2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷一）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）

0。紈

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.在A4BC中，NA=7Q°,ZB=55°,貝IJd/BC是（）

A.鈍角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

3.在A48C和A4'8'C'中，AB=A'B',AC=A'C,高工￡>=/。'，則NC和NC'的關(guān)系是

A.相等B.互補(bǔ)

C.相等或互補(bǔ)D.以上都沒(méi)有對(duì)

4.如圖，A/BC中，AB=AC,。是8C中點(diǎn)，下列結(jié)論中沒(méi)有正確的是（)

ANB=NCB.ADIBCC.AD平分NB4cD.

AB=2BD

5.由下列條件沒(méi)有能判定為直角三角形的是（)

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=\:3:2

C.D.(b+c)(b-c)=a2

345

6.在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)是13,一條直角邊的長(zhǎng)為12,那么這個(gè)直角三角形的面

積是（）

A.30B.40C.50D.60

7.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.兩個(gè)直角三角形全等B.兩個(gè)等腰三角形全等

C.兩個(gè)等邊三角形全等D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全

等

8.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81cm2和

\44cm2,則正方形③的邊長(zhǎng)為（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

二、填空題（每題2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是

10.直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,則斜邊是

11.如圖，在用A48c中，N4C8=90°,D為斜邊48的中點(diǎn)，NC=6cm,8c=8cm,則CD

的長(zhǎng)為_(kāi)__________cm.

12.如圖，在AaBC中，AB=AC,點(diǎn)、D為BC中點(diǎn)"ABAD=35°,則/C的度數(shù)為

13.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm,其中一邊長(zhǎng)為7cm,則底邊長(zhǎng)為.

14.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的

向走了5km,這時(shí)甲、乙兩人相距km

15.如圖，ZiMC中，ZC=90°,的垂直平分線交8c于點(diǎn)D,如果N3=20。，貝U

ZCAD=_____________

2

16.如圖，放A48C中，NC=90°,/C=8,8C=3,ZE_LZC,P,0分別是ZC,ZE上動(dòng)點(diǎn),

且尸。=48,當(dāng)/尸=時(shí)，才能使A48c和AP。/全等.

17.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊/C=6cm,SC=8cm,現(xiàn)將直角邊/C沿直線4。

對(duì)折，使它落在斜邊上，且與nE重合，C￡＞的長(zhǎng)為.

18.如圖，NMON=90。,已知A48C中，4C=5C=5,/8=6,A48C的頂點(diǎn)48分別在

邊OM,ON上,當(dāng)點(diǎn)3在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊?！ㄉ线\(yùn)動(dòng)，A48C的形狀保持沒(méi)有

變，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離為.

三、解答題供56分）

19.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△DEF.

⑴作4DEF關(guān)于直線HG的軸對(duì)稱圖形；

⑵作4DEF的EF邊上的高；

3

⑶若網(wǎng)格上的最小正方形邊長(zhǎng)為1,求4DEF的面積.

20.如圖，OALOB,OA=45海里，OB=15海里，有一海島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處

發(fā)現(xiàn)有一沒(méi)有明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向海島O,我國(guó)海監(jiān)船立即從B

處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船.

O-4

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；

(2)求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng).

21.如圖，是N3/C的平分線，點(diǎn)E在上，且=尸〃8c交ZC于點(diǎn)廠.試說(shuō)

22.已知：如圖，在A48c中，/4。8=90°,4。=8。,。是/8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在4C上，點(diǎn)

F在8c上，且ZE=C7L

(1)求證：DE=DF,DE±DF；

(2)若NC=2,求四邊形。ECR的面積.

A

23.如圖，在A/48c中，^BAC=90°,=AC,BDZABC,CELBD于點(diǎn)、E.

4

(1)求NECD的度數(shù).

(2)求證：BD=2EC

24.如圖，己知A48。中，/比/。=90。,/8=4。,。,￡是8。邊上的點(diǎn)，將乙48。繞點(diǎn)人旋

轉(zhuǎn)，得到A4C。'.

(1)當(dāng)ND4E=45。時(shí)，求證.￡>E=D'E

(2)在(1)的條件下，猜想BO?,DE?，C￡2有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.如圖，已知點(diǎn)D為OB上的一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求進(jìn)行作圖，保留作圖痕跡.

(1)作NAOB的平分線0C；

(2)在0C上取一點(diǎn)P,使得OP=a；

(3)愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊0A上取一點(diǎn)E,使

得PE=PD,這時(shí)他發(fā)現(xiàn)NOEP與NODP之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出NOEP

與NODP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

26.通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

5

原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,

試說(shuō)明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

/?itlAABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使AB與AD重合.

?.*ZADC=ZB=90°,

?,.ZFDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線.

根據(jù),易證AAFG也,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，/EAF=45。.若

/B、ND都沒(méi)有是直角，則當(dāng)NB與ND滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程.

6

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷一）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）

?

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，找出軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：各圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有：第（I）第（2）個(gè)，共2個(gè).

故選B.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱圖形的概念.

2.在中，N/=70°,NB=55。,貝必/BC是（）

A.鈍角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【正確答案】B

【詳解】解：在"中,4=70。,Z5=55°,

AZC=1800-ZJ-Z5=55°,

：.ZB=ZC,

是等腰三角形.

故選：B.

本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

3.在A48C和△48'。'中，AB=A'B',AC=A'C,高"0=/。'，則NC和NC的關(guān)系是

（）

A.相等B.互補(bǔ)

C.相等或互補(bǔ)D.以上都沒(méi)有對(duì)

【正確答案】C

7

【詳解】試題解析：當(dāng)NC'為銳角時(shí)，如圖1所示,

，Rtz^ADgRtZXA'D'C',

/.ZC=ZC,；

當(dāng)NC為鈍角時(shí)，如圖3所示,

VAC=A,C,,AD=A'D',AD1BC,A'D'_LB'C',

RtZ\ACD絲RtZXA'C'D',

NC=ZA'C'D',

.?.NC+/A'C'B'=180°.

故選C.

AB=AC,。是8c中點(diǎn),下列結(jié)論中沒(méi)有正確的是（)

B.ADIBCC.AD平分NB4cD.

AB=2BD

【正確答案】D

【分析】利用三線合一的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解.

【詳解】解：中，4B=AC,。是8c中點(diǎn)，

:.NB=NC,（故/正確）

ADVBC,（故3正確）

ZBAD=ZCAD（故C正確）

無(wú)法得至IJ45=25￡）,（故。沒(méi)有正確）.

8

故選：D.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì).

5.由下列條件沒(méi)有能判定A/BC為直角三角形的是（）

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

1,11,

C.a=I,b=z，c=mD.（b+c）（b-c）=a~

【正確答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或角是否是90。即

可.

【詳解】A、???NA+NB=NC,，NC=90。，故是直角三角形，正確；

3

B、VZA：ZB：ZC=1：3：2,ZB=-xl80°=90°,故是直角三角形，正確；

6

c.v（-）2+（-）V（-）2?故沒(méi)有能判定是直角三角形；

345

D>V（b+c）（b-c）=a2,.,.b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正確.

故選C.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只

要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

6.在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)是13,一條直角邊的長(zhǎng)為12,那么這個(gè)直角三角形的面

積是（）

A.30B.40C.50D.60

【正確答案】A

【詳解】解：另一直角邊長(zhǎng)是：Ji?二IF=5.則直角三角形的面積是*X12X5=3O.

故選A.

7.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.兩個(gè)直角三角形全等B.兩個(gè)等腰三角形全等

C.兩個(gè)等邊三角形全等D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全

等

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A、兩個(gè)直角三角形只能說(shuō)明有一個(gè)直角相等，其他條件沒(méi)有明確，所以

沒(méi)有一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)等腰三角形，腰沒(méi)有一定相等，夾角也沒(méi)有一定相等，所以沒(méi)有一定全等，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)沒(méi)有一定相等，所以沒(méi)有一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、它們的夾角是直角相等，可以根據(jù)邊角邊定理判定全等，正確.

故選D.

8.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81和

144c/n2,則正方形③的邊長(zhǎng)為（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

【正確答案】D

【詳解】試題解析：???四邊形①、②、③都是正方形,

AZEAB=ZEBD=ZBCD=90°,BE=BD,

AZAEB+ZABE=90°,ZABE+ZDBC=90°,

AZAEB=ZCBD.

在AABE和ACDB中，

ZEAB=ZBCD

<ZAEB=ZCBD,

BE=DB

???△ABE絲ZXCDB(AAS),

AE=BC,AB=CD.

,正方形①、②的面積分別81cm2和144cm2,

.,.AE2=81,CD2=144.

/.AB2=63.

在RtZ\ABE中，由勾股定理，得

BE2=AE2+AB2=81+144=225,

10

/.BE=15.

故選D.

二、填空題（每題2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是

【正確答案】80。

【詳解】試題解析：180。-50。、2

=180°-100°

=80°.

故這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是80°.

10.直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,則斜邊是

【正確答案】15

【詳解】試題解析：由一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,

利用勾股定理得斜邊長(zhǎng)為J12?+9?=15.

11.如圖，在心ZU8C中，N4C8=90。，。為斜邊月8的中點(diǎn)，/C=6cm,8c=8cm,則CD

的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm.

【詳解】試題解析：由勾股定理得，AB=^AC1+BC1=762+82=10cm,

■:ZACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn)，

/.CD=yAB=yxio=5cm.

12.如圖，在A/BC中，=點(diǎn)。為3c中點(diǎn)，NBAD=35°,則NC的度數(shù)為

11

A

【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知NBAC=70。，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形

兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：AB=AC,D為BC中點(diǎn)，

；.AD是NBAC的平分線，ZB=ZC,

ZBAD=35°,

.*.ZBAC=2ZBAD=70°,

Z.ZC=y(I80°-70°)=55°.

故55°.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

13.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm,其中一邊長(zhǎng)為7cm,則底邊長(zhǎng)為.

【正確答案】1cm或7cm

【分析】分7cm是腰或底邊兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】解：當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，此時(shí)腰長(zhǎng)為4cm和4cm,滿足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰為7cm時(shí)，此時(shí)另一腰為7cm,則底為1cm,滿足三角形的三邊關(guān)系；

所以底邊長(zhǎng)為1cm或7cm.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，沒(méi)有要漏解.

14.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的

向走了5km,這時(shí)甲、乙兩人相距km

【正確答案】13

【詳解】試題解析：如圖所示，

12

北

:甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的向走了5km,

；.NAOB=90。，

AAB=^OA2+OB2=yl\22+52=13(km).

15.如圖，△NBC中，ZC=90°,NB的垂直平分線交5c于點(diǎn)。，如果N8=20。，則

ZCAD=_____________

【正確答案】50°

【詳解】

YDE是4B的垂直平分線，

'.AD=BD,

：.ZBAD=ZB=20°,

VZC=90°,

ZCAD=180°-20°x2-90°=l80o-40°-90o=50°,

故50°.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解決本題

的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)的角相等，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解.

16.如圖，RtMBC中,NC=90°,ZC=8,8C=3,4E_L分別是ZC,ZE上動(dòng)點(diǎn),

且尸。=48,當(dāng)/p=時(shí)，才能使A48c和AP04全等.

13

【正確答案】3或8

【詳解】試題解析：分為兩種情況：①當(dāng)AP=3時(shí)，

VBC=3,

/.AP=BC,

VZC=90°,AE±AC,

.".ZC=ZQAP=90°,

二在RtAABC和RtAQAP中，

AB=PQ

BC=AP

ARtAABC^RtAQAP(HL),

②當(dāng)AP=8時(shí)，

VAC=8,

；.AP=AC,

VZC=90°,AE1AC,

ZC=ZQAP=90°,

...在RtAABC和RtAQAP中，

AB=PQ

AC=AP

/.RtAABC^RtAQAP(HL),

故答案為3或8.

17.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊4C=6cm,8c=8cm,現(xiàn)將直角邊/C沿直線

對(duì)折，使它落在斜邊48上，且與ZE重合，8的長(zhǎng)為.

14

【正確答案】3cm

【分析】由勾股定理求得/8=10cm,然后由翻折的性質(zhì)求得8￡=4cm,設(shè)。C=xcm,則8￡)=(8-x)

cm,DE^xcm,在△&Z叱中，利用勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：?在中，兩直角邊力C=6cm,8c=8cm,

AB=ylAC2+BC2=J6?+8。=10(cm).

由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE,AC=AE=6cm,ZDEA=ZC=90°,

：.BE=AB-AE=10-6=4(cm),NDEB=90。,

設(shè)Z)C=xcm,則8￡)=(8-x)cm,DE=xcm,

在RtaBED中，由勾股定理得：BE2+DE-=BD-,

即42+N=(8-x)2,

解得：x=3.

故答案為3cm.

本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，一元方程的解法，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾

股定理是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，NMON=90。,已知A48c中，AC==5,/3=6,A48C的頂點(diǎn)2,8分別在

邊。",ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊。加上運(yùn)動(dòng)，A48c的形狀保持沒(méi)有

變，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離為.

【詳解】試題解析：如圖，取AB的中點(diǎn)D,連接CD.

15

?點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，

，BD=；AB=3,

CD=qBC?-BD?=行-32=4；

連接OD,OC,有OCWOD+DC,

當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有值，值是OD+CD,

又?.?△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，

；.OD*AB=3,

，OD+CD=3+4=7,即OC=7.

三、解答題供56分）

19.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△DEF.

（1）作4DEF關(guān)于直線HG的軸對(duì)稱圖形；

⑵作4DEF的EF邊上的高；

⑶若網(wǎng)格上的最小正方形邊長(zhǎng)為1,求4DEF的面積.

【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）3.

【分析】（1）分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用鈍角三角形高線作法得出答案；

（3）利用三角形面積求法得出答案.

【詳解】解：（1）如圖所示，4DEF關(guān)于直線HG的軸對(duì)稱圖形為

16

（2）如圖所示，DH即為所求;

此題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換和三角形面積求法，關(guān)鍵是確定組成圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

20.如圖，OAJ_OB,OA=45海里，OB=15海里，有一海島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處

發(fā)現(xiàn)有一沒(méi)有明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向海島O,我國(guó)海監(jiān)船立即從B

處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船.

O-4

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；

（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng).

【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）BC=25海里

【分析】（1）連接AB,然后作AB的垂直平分線，交OA于一點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求；

（2）由（1）可設(shè)AC=BC=x,則有OC=45-x,然后根據(jù)勾股定理可求解.

【詳解】解：（1）連接AB,分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn),

然后連接這兩個(gè)點(diǎn)，交OA于點(diǎn)C,則C即為所求；如圖所示：

17

由（1）及0B=15海里，OA=45海里，可設(shè)AC=BC=x,則有OC=45-x,

在RtABOC中，

BC2=OB2+OC2，apX2=152+（45-X）2,

解得：x=25,即BC=25海里.

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)定理及勾股定理是解

題的關(guān)鍵.

21.如圖，/￡>是NA4c的平分線，點(diǎn)E在上，且4E=AC,EF〃BC交4C于點(diǎn)F.試說(shuō)

明：EC平■分乙DEF.

【正確答案】證明見(jiàn)解析.

【分析】先根據(jù)"S證明△AC。絲△4EQ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CQ=E。，由等腰三角

形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NDEC=NFEC,從而得出結(jié)論.

【詳解】證明：平分/84C,

：.ZBAD=ZCAD,

在△4CD與△/￡■￡>中，

AE=AC

■："ZBAD=NCAD,

AD=AD

:AACD會(huì)/\AED（S/S）,

：.CD=ED,

：.ZDEC=ZDCE,

18

'."EF//BC,

：.NFEC=NDCE,

：.NDEC=NFEC,

；.CE平分NDEF.

本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.已知：如圖，在A48c中，44cB=90°,ZC=8C,。是48的中點(diǎn)，點(diǎn)E在/C上，點(diǎn)

F在8C上，且Z￡=b.

(1)求證：DE=DF,DE±DF；

(2)若NC=2,求四邊形。EC尸的面積.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析：(2)1.

【分析】(1)首先可判斷△NBC是等腰直角三角形，連接C。，再證明8￡>=CD,NDCF=NA,

根據(jù)全等三角形的判定易得到也△<?￡>￡繼而可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等可得SA，ED^SACF￡>,進(jìn)而得到S眄邊般CE?=SA，DC,然后再利用三角形的中線平分三

角形的面積可得答案.

【詳解】解：(1)證明：如圖，連接8.

所以ZV18C是等腰直角三角形

所以乙4=/8=45°

19

因?yàn)?。為的中點(diǎn)

所以BD=CD=4D,CD平分NBCA,CD上AB

所以CDL/8

又因?yàn)閆E=CR

所以A4DE三\CDF(S4S)

所以DE=DF，乙iDE=4CDF

因?yàn)?Q￡+/E￡>C=90°

所以NCDF+ZEDC=ZEDF=90°

即OE1QW

(2)因?yàn)橐??！耆?。。/

所以SI1M)E=SXCFD

所以S四邊形C￡DF=^MDC

因?yàn)椤Ｊ堑闹悬c(diǎn)

所以^&ZAA/iCvIDJ=-S￡21/11\C^BD=-X—X2x2=l

所以^nitlKCEDF=1?

23.如圖，在A48C中，/8/。=90。,力8=/(7,8。平分//8。，CELBD于點(diǎn)E.

(1)求NEC。的度數(shù).

(2)求證.3O=2EC

【正確答案】(1)22.5；(2)證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：⑴因?yàn)?E=/A,ZCDE=ZBDA,可得NECD=/ABD,由條件知

ZABC=45°且BD平分NABC,從而得解.

(2)延長(zhǎng)BA,CE交于點(diǎn)F,證△ABD^^ACF,通過(guò)角之間的關(guān)系，得到BF=BC,又由CE1BD,

進(jìn)而可求解.

20

試題解析：（1）v^BAC=90°,AB=AC

：.ZABC=45°

VBD平分NABC

.\ZABD=yZABC=22.5°

在AABD和AECD中，ZE=ZA,ZCDE=ZBDA

/.ZECD=ZABD=22.5°；

（2）證明：如圖所示，延長(zhǎng)BA,CE交于點(diǎn)F,

VZABD+ZADB=90°,ZCDE+ZACF=90°,

AZABD=ZACF,

又???AB=AC,

在RtAABD和RtAACF中

ZDBA=ZACF

<AB=AC

ZBAD=ZCAF

ARtAABD^RtAACF,

???BD=CF,

在RtAFBE和RtACBE中

〈BD平分NABC,

AZBCF=ZF,

ZBEC=90°

.*.ZBEF=ZBEC=90°

VBE=BE

ARtAFBE^RtACBE

???EF=EC,

/.CF=2CE,

21

即BD=2CE.

24.如圖，已知A48c中，N8ZC=90o,/8=4C,O,E是8c邊上的點(diǎn)，將A48O繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)，得到A4C。'.

（1）當(dāng)N￡）ZE=45°時(shí)，求證.DE=D'E

（2）在（1）的條件下，猜想BO?,DE2，Cl有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD，，ZDAD'=ZBAC=90°,再計(jì)算出

NEAD'=/DAE=45°,則利用“SAS”可判斷4AEDgZ\AED',所以DE=D'E；

（2）由（1）知AAED會(huì)Z\AED'得到ED=ED，，ZB=ZACD,,再根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)得ZB=ZACB=45°,則根據(jù)性質(zhì)得性質(zhì)得BD=CD，,ZB=ZACD'=45°，所以

ZBCD'=ZACB+ZACD'=90o,于是根據(jù)勾股定理得CE2+D'C2=D，E2,所以BD2+CE==DE2.

試題解析：（1）證明：:△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD，，

.?.AD=AD',ZDAD'=ZBAC=90°,

VZDAE=45°

/.NEAD'=/DAD'-/DAE=90°-45°=45°,

.,.ZEAD^ZDAE,

在AAED與aAED'中

AE=AE

<NEAD=NEAD',

AD=AD'

/.△AED^AAED,,

.*.DE=D,E；

（2）解：BD2+CE==DE2.理由如下：

由（1）知ZkAED四△AED'得到:ED=EDQZB=ZACD\

在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,

；.NB=/ACB=45°,

22

:△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△AC。

，BD=CD',ZB=ZACD,=45°,

：.ZBCD'=ZACB+ZACD'=45o+45°=90°,

在Rt^CD'E中,CE2+D(2=D，E2,

.*.BD2+CE==DE2.

點(diǎn)睛：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋

轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

25.如圖，已知點(diǎn)D為0B上的一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求進(jìn)行作圖，保留作圖痕跡.

(1)作NAOB的平分線0C；

(2)在0C上取一點(diǎn)P,使得OP=a；

(3)愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊0A上取一點(diǎn)E,使

得PE=PD,這時(shí)他發(fā)現(xiàn)ZOEP與NODP之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出NOEP

與/ODP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【正確答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)Z.OEP=NODP或ZOEP+ZODP=180°.

【詳解】試題分析：3)以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與NAOB的兩邊分別相交，再以

兩交點(diǎn)為圓心，以大于兩交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫(huà)弧，相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與O作射

線OC即可；

(2)在OC上取一點(diǎn)P,使得OP=a；

(3)以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OA于E2，連接PE2,作PMJ_OA于M,PN1OB

于N,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PN,利用HL證明AE2PM名ZXDPN,

得出NOE2P=NODP,再根據(jù)平角的定義即可求解.

試題解析：(1)如圖，OC即為所求；

23

a

(2)如圖，OP=a；

(3)NOEP=NODP或NOEP+/ODP=180°.

理由是：以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OA于E2，連接PE2，作PM_LOA于M,

PN_LOB于N,則PM=PN.

在2PM和4DPN中，

PD

PN，

/.△E2PM^ADPN(HL),

；.NOE2P=/ODP；

以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OA于另一點(diǎn)Ei,連接PEi,

則此點(diǎn)Ei也符合條件PD=PEi,

VPE2=PEI=PD,

.".ZPE2E1=ZPEIE2.

O

VZOEIP+ZE2EIP=180,

VZOE2P=ZODP,

.?.ZOEIP+ZODP=180°,

；.NOEP與NODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是：ZOEP=ZODP^ZOEP+ZODP=180°.

26.通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

24

B

原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,

試說(shuō)明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

...把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使AB與AD重合.

?.*ZADC=ZB=90°,

?,.ZFDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線.

根據(jù),易證AAFG也,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，/EAF=45。.若

/B、ND都沒(méi)有是直角，則當(dāng)NB與ND滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程.

【正確答案】解：(1)SAS；AAFE.

(2)ZB+ZD=180°.

(3)BD2+EC2=DE2.理由見(jiàn)解析

(分析】(1)把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△ADG,可使AB與AD重合，證出△AFG絲△AFE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

(2)把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，證出4AFE且AAFG,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案：

(3)把4ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF,證明4AFE會(huì)Z\AFG(SAS),則EF=FG,

ZC=ZABF=45°,4BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷.

【詳解】解：(1)思路梳理

VAB=AD,

25

???把AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至^ADG,可使AB與AD重合，如圖1,

圖1

VZADC=ZB=90°,

???NFDG=180。，點(diǎn)F、D、G共線，

則NDAG=NBAE,AE=AG,BE=DG,

ZFAG=ZFAD+ZGAD=ZFAD+ZBAE=90°-45°=45°=ZEAF,

即/EAF=NFAG,

AE=AG

在4EAF和4GAF中，｛/EAF=ZFAG,

AF=AF

AAAFG^AAEF(SAS).

???EF=FG=DG+DF=BE+DF；

故SAS；AAFG；

(2)類比引申

NB+NADC=180。時(shí)，EF=BE+DF；理由如下：

VAB=AD,

???把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至^ADG,可使AB與AD重合，如圖2所示:

VZBAD=90°,NEAF=45。,

???NBAE+NDAF=45。，

AZEAF=ZFAG,

26

VZADC+ZB=180o,

AZFDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線，

在AAFE和4AFG中，

AE=AG

AZFAE=ZFAG,

AF=AF

/.△AFE^AAFG(SAS),

???EF=FG,

VFG=DG+DF,

???EF=BE+DF,

故NB+NADC=180。；

(3)聯(lián)想拓展

猜想：DE2=BD2+EC2.理由如下：

把4ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到ABF的位置，連接DF,如圖3所示:

則△ABFgAACE,ZFAE=90°,

AZFAB=ZCAE.BF=CE,ZABF=ZC,

AZFAE=ZBAC=90°,

VZDAE=45°,

???ZFAD=90°-45°=45°,

?,.NFAD=NDAE=45。，

iSAADF^IIAADE中，

'AF=AE

<ZFAD=ZDAE,

AD=AD

AAADF^AADE(SAS),

27

，DF=DE,

VZBAC=90°,AB=AC,

.*.ZABC=ZC=45O,

???NC=NABF=45。，

，ZDBF=ZABF+ZABC=90°,

???△BDF是直角三角形，

.,.BD2+BF2=DF2,

ABD2+EC2=DE2.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助

線得出全等三角形，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

28

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷二）

一、選一選（每題3分，共30分；每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意）

1.4的算術(shù)平方根為（）

A.B.^2C.+2D.2

2.下列四個(gè)命題中，真命題有（??）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等;

②如果N1和42是對(duì)頂角，那么/1=/2；

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；

④若a。=目，則a=b.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.若a<l,化簡(jiǎn)J(a_1)2_［等于()

A.a—2B.2—aC.aD.一a

4.若點(diǎn)P（a,b）在第三象限，則M（-ab,-a）應(yīng)在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.在共有15人參加的演講加比賽中，參賽選手的成績(jī)各沒(méi)有相同，因此選手要想知道自己是否

進(jìn)入前八名，只需了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.將一副直角三角尺如圖放置，已知AE〃BC,則NAFD的度數(shù)是（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

7.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一

套罐頭盒.現(xiàn)在又有36張白鐵皮.設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底可以使盒身和盒底正好配

套，則所列方程組正確的（）

29

x+y=36x-\-y=36

A.〈"B.\

25x=40y2x25x=40y

x+y=36x+y=36

025x=2x40yD.\'

40x=25y

8.如圖，函數(shù)y=mx+m的圖象方了能是（）

A'Y'vJ7D'__>

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線N8與j軸在正半軸、x軸正半軸分別交Z、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C

在歷1的延長(zhǎng)線上，40平分N,BD平分N4BO,則N。的度數(shù)是（）

?X

A.30°B.45。C.55°D.60°

10.如圖，Zl=60°,Z2=60°,N3=57。，則N4=57。，下面是A,B,C,D四個(gè)同學(xué)的推理

過(guò)程，你認(rèn)為推理正確的是（）

三

故/4=57°

A.因?yàn)?1=60。=/2,所以a〃b,所以/4=/3=57。

B.因?yàn)?4=57。=/3,所以a〃b,故/1=/2=60。

C.因?yàn)镹2=N5,又Nl=60。，Z2=60°,故Nl=N5=60。,所以a〃b,所以N4=N3=57,

D.因?yàn)镹l=60。，Z2=60°,N3=57。，所以N1=/3=N2--Z4=60°-57°=3°,

二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）

11.在AABC中，a=3,b=7,c2=58,貝U^ABC是_____.

30

12.已知點(diǎn)/（m-1,3）與點(diǎn)B（2,M+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝（］"?-"=______.

13.如圖，在aABC中，NB=44。,三角形的外角ZDAC與NACF的平分線交于點(diǎn)E,則NAEC=

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，且48,C三點(diǎn)沒(méi)有在同一條直線上，當(dāng)△NBC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

三、解答題(共8小題，計(jì)78分)

15.計(jì)算：

(1)(77+73)(73-A/7)-716;

⑵卜2閩—你+%?

16.解方程組：

(2x-y=-4

⑴|4x-5y=-23；

卜了-1

(2)34

3x+4y=2

17.作圖題：（要求保留作圖痕跡，沒(méi)有寫(xiě)做法）

如圖，已知NAOB與點(diǎn)M、N.

求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等,且到點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離也相等.（沒(méi)有寫(xiě)作法與證明,

保留作圖痕跡）

31

18.如圖中標(biāo)明了小英家附近的一些地方，以小英家為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系.

（1）寫(xiě)出汽車站和消防站的坐標(biāo)；

（2）某星期日早晨，小英同學(xué)從家里出發(fā)，沿（3,2）-（3,-1）-（0,-2）-（-3,

-1）的路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，寫(xiě)出路上她的地方.

19.甲、乙兩校參加市舉辦的初中生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)

生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚沒(méi)有完整

的統(tǒng)計(jì)圖表.

分?jǐn)?shù)7分8分9分10分

人數(shù)110—8

（1）請(qǐng)將甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平

均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好.

20.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZC=90°,AD是AABC的角平分線，DE_LAB,垂足為E.

32

A

CDB

(1)己知CD=4cm,求AC的長(zhǎng)；

(2)求證：AB=AC+CD.

21.小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知

小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜

車，纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym,圖中的折線表示小

亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系.

(1)小亮行走的總路程是m,他途中休息了min；

(2)①當(dāng)50<x<80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)

的路程是多少？

y/m

3600|

305080x/min

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)、B(6,3),連結(jié)AB.如果點(diǎn)P

在直線y=x—l上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1,那么稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”.

75

(1)判斷點(diǎn)C(一,-)是否是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

22

(2)若點(diǎn)Q(m,n)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，求m的取值范圍.

6-

123456x

33

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷二）

一、選一選（每題3分，共30分；每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意）

1.4的算術(shù)平方根為（）

A.±72B.72C.±2D.2

【正確答案】B

【分析】先求得"的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：:J?=2,2的算術(shù)平方根是正，

???"的算術(shù)平方根是J5，

故選B.

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)

選A的錯(cuò)誤.

2.下列四個(gè)命題中，真命題有（??）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

②如果/I和/2是對(duì)頂角，那么/