2022屆河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

2022屆河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分，1?10小題，每小題3分；11~16小題，每

小題2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）-|-3|的值為（）

11

A.3B.-3C.-D.一弓

33

2.（3分）已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.8D.11

3.（3分）用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)

是（）

A.3根B.4根C.5根D.6根

4.（3分）由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示,

C.7D.8

5.（3分）55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.5.5X106B.5.5X1056C.5.5X104D.5.5X103

6.（3分）關(guān)于我的敘述正確的是（）

A.V8=V3+V5

B.在數(shù)軸上不存在表示聲的點

C.V8=±2y/2

D.與我最接近的整數(shù)是3

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7.（3分）如表是某公司員工月收入的資料.能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量

是（）

月收入/45000180001000055005000340033001000

元

人數(shù)111361111

A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)和方差

8.（3分）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90°,點E為A8中點.沿過點E

的直線折疊，使點B與點A重合，折痕EF交BC于點、尸.己知EF=則BC的長是（）

BFC

3V2廣

A.——B.3V2C.3D.3V3

2

111ub

9.（3分）已知丁3=3則力的值是（）

11

A.-3B.一1C.3D.-

3

10.（3分）如圖，△ABC中，DE//BC,EF//AB要判定四邊形O8FE是菱形，還需要添

加的條件是（）

A.AB=ACB.AD=BDC.BEA.ACD.BE平分NABC

11.（2分）若|3x-2y-\\+yJx+y—2=0,則x,y的值為（）

B-（；：OC■（；：2D.網(wǎng)

12.（2分）下列各圖中a,b、c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC

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一定全等的是（）

13.（2分）已知”，〃是有理數(shù)，則J-2a+4的最小值是（）

A.3B.5C.6D.8

14.（2分）已知二次函數(shù)），=-4x-5,左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函

數(shù)）'=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）

A.y--x2-4x-1B.y=-x2-4x-2C.y=-7+2x-1D.y=-7+2x-2

15.（2分）如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點，那么這條圓弧所

16.（2分）如圖，在RtAuABC中，CM平分NACB交AB于點過點M作防V〃BC交

AC于點N,且MN平分/AMC,若AN=1,則BC的長為（）

A.4B.6C.4V3D.8

二、填空題（本大題有3個小題，共12分，17?18小題各3分；19小題有2個空，每空3

分，把答案寫在題中橫線上）

17.（3分）已知a與〃的和為2,匕與c互為相反數(shù)，若|c|=l,則4=.

18.（3分）三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8c〃?，EG=12a",NEFG=45；則

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AB

19.(6分)閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空：

已知xWl,計算：(l-x)(14-X)=1-/

(1-X)(1+x+x2)=1-尸

(1-x)(1+X+/+R3)=1-x4

(1-x)(14-X+X2+X3+X4)=1-x5

觀察上式，并猜想：(l-x)(1+X+/+…+/)=.

三、解答題(本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)利用平方差公式可以進(jìn)行簡便計算：

例1：99X101=(100-1)(100+1)=1002-12=10000-1=9999：

例2：39X410=39X41X10=(40-1)(40+1)X10=(402-I2)X10=(1600-1)

X10=1599X10=15990.

請你參考上述算法，運(yùn)用平方差公式簡便計算：

1921

(1)-X—;

22

(2)(2019V3+2019V2)(V3-V2).

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21.（9分）如圖，E是。ABC。的邊CD的中點，延長AE交8c的延長線于點F.

(1)求證：△AOE絲△FCE.

(2)若NBA尸=90°,BC=5,EF=3,求ABC。的面積.

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22.（9分）為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”,

組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、健子隊、

射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績用如圖的

（1）依據(jù)折線統(tǒng)計圖，得到下面的表格:

射擊次序（次）12345678910

甲的成績（環(huán)）8979867a108

乙的成績（環(huán)）679791087b10

其中a=,h=；

（2）甲成績的眾數(shù)是環(huán)，乙成績的中位數(shù)是環(huán)；

（3）請運(yùn)用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？

（4）該校射擊隊要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從

這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1

女的概率.

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23.（9分）機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心

。出發(fā),先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，

最后沿正東方向行走至點C處，點8、C都在圓。上.（本題參考數(shù)據(jù)：sin67.4°=首,

S12

cos67.40=石，tan67.4°=可）

（1）求弦BC的長；

（2）請判斷點A和圓的位置關(guān)系，試說明理由.

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24.（10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，''地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華

從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,

再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點與文化宮站的距離為x（單位：妨/）,乘坐地鐵的

時間yi（單位：mi”）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:

地鐵站ABCDE

xlkm79111213

y\/min1620242628

（1）求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式;

（2）李華騎單車的時間y2（單位：min）也受x的影響，其關(guān)系可以用）2=-]1萬+78

來描述.求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，

并求出最短時間.

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25.（10分）已知RtZ\O4B,ZOAB=9QQ,ZABO=30Q,斜邊。8=4,將RtZ\OAB繞

點O順時針旋轉(zhuǎn)60°,如圖1,連接8c.

（1）填空：NOBC=°；

（2）如圖1,連接AC,作。PLAC,垂足為P,求OP的長度；

（3）如圖2,點M,N同時從點。出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動，M沿。一C-B路徑勻速

運(yùn)動，N沿。一B-C路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點相遇時運(yùn)動停止，已知點M的運(yùn)動速度為

1.5單位/秒，點N的運(yùn)動速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△。例N的面積為），，求

當(dāng)x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

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26.(11分)如圖1至圖5,。0均作無滑動滾動，。。1、06、。03、。04均表示。。與

線段AB或BC相切于端點時刻的位置，0。的周長為c.

閱讀理解：

(1)如圖1,。。從。。1的位置出發(fā)，沿A8滾動到。。2的位置，當(dāng)時，。0恰

好自轉(zhuǎn)1周；

(2)如圖2,ZABC相鄰的補(bǔ)角是n,Q0在NABC外部沿A-8-C滾動，在點B

處，必須由OOi的位置旋轉(zhuǎn)到。。2的位置，。。繞點8旋轉(zhuǎn)的角/。18。2=〃°,。。

n

在點8處自轉(zhuǎn)一周.

360

實踐應(yīng)用：

(1)在閱讀理解的(1)中，若AB=2c,則OO自轉(zhuǎn)周；若AB=/,則。。自轉(zhuǎn)

周.在閱讀理解的(2)中，若乙48c=120°,則在點B處自轉(zhuǎn)周；若/ABC

=60°,則在點B處自轉(zhuǎn)周；

(2)如圖3,ZABC=90°,AB=BC=。。從001的位置出發(fā)，在NABC外部沿

A-B-C滾動到。。4的位置，00自轉(zhuǎn)周.

拓展聯(lián)想：

(1)如圖4,△48C的周長為/,00從與A8相切于點。的位置出發(fā)，在△ABC外部，

按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點。的位置，。。自轉(zhuǎn)了多少周？請

說明理由；

(2)如圖5,多邊形的周長為/,。0從與某邊相切于點。的位置出發(fā)，在多邊形外部，

按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點。的位置，直接寫出。。自轉(zhuǎn)的周

數(shù).

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B

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2022屆河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分，1?10小題，每小題3分；11-16小題，每

小題2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）-|-3|的值為（）

11

A.3B.-3C.—D.—Q

33

【解答】解：-卜3|=-3,

故選：B.

2.（3分）已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.8D.11

【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長為x,由題意得：7-3<x<7+3,

4cx<10,

故選：C.

3.（3分）用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)

【解答】解：過八邊形的一個頂點作對角線，可以做5條，把八邊形分成6個三角形,

因為三角形具有穩(wěn)定性.

故選：C.

4.（3分）由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示,

則小正方體的個數(shù)不可能是（）

左視圖俯視圖

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：由左視圖可得，第2層上至少一個小立方體，

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第1層一共有5個小立方體，故小正方體的個數(shù)最少為：6個，故小正方體的個數(shù)不可能

是5個.

故選：A.

5.（3分）55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5X106B.5.5XIO5C.5.5X104D.5.5X103

【解答】解：55萬=550000=5.5X1（）5

故選：B.

6.（3分）關(guān)于我的敘述正確的是（）

A.V8=V3+V5

B.在數(shù)軸上不存在表示我的點

C.V8=+2y[2

D.與我最接近的整數(shù)是3

【解答】解：人百+通無法計算，故此選項錯誤；

B、在數(shù)軸上存在表示我的點，故此選項錯誤：

C、V8=2V2,故此選項錯誤；

D、與我最接近的整數(shù)是：V9=3,故此選項正確.

故選：D.

7.（3分）如表是某公司員工月收入的資料.能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量

是（）

月收入阮450001800010000550050003400

人數(shù)111361

A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)和方差

【解答】解：該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上,

所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；

因為公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1—25人，

所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；

由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，

所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；

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故選：c.

8.（3分）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NA4C=90°,點E為AB中點.沿過點E

的直線折疊，使點B與點4重合，折痕EF交BC于點、F.己知EF=|,則BC的長是（）

【解答】解：

;沿過點E的直線折疊，使點8與點A重合，

.?.NB=NE4F=45°,

AZAFB=90°,

?.?點E為AB中點，

：.EF=^AB,￡F=1,

.\AB=AC=3f

\'ZBAC=90°,

：.BC=V32+32=3V2,

故選：B.

9.（3分）己知工-7=則當(dāng);的值是（）

ab3a-b

11

A.-3B.-4C.3D.-

33

111

【解答】解：

ab3

b-a1門

:.----=一，即ab=-3（〃-b）,

ab3

-3（a-b）

，原式二

a-b

故選：A.

10.（3分）如圖，/XABC中，DE//BC,EF//AB,要判定四邊形。BPE是菱形，還需要添

加的條件是（）

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D

A.AB=ACB.AD=BDC.BELACD.8E平分NABC

【解答】解：當(dāng)平分NA8C時，四邊形08總是菱形,

理由：?:DE//BC,

：?NDEB=/EBC,

'：NEBC=NEBD,

???NEBD=NDEB,

:.BD=DE,

■:DE//BC,EF//AB,

，四邊形DBFE是平行四邊形，

?:BD=DE,

???四邊形DBFE是菱形.

其余選項均無法判斷四邊形DBFE是菱形，

故選：D.

11.（2分）若|3x-2y-l|+Jx+y-2=0,則x,y的值為（)

x=1

A弋二:B弋二C.D.

a=1

【解答】解：由題意可知：^^2=0°

解得：｛；Z；

故選：D.

12.（2分）下列各圖中a、b、。為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)aABC

一定全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

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【解答】解：乙和△A8C全等；理由如下：

在△A8C和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在AABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲與AABC全等；

故選：B.

13.（2分）已知a,b是有理數(shù)，則/-2a+4的最小值是（）

A.3B.5C.6D.8

【解答】解：（?~2a+4—（a2-2a+l）+3—（a-1）?+3,

,,,（f?-I）220,

（a-1）2+323,即a2-2a+423,

則a2-2a+4的最小值是3,

故選：A.

14.（2分）已知二次函數(shù)y=-f-4x-5,左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函

數(shù)＞=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）

A.y--x1-4x-IB.y=-x2-4x-2C.y=-J?+2X-1D.y=-x1+2x-2

【解答】解：'.'y—~~4x-5—-（x+2）?-1,

頂點坐標(biāo)是（-2,-1）.

由題知：把這個二次函數(shù)的圖象左右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,

即頂點的縱坐標(biāo)不變，

???平移時，頂點的縱坐標(biāo)不變，即為（1,-1）,

，函數(shù)解析式是：y=-（x-1）2一]=-7+2j）；-2,BP：y--x^+2x-2；

故選：D.

15.（2分）如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點，那么這條圓弧所

在圓的圓心是（）

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A.點PB.點。C.點RD.點M

【解答】解：連結(jié)BC,

作AB和BC的垂直平分線，它們相交于。點.

16.（2分）如圖，在Rt/XABC中，CM平分/AC8交AB于點M,過點M作MN//BC交

AC于點N,且MN平分NAMC,若AN=1,則BC的長為（）

A.4B.6C.4V3D.8

【解答】解：?在RtA4BC中，CM平分/ACB交AB于點M,過點M作MN〃BC交

AC于點、N,且平分NAMC,

:,NAMN=NNMC=NB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

：.ZACB=2ZB,NM=NC,

.,.ZB=30°,

；AN=1,

：.MN=2,

；.AC=AN+NC=3,

第17頁共28頁

:.BC=6,

故選：B.

二、填空題（本大題有3個小題，共12分，17?18小題各3分；19小題有2個空，每空3

分，把答案寫在題中橫線上）

17.（3分）已知〃與匕的和為2,8與c互為相反數(shù)，若|c|=l,則戶3或1.

【解答】解：V|C|=1,

c=±1,

?.P與C互為相反數(shù)，

...b+c=O,

:.b=-1或1,

與6的和為2,

a+b=2,

.,.a=3或1.

故答案為：3或1.

18.（3分）三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8c〃?，EG=12"〃，NEFG=45°.則

AB的長為4』a”.

【解答】解：過點E作EQLFG于點Q,

E

F0G

由題意可得出：EQ=AB,

'：EF=Scm,NEFG=45°,

/7

：.EQ=AB=^xS=4y/2（cm）.

故答案為：4V2.

19.（6分）閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空:

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已知xWl,計算：(1-x)(1+x)—1-x2

(1-%)(1+x+x2)=1-x3

(1-X)(1+尤+/+*3)=I-%4

(1-x)(l+x+x2+x3+x4)=1-X5

觀察上式，并猜想：(1-X)(1+X+/+…+/)=1-f+1.

【解答】解：(1-X)(1+X+W+…+V)=1"+1；

故答案為：1-M+I.

三、解答題(本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)利用平方差公式可以進(jìn)行簡便計算：

例1：99X101=(100-1)(100+1)=1002-12=10000-1=9999；

例2：39X410=39X41X10=(40-1)(40+1)X10=(402-I2)X10=(1600-1)

X10=1599X10=15990.

請你參考上述算法，運(yùn)用平方差公式簡便計算：

1921

(1)—X—;

22

(2)(20196+2019或)(V3-V2).

【解答】解：⑴原式=上(20-1)(20+1)

=1x(202-I2)

1

=廣(400-1)

399

=??；

(2)原式=2019義(V3+V2)(V3-V2)

=2019X(3-2)

=2019.

21.(9分)如圖，E是口A5C。的邊CQ的中點，延長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：/XADE^^FCE.

(2)若NBAb=90°,BC=5,EF=3,求A8C。的面積.

AD

BF

第19頁共28頁

【解答】（1）證明：???四邊形A8CQ是平行四邊形,

C.AD//BC,AB//CD,

：.ZDAE=4F,ND=NECF,

?：E^ABCD的邊CD的中點，

：.DE=CE,

在△ACE和△FCE中，

Z.DAE=zF

乙D=Z.ECF,

.DE=CE

：.^ADE^/XFCE(AAS)；

(2)解：VAADE^AFCE,

：.AE=EF=3,

\'AB//CD,

ZAED=ZBAF=90°,

在aABCD中，AD=BC=5,

：.DE=y/AD2-AE2=V52-32=4,

：.AB=CD=2DE=S,

:.S+行四邊般ABCO=AB?AE=24.

22.（9分）為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”,

組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、鍵子隊、

射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績用如圖的

折線統(tǒng)計圖表示：（甲為實線，乙為虛線）

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成績（環(huán)）

射擊次序（次）12345678910

甲的成績（環(huán)）8979867a108

乙的成績（環(huán)）679791087b10

其中a=8>b=7；

（2）甲成績的眾數(shù)是8環(huán),乙成績的中位數(shù)是7.5環(huán):

（3）請運(yùn)用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？

（4）該校射擊隊要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從

這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1

女的概率.

【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖知〃=8、b=7,

故答案為：8、7；

（2）甲射擊成績次數(shù)最多的是8環(huán)，

所以甲成績的眾數(shù)是8環(huán)

乙射擊成績重新排列為：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10,

7+8

則乙成績的中位數(shù)為丁=7.5環(huán)，

2

故答案為：8、7.5；

6+7x2+8x4+9x2+10x1

（3）甲成績的平均數(shù)為=8(環(huán)),

10

所以甲成績的方差為卷x[(6-8)2+2X(7-8)2+4X(8-8)2+2X(9-8)2+(10

-8)2]=1.2(環(huán)2),

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6+7x4+8+9x2+10x2

乙成績的平均數(shù)為=8(環(huán)),

10

所以乙成績的方差為2(6-8)2+4X(7-8)2+(8-8)2+2X(9-8)2+2X(10

-8)2]=1.8(環(huán)2),

故甲成績更穩(wěn)定;

(4)用4、B表示男生，用心〃表示女生，列表得:

ABab

AAAAb

Ba

BBABBb

a

aaAaab

B

bbAbb

Ba

；共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有8種情況,

82

???恰好選到1男1女的概率為一；=

123

23.(9分)機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心

O出發(fā),先沿北偏西67.4°方向行走13米至點4處,再沿正南方向行走14米至點B處，

最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓。上.(本題參考數(shù)據(jù)：sin67.4°=

cos67.4°=/,tan67.4°=差)

(1)求弦BC的長；

(2)請判斷點A和圓的位置關(guān)系，試說明理由.

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【解答】解：（1）連接。5,過點。作0QLA3,

則四邊形OD8E為矩形，

：.OD=BE,

,:AB〃SN,

：.ZA=ZAON=67A°

在RtAAOD中,OD=AOXsin67.4°=13x皆=12,

：.BE=OD^\2.

由垂徑定理得，8c=2X12=24（米）：

（2）點A在圓內(nèi).

理由如下：AD=AOXcos67.4°=13x/=5,

：.DB=]4-5=9,

OB=>JOD2+BD2=V122+92=15,

:OA>JAD2+OD2=V52+122=13,

V13<15,

...點A在圓內(nèi).

24.（10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華

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從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,

再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點與文化宮站的距離為x(單位：km),乘坐地鐵的

時間yi(單位：min)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

地鐵站ABCDE

x/km79111213

yxlmin1620242628

(1)求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)李華騎單車的時間y2(單位：min｝也受元的影響，其關(guān)系可以用-1lx+78

來描述.求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，

并求出最短時間.

【解答】解：(1)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)解析式為將(7,16),(9,20)代入，

+b=16

+b=20)

解<得。=2,

lb=2.

Ayi關(guān)于x的函數(shù)解析式為=2x+2；

(2)設(shè)李華從文化宮站回到家所需的時間為y〃”"，

貝Iy=yi+*=2x+2+-“》+78=%2-9x+80=1(x-9)2+39.5,

...當(dāng)x=9時，)，取得最小值，最小值為39.5,

李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，最短時間為

39.5min.

25.(10分)已知Rt/XOAB,ZOAB=90°,NABO=30°,斜邊。8=4,將RtZXOAB繞

點0順時針旋轉(zhuǎn)60°,如圖1,連接BC.

(1)填空：ZOBC=60°；

(2)如圖1,連接AC,作OPJ_AC,垂足為P,求0P的長度；

(3)如圖2,點M,N同時從點。出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動，M沿O-C-B路徑勻速

運(yùn)動，N沿O-B-C路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點相遇時運(yùn)動停止，已知點M的運(yùn)動速度為

1.5單位/秒，點N的運(yùn)動速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△OMN的面積為y,求

當(dāng)x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

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:.△08C是等邊三角形,

...NOBC=60°.

故答案為：60.

(2)如圖1中,

VOB=4,/ABO=30°,

：.OA=*08=2,AB=>/3OA=2y/3,

：.S^AOC=^OA'AB=*X2X2V3=2百，

?.,△BOC是等邊三角形，

：.NOBC=60°,NABC=NABO+NOBC=90°,

：.AC=7AB2+BC?=2V7,

?CP_2s人"_48_2歷

o

⑶①當(dāng)0<xW即寸，M在。C上運(yùn)動，N在OB上運(yùn)動,此時過點N作NE_LOC且交

OC于點