4.1指數(shù)（五大考點）（原卷版）

指數(shù)1．理解n次方根、n次根式的概念，正確運用根式運算性質化簡、求值；2．學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化；3．掌握用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質化簡求值，了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義．一、根式1.根式的概念一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,且.（1）當是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負數(shù)的次方根是一個負數(shù),這時,的次方根用符號表示.（2）當是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,記為,負數(shù)沒有偶次方根.（3）0的任何次方根都是0,記作.式子叫做根式,其中,且叫做根指數(shù),叫做被開方數(shù).2.根式的性質根據(jù)次方根的意義,可以得到:（1）；（2）當是奇數(shù)時,;當是偶數(shù)時,溫馨提示:中當為奇數(shù)時,為偶數(shù)時,,而中.二、指數(shù)冪1．分數(shù)指數(shù)冪的意義分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定負分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定0的分數(shù)指數(shù)冪0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義（1）分數(shù)指數(shù)冪不可以理解為個相乘．（2）對于正分數(shù)指數(shù)冪，規(guī)定其底數(shù)是正數(shù)．2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質（1）;（2）;（3）.3．無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．（1）對于無理指數(shù)冪，只需了解兩點：①它是一個確定的實數(shù)；②它是有理數(shù)冪無限逼近的結果．（2）是正無理數(shù))．（3）定義了無理數(shù)指數(shù)冪后，冪的指數(shù)由原來的有理數(shù)范圍擴充到了實數(shù)范圍．考點01根式的化簡1．（多選）以下運算結果等于2的是（

）A． B． C． D．2．（多選）若，化簡的結果可能為（

）A． B． C． D．3．求值：．4．計算下列各式．（1）＝；（2）＝；（3）＝.5．已知，則的值是．6．已知，化簡：.7．若，求的取值范圍．考點02分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化8．（多選）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．9．用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)；(2)．10．把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其中．(1)；(2)；(3)；(4)．11．用根式的形式表示下列各式（）．(1)(2)12．用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中，）：(1)；(2)；(3)；(4).13．把下列各式中的寫成負分數(shù)指數(shù)冪的形式：(1)；(2)；(3)．考點03指數(shù)冪的化簡求值14．若，，則（

）A． B． C． D．15．下面各式．計算正確的是（

）A． B． C． D．16．化簡：.（其中，）17．化簡．（用數(shù)字作答）18．計算

19．計算下列各式：(1)；(2)20．已知，，把下面的數(shù)寫成底數(shù)是10的冪的形式：（如）(1)；(2)8；(3)24；(4)考點04根式與分數(shù)指數(shù)冪的混合運算21．化簡求值：.22．已知實數(shù)且，，則23．計算下列各式(式中字母都是正數(shù))：(1)(2)(3)24．化簡().25．計算或化簡下列各式：(1)；(2)．26．計算化簡：(1)；(2).考點05含條件的求值問題27．已知，，那么用表示為（

）A． B． C． D．28．已知且，則.29．已知，，則（

）A． B． C． D．30．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．31．若，則；．32．設，，求的值為．33．已知，求下列各式的值.(1)(2)(3)基礎過關練1．化簡：（

）A．1 B． C． D．2．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．3．日本政府不顧國內外的質疑和反對，單方面決定以排海的方式處置福島核電站事故的核污水，這種極不負責任的做法將嚴重損害國際公共健康安全和周邊國家人民的切身利益．福島核污水中含有多種放射性物質，其中放射性物質3H含量非常高，它可以進入生物體內，還可以在體內停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現(xiàn)已知3H的質量隨時間t（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：（其中為3H的初始質量）．已知經(jīng)過125年3H的質量衰減為最初的，則當3H的質量衰減為最初的時，所經(jīng)過的時間為（

）A．325年 B．375年 C．600年 D．1000年4．計算的結果為（

）A． B． C．1 D．5．[多選題]下列關系式中，根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）6．（多選）已知，則下列式子的值為整數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．.8．化簡（其中）.9．化簡：．（結果用根式表示）10．已知函數(shù)，若實數(shù)m，n滿足，且，則.11．計算：；12．（1）計算：；（2）已知：，

求

的值.13．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．14．（1）化簡：；（2）已知，分別求，的值.能力提升練1．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．10 B．12 C．18 D．242．把代數(shù)式中的移到根號內，那么這個代數(shù)式等于（

）A． B． C． D．3．已知實數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．4．規(guī)定，