第3章-關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)理論2-范式用

3.3關(guān)系模式的規(guī)范化--范式

設(shè)計(jì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，關(guān)系模式不可以隨意建立，它們必須滿足一定的規(guī)范化要求，滿足不同程度要求的為不同范式。滿足最低要求的叫第一范式,簡(jiǎn)稱1NF(FirstNormalForm)。在第一范式中滿足進(jìn)一步要求的為第二范式,其余以此類推。

R滿足第幾范式，記為：R∈xNF。

各種范式之間的關(guān)系是：5NF

4NF

BCNF

3NF

2NF

lNF

一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式，通過(guò)模式分解，轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式的集合，該過(guò)程稱為規(guī)范化。1NF3NF2NF4NFBCNF5NF數(shù)據(jù)獨(dú)立性低高3.3.1第一范式（1NF）定義：如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，則稱R是第一范式（FirstNormalForm）的關(guān)系模式。記為R

lNF。不是1NF的關(guān)系稱為非規(guī)范化的關(guān)系，滿足1NF的關(guān)系稱為規(guī)范化的關(guān)系。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)研究的關(guān)系都是規(guī)范化的關(guān)系。1NF是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中關(guān)系的最低要求。例：將該表規(guī)范成1NF可以有二種方法：保留職工號(hào)的碼的地位，把電話號(hào)碼拆分成單位電話和住宅電話兩個(gè)屬性。第二種方法是保留職工號(hào)的碼的地位。維持原模式不變，但強(qiáng)制每個(gè)元組只能錄入一個(gè)電話號(hào)碼?？筛鶕?jù)應(yīng)用需要確定一種。滿足第一范式的關(guān)系是否還存在問(wèn)題？

例，設(shè)有關(guān)系模式SC(SNo，CNo，GRADE，CREDIT),其中CREDIT表示學(xué)分。函數(shù)依賴：(SNo，CNo)

GRADE，CNo

CREDIT，主碼是(SNo，CNo)。該關(guān)系模式在實(shí)際使用中會(huì)出現(xiàn)下列問(wèn)題：①數(shù)據(jù)冗余。同一門(mén)課的學(xué)分存儲(chǔ)多次。②更新異常。同一門(mén)課的學(xué)分變化了，要修改多次③插入異常。當(dāng)主屬性學(xué)號(hào)為空時(shí)不能插入。④刪除異常。如某課程不開(kāi)了，則會(huì)刪除學(xué)生信息。原因在于關(guān)系模式SC中的非主屬性CREDIT部分函數(shù)依賴于碼(SNo，CNo)：

(SNo，CNo)

CREDIT。P3.3.2第二范式（2NF）定義：若R∈lNF,且每一個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于碼,則R∈2NF。上例中的關(guān)系模式SC顯然不是2NF，因?yàn)樗嬖诓糠忠蕾嚕?/p>

(SNo，CNo)

CREDIT

將上述非2NF的關(guān)系SC規(guī)范化為2NF關(guān)系，應(yīng)設(shè)法消除部分依賴。P通過(guò)投影把它分解為以下兩個(gè)關(guān)系模式：

SCG(SNo，CNo，GRADE)//CNo是外鍵

C(CNo，CREDIT)

新關(guān)系模型包括兩個(gè)關(guān)系模式，它們之間通過(guò)SCG中的外鍵CNo相聯(lián)系，需要時(shí)再自然聯(lián)接，則恢復(fù)了原來(lái)的關(guān)系。3.3.2第二范式（2NF）滿足2NF的關(guān)系模式是否就沒(méi)問(wèn)題了？例，關(guān)系模式SD(SNo，SName，DNo，DName，Location)，主碼是SNo，不存在部分依賴，屬于2NF。但仍然存在大量冗余，關(guān)于系的重復(fù)值隨著學(xué)生的增加而增加。在插入、刪除或修改元組時(shí)也將產(chǎn)生異常情況。分析其原因，由于關(guān)系中存在傳遞依賴：

SNo

Location，（SNo

DNo，DNo

Location，DNo

DName

）。3.3.3第三范式（3NF）

定義：如果關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）中若不存在這樣的碼X，屬性組Y及非主屬性組Z(ZY)使得XY,(YX)YZ成立，則R（U，F(xiàn)）

3NF。

第二種定義：

如果關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）中的所有非主屬性對(duì)碼都不存在傳遞依賴，則R（U，F(xiàn)）

3NF。

定理：如果R∈3NF，則R∈2NF。

證明:

假設(shè)R∈2NF，則R∈3NF。

則R中非主屬性A部分依賴于碼K，則存在：

K'

K，使得K'→A。因?yàn)镵‘是K的子集，所以有：K→K’，但K‘→K。于是有K→K’，K’→K，K’→A，并且A不屬于K’，因而非主屬性A傳遞依賴于碼K，則R不屬于3NF（R∈3NF

）。證畢。3.3.3第三范式（3NF）3.3.3第三范式（3NF）上例的關(guān)系模式SD(SNo，SName，DNo，DName，Location)，顯然不滿足3NF，因?yàn)樗嬖趥鬟f依賴：SNo

DNo，DNo

Location

，將關(guān)系模式SD分解為兩個(gè)關(guān)系模式：

S(SNo，SName，DNo)

D(DNo，DName，Location)

則這兩個(gè)關(guān)系模式都滿足3NF。

注意：投影時(shí)不能從關(guān)系S中遺漏外碼DNO，否則這兩個(gè)關(guān)系之間將失去聯(lián)系，就不能通過(guò)自然聯(lián)接再恢復(fù)原來(lái)的關(guān)系了。3.3.3第三范式（3NF）

部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴是產(chǎn)生冗余、異常的兩個(gè)重要原因，3NF消除了大部分冗余、異常，具有較好的性能。

但3NF并沒(méi)有要求消除主屬性對(duì)候選碼的傳遞依賴，如果存在這種情況，3NF模式仍然可能發(fā)生存儲(chǔ)異?，F(xiàn)象。3.3.4BCNF

定義：關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）

1NF。若XY，且YX，則X必含有碼，則R

BCNF。或者定義：如果關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）的所有屬性都不傳遞依賴于R的任何候選碼，那么稱關(guān)系模式R

BCNF。

定理：如果R

BCNF，則R

3NF。證明留為課后作業(yè)。3.3.4BCNF結(jié)論：所有非主屬性對(duì)每一個(gè)碼都是完全函數(shù)依賴。所有主屬性對(duì)每一個(gè)不包含它的碼，也是完全函數(shù)依賴。沒(méi)有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性。BCNF范式排除了任何屬性對(duì)碼的傳遞依賴和部分依賴。3.3.4BCNF下面用2個(gè)例子說(shuō)明屬于3NF的關(guān)系模式有的屬于BCNF，有的不屬于BCNF：

關(guān)系模式SJP(S,J,P)中,S是學(xué)生,J表示課程,P表示名次。每一個(gè)學(xué)生選修每門(mén)課程的成績(jī)有一個(gè)名次,每門(mén)課程的每一名次只有一個(gè)學(xué)生（即沒(méi)有并列名次）。由語(yǔ)義可得到下面的函數(shù)依賴：

(S,J)→P，(J,P)→S(S,J)與(J,P)都是候選碼。

SJP

3NF，且SJP

BCNF。3.3.4BCNF例：

關(guān)系模式STJ(S,T,J)中,S表示學(xué)生,T表示教師,J表示課程。每一教師只教一門(mén)課。每門(mén)課有若干教師,某一學(xué)生選定某門(mén)課,就對(duì)應(yīng)一個(gè)固定的教師。由語(yǔ)義可得到如下的函數(shù)依賴：T→J；(S,J)→T；(S,T)→J。

這里(S,J),(S,T)都是候選碼。

STJ

3NF,STJ

BCNF(主屬性J傳遞依賴于碼SJ)3.3.4BCNF

3NF的“不徹底”性表現(xiàn)在可能存在主屬性對(duì)碼的部分依賴和傳遞依賴。非BCNF的關(guān)系模式也可以通過(guò)分解成為BCNF。例如STJ可分解為：

ST(S,T)與TJ（T,J),它們都是BCNF。一個(gè)模式中的關(guān)系模式如果都屬于BCNF,那么在函數(shù)依賴范疇內(nèi),它已實(shí)現(xiàn)了徹底的分離,消除了插入和刪除的異常。3.3.4BCNF關(guān)系滿足3NF卻違反BCNF,一般在下列情況下發(fā)生：關(guān)系中包括兩個(gè)或更多的復(fù)合候選碼。候選碼間有重疊屬性。如，關(guān)系模式STJ(S,T,J)，(S,J),(S,T)都是候選碼。3.3.4BCNF

分解指南：可以將任何不符合BCNF的關(guān)系分解成符合BCNF的關(guān)系，但是在所有情況下都將一個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)化為符合BCNF的關(guān)系并不一定是最佳選擇。因?yàn)樵趯?duì)關(guān)系從3NF分解為BCNF時(shí)，有可能會(huì)丟失一些函數(shù)依賴(看下面例子)。而且在分解后的關(guān)系中要滿足原來(lái)的函數(shù)依賴是非常困難的。在這種情況下，最好只將關(guān)系規(guī)范到3NF，在3NF中，所有的函數(shù)依賴都會(huì)保留下來(lái)。3.3.4BCNF范式例，考慮模式，R（A,B,C）,FD＝{AB→C,C→B}

由于B是主屬性，R

3NF，R

BCNF，對(duì)它做BCNF分解，于是得到R1{C,B}和R2{A,B}，丟失了函數(shù)依賴AB→C。3.4多值依賴和4NF

1.問(wèn)題的提出

以上完全是在函數(shù)依賴的范疇內(nèi)討論問(wèn)題。屬于BCNF的關(guān)系模式是否就很完美了呢？例，學(xué)校中某一門(mén)課程由多個(gè)教員講授，他們使用相同的一套參考書(shū)。每個(gè)教員可以講授多門(mén)課程，每種參考書(shū)可以供多門(mén)課程使用。我們可以用一個(gè)非規(guī)范化的關(guān)系來(lái)表示教員T,課程C和參考書(shū)B(niǎo)之間的關(guān)系：3.4多值依賴和4NF課程C

教員T

參考書(shū)B(niǎo)

-----------------------------------

物理李勇

普通物理學(xué)

王軍

光學(xué)原理

物理習(xí)題集

-----------------------------------

數(shù)學(xué)

李勇

數(shù)學(xué)分析

張平

微分方程

高等代數(shù)3.4多值依賴和4NF

課程C教員T參考書(shū)B(niǎo)

------------------------

物理

李勇

普通物理學(xué)

物理

李勇

光學(xué)原理

物理

李勇

物理習(xí)題集

物理王軍普通物理學(xué)

物理王軍光學(xué)原理

物理王軍物理習(xí)題集

數(shù)學(xué)李勇數(shù)學(xué)分析

數(shù)學(xué)李勇微分方程

數(shù)學(xué)李勇高等代數(shù)

數(shù)學(xué)張平數(shù)學(xué)分析

數(shù)學(xué)張平微分方程

數(shù)學(xué)張平高等代數(shù)

3.4多值依賴和4NF

關(guān)系模式Teaching(C,T,B)的碼是(C,T,B),即A1l_Key。Teaching∈BCNF。

Teaching模式中存在的問(wèn)題：

(1)數(shù)據(jù)冗余度大：有多少名任課教師，參考書(shū)就要存儲(chǔ)多少次。

(2)插入操作復(fù)雜：當(dāng)某一課程增加一名任課教師時(shí)，該課程有多少本參照書(shū)，就必須插入多少個(gè)元組。當(dāng)物理增加一名講課教員周英時(shí),必須插入3個(gè)元組：(物理,周英,普通物理學(xué)),(物理,周英,光學(xué)原理),(物理,周英,物理習(xí)題集)(3)刪除操作復(fù)雜：某一門(mén)課要去掉一本參考書(shū)，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個(gè)元組。(4)修改操作復(fù)雜：某一門(mén)課要修改一本參考書(shū)，該課程有多少名教師，就必須修改多少個(gè)元組。產(chǎn)生原因： 存在多值依賴3.4多值依賴和4NF3.4多值依賴和4NF2.多值依賴定義

設(shè)R(U)是屬性集U上的一個(gè)關(guān)系模式。X，Y，Z是的U的子集,并且Z=U-X-Y。關(guān)系模式R(U)中Y多值依賴于X(記作X→→Y)成立，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)R(U)的任一關(guān)系r,給定的一對(duì)（X，Z）值，有一組Y的值，這組值僅僅決定于X值而與Z值無(wú)關(guān)。或者：對(duì)R的任一關(guān)系r,在r中存在元組t(x,y1,z1)和s(x,y2,z2),則存在元組w(x,y2,z1)和v(x,y1,z2),則稱X→→Y在R上成立。3.4多值依賴和4NF在關(guān)系模式Teaching中,對(duì)于C的每一個(gè)值，T有一組值與之對(duì)應(yīng)，而不論B取何值因此T多值依賴于C，即C→→T。即，對(duì)于一個(gè)(物理,光學(xué)原理)有一組T值{李勇,王軍},這組值僅僅決定于課程C上的值(物理)。也就是說(shuō)對(duì)于另一個(gè)(物理,普通物理學(xué))它對(duì)應(yīng)的一組T值仍是{李勇,王軍},盡管這時(shí)參考書(shū)B(niǎo)的值已經(jīng)改變了。3.4多值依賴和4NF多值依賴形式化定義：在R(U)的任一關(guān)系r中，如果存在元組t,s使得t[X]=s[X],那么就必然存在元組w,v∈r（w,v

可以與t,s相同），使得：w[X]=v[X]=t[X]=s[X]，而w[Y]=t[Y],w[Z]=s[Z],v[Y]=s[Y],v[Z]=t[Z],則Y多值依賴于X，記作X→→Y。其中，X,Y是U的子集,Z=U-X-Y。

txy1

z2sxy2

z1wxy1

z1vxy2

z2

3.4多值依賴和4NF

平凡的多值依賴和非平凡的多值依賴定義：若X→→Y，而U-X-Y=

，則X→→Y為平凡的多值依賴。

否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴。3.4多值依賴和4NF3.4NF定義關(guān)系模式R〈U，F(xiàn)〉∈lNF，如果對(duì)于R的每個(gè)非平凡多值依賴X→→Y(Y

X)，X都含有碼(即X→Y),則稱R〈U,F〉

4NF。

4NF限制屬性之間不允許有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴。4NF所允許的非平凡的多值依賴實(shí)際上是函數(shù)依賴。

定理：如果R

4NF，則R

BCNF。(留為作業(yè))

多值依賴的問(wèn)題在于數(shù)據(jù)冗余太大?？梢杂猛队胺纸獾姆椒ㄏシ瞧椒睬曳呛瘮?shù)依賴的多值依賴。3.4多值依賴和4NF例，關(guān)系模式WSC(W,S,C)中，W表示倉(cāng)庫(kù),S表示保管員,C表示商品。假設(shè)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)有若干保管員，有若干商品；每個(gè)保管員保管所在倉(cāng)庫(kù)的所有商品，每種商品被所有保管員保管。

WSC

W1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3...3.4多值依賴和4NF顯然W→→S,W→→C,都是非平凡的多值依賴，并且W不為碼，因此，模式WSC4NF，但是WSCBCNF，但WSC關(guān)系模式，數(shù)據(jù)冗余仍然比較大?？梢詫㈥P(guān)系模式WSC分解為兩個(gè)關(guān)系模式：

WS(W,S)、

WC(W,C)

這樣，在WS和WC中，雖然仍然存在多值依賴，但它們已經(jīng)是平凡的多值依賴。WS和WC不存在非平凡的非函數(shù)依賴的多值依賴，因此，WS和WC都為4NF。3.5

連接依賴和5NF1.連接依賴的定義設(shè)U是關(guān)系模式R的屬性集，X1、…、Xn是U的子集，并且U=X1∪X2∪…∪Xn，對(duì)于R的任一關(guān)系r，都有r為其在各Xi(1=1,…,n)上的投影的連接,即r=πx1(r)?πx2

(r)?…?πxn(r)，則稱R滿足連接依賴（JoinDependency，JD），記為*(X1,…,Xn)。