專題24圓（圓選填題40道）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【有答案】【全國通用】（第02期）

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第02期）專題24圓（圓選填題40道）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________一、單選題1．（2021·山東青島·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)畫的切線，交的延長線于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到BA⊥AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，進(jìn)而求出∠BAC，根據(jù)垂徑定理得到BA⊥EC，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=58.5°，∵點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．2．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，是的外接圓，，若的半徑為2，則弦的長為（）A．4 B． C．3 D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理以及垂徑定理可得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，是的外接圓，，，又，，，，在中，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，熟知相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．3．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，，，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接OD，由題意，先利用勾股定理求出AB的長度，設(shè)半徑為r，然后求出內(nèi)切圓的半徑，再利用正方形的面積減去扇形的面積，即可得到答案．【詳解】解：連接OD，如圖：在中，，，，由勾股定理，則，設(shè)半徑為r，則，∴，∴四邊形CEOF是正方形；由切線長定理，則，，∵，∴，解得：，∴；∴陰影部分的面積為：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，切線長定理，求扇形的面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行解題．4．（2021·遼寧沈陽·中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，，，連接，，則的長是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)作于，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)弧長公式計(jì)算求解．【詳解】解：過點(diǎn)作于，則，由圓周角定理得：，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵．5．（2021·四川綿陽·中考真題）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】如圖所示，等邊三角形ABC，BC邊上的高AD即為所求．【詳解】解：如圖所示等邊三角形ABC，AD是BC邊上的高，由題意可知AD的長即為所求，AB=2，∠B=60°，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三視圖，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．6．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側(cè)面積（）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π【答案】C【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)＝πrl，利用配方法整理得出，S側(cè)＝﹣2π(r﹣)2+π，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵2r+l＝6，∴l(xiāng)＝6﹣2r，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣)2﹣]＝﹣2π(r﹣)2+π，∴當(dāng)r＝時(shí)，S側(cè)有最大值．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,二次函數(shù)的最值,圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.熟記圓錐的側(cè)面積:是解題的關(guān)鍵．7．（2021·西藏·中考真題）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點(diǎn)A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（）A．40° B．55° C．70° D．110°【答案】B【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根據(jù)垂徑定理得到∠COA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA（180°﹣70°）＝55°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算出，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，如圖，AB為的直徑，，，．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弦所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.9．（2021·山東日照·中考真題）如圖，平面圖形由直角邊長為1的等腰直角和扇形組成，點(diǎn)在線段上，，且交或交于點(diǎn)．設(shè)，圖中陰影部分表示的平面圖形（或）的面積為，則函數(shù)關(guān)于的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置，分點(diǎn)在上和點(diǎn)在弧上兩種情況討論，分別寫出和的函數(shù)解析式，即可確定函數(shù)圖象．【詳解】解：當(dāng)在上時(shí)，即點(diǎn)在上時(shí)，有，此時(shí)陰影部分為等腰直角三角形，，該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除，選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)在弧上時(shí)，補(bǔ)全圖形如圖所示，陰影部分的面積等于等腰直角的面積加上扇形的面積，再減去平面圖形的面積即減去弓形的面積，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，在，選項(xiàng)中分別找到這兩個(gè)特殊值，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圖形的面積等內(nèi)容，選擇題中利用特殊值解決問題是常見方法，構(gòu)造圖形表達(dá)出陰影部分面積是本題解題關(guān)鍵．10．（2021·山東濱州·中考真題）如圖，是的外接圓，CD是的直徑．若，弦，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的長，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，從而可以得到cos∠ABC的值．【詳解】解：連接AD，如右圖所示，∵CD是⊙O的直徑，CD=10，弦AC=6，∴∠DAC=90°，∴AD==8，∴cos∠ADC==，∵∠ABC=∠ADC，∴cos∠ABC的值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與外心、圓周角、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出cos∠ADC的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．（2021·四川德陽·中考真題）如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點(diǎn)F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】A【分析】如圖，連接，．首先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)6次一個(gè)循環(huán)，由，推出經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的的坐標(biāo)相同，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，．在正六邊形中，，，，，在中，，，，，，，，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，次一個(gè)循環(huán)，，經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的的坐標(biāo)相同，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．12．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根據(jù)垂徑定理求出AE=3，然后證明三角形OAC是等邊三角形，從而可以得到∠OAE=30°，再利用三線合一定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA，AC，OC，OC交AB于E，∵C是弧AB的中點(diǎn)，AB=6，∴OC⊥AB，AE=BE=3，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∵OC⊥AB,∴，,∴∴∴圓心O到弦AB的距離為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角與圓心角的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.13．（2021·遼寧錦州·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)（位于AB下方），CD交AB于點(diǎn)E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，則CE的長為（）A．2 B．4 C．3 D．4【答案】D【分析】連接CO，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，連接AD，因?yàn)镃E＝2DE，構(gòu)造△DGE∽△COE，求出DG＝3，設(shè)GE＝x，則OE＝2x，DG＝3，則AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，再利用△AGD∽△ADB，列出方程即可解決．【詳解】解：連接CO，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，連接AD，∵∠BDC＝45°，∴∠CAO＝∠CDB＝45°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵BC＝6，∴AB＝BC＝12，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠COA＝∠DGE＝90°，∵∠DEG＝∠CEO，∴△DGE∽△COE，∴＝，∵CE＝2DE，設(shè)GE＝x，則OE＝2x，DG＝3，∴AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，∵∠ADB＝∠AGD＝90°，∠DAG＝∠BAD，∴△AGD∽△ADB，∴DG2＝AG?BG，∴9＝（6﹣3x）（6＋3x），∵x＞0，∴x＝，∴OE＝2，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造出△DGE∽△COE是解題關(guān)鍵14．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，∠BAC＝36°，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于（）A．27° B．29° C．35° D．37°【答案】A【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ADO＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OD，∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．（2021·廣西百色·中考真題）下列四個(gè)命題：①直徑是圓的對(duì)稱軸；②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長比是1：3，面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．其中真命題有（）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，對(duì)命題逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①直徑是圓的對(duì)稱軸，直徑為線段，對(duì)稱軸為直線，應(yīng)該是直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，為假命題；②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3，面積比是1：9，而不是1：6，為假命題；③根據(jù)平行和垂直的有關(guān)性質(zhì)，可以判定為真命題；④根據(jù)正方形的判定方法，可以判定為真命題；故答案選C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題的判定，熟練掌握命題有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．（2021·貴州遵義·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點(diǎn)P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．【答案】C【分析】如圖，過作于過作于先證明三點(diǎn)共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點(diǎn)共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17．（2021·貴州遵義·中考真題）如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，則sin∠BOC的值是（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．

∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵AC＝4，BC＝3，

∴AB＝，

∴OC＝AB＝，

∵＝?AB?CH＝?AC?BC，

∴CH＝，

∴sin∠BOC＝＝，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求出CH的長，屬于中考常考題型．18．（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)E，直線l切⊙O于點(diǎn)C，延長交l于點(diǎn)F，若，，則的長度為（）A．2 B． C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理求得，AE=DE=2，即可得到∠COD=2∠ABC=45°，則△OED是等腰直角三角形，得出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，進(jìn)而即可求得CF=OC=OD=．【詳解】解：∵BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，，，∴AE=DE=2，∴∠COD=2∠ABC=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE=ED=2，∴，∵直線l切⊙O于點(diǎn)C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF=OC，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，等弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求得CF=OC=OD是解題的關(guān)鍵．19．（2021·遼寧阜新·中考真題）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在．將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出一個(gè)周期圓心走的路程，即可求出圓心經(jīng)過的路徑長為時(shí)圓心的位置，故可求解．【詳解】如圖，圓心在，可得r=2∴OA=，AB=2r=4，BC=，==∴一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長為OA++BC=4，∴C（4+2，0），故當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為時(shí)，÷4=505…1∴圓心的橫坐標(biāo)是505×（4+2）+=故選D．

【點(diǎn)睛】此題主要考查弧與坐標(biāo)綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長．20．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）如圖，正方形的邊長為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計(jì)的值，下面d及的值都正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理求出多邊形的邊長，利用多邊形內(nèi)角和求解內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求值即可．【詳解】解：設(shè)剪去△ABC邊長AC=BC=x，可得：，解得x=，則BD=，∵正方形剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，根據(jù)正八邊形每個(gè)內(nèi)角為135度，，則∠BFD=22.5°，∴外接圓直徑d=BF=，根據(jù)題意知周長÷d==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、多邊形內(nèi)角和、圓周長直徑公式和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，閱讀理解題意是解決問題的關(guān)鍵．21．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C為⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB∠BOC，∠BAC＝30°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．60°【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠COB=2∠BAC=60°，結(jié)合已知得出∠AOB∠BOC=20°，從而得出∠AOC的度數(shù)【詳解】解：∵對(duì)的圓心角為∠BOC，對(duì)的圓周角為∠BAC，∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠CAB=60°，∵∠AOB∠BOC，∴∠AOB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出∠COB=2∠CAB是解此題的關(guān)鍵．22．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）一條弧所對(duì)的圓心角為135°，弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍，則這條弧的半徑為（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm【答案】B【分析】設(shè)這條弧的半徑為rcm，根據(jù)弧長公式和已知條件列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這條弧的半徑為rcm，由題意得，解得r=40，∴這條弧的半徑為40cm．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，熟知弧長公式并根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．23．（2021·廣西梧州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，使∠ACB＝30°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（）A．34 B．12 C．6+3 D．6【答案】A【分析】如圖，作的外接圓連接過作軸于作軸于則四邊形是矩形，再證明是等邊三角形，再分別求解即可得到答案.【詳解】解：如圖，作的外接圓連接過作軸于作軸于則四邊形是矩形，是等邊三角形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，三角形的外接圓的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理分應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.24．（2021·廣西桂林·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，則∠C的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】B【分析】直接根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∴∠C=90°故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，靈活掌握半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．25．（2021·廣西梧州·中考真題）若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）A．π B．π C．π D．2π【答案】B【分析】根據(jù)弧長的公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，∴此扇形的弧長為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題26．（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖，傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品被傳送，則______．【答案】108【分析】根據(jù)傳送的距離等于轉(zhuǎn)動(dòng)了的圓弧的長，進(jìn)而即可求得．【詳解】解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的公式的應(yīng)用，牢記弧長公式是解題的關(guān)鍵．27．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則的半徑_______．【答案】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解題．28．（2021·廣西河池·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____________．【答案】【分析】如圖，連接，設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，結(jié)合已知條件，則可得，勾股定理求解，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．【詳解】如圖，連接，設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，則軸，為直徑，則，，軸，，，，，，，軸，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．29．（2021·四川德陽·中考真題）如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝_____度．【答案】70【分析】先利用多邊的內(nèi)角和得到∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，則可計(jì)算出∠B=110°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠CDA的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E=430°，∴∠B=540°-430°=110°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠CDA=180°，∴∠CDA=180°-110°=70°．故答案為70．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．30．（2021·遼寧朝陽·中考真題）已知⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長為7，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為__________．【答案】60°或120°【分析】∠ACB和∠ADB為弦AB所對(duì)的圓周角，連接OA、OB，如圖，過O點(diǎn)作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得到AH＝BH＝，則利用余弦的定義可求出∠OAH＝30°，所以∠AOB＝120°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADB＝120°．【詳解】解：∠ACB和∠ADB為弦AB所對(duì)的圓周角，連接OA、OB，如圖，過O點(diǎn)作OH⊥AB于H，則AH＝BH＝AB＝，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝＝＝，∴∠OAH＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBH＝∠OAH＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∵∠ADB＋∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°．故答案為60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．31．（2021·四川德陽·中考真題）在銳角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，設(shè)BC邊上的高為h，則h的取值范圍是__________________．【答案】【分析】如圖，為的弦，，證明為等邊三角形得到，則根據(jù)圓周角定理得到，作直徑、，連接、，則，當(dāng)點(diǎn)在上（不含、點(diǎn)）時(shí)，為銳角三角形，易得，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，即最大，延長交于，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，所以，，則，然后寫出的范圍．【詳解】解：如圖，為的弦，，，，為等邊三角形，，，作直徑、，連接、，則，當(dāng)點(diǎn)在上（不含、點(diǎn)）時(shí)，為銳角三角形，在中，，，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，即最大，延長交于，如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，的范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理和勾股定理．32．（2021·江蘇淮安·中考真題）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是___．【答案】6【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝πrl，列出方程求解即可．【詳解】解：∵圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，3πl(wèi)＝18π．解得：l＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，解題關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式，列出方程進(jìn)行求解．33．（2021·廣西梧州·中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF的周長是24cm，連接這個(gè)六邊形的各邊中點(diǎn)G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長是___cm．【答案】【分析】如圖，連接過作于再求解正六邊形的邊長為證明再求解再利用三角形的中位線定理可得答案.【詳解】解：如圖，連接過作于正六邊形ABCDEF的周長是24cm，分別為的中點(diǎn)，同理：六邊形GHKLMN的周長是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.34．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），⊙A與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B．若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___．【答案】．【分析】連接AB，作AD⊥x軸，AC⊥y軸，根據(jù)題意和30°直角三角形的性質(zhì)求出AP的長度，然后由圓和矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出OC的長度，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】如下圖所示，連接AB，作AD⊥x軸，AC⊥y軸，∵PB與⊙A相切于點(diǎn)B∴AB⊥PB，∵∠APB＝30°，AB⊥PB，∴PA=2AB=．∵∴四邊形ACOD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），所以AC=OD=8，CO=AD=5，在中，．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)上方時(shí)，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，30°角直角三角形的性質(zhì)和矩形等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．35．（2021·江蘇南通·中考真題）圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該圓錐的側(cè)面積為___________．【答案】【分析】利用圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】解：依題意知母線長=2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．36．（2021·貴州黔東南·中考真題）小明很喜歡鉆研問題，一次數(shù)學(xué)楊老師拿來一個(gè)殘缺的圓形瓦片（如圖所示）讓小明求瓦片所在園的半徑，小明連接瓦片弧線兩端AB，量的弧AB的中心C到AB的距離CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圓形瓦片所在園的半徑為_________cm．【答案】4【分析】圓的兩弦的中垂線的交點(diǎn)，就是圓心；連接AC，作AC的中垂線，與直線CD的交點(diǎn)就是圓心，已知圓心即可作出圓；連接圓心與A，根據(jù)勾股定理即可求得半徑．【詳解】如圖，連接OA，

∵CD是弦AB的垂直平分線，

∴，

設(shè)圓的半徑是r．在直角△ADO中，．

根據(jù)勾股定理得，，∴

故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的確定和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理得出關(guān)于半徑的方程是解題的關(guān)鍵．37．（2021·吉林·中考真題）如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．【答案】【分析】連接，由扇形面積﹣三角形面積求解．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積與等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是判斷出三角形CBE為等邊三角形與扇形面積的計(jì)算．38．（2021·山東青島·中考真題）如圖，正方形內(nèi)接于，，