05-離散型概率分布

5離散型概率分布隨機(jī)變量離散型概率分布數(shù)學(xué)期望與方差二項(xiàng)概率分布泊松概率分布超幾何概率分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量：一次試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值性描述。離散型隨機(jī)變量：可取一個(gè)有窮或無(wú)窮數(shù)列的值的隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量：可取一個(gè)區(qū)間或一系列區(qū)間的任何值的隨機(jī)變量。練習(xí)判斷下列隨機(jī)變量的可取值及判斷隨機(jī)變量是離散的還是連續(xù)的。5離散型概率分布隨機(jī)變量離散型概率分布數(shù)學(xué)期望與方差二項(xiàng)概率分布泊松概率分布超幾何概率分布概率分布：一個(gè)表示概率怎樣在隨機(jī)變量可能值間分布的描述。概率函數(shù)：一個(gè)函數(shù)，用f(x)標(biāo)記，提供了離散型隨機(jī)變量x取特定值的概率。離散型概率函數(shù)的要求條件例：汽車(chē)公司一天中汽車(chē)銷(xiāo)售量的概率分布xf(x)00.1810.3920.2430.1440.0450.01合計(jì)1均勻離散型概率函數(shù)：用來(lái)定義具有相等概率的離散型概率分布的函數(shù)。例：一個(gè)拋骰子的試驗(yàn)，定義隨機(jī)變量

x為向上的面的數(shù)字，隨機(jī)變量的概率函數(shù)為練習(xí)下表所示為MRA公司營(yíng)業(yè)第一年計(jì)劃利潤(rùn)（x=以1000美元計(jì)的利潤(rùn)）的部分概率分布。負(fù)值代表虧損。a.f(200)的值是多少？你怎樣解釋這個(gè)值？b.MRA盈利的概率是多少？c.MRA至少盈利100000美

元的概率是多少？xf(x)-1000.1000.20500.301000.251500.10200_____5離散型概率分布隨機(jī)變量離散型概率分布數(shù)學(xué)期望與方差二項(xiàng)概率分布泊松概率分布超幾何概率分布隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望：度量隨機(jī)變量平均值或中心位置的量度。離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差練習(xí)以下是隨機(jī)變量y

的概率分布。a.計(jì)算E(y)。b.計(jì)算Var(y)。練習(xí)某公司正在考慮一項(xiàng)廠房擴(kuò)建計(jì)劃，一項(xiàng)未確定的因素是新產(chǎn)品的需求量，其預(yù)期可能是低、中或高。公司的策劃者已得出中型和大型擴(kuò)充工程的利潤(rùn)預(yù)測(cè)：a.哪一個(gè)決定對(duì)實(shí)現(xiàn)期望利潤(rùn)最大化的目標(biāo)更優(yōu)？b.哪一個(gè)選擇對(duì)實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)或不確定性最小的目標(biāo)更優(yōu)？5離散型概率分布隨機(jī)變量離散型概率分布數(shù)學(xué)期望與方差二項(xiàng)概率分布泊松概率分布超幾何概率分布二項(xiàng)試驗(yàn)二項(xiàng)試驗(yàn)的性質(zhì)(1)試驗(yàn)由一個(gè)包括n次相同的試驗(yàn)的序列組成。(2)每次試驗(yàn)有兩種可能結(jié)果。我們把其中一個(gè)稱(chēng)為成功，另一個(gè)稱(chēng)為失敗。(3)成功的概率，用p來(lái)表示，各個(gè)試驗(yàn)都相同。于是，失敗的概率用1-p表示，也都相同。(4)試驗(yàn)都是獨(dú)立的。二項(xiàng)概率分布n次試驗(yàn)中恰有x次成功的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)目二項(xiàng)概率函數(shù)二項(xiàng)概率分布的數(shù)學(xué)期望和方差練習(xí)一個(gè)美國(guó)個(gè)人投資者協(xié)會(huì)的調(diào)查顯示，23％的該協(xié)會(huì)成員購(gòu)買(mǎi)了原始股（IPO），在一個(gè)由12個(gè)美國(guó)個(gè)人投資者協(xié)會(huì)成員組成的樣本中，a.恰有3個(gè)成員購(gòu)買(mǎi)IPO的概率是多少？b.至少1個(gè)成員購(gòu)買(mǎi)IPO的概率是多少？c.2個(gè)或更多成員購(gòu)買(mǎi)IPO的概率是多少？練習(xí)美國(guó)郵局服務(wù)機(jī)構(gòu)處理的次日特快郵件中，85％的郵件在郵寄日的次日送往所寄地址。在一組有250份的特快郵件中，一天就能送到的郵件數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差是多少？5離散型概率分布隨機(jī)變量離散型概率分布數(shù)學(xué)期望與方差二項(xiàng)概率分布泊松概率分布超幾何概率分布泊松概率分布常用于估計(jì)特定時(shí)間段或空間出現(xiàn)的次數(shù)。例：一小時(shí)內(nèi)到達(dá)汽車(chē)清洗處的汽車(chē)數(shù)；在10英里長(zhǎng)的高速公路上需要修理的數(shù)目；100英里長(zhǎng)的水管的漏洞個(gè)數(shù)。泊松試驗(yàn)的性質(zhì)(1)任意兩個(gè)相等長(zhǎng)度的區(qū)間發(fā)生一次的概率相等。(2)任意區(qū)間發(fā)生或不發(fā)生與其他區(qū)間發(fā)生與否獨(dú)立。泊松概率函數(shù)一個(gè)有關(guān)時(shí)間間隔的例子假設(shè)任意兩個(gè)相等長(zhǎng)度時(shí)間內(nèi)汽車(chē)到達(dá)的概率相等且在任意一段時(shí)間汽車(chē)到達(dá)與否與其他時(shí)段汽車(chē)到達(dá)與否相互獨(dú)立，對(duì)于歷史數(shù)據(jù)的分析表明，15分鐘期間平均到達(dá)內(nèi)某一銀行出納窗口處的汽車(chē)數(shù)為10。管理人員想要知道15分鐘內(nèi)恰有5輛汽車(chē)到達(dá)的概率一個(gè)有關(guān)長(zhǎng)度或距離間隔的例子假設(shè)高速公路上任意兩段長(zhǎng)度相等距離出現(xiàn)損壞的概率相等，任意一段距離出現(xiàn)或不出現(xiàn)損壞與另一段距離出現(xiàn)損壞與否無(wú)關(guān)。重新整修后大損壞平均每英里出現(xiàn)兩次，求出在高速公路3英里的距離上無(wú)大損壞的概率。練習(xí)Regional航空公司的預(yù)訂票處每小時(shí)有48次電話。a.求5分鐘時(shí)間中接到3次電話的概率。b.求15分鐘時(shí)間中恰好接到10次電話的概率。c.假設(shè)現(xiàn)在沒(méi)有打電話者在等待，如果代理人花5分鐘完成現(xiàn)在的電話，在那段時(shí)間里預(yù)期有多少個(gè)打電話者在等待？沒(méi)有人等待的概率是多少？d.如果現(xiàn)在沒(méi)有電話，代理人可花3分鐘時(shí)間休息而不被打擾的概率是多少？5離散型概率分布隨機(jī)變量離散型概率分布數(shù)學(xué)期望與方差二項(xiàng)概率分布泊松概率分布超幾何概率分布超幾何概率分布超幾何概率函數(shù)：用來(lái)計(jì)算在各次試驗(yàn)非獨(dú)立時(shí)，n次試驗(yàn)有x次成功的概率的函數(shù)超幾何概率分布與二項(xiàng)概率分布很相似。這兩種概率分布的主要區(qū)別在于，超幾何分布中的各次試驗(yàn)不是獨(dú)立的，而且各次試驗(yàn)成功的概率不等。超幾何概率函數(shù)例：從一個(gè)五人委員會(huì)中選兩人參加拉斯維加斯的例會(huì)。假設(shè)五人委員會(huì)由三女兩男組成。求隨機(jī)選擇兩名婦女的概率。假設(shè)后來(lái)知道有3名委員將參加這次旅行，則3名成員中恰有兩位女性的概率。練習(xí)Axline計(jì)算機(jī)公司有兩處生產(chǎn)個(gè)人計(jì)算機(jī)基地，一處在得克薩斯，另一處在夏威夷。得克薩斯的工廠有40名員工，夏威夷有20