274正多邊形和圓(華師版)課件

27.4正多邊形和圓(華師版)27.4正多邊形和圓(華師版)27.4正多邊形和圓(華師版)各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等三個角相等（60度）。四條邊相等四個角相等（900）一.正多邊形定義2021/2/42各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等三個角相等（60度）。四條邊相等四個角相等（900）正三角形正方形一.正多邊形定義2021/2/42問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.2021/2/43辨析:1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;正方形是正多邊形．因為四條邊都相等，四個角都相等.2021/2/44分別畫出圖中各正多邊形的對稱軸，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？做一做2021/2/45以正五邊形為例，如圖，我們發(fā)現(xiàn)正五邊形有五條對稱軸，而且這些對稱軸都交于一點O。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，我們知道這些對稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線，因而點O到正五邊形各個頂點的距離相等，記為R。那么以點O為圓心，R為半徑的圓就過正五邊形的各個頂點，它是該正五邊形的外接圓。另外，這些對稱軸也是正五邊形各內(nèi)角的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點O到各邊距離都相等，記為r，那么以點O為圓心，r為半徑的圓就與正五邊形的各條邊都相切，它是正五邊形的內(nèi)切圓。2021/2/46如圖，其他正多邊形也有類似的結(jié)論。2021/2/47EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:

一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.AB任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓2021/2/48新課講解中心EDCBAO半徑中心角邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心2021/2/49圓中滿足AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒那么弦AB、BC、CD、DE、EA之間又什么關(guān)系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之間又什么關(guān)系？定義：把圓分成n（n＞2）等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的一個內(nèi)接正n邊形.2021/2/410正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個圓4等分,并依次連接這些點,得到正多邊形嗎??弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形2021/2/411例：利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形．2021/2/412

你能尺規(guī)作出正四邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……2021/2/413

你能尺規(guī)作出正六邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………2021/2/414搶答題：1.o是正與的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半徑。3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半徑。ABC

.OD半徑外接圓邊心距內(nèi)切圓外接圓內(nèi)切圓2021/2/4154、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距2021/2/4166、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度2021/2/4178、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是（）它的度數(shù)是（）9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關(guān)系是相等因為：正六邊形的中心角是60度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。2021/2/418例1、有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積FADE..OBCrRP2021/2/419∴亭子的周長L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P2021/2/420例2、如圖：已知正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，（1）求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑。（2）求正六邊形ABCDEF的邊心距。作半徑OA、OB；∵OA=OB，∠AOB=60°

∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm，

r6DFABCEOHR解：（1）∵∠HOB=60°=30°

21×答：正六邊形的外接圓半徑是6cm，邊心距是cm。33（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．2021/2/421練習(xí)：已知正六邊形ABCDEF的的邊心距為

r=6cm，求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑R。rDFABCEOHR2021/2/422例3：如圖，正三角形ABC的邊心距r3=2,求：R,a3.ABCODS32021/2/423例4:已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個正六邊形的邊長a6、周長l6、面積S6.ABCDEFOG2021/2/424當(dāng)堂訓(xùn)練1.課本P107第1題2021/2/425例5:如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖①中∠MON的度數(shù);(2)圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.；四邊形MONB的面積與正n邊形面積之間的關(guān)系A(chǔ)BCDEABCD...ABCMNMNMNOOO2021/2/4261、兩個正六邊形的邊長分別是3和4，這兩個正六邊形的面積之比等于________2．圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是________3．圓內(nèi)接正四邊形的邊長為4cm，那么邊心距是________4．已知圓內(nèi)接正方形的邊長為4，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長為__________．5．圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8cm用么該正六邊形的半徑為________；邊心距_____．練習(xí)；2021/2/4276．以下有四種說法：①順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；③頂點在圓周上的角是圓周角；④邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D4個7．正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）

A.互余B.互補C.互余或互補D.不能確定2021/2/4289．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°,那么這個正多邊形的中心角為（）

A．36°B、18°C．72°D．54°10．將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（）11．正六邊形螺帽的邊長為a，那么扳手的開口b最小應(yīng)是()A、2021/2/429鞏固提高：1、如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）D2021/2/4302、周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為S4和S6，則S4和S6的大小關(guān)系為___________3、已知圓的半徑為6，則它的內(nèi)接三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為_______4、若同一個圓的內(nèi)接三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3,r4,r6,則r3:r4:r6=____________5、邊長為a的正三角形的高h=_____,外接圓半徑R=_____,內(nèi)切圓半徑r=______S4＜S62021/2/4316、如圖，正六邊形ABCDEF中，陰影部分的面積為，則此正六邊形的邊長為_______2021/2/432例7、如圖，已知⊙O的內(nèi)接等腰△ABC，AB=AC，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BE=BC，求證：五邊形AEBCD是正五邊形2021/2/433例8、如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1、T2，

T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．設(shè)T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值2021/2/434怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠oAc=30°．AOCB2021/2/435你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°2021/2/436你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形