四年級數(shù)學(xué)統(tǒng)籌與最優(yōu)化知識點分析與例題解析

四年級數(shù)學(xué)統(tǒng)籌與最優(yōu)化主要內(nèi)容及解題思路時間統(tǒng)籌排隊問題：等候最短，先快后慢過河問題：1〕快的來回走；2〕接近的一起走地點統(tǒng)籌人數(shù)相同1〕奇數(shù)點，中間點2〕偶數(shù)點，中間段人數(shù)不同兩頭相比擬，小的往大靠調(diào)運問題無沖突，直接運有沖突，比擬差值例題：車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障，第一臺到第五臺修復(fù)時間依次為18,30,17,25,20分鐘，每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元。1〕現(xiàn)有一名工作效率相同的修理工，問怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少，最少為多少元？2〕現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，問怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少，最少為多少元？解題思路：此題是排隊問題，應(yīng)采用先快后慢的方式，才能使等候時間最短。第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理機(jī)器，并且計算其它機(jī)器的等待時間〔包括自身等待〕。17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297〔分鐘〕第三步：計算損失297×5=1485〔元〕第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理機(jī)器，并且計算其它機(jī)器的等待時間〔包括自身等待〕。甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修機(jī)器等待時間17×3+20×2+30甲修機(jī)器等待時間18×2+25即：17×3+〔20+18〕×2+25+30=51+76+25+30=182〔分鐘〕第三步：計算損失182×5=910〔元〕小明騎在牛背上趕牛過河。共有甲乙丙丁4頭牛，甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最少要用多少分鐘？解題思路：此題是過河問題，應(yīng)采用1〕快的來回走；2〕接近的一起走。但是在來回過河的時候，又有兩種方式，一種是每次都采用最快的來回走的方式，并且一起走的時候采用第一快和第二快的伙伴；另一種是優(yōu)先考慮接近的伙伴。方案1：優(yōu)先最快的來回走，每次走都是第一快和第二快伙伴。時間：2+1+5+1+6=15分鐘方案2：最快的來回走，并且優(yōu)先考慮時間接近的一起走的原那么。時間：2+1+6+2+2=13分鐘方案2較好，時間為13分鐘。3、道路沿線有一些垃圾回收站點〔每一個垃圾站回收量相同〕，現(xiàn)需要將每個回收站點的垃圾都運到一個處理場〔處理場也可以設(shè)在站點上〕，希望所有站點到處理場的距離總和最短。假設(shè)有三個回收站點，處理場應(yīng)健在哪？解題思路：地點統(tǒng)籌問題，人數(shù)相同〔垃圾量相同〕，奇數(shù)點，選中間點，因此選站點2.假設(shè)有四個回收站點，處理場應(yīng)健在哪？解題思路：地點統(tǒng)籌問題，人數(shù)相同〔垃圾量相同〕，偶數(shù)點，選中間段，因此可以選站點2、或者站點3，或者這兩個站點中間段。4、在一條公路上每隔100千米，有一個倉庫。共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，5號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)有想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要0.5元運輸費，那么最少需要多少運費才行？解題思路：地點統(tǒng)籌問題，每一個倉庫存放重量不同，選擇兩頭相比擬，小的往大靠原那么。第一步：倉庫1--10噸＜倉庫5--40噸，倉庫1向倉庫5方向靠攏，將10噸放入倉庫2，倉庫2變?yōu)?0噸；第二步：倉庫2--30噸＜倉庫5--40噸，倉庫2向倉庫5方向靠攏，將30噸放入倉庫3，倉庫3變?yōu)?0噸同理倉庫4變?yōu)?0噸。第三步：倉庫4--30噸＜倉庫5--40噸，倉庫4向倉庫5方向靠攏，將30噸放入倉庫5，倉庫5變?yōu)?0噸第四步：確定倉庫5為最終的倉庫。第五步：計算運費：〔10×100×4+20×100×3〕×0.5=5000〔元〕某地共有6塊甘蔗地，每塊地的產(chǎn)量如下列圖所示，現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一個蔗糖廠，問糖廠建于何處總運費最??？解題思路：地點統(tǒng)籌問題，每一個產(chǎn)量不同，選擇兩頭相比擬，小的往大靠原那么。第一步：倉確定主要路線，也就是將分支合并。第二步：比擬A和F，F(xiàn)大，因此A向F靠攏，將A的產(chǎn)量參加B。第三步：比擬B和F，B大，因此F向B靠攏，將F的產(chǎn)量參加E。第四步：比擬B和E，E大，因此B向E靠攏，將B的產(chǎn)量參加C。第五步：比擬C和E，C大，因此E向C靠攏，將E的產(chǎn)量參加C。第六步：糖廠建于C處。6，北京、洛陽分別有9臺和12臺完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州13臺、西安8臺，每臺機(jī)器的運費如表所示，如何調(diào)運能使總運費最??？發(fā)站運費/元到站杭州西安北京8001000洛陽600700解題思路：調(diào)運問題，由題意，運往西安的比運往杭州的要貴，因此北京和洛陽的機(jī)器都想運往杭州節(jié)約本錢，因此屬于沖突問題。發(fā)站運費/元到站杭州13西安8差值北京98001000200洛陽12600700100第一步：確定是沖突的調(diào)運問