橢圓常用結(jié)論及其推導(dǎo)過程_第1頁
橢圓常用結(jié)論及其推導(dǎo)過程_第2頁
橢圓常用結(jié)論及其推導(dǎo)過程_第3頁
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橢圓常用結(jié)論及其推導(dǎo)過程_第5頁
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文檔簡介

橢圓中重要結(jié)論一橢圓中的一些不等關(guān)系（1）設(shè)橢圓（），是橢圓上任意一點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則：①，例已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的范圍是______.②（其中上下頂點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)最近，左右頂點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)）③.例若橢圓上存在一點(diǎn)，使得到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是______.④到左焦點(diǎn)最近的點(diǎn)是左頂點(diǎn)，最遠(yuǎn)的是右頂點(diǎn).到右焦點(diǎn)最近的是右頂點(diǎn)，最遠(yuǎn)的是左頂點(diǎn).例已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于，則橢圓的離心率取值范圍為______.④過橢圓焦點(diǎn)的所有弦中通徑(垂直于焦點(diǎn)的弦)最短，通徑為二橢圓焦點(diǎn)三角形的結(jié)論（1）已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則例已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若面積為，則短軸長為_____.3例2已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為_________.（）練習(xí)1已知橢圓的一條弦的斜率為，它與直線的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_____.練習(xí)2已知橢圓，則它的斜率為的弦中點(diǎn)的軌跡方程為_____.（綜合題）已知橢圓過點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）求的角平分線所在的直線的方程；（3）在橢圓上是否存在關(guān)于直線對稱的相異的兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由.（不存在）四橢圓與直線的位置關(guān)系及其弦長公式若橢圓，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則弦的長度為：或例設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，.（1）求橢圓的離心率；（2）如果，求橢圓的方程.練習(xí)1已知橢圓，直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積，若不存在，說明理由.練習(xí)2已知橢圓，若直線

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