上海市2023年中考數(shù)學(xué)真題與模擬題分類專題12圖形的性質(zhì)之解答題(50道題)(原卷版)

12圖形的性質(zhì)之解答題一．解答題〔50小題〕1〔2023?上?！砄的直徑A＝，弦AC與弦BD交于點(diǎn)．且OA，垂足為點(diǎn)．1AC＝BDAC的長；2EBD的中點(diǎn)，求∠ABD的余切值；BC、CD、DABC是⊙On邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正〔n+4〕邊形的一邊，求△ACD的面積．22023?上海ABCDABACE是對角線BDE＝E．ABCD是菱形；ABCD是正方形．3〔2023?楊浦區(qū)三?！矨CBDCEAC＝DC＝9ABD＝E，M為DEBE．如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同始終線上，聯(lián)結(jié)CM，求證：CM ；如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，聯(lián)結(jié)BM，求證：BM2＝〔 〕2+〔 〕2．4〔2023?靜安區(qū)一?！常喝鐖D，在ABC中A＝6A＝9taAB＝2 ．過點(diǎn)B作BA，動點(diǎn)P在射線BM上〔點(diǎn)P不與B重合，連結(jié)A并延長到點(diǎn)AQ＝AB．求△ABC的面積；BP＝x，AQ＝y(tǒng)yxx的取值范圍；PC，假設(shè)△PQCBP的長．5〔2023?奉賢區(qū)一?！橙鐖D，ADABCG是重心．設(shè) ， ，用向量、表示 ；AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCABG的長．62023?崇明區(qū)一?！矨BCAA＝BAB，垂足為，點(diǎn)P是邊AB上的PPF∥ACBDFPG⊥ABADECDGBP＝x．xDG的長；設(shè)△DEFyyx之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；△PEFBP的長；假設(shè)不能，請說明理由．7〔2023?嘉定區(qū)二?！矨BCAD是邊BCE是邊ACB1A＝1，DFGH4F、G、HAD、AB、BC上．BD的長度；求cos∠EDC的值．8〔2023?松江區(qū)二?！橙鐖D，ABCDAACA，垂足為點(diǎn)O，延長CBA交于點(diǎn)，DE．ACDE是菱形；OBACFOF＝OC，求證：2AB2＝BF?BO．92023?松江區(qū)二模在梯形ABCD中A∥CB⊥A且ABBsiA 求梯形ABCD的面積．10〔2023?奉賢區(qū)二?！常喝鐖D，正方形ABC，點(diǎn)E在邊ADA⊥B，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)GBF上，BG＝AF．求證：CG⊥BE；EADCF，求證：CF＝CB．12023?金山區(qū)二?！常喝鐖D，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)CAD＝DB．〔1〕ABCD是正方形．〔2〕EOB上一點(diǎn)，DH⊥CEH，DHOCF，求證：OE＝OF．12〔2023?奉賢區(qū)二?！橙鐖D，梯形ABCDABCAB＝9B＝A＝8，對角線AC平分∠BCDDDE⊥ACEABFCF．DC的長；求∠BCF的余弦值．13〔2023?楊浦區(qū)二?！矨BCABAB90°，點(diǎn)DE分別是邊ABCF、GAC的三等分點(diǎn)，DF、EGHHA、HC．1〕四邊形FBGH是菱形；〔2〕ABCH是正方形．14〔2023?虹口區(qū)一?！橙鐖D，在四邊形ABCD中ABA＝9A＝6B＝1，點(diǎn)E為邊ADABEBEABDGEGBCF．假設(shè)cos∠DBC ，求EF的長；AGAD＝x，范圍；CG，假設(shè)△FCGAD的長．

yyxx的取值15〔2023?徐匯區(qū)一?！吃谔菪蜛BCD中A∥BA＝B＝1co∠ACB ，點(diǎn)E在對角線AC上〔不與點(diǎn)、C重合ED＝AC，DE的延長線與射線CB交于點(diǎn)，設(shè)AD的長為．1DF⊥BCAD的長；EC＝y(tǒng)yx的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；當(dāng)△DFCAD的長．16〔2023?寶山區(qū)一?！矨BC中，點(diǎn)、E分別在A、ACA＝9A＝，A＝2，AE＝3．求 的值；設(shè)，，求〔用含、的式子表示．17〔2023?楊浦區(qū)一?！常禾菪蜛BCDA∥BABA＝A＝D⊥DC分別交射線ABCBE、F．當(dāng)點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)時(shí)〔如圖1，求BC的長；當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)〔如圖，聯(lián)結(jié)CDCEDCEAE＝x，∠DCEyyx的函數(shù)解析式，并寫出定義域；當(dāng)△AEF3時(shí)，求△DCE的面積．18〔2023?虹口區(qū)一?！橙鐖D，在R△ABC中，C9°coA B，點(diǎn)E分別在邊A．AD的長；假設(shè) ， ，用、表示 ．19〔2023?閔行區(qū)一?！橙鐖D，在梯ABCD中ABACAB1co∠ABC 為射線CD上任意一點(diǎn)過點(diǎn)A作AF∥BE，與射線CD相交于點(diǎn)F．連接BF，與直線AD相交于點(diǎn)設(shè)CE＝x， y．AB的長；GADyx的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；假設(shè)四邊形四邊形

CE的長．20〔2023?崇明區(qū)一?！橙鐖D，在ABC中，點(diǎn)E分別在邊A、AC上DB，且DE B．AC＝6AE的長；設(shè) ， ，求向量 〔用向量、表示．21〔2023?長寧區(qū)一?！矨B與CD相交于點(diǎn)EA∥B，點(diǎn)F在DB的延長線上，聯(lián)結(jié)B，假設(shè)BC平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．BD的長；設(shè) ， ，用含、的式子表示 ．22〔2023?楊浦區(qū)三?！矨BC中，AC90°taB A＝，點(diǎn)O為邊AB上一動點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OBBCEA為圓心，OBACG．1E、GBC、ACCE＝CGAO的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)圓O與圓A存在公共弦MN時(shí)〔如圖2，設(shè)OM，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；AABFOE、EF，當(dāng)△OEFOE為腰的等腰三角形時(shí)，求圓O的半徑長．23〔2023?青浦區(qū)二?！常涸赗△ABCAC＝9A＝D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙QBC、BAF、EEDEFCDG．1BC＝2DE的長；如圖2，設(shè)BC＝x， y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；3CECG＝CEBC的長．242023?浦東區(qū)二模AB是圓OP是圓OO作M⊥A，ABNO5，AB＝8．P是優(yōu)弧

的中點(diǎn)時(shí)〔如圖，求弦AP的長；NBOAP當(dāng)∠BNO＝∠BONNON半徑的長．252023?靜安區(qū)二模〕ABCAA，點(diǎn)E為弦ABAO的延長線交BCDEDBBF⊥DEACF．OD＝DB．求證：AF＝BF．26〔2023?靜安區(qū)二?！常喝鐖D8，梯形ABCDA∥BA2A＝BC＝．動點(diǎn)P在射BABP為半徑的⊙PBCE〔EC不重合PEPCBP＝x，PC＝y(tǒng)．求證：PE∥DC；yx的函數(shù)解析式，并寫出定義域；PD，當(dāng)∠PDC＝∠BDR的⊙D與⊙PR的取值范圍．27〔2023?普陀區(qū)二?！橙鐖D，在R△ABC中，AC＝9°A＝co∠BAC ，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動點(diǎn)〔不與C重合，以點(diǎn)OAOO與射線AB交于點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作⊙COA＝x．2DBx的值；DAB上，假設(shè)⊙CABEADAE＝y(tǒng)yx之x的取值范圍；O的運(yùn)動過程中，假設(shè)⊙CABx的取值范圍．28〔2023?嘉定區(qū)二模在圓OAB是圓OA＝1C是圓O〔與點(diǎn)B不重合，MBC的中點(diǎn)．1AMOCEOE：CE的值；2AM⊥OCE，求sin∠ABC的值；3AB：BC＝5：4DBCDDF⊥OCOC于點(diǎn)H，BOF．探究一：假設(shè)設(shè)BD＝x，F(xiàn)O＝y(tǒng)yx的函數(shù)解析式及其定義域；探究O為圓心，OFDBD的長度；請你完成上述兩個(gè)探究．29〔2023?虹口區(qū)二?！矨BAB90A3A＝，點(diǎn)P為射線BC上一動點(diǎn)，以P為圓心，BP長為半徑作⊙PBCQBD、AQG，⊙PBD、AQ分別E、F．BE＝FQ，求⊙P的半徑；BP＝x，F(xiàn)Q＝y(tǒng)yxx的取值范圍；PE、PFEGFPBE的長．30〔2023?松江區(qū)二?！橙鐖D，RABC中，AC＝9°AC ，B16．點(diǎn)O在邊BC上以O(shè)為圓心，OB為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)A．P是弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)．OB的長；PABPC，求∠PCB的正切值；BA平分∠PBCBP、CADDP的長．31〔2023?長寧區(qū)二?！橙鐖D，在RABCAC＝9AB＝4，點(diǎn)P在邊AC上〔點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，以點(diǎn)PAP交邊AB于另一點(diǎn)DED，交邊BC于點(diǎn)E．求證：BE＝DE；BE＝x，AD＝y(tǒng)yx的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；EDCAFBP，假設(shè)△BDP與△DAFAD的長．32〔2023?寶山區(qū)二?！矨B是圓OA1，點(diǎn)C為圓O上異于點(diǎn)、B的一點(diǎn)，點(diǎn)MBC的中點(diǎn)．AMOCEOE：CE的值；AM⊥OCE，求∠ABC的正弦值；AB：BC＝5：4，DBCDDF⊥OCOCHBO交于圓內(nèi)F，請完成以下探究．BD＝x，F(xiàn)O＝y(tǒng)yx的函數(shù)解析式及其定義域．DO為圓心，OFBD的長度．33〔2023?徐匯區(qū)二?！橙鐖D，ABC中AB＝1coC ，點(diǎn)P是AC邊上一動點(diǎn)〔不與點(diǎn)C重合，以AP與邊AB的另一個(gè)交點(diǎn)為，過點(diǎn)D作DCB于點(diǎn)E．當(dāng)⊙PBC相切時(shí)，求⊙P的半徑．BPDEFAPx，PFyyx的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍．在〔2〕的條件下，當(dāng)以PE長為直徑的⊙Q與⊙PACG時(shí)，求相交所得的公共弦的長34〔2023?崇明區(qū)二?！橙鐖D，在梯形ABCD中A∥B，AD，B＝1，coC ，點(diǎn)E為ABBE＝2FBC〔BC不重合GCDEFG＝∠BBFx，CGy．GDCyxx的取值范圍；當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，BF長為半徑的⊙BC為圓心，CG長為半徑的⊙C相切時(shí)，求線段BF的長；當(dāng)△CFGBF的長．352023?楊浦區(qū)二?！硤AO的半徑長為，點(diǎn)C為圓O上三點(diǎn)，弦B＝A，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，1AC、OD，設(shè)∠OAC＝α，請用α表示∠AOD；2B為

A、D之間的距離：ADOEO為圓心，ADBC為直徑的圓相切，求弦AE的長．36〔2023?奉賢區(qū)二?！橙鐖D，ABAB B＝，4°，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫圓，與邊AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓A上，且AF⊥AD．BDxD、Fyyx的函數(shù)解析式，并寫出定義域；E是

的中點(diǎn)，求BD：CD的值；CFADCFBD的長．37〔2023?金山區(qū)二?！橙鐖D，在R△ABCC＝9A16cA20c，動點(diǎn)D由點(diǎn)C向點(diǎn)A1cmACECB以每秒cmBCD，點(diǎn)E從點(diǎn)C同時(shí)動身，運(yùn)動t秒＞，聯(lián)結(jié)D．求證：△DCE∽△BCA．D、C、E三點(diǎn)的圓為⊙P．①當(dāng)⊙PABt的值．②在點(diǎn)、點(diǎn)EP與邊AB交于點(diǎn)G〔點(diǎn)F在點(diǎn)G左側(cè)，聯(lián)結(jié)CP并延長CP交ABM，當(dāng)△PFM與△CDEt的值．38〔2023?黃浦區(qū)二?！砄ABC的外接圓，圓心OABCA＝AB＝4 ，求⊙O的半徑．39〔2023?楊浦區(qū)二?！吃谔菪蜛BCDABA＝BDB，且A＝，D＝3，點(diǎn)PABP為圓心，BPBCQ．AB的長；BQPDC的位置關(guān)系．40〔2023?金山區(qū)一模〕多邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形，聯(lián)結(jié)AF，點(diǎn)H是射線AF上CHCHDFGMH⊥CHCDM，設(shè)⊙O的半徑為＞0．ACDF是矩形．當(dāng)CH經(jīng)過點(diǎn)E⊙M⊙OM的半徑〔用r的代數(shù)式表示．HCα〔＜90°，求點(diǎn)C、F構(gòu)成的四邊形的面積〔用r及含α的三角比的式子表示．41〔2023?長寧區(qū)一?！橙鐖DAB是圓O的一條弦，點(diǎn)O在線段AC上A＝AO＝，siA 求〔〕圓O的半徑長；〔2〕BC的長．42〔2023?奉賢區(qū)一?！橙鐖D，R△AB，BA＝9°B5A＝2 ，以A為圓心AB為徑畫圓，與邊BC交于另一點(diǎn)D．BD的長；AD，求∠DAC的正弦值．43〔2023?崇明區(qū)一?！矨OOACO的弦，點(diǎn)FE，AC＝8，EF＝2．AO的長；CCD⊥AOAOD，求sin∠ACD的值．

的中點(diǎn)，OFAC于44〔2023?嘉定區(qū)一模OAC在圓OC與B不重合CC，OOD⊥AC，OE⊥BCD、E．DE的長；OAB3O的半徑．45〔2023?普陀區(qū)一模12相交于B2與AB交于點(diǎn)OA1DEAD的中點(diǎn)，AE＝ACOE．〔1〕求證：O1E＝O1C；〔2〕O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半徑長．46〔2023?虹口區(qū)二?！矨BC中，小明進(jìn)展了如下的尺規(guī)作圖：①A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q；②PQAB、BCE、D．小明所求作的直線DE是線段AB的 ；聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC ，BC＝9，求AC的長．47〔2023?閔行區(qū)一?！橙鐖D，在平行四邊形ABCD中，對角線A、BD相交于點(diǎn)OE為邊AB上一點(diǎn)且BE＝2AE．設(shè) ， ．填空：向量 ；假設(shè)點(diǎn)F是線段OC的中點(diǎn)，那么向量 ，并在圖中畫出向量在向量 和 方向上