2024屆江蘇省東海晶都雙語校中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆江蘇省東海晶都雙語校中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則∠CFD的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．120°2．以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫⊙O，下面的點中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)3．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣34．據財政部網站消息，2018年中央財政困難群眾救濟補助預算指標約為929億元，數據929億元科學記數法表示為（）A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×10115．一個多邊形的內角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．9 D．106．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃7．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率B．拋一枚硬幣，出現正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率8．若，則x-y的正確結果是（）A．－１ B．１ C．-5 D．59．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則△BCD的周長等于（）A．13 B．14 C．15 D．1610．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE11．下列運算正確的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=112．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是_________．14．如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有_____．15．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價，統(tǒng)計如下：評價條數等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.16．已知雙曲線經過點（－1，2），那么k的值等于_______.17．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數為，則該直尺的寬度為____________．18．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1═（x＞0）的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，一次函數y2=mx+n的圖象經過點A′．（1）設a=2，點B（4，2）在函數y1、y2的圖象上．①分別求函數y1、y2的表達式；②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；（2）如圖①，設函數y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；（3）設m=，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數y1的圖象上．20．（6分）如圖，已知AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．21．（6分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取進行調查，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目

頻數(人數)

羽毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

足球

12

請根據以上圖表信息解答下列問題：頻數分布表中的，；在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？22．（8分）拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．求此拋物線的解析式；已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）如圖，一次函數y=2x﹣4的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數的解析式；（2）點P是x軸上一動點，△ABP的面積為8，求P點坐標．24．（10分）有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術，提高了工作效率．圖①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數圖象．圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）與工作時間t（時）的函數圖象．（1）求甲5時完成的工作量；（2）求y甲、y乙與t的函數關系式（寫出自變量t的取值范圍）；（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等？25．（10分）觀察下列各式：①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.26．（12分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標．27．（12分）若關于的方程無解，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

根據旋轉的性質得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根據三角形外角性質得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【題目詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．2、B【解題分析】

根據點到圓心的距離和半徑的數量關系即可判定點與圓的位置關系.【題目詳解】A選項,(1,1)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內,B選項(,)到坐標原點的距離為=2,因此點在圓上,C選項(1,3)到坐標原點的距離為>2,因此點在圓外D選項(1，)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內,故選B.【題目點撥】本題主要考查點與圓的位置關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握點與圓的位置關系.3、A【解題分析】

方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式．4、B【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數．確定n的值是易錯點，由于929億有11位，所以可以確定n=11-1=1．【題目詳解】解：929億=92900000000=9.29×11．故選B．【題目點撥】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．5、A【解題分析】

設這個正多邊形的邊數是n,就得到方程,從而求出邊數,即可求出答案.【題目詳解】設這個多邊形的邊數為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【題目點撥】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據題目中的等量關系,構建方程求解即可.6、B【解題分析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點：負數的意義7、C【解題分析】解：A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為，故此選項錯誤；B．擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；D．任意寫出一個整數，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選C．8、A【解題分析】由題意，得

x-2=0，1-y=0，

解得x=2，y=1．

x-y=2-1=-1，

故選：A．9、D【解題分析】

由AB的垂直平分MN交AC于D，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，又由△CDB的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【題目詳解】解：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周長＝AC+BC＝10+6＝16，故選D．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質，比較簡單，注意數形結合思想與轉化思想的應用．10、B【解題分析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.11、B【解題分析】

A、根據同底數冪的除法法則計算；

B、根據同底數冪的乘法法則計算；

C、根據積的乘方法則進行計算；

D、根據合并同類項法則進行計算.【題目詳解】解：A、a6÷a3=a3，故原題錯誤；B、3a2?2a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2﹣x2=x2，故原題錯誤；故選B．【題目點撥】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.12、B【解題分析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數．【題目詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數最少時俯視圖（數字為該位置小正方體的個數）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據主視圖和左視圖畫出所需正方體個數最少的俯視圖是關鍵．【題目詳解】請在此輸入詳解！【題目點撥】請在此輸入點睛！二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、m=-【解題分析】

根據題意可以得到△=0，從而可以求得m的值．【題目詳解】∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴△=，解得：.故答案為.14、1【解題分析】

∵騎車的學生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．15、丙【解題分析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【題目詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【題目點撥】考查了可能性的大小和統(tǒng)計表．解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少．16、－1【解題分析】

分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．17、【解題分析】

連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據圓周角定理有根據垂徑定理有：解直角即可.【題目詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【題目點撥】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.18、ab(2a+1)(2a-1)【解題分析】

先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.【題目詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【題目點撥】此題主要考查因式分解單項式，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y1=，y2=x﹣2；②2＜x＜4；（2）k=6；（3）證明見解析.【解題分析】分析：（1）由已知代入點坐標即可；（2）面積問題可以轉化為△AOB面積，用a、k表示面積問題可解；（3）設出點A、A′坐標，依次表示AD、AF及點P坐標．詳解：（1）①由已知，點B（4，2）在y1═（x＞0）的圖象上∴k=8∴y1=∵a=2∴點A坐標為（2，4），A′坐標為（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n得，，解得，∴y2=x﹣2；②當y1＞y2＞0時，y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方，且兩函數圖象在x軸上方，∴由圖象得：2＜x＜4；（2）分別過點A、B作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連BO，∵O為AA′中點，S△AOB=S△AOA′=8∵點A、B在雙曲線上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四邊形ACDB=8由已知點A、B坐標都表示為（a，）（3a，）∴，解得k=6；（3）由已知A（a，），則A′為（﹣a，﹣）.把A′代入到y(tǒng)=，得：﹣，∴n=，∴A′B解析式為y=﹣.當x=a時，點D縱坐標為，∴AD=∵AD=AF，∴點F和點P橫坐標為，∴點P縱坐標為.∴點P在y1═（x＞0）的圖象上.點睛：本題綜合考查反比例函數、一次函數圖象及其性質，解答過程中，涉及到了面積轉化方法、待定系數法和數形結合思想．20、證明見解析.【解題分析】試題分析：首先根據等邊對等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，進而得到∠C=∠D，根據等角對等邊可得CO=DO．試題解析：證明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考點：等腰三角形的性質與判定，平行線的性質21、(1)24，1；(2)54；（3）360.【解題分析】

（1）根據選擇乒乓球運動的人數是36人，對應的百分比是30%，即可求得總人數，然后利用百分比的定義求得a，用總人數減去其它組的人數求得b；（2）利用360°乘以對應的百分比即可求得；（3）求得全?？側藬?，然后利用總人數乘以對應的百分比求解．【題目詳解】（1）抽取的人數是36÷30%＝120（人），則a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為360°×＝54°，故答案是：54；（3）全?？側藬凳?20÷10%＝1200（人），則選擇參加乒乓球運動的人數是1200×30%＝360（人）．22、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解題分析】

（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據對稱性求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【題目詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點D關于直線BC對稱的點D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點P有兩個．①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點P坐標（1，0），②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標為（9，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（1，0）或（9，0）．【題目點撥】本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標，學會分類討論，不能漏解．23、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解題分析】

(1)把x=1代入一次函數解析式求得A的坐標,利用待定系數法求得反比例函數解析式;(2)解一次函數與反比例函數解析式組成的方程組求得B的坐標，后利用△ABP的面積為8，可求P點坐標.【題目詳解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，∴反比例函數的解析式為y=；（2）根據題意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴點B的坐標為（﹣1，﹣6）．設直線AB與x軸交于點C，y=2x﹣4中，令y=0，則x=2，即C（2，0），設P點坐標為（x，0），則×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴點P的坐標為（4，0）或（0，0）．【題目點撥】本題主要考查用待定系數法求一次函數解析式，及一次函數與反比例函數交點的問題，聯(lián)立兩函數可求解。24、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小時；【解題分析】

（1）根據圖①可得出總工作量為370件，根據圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時完成的工作量；（2）設y甲的函數解析式為y=kx+b，將點（0，0），（5，1）代入即可得出y甲與t的函數關系式；設y乙的函數解析式為y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），將點的坐標代入即可得出函數解析式;（3）聯(lián)立y甲與改進后y乙的函數解析式即可得出答案．【題目詳解】（1）由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，故甲5時完成的工作量是1．（2）設y甲的函數解析式為y=kt（k≠0），把點（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改進前，甲乙每小時完成50件，所以乙每小時完成20件，當0≤t≤2時，可得y乙=20t；當2＜t≤5時，設y=ct+d，將點（2，40），（5，220）代入可得：，解得：，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．綜上可得：y甲