理論力學(盛冬發(fā))課后知識題目解析ch1

.第11章動量矩定理一、是非題(正確的在括號內打“√”、錯誤的打“×”)謝謝閱讀質點系對某固定點(或固定軸)的動量矩，等于質點系的動量對該點(或軸)的矩。(×)謝謝閱讀質點系所受外力對某點(或軸)之矩恒為零，則質點系對該點(或軸)的動量矩不變。(√)感謝閱讀3.質點系動量矩的變化與外力有關，與內力無關。(√)4.質點系對某點動量矩守恒，則對過該點的任意軸也守恒。(√)定軸轉動剛體對轉軸的動量矩，等于剛體對該軸的轉動慣量與角加速度之積。(×)謝謝閱讀6.在對所有平行于質心軸的轉動慣量中，以對質心軸的轉動慣量為最大。 (×)精品文檔放心下載質點系對某點的動量矩定理dLOnM(Fe)中的點“O”是固定點或質點系的質心。精品文檔放心下載dtOi1(√)8.如圖11.23所示，固結在轉盤上的均質桿AB，對轉軸的轉動慣量為JJmr2謝謝閱讀1ml20Amr2，式中m為AB桿的質量。(×)3當選質點系速度瞬心P為矩心時，動量矩定理一定有ddtLnM(Fe)的形式，而iPP精品文檔放心下載i1不需附加任何條件。 (×)平面運動剛體所受外力對質心的主矩等于零，則剛體只能做平動；若所受外力的主精品文檔放心下載矢等于零，剛體只能作繞質心的轉動。 (×)lA BrO圖11.23二、填空題繞定軸轉動剛體對轉軸的動量矩等于剛體對轉軸的轉動慣量與角速度的乘積。謝謝閱讀質量為m，繞z軸轉動的回旋半徑為，則剛體對z軸的轉動慣量為Jm2。感謝閱讀z質點系的質量與質心速度的乘積稱為質點系的動量。質點系的動量對某點的矩隨時間的變化規(guī)律只與系統(tǒng)所受的外力對該點的矩有關，謝謝閱讀.而與系統(tǒng)的內力無關。質點系對某點動量矩守恒的條件是質點系所受的全部外力對該點之矩的矢量和等于零，質點系的動量對x軸的動量矩守恒的條件是質點系所受的全部外力對x軸之矩的代數和等于零。精品文檔放心下載質點M質量為m，在Oxy平面內運動，如圖11.24所示。其運動方程為xacoskt，謝謝閱讀ybsinkt，其中a、b、k為常數。則質點對原點O的動量矩為Labk。謝謝閱讀O7.如圖11.25所示，在鉛垂平面內，均質桿OA可繞點O自由轉動，均質圓盤可繞點A自由轉動，桿OA由水平位置無初速釋放，已知桿長為l，質量為m；圓盤半徑為R，質量為M。則當桿轉動的角速度為時，桿OA對點O的動量矩L1ml2；圓盤對點精品文檔放心下載O 3O的動量矩LMl2；圓盤對點A的動量矩L0。謝謝閱讀O A謝謝閱讀yMO AO x圖11.24 圖11.258.均質T形桿，OA=BA=AC=，l總質量為m，繞O軸轉動的角速度為，如圖謝謝閱讀11.26所示。則它對O軸的動量矩L ml2。精品文檔放心下載半徑為R，質量為m的均質圓盤,在其上挖去一個半徑為r=R/2的圓孔，如圖11.27謝謝閱讀所示。則圓盤對圓心O的轉動慣量J 13mR2。謝謝閱讀O 32OlRrBACO2l圖11.26圖11.2710.半徑同為R、重量同為G的兩個均質定滑輪，一個輪上通過繩索懸一重量為Q的重物，另一輪上用一等于Q的力拉繩索，如圖11.28所示。則圖11.28(a)輪的角加速度精品文檔放心下載12Qg ；圖11.28(b)輪的角加速度 2Qg。感謝閱讀(G2Q)R 2 GR.RROO12QQ(a)(b)圖11.28三、選擇題均質桿AB，質量為m，兩端用張緊的繩子系住，繞軸O轉動，如圖11.29所示。則桿AB對O軸的動量矩為A。謝謝閱讀(A)5ml2(B)13ml2(C)4ml2(D)1ml2612312均質圓環(huán)繞z軸轉動，在環(huán)中的A點處放一小球，如圖11.30所示。在微擾動下，小球離開A點運動。不計摩擦力，則此系統(tǒng)運動過程中B。謝謝閱讀(A)不變，系統(tǒng)對z軸的動量矩守恒(B)改變，系統(tǒng)對z軸的動量矩守恒(C)不變，系統(tǒng)對z軸的動量矩不守恒(D)改變，系統(tǒng)對z軸的動量矩不守恒跨過滑輪的輪繩，一端系一重物，另一端有一與重物重量相等的猴子，從靜止開始以速度v向上爬，如圖11.31所示。若不計繩子和滑輪的質量及摩擦，則重物的速度B。感謝閱讀(A)等于v，方向向下(B)等于v，方向向上(C)不等于v(D)重物不動zOllArABl圖11.29 圖11.304.在圖11.32中，擺桿OA重量為G，對O軸轉動慣量為J，彈簧的剛性系數為k，桿在鉛垂位置時彈簧無變形。則桿微擺動微分方程為D(設sin)。感謝閱讀(A)(B)Jka2GbJka2Gb(C)(D)Jka2GbJka2Gb.rbaOOkCvA圖11.31圖11.32在圖11.33中，一半徑為R。質量為m的圓輪，在下列情況下沿水平面作純滾動：精品文檔放心下載輪上作用一順時針的力偶矩為M的力偶；(2)輪心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不計滾動摩擦，二種情況下C。精品文檔放心下載(A)輪心加速度相等，滑動摩擦力大小相等(B)輪心加速度不相等，滑動摩擦力大小相等(C)輪心加速度相等，滑動摩擦力大小不相等(D)輪心加速度不相等，滑動摩擦力大小不相等如圖11.34所示組合體由均質細長桿和均質圓盤組成，均質細長桿質量為M1，長為感謝閱讀L，均質圓盤質量為M2，半徑為R，則剛體對O軸的轉動慣量為A 。感謝閱讀(A)JM1L21MR2M(RL)203222(B)JM121MR2M(RL)2122022(C)JM1L21MR2ML203222(D)JM1L21MR2MR203222OMLRRCCFRC圖11.33圖11.34四、計算題11-1各均質物體的質量均為m，物體的尺寸及繞固定軸轉動角速度方向如圖11.35所精品文檔放心下載.示。試求各物體對通過點O并與圖面垂直的軸的動量矩。謝謝閱讀OOROlCRA(a)(b)(c)圖11.35解：（a）桿OA對通過點O并與圖面垂直的軸的動量矩為LJ1ml2OO3（b）圓盤對通過點O并與圖面垂直的軸的動量矩為LJ1mR2OO2（c）圓盤對通過點O并與圖面垂直的軸的動量矩為LJ(1mR2mR2)3mR2OO2211-2如圖11.36所示，鼓輪的質量m1800kg，半徑r0.25m，對轉軸O的轉動慣感謝閱讀1量J85.3kgm2。現在鼓輪上作用力偶矩M7.43kNm來提升質量m2700kg的物體O02A。試求物體A上升的加速度，繩索的拉力以及軸承O的反力。繩索的質量和軸承的摩擦都忽略不計。解：（1）選整體為研究對象，受力分析如圖所示。應用質點系動量矩定理，有(Jmr2)MmgrO202解得鼓輪轉動的角加速度為M0m2gr743027009.80.253.21(rad/s2)精品文檔放心下載Jmr285.327000.252O2物體A上升的加速度為r0.8(m/s2)A（2）要求繩索的拉力，可選物體A為研究對象，受力分析如圖所示。應用質點運動微分方程，有謝謝閱讀maFmg2 T 2解得繩索的拉力為mgma27009.827000.828.62(kN)精品文檔放心下載T 2 2（3）要求軸承O的反力，可選鼓輪為研究對象，受力分析如圖所示。應用質心運動定謝謝閱讀.理，有F0，FmgF'0OxOy1T解得F0，FmgF'46.26(kN)OxOy1TFOyFOyOFOxOrOFOxMMF'0m1g0m1gTF(b)TARAaAAr(a)m2g(c)m2g圖11.36圖11.3711-3半徑為R，質量為m的均質圓盤與長為l、質量為M的均質桿鉸接，如圖11.37所示。桿以角速度ω繞軸O轉動，圓盤以相對角速度ω繞點A轉動，(1)ωω；(2)ωω，rrr試求系統(tǒng)對轉軸O的動量矩。解：系統(tǒng)對轉軸O的動量矩是由桿對轉軸O的動量矩和圓盤對轉軸O的動量矩兩部分組成。桿對轉軸O的動量矩為謝謝閱讀L 1Ml2O桿 3（1）當ωω時，圓盤轉動的絕對角速度為rωω2ωr圓盤對轉軸O的動量矩為L 1mR2mvlmR2ml2感謝閱讀O圓盤 2 a A故系統(tǒng)對轉軸O的動量矩為LLL1Ml2mR2ml2OO桿O圓盤3（2）當ωω時，圓盤轉動的絕對角速度為精品文檔放心下載rωω0圓盤對轉軸O的動量矩為arL1mR2mvlml2O圓盤2aA故系統(tǒng)對轉軸O的動量矩為LLL1Ml2ml2OO桿O圓盤311-4兩小球C、D質量均為m，用長為2l的均質桿連接，桿的質量為M，桿的中點精品文檔放心下載.固定在軸AB上，CD與軸AB的夾角為，如圖11.38所示。軸以角速度ω轉動，試求系統(tǒng)對轉軸AB的動量矩。精品文檔放心下載解：桿CD對轉軸AB的動量矩可表示為LlMdx(xsin)21Ml2sin2O桿l2l3球C、D對轉軸AB的動量矩可表示為LLml2sin2O球CO球D系統(tǒng)對轉軸AB的動量矩為LLLL1Ml2sin22ml2sin2OO桿O球CO球D311-5小球M系于線MOA的一端，此線穿過一鉛垂管道，如圖11.39所示。小球M繞軸沿半徑MCR的水平運動，轉速為n120r/min。今將線OA慢慢拉下，則小球M謝謝閱讀在半徑M'CR2的水平圓上運動，試求該瞬時小球的轉速。精品文檔放心下載解：選小球為研究對象，小球受有重力和繩子拉力作用，受力分析如圖所示。由于重力和繩子拉力對軸x的矩均等于零，即Mx(F)0，可知小球對x軸的動量矩保持守恒。即精品文檔放心下載有mvRmv'R2而vR，v''R2，代入上式，有謝謝閱讀R2R2''4，即小球M在半徑M'CR2的水平圓上運動瞬時小球的轉速為n'4n480(r/min)精品文檔放心下載ACOM'C'OR2lFT2MCRmgD Bx A.圖11.38 圖11.3911-6一直角曲架ADB能繞其鉛垂邊AD旋轉，如圖11.40所示。在水平邊上有一質量為m的物體C，開始時系統(tǒng)以角速度0繞軸AD轉動，物體C距D點為a，設曲架對AD軸的轉動慣量為J，求曲架轉動的角速度與距離DCr之間的關系。感謝閱讀z解：選整體為研究對象，受力分析如圖所示。從受力圖可以看出，系統(tǒng)所受的全部外力對z軸的矩等于零。系統(tǒng)對z軸的動量矩也保持不變，即精品文檔放心下載(Jma2)(Jmr2)精品文檔放心下載z0z解得曲架轉動的角速度與距離DCr之間的關系為Jma2zJmr20z11-7電動機制動用的閘輪重為W(可視為均質圓環(huán))，以角速度繞軸轉動，如圖11.410所示。已知閘塊與閘輪間的滑動摩擦系數為f，閘輪的半徑為r，它對O軸的轉動慣量為精品文檔放心下載J

O

mr2，制動時間為t，設軸承中的摩擦不計。求閘塊給閘輪的正壓力F。精品文檔放心下載0 N解：選閘輪為研究對象，受力分析如圖（b）所示。我們可以應用動量矩定理來計算閘塊給閘輪的正壓力F。先計算制動后閘輪的角加速度，由運動學可知精品文檔放心下載N0t00可知制動后閘輪的角加速度為00t0t0式中負號表明真實的角加速度的轉向與圖中假設的轉向相反，即閘輪作減速轉動。然后應用動量矩定理，有謝謝閱讀FrdFfF，代入上式，可解得閘塊給閘輪的正壓力F為謝謝閱讀d N NWr0Nfgt0zrCBD00FOyEmgmgrrOFEyFExFFFONNFOxdAWWFAxFFAy(a)(b)Az.圖11.40 圖11.4111-8如圖11.42所示兩輪的半徑為R、R。質量分別為m、m。兩輪用膠帶連接，謝謝閱讀1 2 1 2各繞兩平行的固定軸轉動，若在第一輪上作用主動力矩M，若在第二輪上作用阻力矩M'。謝謝閱讀視圓輪為均質圓盤，膠帶與輪間無滑動，膠帶質量不計，試求第一輪的角加速度。謝謝閱讀FT1F'2T1FO2yFO1yM'M'ROROO211FO1x2FO2x1MO2m2gM1m1gFF'T2T2(b)(a)11.42解：分別取兩輪為研究對象，受力分析及運動分析如圖(b)所示。對兩輪分別應用動量矩定理，有感謝閱讀輪1：JM(FF)R11T2T11輪2：JM'(F'F')R222T1T2由于膠帶與輪間無滑動，故有RR2112聯立求解以上三式，并將J1mR2，J1mR2，F'F，F'F代入，可得12112222T1T1T2T2輪1的角加速度為2(MRM'R)211(mm)R2R121211-9如圖11.43所示絞車，提升一重量為P的重物，在其主動軸上作用一不變的力矩感謝閱讀。已知主動軸和從動軸的轉動慣量分別為J、J，傳動比iz2，吊索纏繞在從動輪上，精品文檔放心下載z211從動輪半徑為R，軸承的摩擦力不計。試求重物的加速度。感謝閱讀MFO1y1OM1FN'OFO1x1Fs'1FO2ymgO1O2FO2x2F22sm2gFaNP P.圖11.43解：分別選主動軸、從動輪和重物組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。對兩輪分別應用動量矩定理，有感謝閱讀主動輪：J11MFsR1主動輪：(JPR2)F'RPR2g2s由運動學知F，izRR11R2其中：F'21，聯立求解以上三式，有sszR1122MiPRPR2J)(Ji2g12重物的加速度為aR2(MiPR)RPR2J)g(Ji21211-10如圖11.44所示均質桿AB長為l，重為P，B端固結一重為P的小球(球的半感謝閱讀1 2徑不計)，桿的D與鉛垂懸掛的彈簧相連以使桿保持水平位置。已知彈簧的剛度系數為k，給小球以微小的初位移o，然后自由釋放，試求桿AB的運動規(guī)律。謝謝閱讀解：選均質桿AB和小球組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖所示。由剛體定軸轉動微分方程，有感謝閱讀(13Pg1l2Pg2l2)P12lcosP2lcosF3l精品文檔放心下載Fk'k(3lsin)，這里為彈性在水平位置時的伸長量。由題意知道：桿AB處于水平位置時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知謝謝閱讀k3lP12lP2l0很容易求出k3lP12lP2l由于較小，可令sin，cos1，故剛體定軸轉動的微分方程可寫為謝謝閱讀P13P2k0g 3上微分方程的通解可寫為gkgktAcos3(P3P)tBsin3(P3P)1212.由初始條件0，0，有t00lt0Al0，B0桿AB的運動規(guī)律為0cosgktl3(P3P)1211-11運送礦石的卷揚機鼓輪半徑為R，重為W，在鉛直平面內繞水平軸O轉動，如圖11.45所示。已知對O軸的轉動慣量為JO，車與礦石的總重量為W1，作用于鼓輪上的力矩為M，軌道的傾角為。不計繩重及各處摩擦。求小車上升的加速度及繩子的拉力。精品文檔放心下載FOyaMOklF3OxFFAxBWDFNFTaAW1FAyPF1P2W1N圖11.44圖11.45解：分別選整體和小車為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。對整體應用動量矩定理，有謝謝閱讀(JW1R2)MWRg1O解得卷揚機鼓輪轉動的角加速度為MWRsinRg1JgWR2O 1小車上升的加速度為aRMWRsinRgR1JgWR21由小車的運動微分方程，有FWsinW1aT1g解得繩子的拉力為FWsinW1aT1g11-12質量分別為m、m的兩重物，分別掛在兩條繩子上，精品文檔放心下載1 2繩又分別纏繞在半徑為r、r并裝在同一軸的兩鼓輪上，如圖1211.46所示。已知兩鼓輪對O軸的轉動慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角加速度。O解：選整體為研究對象，受力分析如圖所示。應用動量矩定理，有(Jmr2mr2)mgrmgrO11222211解得鼓輪的角加速度為mrmrg2211Jmr2mr2O1122

.r r FOxFOyamm21mgm2g111.4611-13重物A質量為m1，系在繩子上，繩子跨過不計質量的固定滑輪D，并繞在鼓輪B上，如圖11.47所示。由于重物下降帶動了輪C，使它沿水平軌道滾動而不滑動。設鼓輪半徑為r，輪C的半徑為R，兩者固連在一起，總質量為m2，對于其水平軸O的回轉半徑為。求重物A下降的加速度以及輪C與地面接觸點處的靜摩擦力。謝謝閱讀CDCFTBBrROROrF'Tm2gaAAFsFN m1g圖11.47解：分別選輪子和重物A為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。輪子作平面運動，應用剛體平面運動微分方程，有謝謝閱讀FFmaT s 2 OFrFRm2T s 2重物A的運動微分方程為mgF'ma1T1A其中：aR，a'F。聯立求解，可得重物A下降的加速度為OATTam(Rr)2g1m(Rr)2m(R22)謝謝閱讀1 2輪C與地面接觸點處的靜摩擦力為.F(2Rr)mmg12m(Rr)2m(R22)1 211-14均質圓柱體A的質量為m，在外圓上繞以細繩，繩的一端B固定不動，如圖11.48所示。當BC鉛垂時圓柱下降，其初速度為零。求當圓柱體的軸心降落了高度h時軸心的速度和繩子的張力。精品文檔放心下載解：選均質圓柱體A為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。圓柱體A作平面運動，應用剛體平面運動微分方程，有感謝閱讀mgFTmamR2FRT由運動學關系，有Ra聯立求解，可得a32g，FT13mg。精品文檔放心下載圓柱體的軸心降落了高度h時軸心的速度為2ah323gh11-15均質實心圓柱體A和薄鐵環(huán)B的質量均為m，半徑均為r，兩者用桿AB鉸接，無滑動地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為，如圖11.49所示。如不計桿的質量，求桿AB的加速度和桿的內力。精品文檔放心下載BAAaAAFsADF'DBFTThBmgFNAFTBACCFsBCmgaaBFNBmg圖11.48圖11.49解：分別以實心圓柱體A和薄鐵環(huán)B為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。由于圓柱體A和薄鐵環(huán)B半徑相等，故桿AB作平面運動?？芍獔A柱體A中心加速度a和薄精品文檔放心下載鐵環(huán)B中心加速度a大小和方向相同，即aAa。它們轉動的角加速度也相等，即。BABAB分別列圓柱體A和薄鐵環(huán)B的動力學方程，有圓柱體A：mgsinFFmasBTBmr2Fr圓柱體B：BsBmgsinFF'masATA.mr2FrAsA其中：由運動學關系，可知ar，ar，FF'，聯立求解，可得AB的加速AABBTT度和桿的內力分別為aaAaB47FF'1mgsinTT7負號表示桿受壓力作用。11-16在圖11.50中，均質圓柱重量為Q，半徑為R，放在傾角為60°的斜面上，一繩繞在圓柱體上，其一端固定在A點，此繩與A點相連部分與斜面平行。若圓柱體與斜面感謝閱讀間滑動摩擦系數為f13。試求質心C沿斜面落下的加速度。感謝閱讀AFTCRCQFdQaCFN圖11.50解：選均質圓柱為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。均質圓柱作平面運動，應用平面運動微分方程，有感謝閱讀QsinFFmaTdCQcosF0N1QR2FRFR2gTd其中：FfF，aR。聯立求解可得質心C沿斜面落下的加速度為dNCa0.355gC11-17如圖11.51所示板的質量為m，受水平力F作用，沿水平面運動，板與平面間精品文檔放心下載1的動摩擦系數為f。在板上放一質量為m的均質實心圓柱體，此圓柱體在板上只滾不滑動，感謝閱讀2試求板的加速度。解：分別選板和圓柱體為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。板作平動，由質心運動定理，有謝謝閱讀FFFmaCsd1FFmg0NNC1.圓柱體作平面運動，由剛體平面運動微分方程，有F'ma2OF'mg0NC2mR2F'Rs2由運動學關系，可選C點分動點，分析O點加速度，由aaana作O點的加OCOCOC速度合成圖如圖所示。由圖可知aaaOCOC其中：aR，FfF，F'F，F'F，聯立求解，可得板的加速度為OCdNNCNCssaFf(mm)g12Cmm213aOOaOOaanOm2gaCOCOCm1gFNCFCF'CaCsFsCF'NCFFaCdFN圖11.5111-18如圖11.52所示結構中，重物A、B的質量分別為m1和m2，B物體與水平面間摩擦系數為f，鼓輪O的質量為M，半徑為R和r，對O軸的回轉半徑分別為，求A下降的加速度以及繩子兩端的拉力。謝謝閱讀mgF'BB2TBFRFaBOyrTBFdBOOFTAFNBFOxF'AaATAAMgmg1圖11.52解：分別選重物A、B和鼓輪O為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。分別列動力學方程，有精品文檔放心下載.重物A：mgFma1TA1A重物B：Fmg0NB2FFmaBTBdB2其中：FfF。dBNB鼓輪O：M2FrFRTATB由運動學關系，可知：a r，a R。聯立求解可得A下降的加速度為精品文檔放心下載ABamrfmRgr12Amr2mR2M2繩子兩端的拉力為12FmgmaTA11AFfmgm2RaTB2rA11-19如圖11.53所示均質桿AB長為L，重為Q，桿上的D點靠在光滑支撐上，桿與鉛垂線的夾角為，由靜止將桿釋放。求此時桿對支撐的壓力以及桿重心C的加速度(設謝謝閱讀CD=a)。AADaDanaDCDCCyCaCxFNQBaBCDQ圖11.53解：(1)選桿AB為研究對象，受力如圖所示。列桿的平面運動微分方程感謝閱讀QcosQgaCxFQsinQaNgCy1QL2Fa12gN(2)以D為基點，分析C點的加速度。由aaaana作C點的加CxCyDCDCD速度合成圖。列投影方程aaCyCD其中：aa。聯立求解，可得CDFQL2sin，agcos，aCy12a2gsinN12a2L2Cx12a2L2.11-20如圖11.54所示，曲柄OA以勻角速度04.5rad/s繞O軸沿順時針轉向在鉛垂面內轉動。求當OA處于水平位置時，細長桿AB端部B輪所受的反力。設桿AB的質量為10kg，長為1m，各處摩擦力及OA桿質量不計。精品文檔放心下載0.4mAanAAFAxPOAFAyABABvACan0CAaCA0.8mmgCaCxaaanCyBBABABvBBaBFN圖11.54解：（1）選細長桿AB為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。列桿AB的剛體平面運動微分方程，有精品文檔放心下載FAxmaCxFAyFNAmgmaCy121ml2ABFNA2lcosFAx2lsinFAy2lcos感謝閱讀（2）由vA和vB方向可知P點為桿AB的速度瞬心，桿AB轉動的角速度為感謝閱讀vAOA00.44.53(rad/s)感謝閱讀ABPAPA0.6以A為基點分析B點的加速度，由aBanAaBAnaBA作B點的加速度合成圖。列PB方向的投影方程，有精品文檔放心下載0aBAcosaBAnsin其中：aBA