第23章 圖形的相似（原卷版）

第23章圖形的相似一、單選題1．下列每組的兩個圖形不是位似圖形的是（）A． B． C． D．2．已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項，a＝4，b＝9，則c=（）A．4 B．6 C．9 D．363．在比例尺為的交通地圖上，阜寧到鹽城的長度約為11.7cm，則它的實際長度約為（）A．0.585km B．5.85km C．58.5km D．585km4．若兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高線之比為3：1，則對應(yīng)角的平分線之比為（）A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：35．兩個三角形的相似比是，那么這兩個三角形的周長比是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是（）A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不對7．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點，過點作交于點，則的長為（）

A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD中，G為CD的中點，連結(jié)AG并延長，交BC邊的延長線于點E，對角線BD交AG于點F，已知FG＝2，則線段AE的長是（）A．8 B．10 C．12 D．169．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，動點P從點B出發(fā)，沿著B→A→D在菱形ABCD的邊AB，AD上運動，運動到點D停止．點P′是點P關(guān)于BD的對稱點，連接PP'交BD于點M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面積為y，下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C．D．10．如圖，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD與BE、AE分別交于點P、M．對于下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．線段，點為線段的黃金分割點（），則的長為______．12．如圖所示的兩個五邊形相似，則_____，______，_______，______．13．如圖AB∥CD∥EF，若，，則______．14．如圖，、交于點，，若，，，則__．15．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點，已知∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12，則AD的長為_____．16．如圖，在中，．在其內(nèi)并排放入（不重疊）n個相同的小正方形紙片，使這些紙片的一邊都在上，首尾兩個正方形各有一個頂點D，E分別在上，則小正方形的邊長為____________（用含n的代數(shù)式表示）．17．在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，﹣3），B（1，0），C（3，0），點P在y軸的正半軸上運動，若以點O、B、P為頂點的三角形與三角形ABC相似，則點P的坐標(biāo)為____．18．如圖，在中，，反比例函數(shù)的圖象與斜邊相交于點，且與邊相交于點．已知，則的面積為_____．

19．如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是AC，BC，AB的中點，連接A1C1，A1B1，四邊形A1B1BC1的面積記作S1：點A2，B2，C2分別是A1C，B1C，A1B1的中點，連接A2C2，A2B2，四邊形A2B2B1C2的面積記作S2……，按此規(guī)律進行下去，若S△ABC＝a，則S2021＝___．20．如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交BD、AC點P、Q，過點P作PF⊥AE交CB于點F，下列結(jié)論：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝，則AB＝8；④CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結(jié)論有__．（填序號即可）三、解答題21．如圖，點在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點、．求證：（1）；（2）．22．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點M是邊DC上一動點（點M不與邊DC端點重合），點O在邊AD上，且OA=OM，作MN⊥MO，交BC于點N．設(shè)DM=x，OM=y．（1）求證：△OMD∽△MNC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)x=2時，求△MNC的周長．23．如圖，已知在△ABC和△DAC中，∠B=∠DAC，∠D=115°，E，F(xiàn)分別為AB和BC上的點，且EF//AC，AE=AD，CF=AC．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的值．24．如圖1，在中，于點D，，點E為邊AD上一點，且，連接BE并延長，交AC于點F．（1）求證：；（2）過點A作交BF的延長線于點G，連接CG，如圖2．若，求證：四邊形ADCG是矩形．25．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且，連接并延長AF，分別交BE于點G，交BC的延長線于點H．（1）求證：；（2）連接EH，若，求證．26．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s，連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：（1）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（2）如果BP=PQ，求此時t的值．27．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有點，點，點，將沿x軸向右平移得到，連接，，當(dāng)取得最小值時，求點的坐標(biāo)．28．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過B，C兩點，點