海南省海口市11校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)海南省海口市11校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A． B． C．3 D．92．要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜13．下列二次根式中與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且7．方程經(jīng)過(guò)配方后，所得的方程是（

）A． B．C． D．8．某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由25元降為16元，則平均每次降價(jià)的百分率是（

）A．20% B．25% C．30% D．36%9．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，第三邊的長(zhǎng)為方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)是(

)A． B．或 C．或 D．10．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．6 D．811．如圖，在中，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．若的面積為，則的面積為(

)A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，陰影部分的面積是，則正方形的邊長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知，則．14．學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬．若設(shè)小道的寬為米，則可列方程為．15．如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=厘米．16．如圖，在鈍角中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，如果兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒時(shí)，與相似．

三、解答題17．計(jì)算(1)；(2)；(3)18．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．19．請(qǐng)從以下四個(gè)一元二次方程中任選三個(gè)，并用適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@三個(gè)方程．（1）；（2）；（3）；（4）我選擇第__________小題．20．某種商品每件盈利60元，平均每天可銷售40件，為了減少庫(kù)存，現(xiàn)商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件．(1)當(dāng)每件盈利減少到50元時(shí)，每天可銷售__________件？(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3000元？(3)該商場(chǎng)日盈利能否達(dá)到3300元？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，且，交邊于點(diǎn)．(1)求證：①；②；(2)若，求證：．22．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持，設(shè)的長(zhǎng)為．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為，由此即可得到答案．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．2．C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-x≥0，再解即可．【詳解】解：由題意得：1?x?0，解得：x?1，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．C【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、=2，與不是同類二次根式；B、與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式；C、=，被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式．D、與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．4．D【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】解：A．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A錯(cuò)誤；B．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B錯(cuò)誤；C．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)誤；D．是最簡(jiǎn)二次根式，故D正確．故選：D．5．A【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【詳解】解：A．，計(jì)算正確，符合題意；B．和不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式且，即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，解得：且．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了配方法，直接利用配方法進(jìn)行配方即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，配方得：，合并得：故選：D．8．A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則，由此進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則，解得或（舍去）平均每次降價(jià)的百分率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系．9．D【分析】本題考查了解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，求出方程的解，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷是否能組成三角形，再求出即可．【詳解】解：解得：，，①三角形的三邊為，，，符合三角形三邊關(guān)系定理，即三角形的周長(zhǎng)是；②三角形的三邊為，，，，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；故選：D．10．C【分析】由平行可得平行線分線段成比例，可得，代入可求得BC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=1，AB=3，DE=2，∴，∴BC=6．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明△，，的得出，進(jìn)而求出的面積是，的面積是，得出四邊形的面積是，即可得出平行四邊形的面積．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，的面積為，的面積是，的面積是，四邊形的面積是，平行四邊形的面積是，故選：A．12．B【分析】根據(jù)題意得出，，則，，設(shè)，根據(jù)得出方程，進(jìn)而得出，求得正方形的面積，最后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得邊長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵正方形中，是的中點(diǎn)，陰影部分的面積是，∴，∴∴，∴設(shè)，∵正方形，是對(duì)角線，∴∴解得：∴正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)故選：B．13．/【分析】此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用已知設(shè)，則，進(jìn)而代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，設(shè)，則，則．故答案為：．14．（或）【分析】將陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600平方米列出方程即可．【詳解】解：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得矩形的長(zhǎng)為米，寬為米，∴可列方程為（或）．故答案為：（或）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀，進(jìn)而得到種植面積的長(zhǎng)與寬是解決本題的關(guān)鍵．15．3【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，∴AB=6厘米．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF是△OAB的中位線．∴EF=AB=3厘米．故答案為：316．3或【分析】先分別求出，，再分①和②，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，與相似，由題意得：，，，，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為，，①當(dāng)時(shí)，則，即，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，即，解得，符合題意；故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)1(3)【分析】本題主要考查了根式的混合運(yùn)算．（1）先計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算減法，注意最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）可將原式化成，再化簡(jiǎn)每一項(xiàng)即可．熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）（2）（3）18．【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)；先根據(jù)數(shù)軸得出，且，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，且，則，，．19．（1）；（2）；（3）（4）【分析】此題主要考查了因式分解法以及求根公式法解一元二次方程；根據(jù)題意任選三個(gè)方程求解即可．（1）直接利用一元二次方程的求根公式法解方程即可；（2）利用直接開(kāi)平方法解一元二次方程即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式解一元二次方程即可；（4）直接利用提取公因式法分解因式解一元二次方程即可．【詳解】解：（1），∵，，∴，解得：；（2），∴，∴，解得：；（3），∴，∴或，解得：；（4），∴，即或，解得：20．(1)(2)每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元，(3)商場(chǎng)日盈利不能達(dá)到元，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)“某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，每件商品每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多銷售件”，計(jì)算出每件盈利元時(shí)，每件商品降價(jià)的錢數(shù)，從而計(jì)算出商場(chǎng)每天可多銷售的數(shù)量，從而計(jì)算出每天銷售的數(shù)量，（2）設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元，則商場(chǎng)每天多銷售件，根據(jù)“某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，每件商品每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多銷售件”，列出關(guān)于的一元二次方程，解之即可，（3）設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元，則商場(chǎng)每天多銷售件，根據(jù)“某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，每件商品每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多銷售件”，列出關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合判別式公式，判斷該方程根的情況，即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)每件盈利元時(shí)，每件商品降價(jià)：元)，商場(chǎng)每天可多銷售：件，每天銷售：件，故答案為：．（2）設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元，則商場(chǎng)每天多銷售件，根據(jù)題意得：，解得：，，為減少庫(kù)存，應(yīng)舍去，答：每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元，（3）設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元，則商場(chǎng)每天多銷售件，根據(jù)題意得：，整理得：，∵，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即商場(chǎng)日盈利不能達(dá)到元．21．(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件證明，即可證明：；②根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可；（2）結(jié)合（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)正方形的性質(zhì)推出，則，又因?yàn)?，所以．【詳解】?）證明：①四邊形是正方形，，，，，，．，；②，，；（2），，，，，，又，．22．(1)答案見(jiàn)解析(2)，，(3)或【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得，利用三角形外角和的性質(zhì)