2022年9月中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試卷附答案解析

2022年9月中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)(文)試卷

本試卷共ISO分，考試時(shí)間120分仲.

一、選擇幾本息共12小乩那小遇S分，共弧分,在那小題給出的四個(gè)她項(xiàng)中，只樸一項(xiàng)是符

合明目要求的，

I.己知人卜1,0,135卜S?|x|2x-3<0).如油口=

A.10,1}B.(-1.1.3)C.{-1,0.1}D.{3.5)

2.叫°』處職匕收處flq+%=3,a：=6，則％+&=

A.12B.24C.32D,48

1

120n33b■=log--則

[2)}3

A.a<c<h0.c<a<bC.b<c<uD.a<h<c

y2■】

若實(shí)數(shù)X、/滿足約顆件,x-yi\?W；=x-2F的晶小值為

x+yS5

A,-1B,1C-2D.2

5.iV3r則“的&/(X)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-IJ)”是“論數(shù)/(1)在

(-8,0)上手丁的

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C,充要條件D,既不充分也不必要條件

6.在A/8C中,$in:/<=sin:5+sinJC+smSsinC?則C0l4?

11

A.B.■一

2

7.政八公式cJmS+i50把自幽數(shù)的底數(shù)C、蚓單位i、三角部聯(lián)系在電，充分體現(xiàn)

了教學(xué)的和諧關(guān).若復(fù)數(shù)Z洞足（e-+i），z=l，則2的虛部為

A.LB.—C.ID.-J

22

8.如圖所示，已知48、C、D、￡、/」分別處正方體所在校的申戊，時(shí)

下列f（線巾與直線￡F相交的是

A.直線0.JI線8cC

C,直線C。D.fiiHDA

<第8區(qū)叫

9.已知PJ）、P（8）分別表示的機(jī)*件/、8發(fā)生的概也那么

I-P（加）是下列哪個(gè)事件的概率

A,3件4、8同時(shí)發(fā)生B.小件/、8至少才一個(gè)發(fā)生

C.事件/、B都不發(fā)生D,男件A，B至多有一個(gè)發(fā)生

10.已知函數(shù)）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，R當(dāng)xvO時(shí),/（x）=x*：+l.若函數(shù)F=/（“

在［L+8）上的最小傷為3,艮1實(shí)數(shù)。的值為

A.IB.2C.3D,4

II.設(shè)雙曲線C：E-E=l（a>0力>0）的左、右佻點(diǎn)分別為。E，過(guò)“且斜牢為正的f［線與

a*fr''2

雙曲線C的右支交于點(diǎn)/.若|"：卜忸用.則雙曲線C的離心睪為

A,8B.2C.6D.3

12.已知函數(shù)/（x）=sin（ex+。）?>0,0<”巾若對(duì)于任意xwR.布有/（小/0）,則

函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（0，半）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為

A.4B.5C.6D.7

二、填空建：本題共4小題，等小題5分，共20分.

13.cos—sin-=.

1212

，-?一，，?r--1■.

14在△48。中?48=dC=3,RD=2DC?若4。?8。=（則X8?，C=-----*

2

15.（九用。術(shù)）中將底面是口角三角形的H三樓柱珠為"蟹蠟".已知某K

堵”的三視圖如圖所示.如該-??"的體枳為

16.己切點(diǎn)尸、0均在第一象限.口點(diǎn)尸雷曲線x），=3xJl上，點(diǎn)。在曲線

孫二3/+I，則|PQ|的最小他為.

(?i$as>

三、解答題「本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步W.第1771屆為

必考JH,每個(gè)試J8考生都必須作答.第22、23息為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題1共時(shí)分.

J7.（12分）為了了解分有為了了篇A勺有某種生話習(xí)慣B16否相關(guān),某收學(xué)力，分加任了了地區(qū)前

機(jī)調(diào)在了50。位居民,結(jié)果如r

1方生活習(xí)慣B無(wú)生活習(xí)慣B

有疾硒A的歷4030

無(wú)疾病A病歷160270

（I）估計(jì)該地區(qū)居民中，有疾病A病歷人的比例:

（2）試*斷值否有99%的把捉認(rèn)為患有疾病A與斤生活習(xí)慢B相關(guān)?

n(ad-6c)’

W；K；

(a*A)(c+J)(a+c)(6+rf)

尸（K*）0.0500.0100.001

k3.MI6.63510￡28

18.（12分）己知數(shù)列卜,）滿足；4=1,且對(duì)任急"€*，都有。,.：=。.+2.

⑴若?）,明成等比數(shù)列，求與的色：

<2）設(shè)瓦^(guò)---------（"￡*）,求數(shù)列卜,｝的lit”項(xiàng)和S..

W“?i

19.“2分）如圖所示，四板椎P-46CD的底而/8C0是平行四邊形,

￡、F分別是校BC、PO的中點(diǎn).

M、3；iF,EFII平而，/人

(2)若戶/140?EF1AD,4P04B=4D■//>/&■60。，

3

中TT柞*號(hào)*舒力3J

求二而用。的正切依.

20.(12分)己J?48分別為確即「:E+/=l(a>l)的匕下頂點(diǎn).F站桶質(zhì)「的公用點(diǎn)，C

瓜糖灰「匕片廣/、8的點(diǎn)，點(diǎn)?；ㄗ鴺?biāo)平面內(nèi)，

(1)若/，&?=；,求精肉「的標(biāo)次方用：

(2)Ka-2.11CT<1AD.CB1Hl).求四邊形C408面枳S的最大值.

21.(12分)Lltorttt/(x)=a--?jr*lnx.

x

(I)&a=l.求曲線》一/(“在(L/C))姓的切戊方程；

(2)於存在實(shí)數(shù)人(&>。),使得月任應(yīng)4￡k.7).包件在］：￡卜,+，).滿足/(看)</(&).

求實(shí)數(shù)。的取值葩陽(yáng).

《二)選考息，共10分.請(qǐng)考生在第22.23?8中任逸一黑作答.如果多做,則按所做的第一國(guó)計(jì)

分.作答時(shí)謂其清題號(hào).

22.(10分)［選修44坐標(biāo)系與介融方理|

任也標(biāo)系xS中,H線/的參數(shù)方也為「“'(/為答數(shù)【以生標(biāo)隨點(diǎn)為極直,x構(gòu)正

y?2-1

華軸為極軸在立極舉標(biāo)系，曲線「的極坐標(biāo)方用為p'-2℃。$"-1-0.

(1)將曲鼓r極坐標(biāo)方理化為H角生標(biāo)方程；

(2)設(shè)“(1.0),點(diǎn)。為曲線「上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F4足。P=J.M0(a>O),點(diǎn)P的軌跡為曲

及c.若ruv與曲線c相切.求實(shí)eu的值，

23.(105>)104-5：不等式選說(shuō)］

已知函效/(x)=|2x+l+a|+|x-a：|.

(I)當(dāng)時(shí).求不等式f(x)22的M集：

(2)若對(duì)于任jftxeR.都有/(x)22,求實(shí)敢。的取(ft更用.—.

4

求二面由。-尸8-4的正切值.

20.(12分)已加48分別為精即「二?的匕下頂點(diǎn).F是的質(zhì)「的在用點(diǎn)?C

U*

處怖叫r上異于/、8的點(diǎn)，點(diǎn)。在坐標(biāo)平面內(nèi).

(I)求梅團(tuán)「的標(biāo)正力用：

J

(2)4a-2.11C41AD.CB1HI).求四邊形。<〃8面機(jī)S的最大tfL

f

21.(12分)(2如曲代，(x)=。?x?Inx.

x

(1)r,a=l.求曲我在(1J(l))處的切我方松：

(2)%。在實(shí)數(shù)人(?>0)，使得的任必入￡值.+/),急〃在與€卜，+/)?消足/(A)v/(x：)?

求武敢。的取位苞陽(yáng).

(二)選考題,共10分.請(qǐng)考生在第22、2318中任選?題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)

分.作答時(shí)請(qǐng)其清息號(hào).

22.(10分)［選修44坐標(biāo)系與承>方程］

在在向生標(biāo)系xS中.r｛餞/的卷&方也為1+/(，為馨數(shù)).以坐標(biāo)傲點(diǎn)為帙點(diǎn),x拘正

>,=2T

華軸為極軸也上極坐標(biāo)系，曲段「的一坐標(biāo)方程為0：-20cos0?l=0.

(1)將曲戰(zhàn)「極坐除方區(qū)化為H角型林方程；

<2)諛A/(l,0).六。為曲鼓「上的動(dòng)直.點(diǎn)「海是。/>=兒”0(義>0),點(diǎn)。的軌途為曲

及C,若f［及/與曲線CHWJ,求實(shí)的傷.

23.(10分)［選修45不等式通說(shuō)］

11知函數(shù)/(入)=卜"1+。卜卜-。：|.

(I)當(dāng)°=0時(shí).求不等式/(x)22的學(xué)集；

(2)若對(duì)于任意xeR,求實(shí)數(shù)。的取(ft低I禮

5

中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試2022年9月測(cè)試

文科數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

123456789101112

DDBAABBADDDC

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.314,-315.216.4

2

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（12分）

（I）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，調(diào)我的500位居民中有70位有疾病A病歷，

70

因此該地區(qū)居民中，有疾病A病歷的比例值為一=14%；

500

所以估計(jì)該地區(qū)居民中，彳J.疾病A病例人的比例為14%.....................4分

2500x（40x270-30xl60）\..............................

X=----------------------------------------=y.9o/.67T

200x300x70x430

由于9.967>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為患有疾病A與有生活習(xí)慣B相關(guān).....................12分

18.（12分）

2

（1）解：因?yàn)椤?4,對(duì)成等比數(shù)列，所以&=................................2分

因?yàn)閝=l,a—=4+2

al八

所以%=q+2=3,a4=—=9,a,=a4-2=7.......................4分

4

(2)因?yàn)閝=1,。〃.2=。"+2.

所以=q+2(〃_l)=2〃_l,。2?1=2〃+1，........................7分

第I頁(yè)共5頁(yè)

6

-A211

例以“―(2/;-l)(2n+l)=2n-l-2M+1'

所以S“=4+b2+…+6”

19.(12分)

(1)證明：取月4中點(diǎn)G,

因?yàn)椤?、尸分別為8C、PD中點(diǎn),18C。是平行四邊形,

而以GFHBE,11GF=BE

所以8E/P是平行四邊形

所以￡F〃8G,................................................................................................2分

因?yàn)镋F二平面上48，8GU平面Q45

所以EF〃平面以8........................................................................................4分

(2)因?yàn)椤闒〃8G,AD1EF.

所以/0_L8G,

因?yàn)?D_LP4,所以4>_L平面P48...............................................................6分

取PB中點(diǎn)H，因?yàn)镻4=4B，

所以4H上PB.

因?yàn)榱Α?平面尸所以AD1PB

進(jìn)而尸81平面4D"，所以DHA.PB，..........................................................8分

所以/￡)/"是二面角。一如一力的平面色...............................10分

設(shè)尸4=切=￡>/=2。，因?yàn)?友8=6伊

所以4//=J5。?

所以tanZ.DHA=烏i=12分

AH3

第2頁(yè)共5頁(yè)

7

20.（12分）

（1）解：由已知△力所是等邊一:角形，

因?yàn)榱?=2，AF=a...............................................2分

所以。=2,

得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+/=1.......................................4分

4

（2）設(shè)C（X］，M）,。伍,必），

因?yàn)椋L4D,CBLBD,

所以中2+?-1）（為7）=0,—+（乂+1）（必+1）=0.................6分

兩式相減得外=一乂，......................................................8分

帶回原式得中2+1-爐=0,

因?yàn)槎?歹：=1,所以》2=_\,--------10分

Sqrm~S?AB+^\DAH

=歸|+同=（1+；）14g（當(dāng)±=±2時(shí)取等）

所以四邊形。。8面積S的最大值為....................................12分

2

21.(12分)

(1)解：/(x)=--X+Inx,/r(x)=--Y—e--l-h-*....................2分

XX*X

/⑴=e-l,r(I)=0,

所以曲線y=/(x)在處的切線方程為y=c-l....................4分

若則當(dāng)xw(0,l]時(shí)，/(x)>0,當(dāng)xe[l,w)時(shí)，/(.x)<0

第3頁(yè)共5頁(yè)

8

所以/(x)在(0』上遞增，在［1,內(nèi))上遞減，

當(dāng)0<A<l時(shí),令*=1,因?yàn)楫?dāng)x#l時(shí)，/(x)</(l),

所以不存在X2,使得/(*)</(三)

當(dāng)〃21時(shí)，/(X)在［匕+8)I.遞減，令網(wǎng)=h則不存在X”使得/(玉)</(々)

所以，“40不滿足題意...................................................8分

下面證明a>0都滿足題意.

設(shè)g(x)=a.=-l,則g，(x)/e〈T),

X廠

因?yàn)楫?dāng)x>l時(shí)，g'(x)>0,所以g(x)在［1,十動(dòng)卜.是唐函數(shù).

若則當(dāng)xe(l,yx))時(shí),g(.v)>g(l)=?e-l>0,

e

所以當(dāng)XG(I,+X>)時(shí)，/'(1)=a---10

進(jìn)而函數(shù)/(x)在［1,+a>)上遞增，取左=1,滿足題意.......................10分

若0<〃<一，則g(l)=ac-l<0,而當(dāng)xf田時(shí)，g(x)->+x>,

e

所以存在x°c(l,+8),使得g(x0)=o,

當(dāng)xe(x(),+oo)時(shí)，/(x)=a-Y-1j>0

進(jìn)而函數(shù)/(x)在卜。,”)上遞增，取k=x°,滿足題意.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(0,內(nèi)).........................................12分

22.(10分)

(I)解：因?yàn)橄?=/+/，pcos0