12-3 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解

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機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解

由前可知，單自由度機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式可用其等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)方程式來表示，

現(xiàn)以等效回轉(zhuǎn)構(gòu)件為例，介紹幾種常見的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解問題及其求解方法。

因此，求解運(yùn)動(dòng)方程式的方法也不盡相同，一般有解析法、數(shù)值計(jì)算法和圖解法等。

其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或時(shí)間的函數(shù)，而其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（或等效質(zhì)量）可能是常數(shù)或位置的函數(shù)，而且它們又可能用函數(shù)、數(shù)值表格或曲線等形式給出。1．等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)

如用內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)活塞式壓縮機(jī)的機(jī)械系統(tǒng)，其系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩均為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，即：Je(φ），Me(φ）。若已知邊界條件：當(dāng)t＝t0時(shí)，φ＝φ0，ω＝ω0，Je＝Je0。則機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為(動(dòng)能形式的運(yùn)動(dòng)方程式)Je(φ)ω2(φ)＝Je0ω02＋∫Me(φ)dφ2121φ0φ（2）運(yùn)動(dòng)方程式的求解：由上式可得（1）機(jī)械系統(tǒng)實(shí)例及其運(yùn)動(dòng)方程式Je0Je(φ)ω02

＋2Je(φ)∫

Me(φ)dφφφ0ω(φ）＝即可解出ω＝ω(φ)。等效構(gòu)件的角加速度α：α＝dωdtdωdφdφdt＝

當(dāng)?shù)刃Я睾偷刃мD(zhuǎn)動(dòng)慣量均為常數(shù)時(shí)，即Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù)。邊界條件：當(dāng)t＝t0時(shí)，φ＝φ0，ω＝ω0，

其運(yùn)動(dòng)方程式演化為（力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程）Jedω/dt＝Me積分得ω＝ω0＋αt-αt0dωdφ＝ωα＝dωdtMeJe＝=常數(shù)C（1）機(jī)械系統(tǒng)實(shí)例及其運(yùn)動(dòng)方程式

如用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的攪拌機(jī)系統(tǒng)，則Je＝常數(shù)，

Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，

其運(yùn)動(dòng)方程式為（力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程）Me(ω）＝Jedω/dt（2）運(yùn)動(dòng)方程式的求解：由上式分離變量得dt＝Jedω/Me(ω)即可求得ω＝

ω(t)，進(jìn)而可求得α＝dω/dt。

再由dφ＝ωdt積分得t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫

ω(t)dttt02．等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)

3.等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是位置的函數(shù),等效力矩是位置和速度的函數(shù)

例如：用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的刨床、沖床等機(jī)械系統(tǒng)屬于這種情況。這類機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式可列為：上式可改寫為：（Ⅰ）將轉(zhuǎn)角φ等分為n個(gè)微小的轉(zhuǎn)角

當(dāng)φ=φi時(shí)，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je(φ)的微分dJei可以用增量來近似的代替，并簡寫成Jeφ(i+1)-Jeφ

i同樣，當(dāng)φ=φi時(shí)，角