專題8.1直線的方程（講練）（原卷版）

第八章平面解析幾何專題8.1直線的方程1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.2.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式)．考點一直線的傾斜角與斜率考點二求直線的方程考點三直線方程的綜合應(yīng)用1．直線的方向向量一般地，如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l平行或重合，則稱向量a為直線l的一個方向向量，記作a∥l.2．直線的傾斜角(1)定義：一般地，給定平面直角坐標系中的一條直線，如果這條直線與x軸相交，將x軸繞著它們的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為θ，則稱θ為這條直線的傾斜角．(2)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.3．直線的斜率(1)定義：一般地，如果直線l的傾斜角為θ，則當(dāng)θ≠90°時，稱k＝tanθ為直線l的斜率；當(dāng)θ＝90°時，直線l的斜率不存在．(2)過兩點的直線的斜率公式如果直線經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).4．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不含直線x＝x0斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)(x1≠x2，y1≠y2)不含直線x＝x1和直線y＝y(tǒng)1截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用題型一直線的傾斜角與斜率1．若過點，的直線的斜率等于1，則的值為（

）A．1 B．4 C．1或3 D．1或42．設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．3．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B．C． D．4．斜拉橋是將梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的橋，它由梁、斜拉索和塔柱三部分組成.如圖1，這是一座斜拉索大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列.如圖2，已知拉索上端相鄰兩個錨的間距約為4m，拉索下端相鄰兩個錨的間距，滿足，，以所在直線為軸，所在直線為軸，則最長拉索所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．5．漢代初年成書的《淮南萬畢術(shù)》記載：“取大鏡高懸，置水盆于下，則見四鄰矣”．這是中國古代入民利用平面鏡反射原理的首個實例，體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)智慧．在平面直角坐標系中，一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后的光線所在的直線與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A． B．或1 C．1 D．2題型二求直線的方程6．下列直線方程是兩點式方程的是（

）A． B．C． D．7．如果且，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知直線過點，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（

）A． B．C．或 D．或9．過點且方向向量為的直線的方程為（

）A． B．C． D．10．直線恒過定點（

）A． B． C． D．題型三直線方程的綜合應(yīng)用11．設(shè)直線的方程為.(1)已知直線在x軸上的截距為，求的值；(2)已知直線的斜率為1，求的值．12．在中，，，.(1)求的中線所在直線的方程；(2)求的面積.13．求滿足題意的直線方程：(1)求過點，斜率是直線的斜率的的直線方程；(2)求過點，且在軸上的截距等于在軸上截距的直線方程.一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．過，兩點的直線的傾斜角為（

）A．60° B．60° C．120° D．150°3．直線的傾斜角的范圍是（

）A． B．C． D．4．已知直線，則直線在軸上的截距為（

）A． B． C． D．5．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a，b，c應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．6．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或7．直線經(jīng)過定點A，則點A的橫坐標與縱坐標之和為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知直線：的傾斜角的取值范圍為，則直線：的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列結(jié)論不正確的有（

）A．直線在軸上的截距為B．如果，那么直線不經(jīng)過第三象限C．過點且在軸、軸上截距相等的直線方程為D．直線恒過定點10．下列說法錯誤的是（

）A．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線l方程為B．直線在y軸上的截距為3C．若直線l的一個方向向量是，則直線l的斜率為D．過兩點的直線的方程都可以表示為三、填空題11．直線過點，且斜率是傾斜角為的直線斜率的二倍，則直線的方程為12．已知直線l過點，若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，則直線l的方程是．四、解答題13．如圖，射線分別與軸的正半軸成和的角，過點的直線分別交于兩點，線段的中點恰好落在直線上．(1)求直線的方程；(2)求的面積．14．已知直線：，直線：．(1)分別寫出直線、恒過定點P、Q的坐標，并求直線PQ的方程；(