能量與動量板塊模型講義

板塊模型編審教師：高級教師成樹明本專題主要講解應(yīng)用動量守恒定律解決板塊模型問題。高考常以結(jié)合牛頓運動定律、運動學(xué)公式、能量觀點的綜合題形式出現(xiàn)，考查學(xué)生模型建構(gòu)的能力，靈活選用牛頓運動定律，結(jié)合運動學(xué)規(guī)律、功能關(guān)系、動量守恒定律解答力學(xué)綜合問題的能力。滑塊與木板模型（2022北京聯(lián)考）如圖所示，兩形狀完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m，平板B的右端固定一輕質(zhì)彈簧，處于原長狀態(tài)，物塊C置于平板A的最右端，質(zhì)量為2m且可視為質(zhì)點。平板A和物塊C以相同速度v0向右運動，與靜止平板B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后平板A、B粘連在一起，物塊C滑上平板B，并壓縮彈簧，后被彈回并相對于平板B靜止在其最左端Q點。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，平板B的上表面粗糙，求：（1）平板A、B剛碰完時的共同速率v1；（2）在上述過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢能EP。關(guān)鍵信息：碰撞后平板A、B粘連在一起→A、B碰撞為完全非彈性碰撞光滑水平面→A、B、C組成的系統(tǒng)遵循動量守恒相對于平板B靜止在其左端Q點→①末狀態(tài)三者共速②C滑上B至彈簧被壓縮最短的過程與C被反彈回至Q點，系統(tǒng)滑動摩擦力做功相等。最大彈性勢能EP→彈簧被壓縮最短，A、B、C共速解題思路：（1）AB碰撞瞬間，C的速度來不及改變，可以對AB組成的系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律求解平板A、B剛碰完時的共同速率v1（2）C與AB作用的過程中，對“C和AB相互作用至彈簧壓縮到最短的過程”與“C和B相互作用至C被反彈回至其最左端”的這兩個過程分別應(yīng)用動量守恒和系統(tǒng)能量守恒求解。（1）對A、B，碰撞前后瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒。有：mv0＝(m＋m)v1解得：v1＝v0（2）設(shè)C停在Q點時A、B、C共同速度為v2，從A、B碰撞結(jié)束瞬時到C停在木板B最左端的過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒．有：2mv0＋(m＋m)v1＝4mv2解得：v2＝v0根據(jù)功能關(guān)系有；Wf＝(2m)v02＋(2m)v12－(4m)v22設(shè)彈簧壓縮到最短時A、B、C共同速度為v3，此時系統(tǒng)的彈性勢能EP最大，對于A、B、C組成的系統(tǒng)，從彈簧壓縮到最短至C被反彈回至木板B最左端的過程中，根據(jù)動量守恒定律有：4mv2＝4mv3C壓縮彈簧至最大彈性勢能處與彈簧將C反彈至B的最左端的兩個過程中，BC的相對位移大小相等，系統(tǒng)滑動摩擦力做功相等，根據(jù)功能關(guān)系有：Wf＝Ep＋(4m)v22－(4m)v32，解得：Ep＝mv02。（2022湖南模擬）如圖甲所示，質(zhì)量為M＝1kg、長度Lm的木板A靜止在光滑水平面上（兩表面與地面平行），在其右側(cè)某一位置有一豎直固定擋板P。質(zhì)量為m＝3kg的小物塊B（可視為質(zhì)點）以v＝4m/s的初速度從A的最左端水平?jīng)_上A，一段時間后A與PB的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示。取重力加速度g＝10m/s2，求：（1）B剛沖上A時，擋板P離A板右端的最小距離；（2）A與P第1次碰撞到第2次碰撞的時間間隔內(nèi)產(chǎn)生的熱量；（3）A與P碰撞幾次，B與A分離？（1）由題圖乙得：A第1次與P碰前瞬間B的速度為vB0＝3m/s，設(shè)此時A的速度vA0，對A、B系統(tǒng)由動量守恒定律有mv＝MvA0＋mvB0代入數(shù)據(jù)解得vA0＝3m/s由題圖乙得：0～0.3s，B的加速度大小aB＝＝5m/s2由牛頓第二定律有：μmg＝maB解得μA第1次與P碰撞前A一直向右加速，設(shè)A與P的距離最短為xAm對A由動能定理有：μmgxAm＝代入數(shù)據(jù)得：xAm＝0.3m故擋板P離A板右端的最小距離為0.3m；（2）在A、B不分離時，A每次與P碰后到下次與P再次碰撞前，最后兩者共速。設(shè)A與P第2次碰撞前的速度為v1。以水平向右為正方向，對A、B系統(tǒng)由動量守恒定律可得：mvB0－MvA0＝(M＋m)v1解得：v1＝1.5m/sA與P第1次碰撞到第2次碰撞的時間間隔內(nèi)的熱量為：Q＝＋－(M＋m)＝13.5J，故A與P第1次碰撞到第2次碰撞的時間間隔內(nèi)產(chǎn)生的熱量為13.5J；（3）A第1次與P碰前，B在木板A上的滑動距離為x相對1，對A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒有：mv2＝＋＋μmgx相對1代入數(shù)據(jù)得：x相對1＝0.4mA第1次與擋板P碰后到共速的過程中，對A、B系統(tǒng)，由功能關(guān)系：Q＝μmgx相對2解得x相對2＝0.9m假設(shè)第3次碰撞前，A與B仍不分離，A第2次與擋板P相碰后到共速的過程中，以水平向右為正方向，由動量守恒有：mv1－Mv1＝(M＋m)v2解得：v2＝0.75m/s由能量守恒有：＋＝(M＋m)＋μmgx相對3解得：x相對3＝0.225m由于x相對＝x相對1＋x相對2＋x相對3m＞Lm，故不能發(fā)生第3次碰撞。所以A與P碰撞2次，B與A分離。答：（1）擋板P離A板右端的最小距離為0.3m；（2）A與P第1次碰撞到第2次碰撞的時間間隔內(nèi)產(chǎn)生的熱量為13.5J；（3）A與P碰撞2次，B與A分離。（1）應(yīng)用動量守恒解決滑塊和木板模型的注意事項：①確定所研究的系統(tǒng)，單個物體無從談起動量守恒②動量守恒定律是矢量式，書寫時要規(guī)定正方向③系統(tǒng)中各物體的速度是相對地面的速度，若不是，則應(yīng)轉(zhuǎn)換成相對于地面的速度（2）滑塊和木板模型的解題規(guī)律①在涉及滑塊或木板的相互作用時間時，優(yōu)先考慮用動量定理。②在涉及滑塊或木板的位移時，優(yōu)先考慮用動能定理。③在涉及滑塊或木板的相對位移時，優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量守恒?；瑝K與凹槽模型（2022安徽模擬）如圖所示半徑為R的半圓形凹槽放在光滑水平面上，凹槽內(nèi)側(cè)光滑，其質(zhì)量為M＝2m，A點是凹槽圓弧上與圓心等高的一點，現(xiàn)有一個可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m的滑板小孩從距離A點高R處由靜止開始下落，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽（忽略空氣阻力和小孩體內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化），下列說法正確的是（??）A．從滑板小孩開始下落到運動到最低點過程中，滑板小孩機械能守恒B．從滑板小孩開始下落到運動到最低點過程中，滑板小孩和凹槽組成的系統(tǒng)動量守恒C．滑板小孩運動到最低點的速度為D．滑板小孩運動到最高點與靜止下落位置等高關(guān)鍵信息：光滑水平面上，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽→水平方向動量守恒，初態(tài)系統(tǒng)水平方向動量為零凹槽內(nèi)側(cè)光滑→系統(tǒng)機械能守恒解題思路：根據(jù)機械能守恒的條件判斷單個物體、系統(tǒng)的機械能是否守恒。根據(jù)動量守恒的條件判斷動量是否守恒。A．滑板小孩開始下落到運動到最低點過程中，滑板小孩機械能有一部分轉(zhuǎn)化為凹槽的動能，故滑板小孩機械能不守恒，故A錯誤；B．滑板小孩和凹槽組成的系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，豎直方向上合力不為零，動量不守恒，故B錯誤；C，滑板小孩運動到最低點的過程中，設(shè)最低點小孩的速度大小為v1，凹槽的速度大小為v2，系統(tǒng)水平方向動量守恒，有：系統(tǒng)能量守恒，則代入數(shù)據(jù)解得故C錯誤；D．滑板小孩運動到凹槽右側(cè)與A點齊平的A′點時，滑板小孩相對凹槽水平方向靜止，根據(jù)動量守恒可知凹槽水平速度也為0，根據(jù)能量守恒可知，滑板小孩可以運動到與開始下落等高的位置，故D正確。故選D。（2022安徽模擬）如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量均為m、半徑均為R的四分之一光滑圓弧槽A和B，兩圓弧底部距離地面高度均為R，初始時A、B緊靠在一起鎖定為一半圓弧槽?，F(xiàn)將一質(zhì)量為2m的小球C由A槽上方2R處靜止釋放，恰能沿切線方向進入圓弧槽A，當(dāng)小球C剛滑上B槽時立即解除鎖定，重力加速度為g，求：（1）小球C運動到兩槽連接處時速度的大小；（2）兩槽解除鎖定后，小球C能上升的最大高度；（3）已知小球C從開始運動至落地過程，槽B發(fā)生的位移為L，那么該過程中小球C的水平位移為多大？（1）以向右為正方向，對A與B、C系統(tǒng)，由開始至C運動到連接處過程，水平方向動量守恒，則有：2mv1＋2mv2＝0系統(tǒng)機械能守恒：×＋×＝2mg·3R解得：v1＝－v2＝（2）C從連接處運動至最高點過程，C在最高點時，B、C具有相同的速度v3，對B、C系統(tǒng)，水平方向動量守恒，取向右為正方向，則有：2mv1＋mv2＝3mv3系統(tǒng)機械能守恒：×＋＝2mgh＋×解得：h＝2R（3）C從連接處運動至最高點過程再返回至連接處，對B、C系統(tǒng)，水平方向動量守恒，則有：2mv1＋mv2＝2mv1′＋mv2′系統(tǒng)機械能守恒：×＋＝×＋解得：v1′＝，v2′＝C離開B平拋至落地過程：R＝gt2平拋過程C相對于B的水平位移大小為：Δx＝(v2′－v1′)t＝如圖所示，小球C從開始運動至落地過程的水平位移向右，C的水平位移為：xC＝L－＋R＝L＋(1－)R答：（1）小球C運動到兩槽連接處時速度