山東省2022年中考數(shù)學(xué)(六三制)一輪習(xí)題-小專題(一)平面直角坐標(biāo)系中的面積

1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝－4x＋8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積為_(kāi)_______．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線交邊BC于點(diǎn)D，則△OAD的面積為_(kāi)_______．3．直線l1：y＝kx與直線l2：y＝ax＋b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，兩條直線相交于點(diǎn)A，直線x＝m分別與兩條直線交于M，N兩點(diǎn)，若△AMN的面積不小于eq\f(1,2)，則m的取值范圍是________．4．(2020·濱州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－eq\f(1,2)x－1與直線y＝－2x＋2相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A，B.(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求△PAB的面積；(3)請(qǐng)把圖象中直線y＝－2x＋2在直線y＝－eq\f(1,2)x－1上方的部分描黑加粗，并寫出此時(shí)自變量x的取值范圍．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(2，0)，頂點(diǎn)B(0，3)，頂點(diǎn)C(－1，2)．(1)求△AOC的面積；(2)求△ABC的面積；(3)若點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，且S△OCD＝1，直接寫出滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．6.如圖，直線l1：y＝eq\f(1,2)x＋3與直線l2：y＝kx＋b交于點(diǎn)E(m，4)，直線l1與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，l2與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C，D，且OC＝2OB，將直線l1向下平移7個(gè)單位得到直線l3，交l2于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，連接GE.(1)求直線CD的解析式；(2)求△EFG的面積．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)畫(huà)出四邊形OABC的位似圖形四邊形OA1B1C1，使它與四邊形OABC的相似比是2∶3；(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；(3)四邊形OA1B1C1的面積為多少？8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式(a－2)2＋eq\r(b－3)＋|c－4|＝0.(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，eq\f(1,2))，若四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．(2021·德州)已知點(diǎn)A為函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)圖象上任意一點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使AB＝OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OC.(1)如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，n)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，求四邊形OCDA的面積．參考答案【專題題組訓(xùn)練】1．82.103.m≤0或m≥24．解：(1)P(2，－2)．(2)S△PAB＝3.(3)如圖所示，自變量x的取值范圍是x＜2.5．解：(1)S△AOC＝eq\f(1,2)xA·yC＝eq\f(1,2)×2×2＝2.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE垂直于x軸，S△ABC＝S△AOB＋S梯形OBCE－S△ACE＝eq\f(1,2)×2×3＋eq\f(1,2)×(2＋3)×1－eq\f(1,2)×3×2＝eq\f(5,2).(3)D點(diǎn)在y軸上時(shí)，S△OCD＝eq\f(1,2)×1×|yD|＝1，yD＝2或yD＝－2，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，(0，－2)，D點(diǎn)在x軸上時(shí)，S△OCD＝eq\f(1,2)×2×|xD|＝2，∴xD＝1或xD＝－1，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，(1，0)．6．解：(1)直線CD的解析式為y＝－x＋6.(2)S△EFG＝eq\f(70,3).7．解：(1)如圖所示，四邊形OA1B1C1即為所求．(2)A1(－4，0)，B1(－2，－4)，C1(2，－2)．(3)S四邊形OA1B1C1＝eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)×(3＋4)×2＋eq\f(1,2)×3×2＝14.8．解：(1)A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)．(2)P(－3，eq\f(1,2))．9．解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴4n＝4，∴n＝1，∴AF＝1.∵AB＝OA，∴點(diǎn)A為OB的中點(diǎn)．又∵AF⊥x軸，BH⊥x軸，∴AF為△OBH的中位線，∴BH＝2AF＝2.∵BC∥x軸，∴yc＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)．(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，eq\f(4,m))，∴OF＝m，AF＝eq\f(4,m)，∴OH＝2m，BH＝eq\f(8,m)，∴DB＝FH＝m，CN＝DF＝BH＝eq\f(8,m)，∴DA＝eq\f(8,m)－eq\f(4,m)＝eq\f(4,m).∵yc＝CN＝eq\f(8,m)，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴xC＝eq\f(1,2)m，即ON＝eq\f(1,2)m，∴BC＝NH＝2m－e