專題57銳角三角函數(shù)（2）-2020年全國中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國通用）【有答案】

專題56銳角三角函數(shù)（2）（全國一年）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2020·浙江杭州?中考真題）如圖，在中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可解決問題．【詳解】∵中，，、、所對的邊分別為a、b、c∴，即，則A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立，即，則C、D選項(xiàng)均不成立故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．（2020·天津中考真題）2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：2sin45°=2×故選B3．（2020·江蘇無錫?中考真題）下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，同底數(shù)冪的乘法法則，二次根式的除法法則以及去括號法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，本選項(xiàng)不合題意；B．，本選項(xiàng)不合題意；C．1，本選項(xiàng)不合題意；D．2（x?2y）＝2x?4y，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，同底數(shù)冪的乘法，二次根式的除法以及去括號與添括號，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2020·安徽中考真題）如圖，中，，點(diǎn)在上，．若，則的長度為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)，求出AB=5，再根據(jù)勾股定理求出BC=3，然后根據(jù)，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．【詳解】∵∠C=90°，∴，∵，∴AB=5，根據(jù)勾股定理可得BC==3，∵，∴cos∠DBC=cosA=，∴cos∠DBC==，即=∴BD=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長是解題關(guān)鍵．5．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么的值為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，在中，利用勾股定理求得線段AC的長，再按照正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（2020·河南中考真題）如圖，在中，．邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．將正方形沿軸向右平移當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先畫出落在上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解的長度，結(jié)合正方形的性質(zhì)，從而可得答案．【詳解】解：由題意知：四邊形為正方形，如圖，當(dāng)落在上時(shí)，由故選【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，在四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，則線段的長度為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知，易求得，延長交于，可得，則，再過點(diǎn)作，設(shè)，則，，，在中，根據(jù)，代入數(shù)值，即可求解．【詳解】解：如圖∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，延長交于，∴，則，，過點(diǎn)作，設(shè)，則，，∴，∴在中，，即，解得：，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題目考查三角形的綜合，涉及的知識點(diǎn)有銳角三角函數(shù)、折疊等，熟練掌握三角形的有關(guān)性質(zhì)，正確設(shè)出未知數(shù)是順利解題的關(guān)鍵．8．（2020·山東泰安?中考真題）如圖，四邊形是一張平行四邊形紙片，其高，底邊，，沿虛線將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，若，則的長為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)F作，AG=2，，可得BG=FM=2，令A(yù)F=x，根據(jù)，根據(jù)正切值可得EM的長，加起來等于BC即可得到結(jié)果．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)F作交BC于點(diǎn)M，

∵，，AG=2，∴BG=FM=2，AF=GM，令A(yù)F=x，∵兩個(gè)梯形全等，∴AF=GM=EC=x，又∵，∴，∴，又∵BC=6，∴，∴．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的意義進(jìn)行求解，準(zhǔn)確根據(jù)全等圖形的性質(zhì)判斷邊角是解題的關(guān)鍵．9．（2020·四川南充?中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】作BD⊥AC于D，根據(jù)勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面積求出BD，最后在直角△ABD中根據(jù)三角函數(shù)的意義求解．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于D，

由勾股定理得，，

∵，

∴，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面積，三角函數(shù)的意義等知識，根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形和利用三角形的面積求出BD是解決問題的關(guān)鍵．10．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠ABC的正弦值．【詳解】∵和∠ABC所對的弧長都是，∴根據(jù)圓周角定理知，∠ABC＝，∴在Rt△ACB中，AB=根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC＝，∴=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理把求的正弦值轉(zhuǎn)化成求∠ABC的正弦值，本題是一道比較不錯(cuò)的習(xí)題．11．（2020·四川廣元?中考真題）規(guī)定：給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目所規(guī)定的公式，化簡三角函數(shù)，即可判斷結(jié)論．【詳解】解：（1），故此結(jié)論正確；（2），故此結(jié)論正確；（3）故此結(jié)論正確；（4）==，故此結(jié)論錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義問題，主要考查了三角函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，理解題中公式.12．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，等邊的邊長為3，點(diǎn)在邊上，，線段在邊上運(yùn)動(dòng)，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號為（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【答案】D【解析】【分析】①通過分析圖形，由線段在邊上運(yùn)動(dòng)，可得出，即可判斷出與不可能相等；②假設(shè)與相似，設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)得出的值，再與的取值范圍進(jìn)行比較，即可判斷相似是否成立；③過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，利用函數(shù)求四邊形面積的最大值，設(shè)，可表示出，，可用函數(shù)表示出，，再根據(jù)，依據(jù)，即可得到四邊形面積的最大值；④作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D1，連接DD1，與相交于點(diǎn)Q，再將D1Q沿著向B端平移個(gè)單位長度，即平移個(gè)單位長度，得到D2P，與相交于點(diǎn)P，連接PC，此時(shí)四邊形的周長為：，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P，，且∠AD1D2=120°，可得的最小值，即可得解．【詳解】解：①∵線段在邊上運(yùn)動(dòng)，，∴,∴與不可能相等，則①錯(cuò)誤；②設(shè)，∵，，∴，即，假設(shè)與相似，∵∠A=∠B=60°，∴，即，從而得到，解得或（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根），又，∴解得的或符合題意，即與可能相似，則②正確；③如圖，過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，設(shè)，由，，得，即，∴，∵∠B=60°，∴，∵，∠A=60°，∴,則，，∴四邊形面積為：,又∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，最大值為：，即四邊形面積最大值為，則③正確；④如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D1，連接DD1，與相交于點(diǎn)Q，再將D1Q沿著向B端平移個(gè)單位長度，即平移個(gè)單位長度，得到D2P，與相交于點(diǎn)P，連接PC，∴D1Q=DQ=D2P，，且∠AD1D2=120°，此時(shí)四邊形的周長為：，其值最小，∴∠D1AD2=30°，∠D2AD=90°，，∴根據(jù)股股定理可得，，∴四邊形的周長為：,則④錯(cuò)誤，所以可得②③正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、利用函數(shù)求最值、動(dòng)點(diǎn)變化問題等知識．解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過用函數(shù)求最值、作對稱點(diǎn)求最短距離，即可得解．二、填空題13．（2020·四川攀枝花?中考真題）_______．【答案】【解析】.故答案為.14．（2020·湖南湘潭?中考真題）計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．15．（2020·貴州黔東南?中考真題）=______.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值填空即可.【詳解】由特殊角的三角函數(shù)值，能夠確定=.故答案是【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值.16．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，對折矩形紙片使與重合，得到折痕，再把紙片展平．是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上．若，則的長是_________．【答案】【解析】【分析】在Rt△A′BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再證明∠ABE＝30°即可解決問題．【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN，

∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．

∵將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．

∴A′B＝AB＝2BM．

在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，

∴sin∠MA′B＝，

∴∠MA′B＝30°，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABA′＝60°，

∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，

∴BE＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）是的弦，，垂足為M，連接．若中有一個(gè)角是30°，，則弦的長為_________．【答案】12或4【解析】【分析】分∠OAM=30°，∠AOM=30°，兩種情況分別利用正切的定義求解即可.【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=BM，若∠OAM=30°，則tan∠OAM=，∴AM=6，∴AB=2AM=12；若∠AOM=30°，則tan∠AOM=，∴AM=2，∴AB=2AM=4.故答案為：12或4.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，三角函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)題意分情況討論.18．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在邊長為的正六邊形中，點(diǎn)P在BC上，則的面積為__________．【答案】【解析】【分析】如圖，連接過作于，利用正六邊形的性質(zhì)求解的長，利用與上的高相等，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接過作于，正六邊形,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，同時(shí)考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN，再把紙片展平．E是AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．若CD＝5，則BE的長是_____．【答案】【解析】【分析】在Rt△A'BM中，利用軸對稱的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求出∠BA′M=30°，再證明∠ABE=30°即可解決問題．【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN，∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC．∵將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．∴A′B=AB=2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°，∴sin∠MA′B=＝，∴∠MA′B=30°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠CBA′=∠MA′B=30°，∵∠ABC=90°，∴∠ABA′=60°，∴∠ABE=∠EBA′=30°，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知是一個(gè)銳角，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線．過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，，則________．【答案】【解析】【分析】連接AB交OD于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AG⊥ON于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OH⊥AB，AH=BH，從而得四邊形ABED是平行四邊形，利用勾股定理和三角形的面積法，求得AG的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】連接AB交OD于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AG⊥ON于點(diǎn)G，由尺規(guī)作圖步驟，可得：OD是∠MON的平分線，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵，∴DE∥AB，∵，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH=，∵OB?AG=AB?OH，∴AG===，∴=．故答案是：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，若，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，

∴DC=DB，

∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（2020·湖北襄陽?中考真題）在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對的圓周角等于_________°．【答案】120°或60°【解析】【分析】根據(jù)弦垂直平分半徑及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形，再根據(jù)OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案.【詳解】設(shè)弦垂直平分半徑于點(diǎn)E，連接OB、OC、AB、AC，且在優(yōu)弧BC上取點(diǎn)F，連接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四邊形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE=,∴cos∠BOE=，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC=∠BOC=60°，∴弦所對的圓周角為120°或60°，故答案為：120°或60°.【點(diǎn)睛】此題考查圓的基本知識點(diǎn)：圓的垂徑定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定定理及性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握圓的各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23．（2020·湖南湘西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點(diǎn)D，E，C分別在上，．將矩形沿x軸向右平移，當(dāng)矩形與重疊部分的面積為時(shí)，則矩形向右平移的距離為___________．【答案】2【解析】【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，），得到直線AB的解析式為：，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出OC的長度，利用矩形與重疊部分的面積為列出關(guān)系式求出，再利用一次函數(shù)關(guān)系式求出=4，即可得到平移的距離.【詳解】∵，∴OA=6，在Rt△AOB中，，∴，∴B（0，），∴直線AB的解析式為：，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∴E（2，），即DE=，∵四邊形CODE是矩形，∴OC=DE=，設(shè)矩形沿x軸向右平移后得到矩形，交AB于點(diǎn)G，∴∥OB，∴△∽△AOB，∴∠=∠AOB=30°，∴∠=∠=30°，∴,∵平移后的矩形與重疊部分的面積為，∴五邊形的面積為,∴,∴,∴,∴矩形向右平移的距離=，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，求一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)，是一道綜合多個(gè)知識點(diǎn)的綜合題型，且較為基礎(chǔ)的題型.24．（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，矩形中，點(diǎn)G，E分別在邊上，連接，將和分別沿折疊，使點(diǎn)B，C恰好落在上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F．若，則_______．

【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得GE，BC=AD=8，證得Rt△EGFRt△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的長，即可求解．【詳解】矩形中，GC=4，CE=3，∠C=90，∴GE=，根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE=∠C=90，∴BG=GF=GC=4，∴BC=AD=8，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180，∴∠AGE=90，∴Rt△EGFRt△EAG，∴，即，∴，∴DE=，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的知識等，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求線段的長度是本題的關(guān)鍵．25．（2020·山東德州?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，，把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的處，再將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，使得恰好經(jīng)過的中點(diǎn)F．交AB于點(diǎn)G，連接有如下結(jié)論：①的長度是；②弧的長度是；③；④．上述結(jié)論中，所有正確的序號是________．【答案】①②④【解析】【分析】①先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出的長，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，即可求解；②利用特殊角的三角函數(shù)求得，從而求得，根據(jù)弧長公式即可求解；③由于不是等邊三角形，得出，從而說明和不是全等三角形；④先利用“HL”證得，求得，再求得，從而推出．【詳解】①在矩形ABCD中，，∵△ADE翻折后與△AD′E重合，∴AD′=AD，D′E=DE，，∴四邊形ADED′是正方形，

∴AD′=AD=D′E=DE=，∴AE=，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，==，，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故①正確；②由①得，在中，，，∴，∴，∴弧的長度是，故②正確；③在中，，，∴不是等邊三角形，∴，∴和不是全等三角形，故③錯(cuò)誤；④在和中，，公共，∴(HL)，∴，∴，在中，，，∴，∴，又，∴，故④正確；綜上，①②④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，特殊角的三角函數(shù)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．26．（2020·四川自貢?中考真題）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第三象限交于兩點(diǎn)，且；下列等邊三角形，，，……的邊，，，……在軸上，頂點(diǎn)……在該雙曲線第一象限的分支上，則=____，前25個(gè)等邊三角形的周長之和為_______．【答案】；60【解析】【分析】設(shè)，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為H，先求解的坐標(biāo)，得到∠HAO=30°，用含的代數(shù)式表示，聯(lián)立函數(shù)解析式利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于的方程，從而可得第一空的答案；過分別向軸作垂線，垂足分別為先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求解的邊長，依次同法可得后面等邊三角形的邊長，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再前25個(gè)等邊三角形的周長之和即可．【詳解】解：設(shè)，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為H，令則令則∴H（），又A（0，b），∴tan∠HAO=，∴∠HAO=30°，過作軸于過作軸于，∴AB=2BM，AC=2CN，∵BM=，，∴AB=，AC=，∴，聯(lián)立得到?！?，由已知可得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，過分別向軸作垂線，垂足分別為設(shè)由等邊三角形的性質(zhì)得：得：（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，可得的邊長為4，同理設(shè)，解得：（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，的邊長為，同理可得：的邊長為，的邊長為．∴前25個(gè)等邊三角形的周長之和為=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查與反比例函數(shù)相關(guān)的規(guī)律題，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．27．（2020·湖北襄陽?中考真題）如圖，矩形中，E為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，連接交于點(diǎn)N，連接．若，，則矩形的面積為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)推導(dǎo)出，故，在中應(yīng)用勾股定理，得到，即可求解．【詳解】解：由折疊可得：，，，∴∵，且易得，∴，∴，∵，，∴，∴，即，在中，，解得，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是不求出線段的具體長度，而是得到AB和BF的比例關(guān)系直接求解矩形的面積．28．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，已知直線與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，的半徑為1，P為上一動(dòng)點(diǎn)，切于Q點(diǎn)．當(dāng)線段長取最小值時(shí)，直線交y軸于M點(diǎn)，a為過點(diǎn)M的一條直線，則點(diǎn)P到直線a的距離的最大值為______________．【答案】【解析】【分析】先找到長取最小值時(shí)P的位置即為OP⊥AB時(shí)，然后畫出圖形，由于PM即為P到直線a的距離的最大值，求出PM長即可．【詳解】解：如圖，在直線上，x=0時(shí)，y=4，y=0時(shí)，x=，∴OB=4，OA=，∴，∴∠OBA=30°，由切于Q點(diǎn)，可知OQ⊥PQ，∴，由于OQ=1，因此當(dāng)OP最小時(shí)長取最小值，此時(shí)OP⊥AB，∴，此時(shí)，，∴，即∠OPQ=30°，若使P到直線a的距離最大，則最大值為PM，且M位于x軸下方，過P作PE⊥y軸于E，，，∴，∵，∴∠OPE=30°，∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和函數(shù)的綜合問題，題解題中含義找到Ｐ點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題29．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）計(jì)算或化簡：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算法則對各項(xiàng)進(jìn)行化簡計(jì)算，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先將除法變?yōu)槌朔ǎ鶕?jù)分式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握運(yùn)算法則．30．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖1，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的邊AB上，且，OC平分，與BD交于點(diǎn)G，AC分別與BD、OD交于點(diǎn)E、F．（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時(shí)，求的值．【答案】（1）見詳解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA，然后根據(jù)OA=OD，OC平分∠BOD得出∠DAO=∠ODA，∠COD=∠COB，可得∠COD=∠ODA，即可證明；（2）先證明△BOG≌△DOG，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后證明△AFO∽△AED，得出∠AOD=∠ADB=90°，，根據(jù)勾股定理得出AD=2，即可求出答案；（3）先設(shè)AD=2x，OG=x，則CG=2-x，BG==，BC===CD，然后得出四邊形ABCD的周長=4+2x+4，令=t≥0，即x=2-t2，可得四邊形ABCD的周長=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后證明△ADF≌△COF，得出DF=OF=OD=1，根據(jù)△ADO是等邊三角形，得出∠DAE=30°，可得，求出DE=，即可得出答案．【詳解】（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠COB，∴∠COD=∠ODA，∴OC∥AD；（2）∵OC平分，∴∠COD=∠COB，在△BOG與△DOG中，∴△BOG≌△DOG，∴∠BGO=∠DGO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF，∵∠DFE=∠AFO，∴∠AFO=∠DEF，∴△AFO∽△AED，∴∠AOD=∠ADB=90°，，∵OA=OD=2，∴根據(jù)勾股定理可得AD=2，∴=；（3）∵OA=OB，OC∥AD，∴根據(jù)三角形中位線可設(shè)AD=2x，OG=x，則CG=2-x，BG==，∴BC===CD，∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+DC+BC=4+2x+2=4+2x+4令=t≥0，即x=2-t2，∴四邊形ABCD的周長=4+2x+4=4+2（2-t2）+4t=-2t2+4t+8=-2（t-1）2+10，當(dāng)t=1時(shí)，四邊形ABCD的周長取得最大值，最大值為10，此時(shí)x=2-t2=1，∴AD=2，∵OC∥AD，∴∠ADF=∠COF，∠DAF=∠OCF，∵AD=OC=2，∴△ADF≌△COF∴DF=OF=OD=1，∵AD=OC=OA=OD，∴△ADO是等邊三角形，由（2）可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，∴在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴，∴DE=，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識點(diǎn)比較復(fù)雜，綜合性較強(qiáng)，靈活運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．31．（2020·山東濰坊?中考真題）某校“綜合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測量一座橋的長度．如圖，橋是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋的上方120米的點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測得橋兩端A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°，求橋的長度．【答案】【解析】【分析】過C地點(diǎn)作交AB于D點(diǎn)，根據(jù)橋兩端A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°，可得，，利用特殊角懂得三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖示：過C地點(diǎn)作交AB于D點(diǎn)，則有：，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．32．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖所示：與的邊相切于點(diǎn)C，與、分別交于點(diǎn)D、E，．是的直徑．連接，過C作交于G，連接、，與交于點(diǎn)F．（1）求證：直線與相切；（2）求證：；（3）若時(shí)，過A作交于M、N兩點(diǎn)（M在線段上），求的長．【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)10+．【解析】【分析】(1)由兩組平行條件推出∠DEO=∠BOE,即可利用SAS證明△BOE≌△BOC,進(jìn)而推出AB是圓的切線;(2)將DG與OE的交點(diǎn)作為H,根據(jù)直角的性質(zhì)得出AE//DF,可得△AEC∽△DFC,得出,再根據(jù)圓周角定理求出∠ECD=∠EDF,再由一組公共角可得△FED∽△DEC,得出,進(jìn)而推出,即;(3)先根據(jù)題意算出EC,再根據(jù)勾股定理得出直徑CD,從而得出半徑,再利用(2)中的比例條件將AC算出來,延長BO到I,連接ON,根據(jù)垂徑定理可得OI垂直AN,即可利用勾股定理分別求出AI和IN,即可得出AN．【詳解】(1)∵DE//OB，∴∠BOC=∠EDC，∵CG//OE，∴∠DEO=∠BOE，又∵∠DEO=∠EDC，∴∠DEO=∠BOE，由題意得：EO=CO，BO=BO，∴△BOE≌△BOC(SAS),∴∠BEO=∠BCO=90°,∴AB是⊙O的切線．(2)如圖所示DG與OE交點(diǎn)作為H點(diǎn),∵EO//GC,∴∠EHD=∠DGC=90°,又由(1)所知∠AEO=90°,∴AE//DF,∴△AEC∽△DFC,∴,由圓周角定理可知∠EDG=∠ECG,∠EOD=2∠ECD,∵DO//GC,∴∠EOD=∠GCD=∠GCE+∠ECD,∴∠ECD=∠GCE=∠EDF,又∵∠FED=∠DEC,∴△FED∽△DEC,∴,∴,即．(3)∵,與∠ACE相等角的tan值都相同．∴ED=6,則EC=12,根據(jù)勾股定理可得．∴EO=DO=CO=．由(2)可得,在Rt△AEO中,可得,即,∴,解得AE=,則AC=,AO=．連接ON,延長BO交MN于點(diǎn)I,根據(jù)垂徑定理可知OI⊥MN,∵AN//CE,∴∠CAN=∠ACE．在Rt△AIO中,可得,即,解得OI=5,則AI=10,在Rt△OIN中,,即,解得IN=．∴AN=AI+IN=10+．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合知識及相似全等,關(guān)鍵在于根據(jù)條件結(jié)合知識點(diǎn),特別是輔助線的做法要迎合題目給出的條件．33．（2020·黑龍江中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】,【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，然后進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，將特殊角的三角函數(shù)值代入求出x的值，然后代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式====，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算——化簡求值，涉及了分式的減法、乘除法運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．34．（2020·湖南岳陽?中考真題）計(jì)算：【答案】．【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的余弦值、零指數(shù)冪、化簡絕對值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的余弦值、零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．35．（2020·湖南岳陽?中考真題）如圖1，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，過點(diǎn)作，與邊相交于點(diǎn)，連接．（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，延長交邊于點(diǎn)．求證：；（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長交邊于點(diǎn)，連接，若平分，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2），證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間求出，再根據(jù)勾股定理可得，從而可得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）如圖（見解析），連接FQ，先根據(jù)（1）三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理、等量代換即可得證；（3）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一得出，又分別在和中，利用余弦三角函數(shù)可求出t的值，從而可得CP、AP的長，最后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】（1）由題意得：四邊形ABCD是矩形，在和中，；（2），證明如下：如圖，連接FQ由（1）已證：PQ是線段EF的垂直平分線在中，由勾股定理得：則；（3）如圖，設(shè)FQ與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)O由題意得：，，平分，（角平分線的性質(zhì)）是等腰三角形在和中，，即是的角平分線（等腰三角形的三線合一）在中，在中，，即解得，即故的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、余弦三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理等知識點(diǎn)，較難的是題（3），熟練利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．36．（2020·湖南懷化?中考真題）計(jì)算：【答案】【解析】【分析】按照公式、特殊角的三角函數(shù)值、化簡二次根式、取絕對值符號進(jìn)行運(yùn)算，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式=.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪公式、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對值的性質(zhì)等．37．（2020·四川廣元?中考真題）在中，，OA平分交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，求證：AB為的切線；（2）如圖2，AB與相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．①試判斷線段OA與CE的關(guān)系，并說明理由．②若，求的值．【答案】（1）見解析；（2）①OA垂直平分CE，理由見解析；②【解析】【分析】（1）過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，利用角平分線的性質(zhì)定理可得OG=OC，即可證明；（2）①利用切線長定理，證明OE=OC，結(jié)合OE=OC，再利用垂直平分線的判定定理可得結(jié)論；②根據(jù)求出OF和CF，再證明△OCF∽△OAC，求出AC，再證明△BEO∽△BCA，得到，設(shè)BO=x，BE=y，可得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解可得BO和BE，從而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，∵OA平分交BC于點(diǎn)O，∴OG=OC，∴點(diǎn)G在上，即AB與相切；（2）①OA垂直平分CE，理由是：連接OE，∵AB與相切于點(diǎn)E，AC與相切于點(diǎn)C，∴AE=AC，∵OE=OC，∴OA垂直平分CE；②∵，則FC=2OF，在△OCF中，，解得：OF=，則CF=，由①得：OA⊥CE，則∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，∴△OCF∽△OAC，∴，即，解得：AC=6，∵AB與圓O切于點(diǎn)E，∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴，設(shè)BO=x，BE=y，則，可得：，解得：，即BO=5，BE=4，∴tanB==.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，有一定難度，解題要合理選擇相似三角形得出結(jié)論.38．（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，的頂點(diǎn)E在正方形ABCD對角線AC的延長線上，AE與BF交于點(diǎn)G，連接AF、CF，滿足．（1）求證：．（2）若正方形ABCD的邊長為1，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）已知，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得，再由，可得，即可證得；（2）由，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得，由對頂角相等可得，即可證得；又因正方形邊長為1，，可得，．在Rt△AFC中，即可求得．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∵正方形邊長為1，．∴，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．39．（2020·湖南株洲?中考真題）計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角三角函數(shù)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角三角函數(shù)等知識，熟記相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．40．（2020·山東臨沂?中考真題）如圖．要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足，現(xiàn)有一架長的梯子．（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時(shí)，等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】(1)5.3m；（2）56.4°，不能【解析】【分析】（1）若使AC最長，且在安全使用的范圍內(nèi)，則∠ABC的度數(shù)最大，即∠ABC=75°；可通過解直角三角形求出此時(shí)AC的長．（2）當(dāng)BC=2.2m時(shí)，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，進(jìn)而可得出∠ABC的度數(shù)，然后判斷這個(gè)角度是否在安全使用的范圍內(nèi)即可．【詳解】解：（1）當(dāng)∠ABC=75°時(shí)，梯子能安全使用且它的頂端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC=∴AC=AB?sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用這個(gè)梯子時(shí)，梯子的頂端距離地面的最大高度AC約為5.3m（2）在Rt△ABC中，有cos∠ABC===0.4由題目給的參考數(shù)據(jù)，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度內(nèi)；∴這時(shí)人不能安全使用這個(gè)梯子，答：人不能夠安全使用這個(gè)梯子．【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運(yùn)用各銳角三角函數(shù)是解答此類題的關(guān)鍵．41．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中【答案】原式，【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡，再利用求得x的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．42．（2020·四川成都?中考真題）如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫⊙O，⊙O與邊相切于點(diǎn)，，連接交⊙O于點(diǎn)，連接，并延長交線段于點(diǎn)．

（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑；（3）若是的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）；（3），理由見解析【解析】【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)可得∠ADO=90°，由“SSS”可證△ACO≌△ADO，可得∠ADO=∠ACO=90°，可得結(jié)論；

（2）由銳角三角函數(shù)可設(shè)AC=4x，BC=3x，由勾股定理可求BC=6，再由勾股定理可求解；

（3）連接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE=∠OED，由三角形內(nèi)角和定理可得∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，可得∠DEF=∠DFE，可證DE=DF=CE，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，

∵⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，

∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，

∴△ACO≌△ADO（SSS），

∴∠ADO=∠ACO=90°，

又∵OC是半徑，

∴AC是⊙O的切線；

（2）在Rt△ABC中，tanB==，

∴設(shè)AC=4x，BC=3x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴16x2+9x2=100，

∴x=2，

∴BC=6，

∵AC=AD=8，AB=10，

∴BD=2，

∵OB2=OD2+BD2，

∴（6-OC）2=OC2+4，

∴OC=，

故⊙O的半徑為；

（3）連接OD，DE，

由（1）可知：△ACO≌△ADO，

∴∠ACO=∠ADO=90°，∠AOC=∠AOD，

又∵CO=DO，OE=OE，

∴△COE≌△DOE（SAS），

∴∠OCE=∠ODE，

∵OC=OE=OD，

∴∠OCE=∠OEC=∠OED=∠ODE，

∴∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，

∵點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，

∴CF=BF=AF，

∴∠FCB=∠FBC，

∴∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF=CE，

∴AF=BF=DF+BD=CE+BD．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．43．（2020·四川成都?中考真題）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)及二次根式的化簡分別求出各數(shù)的值，由此進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）首先將原不等式組中各個(gè)不等式的解集求出來，然后進(jìn)一步分析得出答案即可.【詳解】（1）原式===；（2）解不等式可得：，解不等式可得：，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解不等式組，熟練掌握相關(guān)概念及方法是解題關(guān)鍵.44．（2020·四川南充?中考真題）已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=90°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（3）點(diǎn)K在拋物線上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，直線KD與直線BC的夾角為銳角，且tan=，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）線段上存在，使得，理由詳見解析；（3）拋物線上符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為：或或或．【解析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入可求解；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求P（﹣1，2），點(diǎn)Q（2，2），由勾股定理可求BC的長，由待定系數(shù)法可求PB解析式，設(shè)點(diǎn)M，由兩點(diǎn)距離公式可得，可求或，即可求解；（3）過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)直線DK與BC交于點(diǎn)N，先求出，，由銳角三角函數(shù)可求，分DK與射線EC交于點(diǎn)和DK與射線EB交于兩種情況討論，求出直線DK解析式，聯(lián)立方程組可求點(diǎn)K坐標(biāo)．【詳解】解：（1）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)解析式為又二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，即故二次函數(shù)解析式為（2）線段上存在，使得，理由如下：設(shè)中點(diǎn)為，由題意，易知的坐標(biāo)為，若，則∵，∴≈的中點(diǎn)為設(shè)所在的直線為，則，得所在的直線為在線段上，設(shè)的坐標(biāo)為，其中如圖1，分別過，作軸與軸的垂線，，設(shè)，相交于點(diǎn)，∴∵∴整理得，解得或當(dāng)時(shí)，，重合，不合題意（舍去）∴，則的坐標(biāo)為故線段上存在，使得（3）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)直線與交于點(diǎn)∵∴∵∴直線在中①若與射線交于點(diǎn)∴∴∴∴直線∴解得或②若與射線交于點(diǎn)∴∴∴∴直線，解得或綜上所述，拋物線上符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為：或或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)距離公式等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．45．（2020·四川甘孜?中考真題）如圖，中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D落在線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由：（3）若，求的值．【答案】（1）見解析；（2）BE⊥AB，理由見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠A=∠CDE，再由等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ADC即可證明∠ADC=∠CDE；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，從而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，再根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；（3）設(shè)BD=BE=a，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=DE=，表達(dá)出AD，再證明△ACD∽△BCE，得到即可．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知：AC=CD，∠A=∠CDE，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE；（2）BE⊥AB，理由：由旋轉(zhuǎn)可知，∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，又∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°，∴BE⊥AB；（3）∵∠ABE=90°，BD=BE，∴設(shè)BD=BE=a，則，又∵AB=DE，∴AB=，則AD=，由（2）可知，∠ACD=∠BCE，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，∴△ACD∽△BCE，∴，∴tan∠ABC=．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并熟記銳角三角函數(shù)的定義．46．（2020·四川甘孜?中考真題）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【答案】（1）1；（2）-3＜x≤5．【解析】【分析】（1）原式根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡各項(xiàng)，然后再合并；（2）分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后再取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】（1）計(jì)算：=，=，=1；（2）解不等式①得，x＞-3，解不等式②得，x≤5，所以，不等式組的解集為：-3＜x≤5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及求不等式組的解集，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，確定不等式組的解集就熟練掌握口訣“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）”．47．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖1，拋物線與拋物線相交y軸于點(diǎn)C，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M，且．（1）求拋物線的解析式與k的值；（2）拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，連接，在x軸上方的對稱軸上找一點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出的長；（3）如圖2，過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)G作軸于點(diǎn)H，交直線于點(diǎn)Q，若點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G（不與點(diǎn)C重合），使點(diǎn)落在y軸上？若存在，請直接寫出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1），k的值為；（2）的長為或10；（3）存在，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為或或或．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入即可求得t的值，由，求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值；（2）因?yàn)椤螦OC=∠EDA=90°已確定，所以分兩種情況討論△BDA與△AOC相似，通過對應(yīng)邊的比相等可求出DE的長；（3）先根據(jù)題意畫出圖形，通過軸對稱的性質(zhì)等證明四邊形QMQ'G為菱形，分別用字母表示出Q，G的坐標(biāo)，分兩種情況討論求出GQ'的長度，利用三角函數(shù)可求出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，∵點(diǎn)C(0，4)在拋物線的圖象上，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∵C(0，4)，，∴，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，0)，∵直線過N(，0)，∴,解得,∴拋物線的解析式為，k的值為；（2）連接，令，則,解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，∴拋物線的對稱軸為直線．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，∵C(0，4)，∴，，，①當(dāng)時(shí)，，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，綜上，的長為或10；（3）如圖，點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，且點(diǎn)在y軸上時(shí)，由軸對稱性質(zhì)可知，，，，∵軸，∴軸．∴，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形，∴，作軸于點(diǎn)P，設(shè)，則，∴，，∵，∴，令，則，令，則，∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為M(0，3)，N(，0)，∴OM=3，ON=4，在中，，∴，∴，解得，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，，，都是所列方程的解，綜上，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)及三角函數(shù)等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形及靈活運(yùn)用分類討論的思想解題．48．（2020·四川達(dá)州?中考真題）（1）（閱讀與證明）如圖1，在正的外角內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G．①完成證明：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)，，，．正中，，，，得．在中，，______．在中，，______．②求證：．（2）（類比與探究）把（1）中的“正”改為“正方形”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：①______；②線段、、之間存在數(shù)量關(guān)系___________．（3）（歸納與拓展）如圖3，點(diǎn)A在射線上，，，在內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G．則線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．【答案】（1）①60°，30°；②證明見解析；（2）①45°；②BF=(AF+FG)；（3）．【解析】【分析】（1）①根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)即可確定答案；②在FB上取AN=AF，連接AN．先證明△AFN是等邊三角形，得到∠BAN=∠2=∠1，然后再證明△ABN≌△AEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差即可證明；（2）類比（1）的方法即可作答；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，即可總結(jié)出答案．【詳解】解：（1）①∵，，∴，即60°；∵∴故答案為60°，30°；②在FB上取FN=AF，連接AN∵∠AFN=∠EFG=60°∴△AFN是等邊三角形∴AF=FN=AN∵FN=AF∴∠BAC=∠NAF=60°∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠2∴∠BAN=∠2∵點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)E∴∠2=∠1,AC=AE∴∠BAN=∠2=∠1∵AB=AC∴AB=AE在△ABN和△AEFFN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE∴△ABN≌△AEF∴BN=EF∵AG⊥CE，∠FEG=30°∴EF=2FG∴BN=EF=2FG∵BF=BN+NF∴BF=2FG+AF（2）①點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)，，，．正方形ABCD中，，，，得．在中，，45．在中，，45．故答案為45°；②在FB上取FN=AF，連接AN∵∠AFN=∠EFG=45°∴△AFN是等腰直角三角形∴∠NAF=90°，AF=AN∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠2=90°,FN=AF∴∠BAN=∠2∵點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)E∴∠2=∠1,AC=AE∴∠BAN=∠2=∠1∵AB=AC∴AB=AE在△ABN和△AEFFN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE∴△ABN≌△AEF∴BN=EF∵AG⊥CE，∠FEG=45°∴EF=FG∴BN=EF=FG∵BF=BN+NF∴BF=FG+AF（3）由（1）得：當(dāng)∠BAC=60°時(shí)BF=AF+2FG=；由（2）得：當(dāng)∠BAC=90°時(shí)BF=AF+2FG=；以此類推，當(dāng)當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．49．（2020·江蘇連云港?中考真題）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)、，筒車的軸心距離水面的高度長為，簡車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（1）經(jīng)過多長時(shí)間，盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點(diǎn)，．求盛水筒從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線上．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒【解析】【分析】（1）先根據(jù)筒車筒車每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度計(jì)算出筒車每秒旋轉(zhuǎn)的速度，再利用三角函數(shù)確定，最后再計(jì)算出所求時(shí)間即可；（2）先根據(jù)時(shí)間和速度計(jì)算出，進(jìn)而得出，最后利用三角函數(shù)計(jì)算出，從而得到盛水筒距離水面的高度；（3）先確定當(dāng)在直線上時(shí)，此時(shí)是切點(diǎn)，再利用三角函數(shù)得到，，從而計(jì)算出，最后再計(jì)算出時(shí)間即可．【詳解】（1）如圖1，由題意得，筒車每秒旋轉(zhuǎn)．連接，在中，，所以．所以（秒）．答：盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間為27.4秒．（2）如圖2，盛水筒浮出水面3.4秒后，此時(shí)．所以．過點(diǎn)作，垂足為，在中，．．答：此時(shí)盛水筒距離水面的高度．（3）如圖3，因?yàn)辄c(diǎn)在上，且與相切，所以當(dāng)在直線上時(shí)，此時(shí)是切點(diǎn)．連接，所以．在中，，所以．在中，，所以．所以．所以需要的時(shí)間為（秒）．答：從最高點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，7.6秒后盛水筒恰好在直線上．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)等知識，靈活運(yùn)用題目所給數(shù)量關(guān)系以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．50．（2020·山東德州?中考真題）問題探究：小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，中，，，AD是中線，求AD的取值范圍．她的做法是：延長AD到E，使，連接BE，證明，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．請回答：（1）小紅證明的判定定理是：__________________________________________；（2）AD的取值范圍是________________________；方法運(yùn)用：（3）如圖2，AD是的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交AC于點(diǎn)E，使，求證：．（4）如圖3，在矩形ABCD中，，在BD上取一點(diǎn)F，以BF為斜邊作，且，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，求證：．【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中線與輔助線條件，直接證明，從而可得證明全等的依據(jù)；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到求解的范圍，從而可得答案；（3）延長至點(diǎn)，使，證明，利用全等三角形的性質(zhì)與，證明，得到，從而可得答案；（4）延長至點(diǎn)使，連接、、，證明，得到，利用銳角三角函數(shù)證明，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得是直角三角形，從而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，AD是中線，在與中，故答案為：（2）故答案為：（3）證明：延長至點(diǎn)，使，∵是的中線∴在和中∴，∴，又∵，∵，∴，又∵，∴∴，又∵∴（4）證明：延長至點(diǎn)使，連接、、∵G為的中點(diǎn)∴在和中∴∴在中，∵，∴又矩形中，∴，∴，∴，又，∴，∴，又為的外角，∴，即，∵，∴，∴，即，在和中，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∵G為的中點(diǎn)，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是倍長中線法證明三角形全等，同時(shí)考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．51．（2020·四川遂寧?中考真題）計(jì)算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【答案】+3【解析】【分析】先化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得．【詳解】﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1=2﹣1﹣+1+4﹣1=+3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算以及熟記特殊角的三角函數(shù)值．52．（2020·山東棗莊?中考真題）在中，，CD是中線，，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AE交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明恒成立；（3）若，，求DN的長．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論；

（2）證得△CDF∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即CD2＝CE?CF；（3）如圖，過D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，當(dāng)CD＝2，時(shí)，求得，再推出△CEN∽△GDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出GN，再根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，CD是中線，∴，，∴．在與中，，∴．∴；（2）證明：∵，∴∵，∴．∴．∴，即．（3）如圖，過D作于點(diǎn)G，則，．當(dāng)，時(shí)，由，得．在中，．∵，，∴．∴，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．53．（2020·浙江金華?中考真題）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．（1）求BC邊上的高線長．（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù)．②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求AP的長．【答案】（1）4;（2）①90°；②【解析】【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．

（2）①證明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解決問題．

②如圖3中，由（1）可知：AC=，證明△AEF∽△ACB，推出，由此求出AF即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，==4.（2）①如圖2，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.又∵AE＝BE，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.②如圖3，由（1）可知：在Rt△ADC中，.∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，則∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴＝，即＝，∴AF＝,在Rt△AFP中，AF＝PF，則AP＝＝.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．54．（2020·湖南張家界?中考真題）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．55．（2020·浙江金華?中考真題）計(jì)算：【答案】5【解析】【分析】利用零次冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握零次冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)．56．（2020·四川樂山?中考真題）計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)絕對值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪對原式進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．57．（2020·四川瀘州?中考真題）計(jì)算：．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)絕對值的化簡、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法運(yùn)算.【詳解】解：原式=5-1++3=5-1+1+3=8【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．用到零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算方法．這些是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．58．（2020·山東臨沂?中考真題）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分別化簡各項(xiàng)，再作加減法即可.【詳解】解：===【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.59．（2020·四川廣元?中考真題）計(jì)算：

【答案】-2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別代入化簡即可．【詳解】解：原式＝=-2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．60．（2020·山東菏澤?中考真題）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，積的乘方公式的逆向應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，積的乘方公式的逆向應(yīng)用，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．61．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，-1【解析】【分析】先將分式化簡，再將x的值代入求解.【詳解】解：====∵=-1，代入，原式=-1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.62．（2020·湖南湘西?中考真題）計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪運(yùn)算及去絕對值法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：＝2×+1+2－=+1+2－=3．【點(diǎn)睛】本題考查零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，絕對值性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．63．（2020·北京中考真題）計(jì)算：【答案】5【解析】【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，再合并即可得到答案．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，以及合并同類二次根式，掌握以上的知識是解題的關(guān)鍵．64．（2020·貴州黔西?中考真題）（1）計(jì)算：(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；（2）先化簡，再求值：()÷，其中a＝－1．【答案】（1）5－；（2），【解析】【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（2）直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝4－－2×＋1＝＝4－－＋1＝5－．（2）解：原式＝[]÷＝·＝·＝．當(dāng)a＝－1時(shí)，原式＝＝＝【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．65．（2020·貴州銅仁?中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長線上一點(diǎn)，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，＝，求CD的長．【答案】（1）見解析；（2）4【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠A