【奧數(shù)卷】小學三年級奧數(shù)典型題測試卷（十一）含答案與解析

精編小學三年級奧數(shù)典型題測試卷（十一）

簡單的枚舉法

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

班級姓名____________學號_____________分數(shù)_____________

評卷人得分

一.選擇題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

1.（2分）小明有多張面額為1元、2元、5元的人民幣，他想用其中不多于10張的人民幣購買一只價格

為18元的風箏，要求至少用兩種面額的人民幣，那么不同的付款方式有（）種.

A.3B.9C.11D.8

2.（2分）春節(jié)時，媽媽買了3個完全一樣的福袋，小悅想把10枚相同的一元硬幣放到這三個福袋里，如

果每個福袋里至少放1枚，不考慮福袋的先后順序的話，共有（）種放法.

A.6B.7C.8D.9

3.（2分）小華有1元、2元、5元的人民幣若干，要取10元，有（）種取法.

A.8B.10C.9

4.（2分）把1到5這5個自然數(shù)從左到右排成一排，要求從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和或差,

那么一共有（）種放法.

A.2B.4C.6D.8

一評卷人得分

二.填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

5.（2分）如圖，螞蟻從正方體的頂點A沿正方體的棱爬到頂點3,并且恰好經(jīng)過正方體每個頂點一次,

那么螞蟻一共有種不同的爬法.

i5

6.（2分）用1元，2元和5元的紙幣，有種不同的方法湊出6元錢.

7.（2分）在1-9這九個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10,共有一種不同

的取法.

8.（2分）艾迪在紙上從1開始寫連續(xù)的自然數(shù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…，當寫完

某個自然數(shù)的時候停止，發(fā)現(xiàn)一共寫了24個數(shù)字“1”，那么，他寫的最后一個自然數(shù)是—.

9.（2分）將由0、1、2、2四張數(shù)字卡組成的所有三位數(shù)，從大到小排列，第2個數(shù)是—，第4個數(shù)減

去第8個數(shù)的差是—.

10.（2分）小明有一本100道題的練習冊，他決定單數(shù)的日子做2道題，雙數(shù)的日子做3道題，如果周六

或周日則額外多做2道題.小明從12月25日星期四開始做題，他1月日能將練習冊上的題都做完.

11.（2分）如圖所示，一個圓形托盤上放著三個相同的盤子，笑笑只將7個相同的蘋果放在這一個盤子中,

每個盤子中至少要放一個.那么笑笑有一種放蘋果的方法.（托盤旋轉(zhuǎn)后相同的算同一種情況）

@

12.（2分）李師傅用3天制作了8盞相同的兔子燈，每天至少做1盞，李師傅共有一種不同的做法.

13.（2分）小胖有6個1分幣，3個2分幣，1個5分幣，他要拿出6分錢來，有種不同的拿法.

14.（2分）2007年小明家有一只大母羊，從第二年春天開始它每年能生下2只小公羊和3只小母羊，每只

小母羊從出生后的第三年開始（比如：2008年出生的小母羊到2010年時）每年也能生下2只公羊和3只

母羊，那么到2012年底，小明家一共有只羊.（這里假設小明的羊一直都很健康）

15.（2分）小明在左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等，當任意

從左邊衣袋取出兩個硬幣和右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的總錢數(shù)要么比原來的錢數(shù)多二分,

要么比原來錢數(shù)少二分.那么兩個衣袋中共有—錢.

16.（2分）甲、乙、丙三名海盜各有一些金幣，每天早上他們都要聚在一起，重新分配金幣.規(guī)則是：金

幣最多的人分給其他2人每人1枚.第1天分完后甲、乙、丙分別有2、3、10枚金幣，那么第100天早上

分完金幣后，甲有枚金幣.

評卷人得分

三.解答題（共13小題，滿分68分）

17.（4分）從1至8這8個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10,共有多少種不

同的取法?

18.（4分）口袋中有20個球，其中白球9個，紅球5個，黑球6個.現(xiàn)從中取出10個球，使得白球不少

于2個但不多于8個，黑球不多于3個，那么符合條件的取法有多少種？

19.（4分）現(xiàn)有1米的繩子4根，5米的繩子2根，20米的繩子3根，如果從中取出一些繩子（至少1根）,

能加出多少種不同的長度？

20.（5分）有兩組數(shù)，第一組有1、3、5、7、9、11、13；第二組有2、4、6、8、10、12、14；如果從每

一組中都任選一個數(shù)相加求和，能得幾個不同的和？

21.（5分）現(xiàn)在有1分、2分、5分的硬幣各5枚，要用這些硬幣湊出2角錢，一共有多少種不同的湊法?

22.（5分）用若干張面值為1元、2元、5元的人民幣組成10元錢（不要求每種人民幣都有），共有多少

種不同的方法？請列舉出來.

23.（5分）用2張5元和3張20元一共可以組成多少種錢數(shù)?

24.（6分）10個相同的小球，放入編號為1,2,3的三個盒子里，要求每個盒子的球數(shù)不小于它的編號數(shù),

那么不同的放法有一種.

25.（6分）用3張十元和2張二十元一共可以組成多少種幣值？

26.（6分）劉老師在一個星期中要去3次健身館，但是為了防止運動過量，不能連續(xù)兩天都去，劉老師一

共有多少種滿足條件的時間安排？

27.（6分）小李擺攤賣貨，小木偶每個賣1元，大木偶每個賣2元.他今天一共賣出了5個木偶.小李今

天一共可能賣了多少錢？

28.（6分）兩個海盜分20枚金幣.請問：

（1）如果每個海盜最少分5枚金幣，一共有多少種不同的分法？

（2）如果每個海盜最多分到16枚金幣，一共有多少種不同的分法？

29.（6分）張奶奶去超市買了12盒光明牛奶，發(fā)現(xiàn)這些牛奶需要裝在2個相同的袋子里，并且每個袋子

最多只能裝10盒.張奶奶一共有幾種不同的裝法？

參考答案

選擇題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

1.（2分）小明有多張面額為1元、2元、5元的人民幣，他想用其中不多于10張的人民幣購買一只價格

為18元的風箏，要求至少用兩種面額的人民幣，那么不同的付款方式有（）種.

A.3B.9C.11D.8

【解答】解：①1元和2元的：8張2元2張1元

②1元和5元的：2張5元8張1元；3張5元3張1元

③2元和5元：2張5元4張2元

@1元、2元和5元：

3張5元1張2元1張1元

2張5元3張2元2張2元

2張5元2張2元4張1元

2張5元1張2元6張1元

1張5元6張2元1張1元

I張5元5張2元3張1元

I張5元4張2元5張5元

共有：1+2+1+7=11（種）

故選：C。

2.（2分）春節(jié)時，媽媽買了3個完全一樣的福袋，小悅想把10枚相同的一元硬幣放到這三個福袋里，如

果每個福袋里至少放1枚，不考慮福袋的先后順序的話，共有（）種放法.

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：枚舉法，10能被拆成哪三個數(shù)相加，

10=1+1+8=1+2+7=1+3+6+1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4,共8種.

故選：Co

3.（2分）小華有1元、2元、5元的人民幣若干，要取10元，有（）種取法.

A.8B.10C.9

【解答】解：（1）全取1元的或全取2元的或全取5元的，共3種取法；

（2）①1元、2元組成，1x2+2x4=10、1x4+2x3=10,1x6+2x2=10、1x8+2x1=10,共有4種；

②1元、5元組成，有1x5+5x1=10,有1種；

③2元、5元組成，沒有取法；

（3）1元、2元、5元組成，5x1+1x3+2x1=10>5x1+1x1+2x2=10,共有2種；

綜上，共有10種取法.

故選：8。

4.（2分）把1到5這5個自然數(shù)從左到右排成一排，要求從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和或差,

那么一共有（）種放法.

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：5只能在首位或者末位,52314,54132,41325,23145,

故選：B1

二.填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

5.（2分）如圖，螞蟻從正方體的頂點A沿正方體的棱爬到頂點B,并且恰好經(jīng)過正方體每個頂點一次,

那么螞蟻一共有6種不同的爬法.

【解答】解：AfDTCfEfFTGfHTB,

AfQ-〃fGf尸7EfCfB,

ATETC—DTHTG—FTB,

A-》E—F—G―》H―D―C―>B,

AfGfHfDfCfEfFfB,

A—>G—>F—>E―>C—>D—>H—>B，

所以，螞蟻一共有6種不同的爬法.

故答案為：6.

6.（2分）用1元，2元和5元的紙幣，有5種不同的方法湊出6元錢.

【解答】解答：5+1=6

2+2+2=6

2+2+1+1=6

2+1+14-1+1=6

14-1+1+1+1+1=6

共有5種方法.

故答案為：5.

7.（2分）在1-9這九個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10,共有16種不

同的取法.

【解答】解：兩數(shù)之和大于10,有以下可能：

9+2=11.9+3=12,9+8=17,共7個；

8+3=11,8+4=12,8+5=13,8+6=14,8+7=15,共5個;

7+6=13,7+5=12,7+4=11,共3個；

6+5=11.1個；

一共是7+5+3+1=16種不同的取法.

故答案為16.

8.（2分）艾迪在紙上從1開始寫連續(xù)的自然數(shù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…，當寫完

某個自然數(shù)的時候停止，發(fā)現(xiàn)一共寫了24個數(shù)字“1”，那么，他寫的最后一個自然數(shù)是102.

【解答】解：1~9之間有1個“1”，10~19之間有11個“1”，20~99之間有8個“1”，接下來，100,

101,102共有4個“1”，所以1~102之間一共有24個“1”，那么，他寫的最后一個自然數(shù)是102.

故答案為102.

9.（2分）將由0、1、2、2四張數(shù)字卡組成的所有三位數(shù)，從大到小排列，第2個數(shù)是220,第4個

數(shù)減去第8個數(shù)的差是—.

【解答】解:組成的三位數(shù)從大到小為:221、220、212、210、202、201、122、120、102.第2個是220；

第4個是210；第8個是120；第4個減去第8個數(shù)的差是：210-120=90.

故答案為220,90.

10.（2分）小明有一本100道題的練習冊，他決定單數(shù)的日子做2道題，雙數(shù)的日子做3道題，如果周六

或周日則額外多做2道題.小明從12月25日星期四開始做題，他1月及日能將練習冊上的題都做完.

【解答】解：依題意可知：

12月做題數(shù)量為：2+3+4+5+2+3+2=21（題）；

1月1日至1月7日也同樣做了21題.

1月8日至1月14日由于多了一個雙數(shù)日子，所以做了22題.

I月15日至1月21日做21題.

這時候共做21+21+22+21=85題.

接下來22日開始做題數(shù)量為3+2+5+4=14題.

目前共做題85+14=99題，還需要1天.

故答案為：26

11.（2分）如圖所示，一個圓形托盤上放著三個相同的盤子，笑笑只將7個相同的蘋果放在這一個盤子中,

每個盤子中至少要放一個.那么笑笑有5種放蘋果的方法.（托盤旋轉(zhuǎn)后相同的算同一種情況）

?

【解答】解：用枚舉法可得：

（1,1,5）、（1.2,4）、（1,3,3）、（1,4,2）、（2、2、3）,共有5種；

答：笑笑有5種放蘋果的方法.

故答案為：5.

12.（2分）李師傅用3天制作了8盞相同的兔子燈，每天至少做1盞，李師傅共有21種不同的做法.

【解答】解：每天制作1盞燈，還有8-3=5（盞）燈需要制作.

（1）若這5盞燈選1天完成，有3種做法；

（2）若這5盞燈分2天完成，5=1+4或5=2+3；

若一天做1盞，一天做4盞，有3x2=6（種）做法；

若一天做2盞，一天做3盞，有3x2=6（種）做法；

（3）若這5盞燈分3天做完，5=1+1+3或5=1+2+2：

若其中一天做3盞，另外兩天各做1盞，有3種做法；

若其中一天做1盞，另外兩天各做2盞，有3種做法；

所以一共有3+6+6+3+3=21（種）做法.

答：李師傅共有21種不同的做法.

故答案為：21.

13.（2分）小胖有6個1分幣，3個2分幣，1個5分幣，他要拿出6分錢來，有5種不同的拿法.

【解答】解：拿出6分錢的方法有：

（1）6個1分的;1x6=6（分）

（2）4個1分的，1個2分的：4xl+lx2=6（分）

⑶2個1分，2個2分的：2xl+2x2=6（分）

（4）1個1分的，1個5分的：1+5=6（分））

（5）3個2分的：3x2=6（分）

一共有5種不同的拿法.

故答案為：5.

14.（2分）2007年小明家有一只大母羊，從第二年春天開始它每年能生下2只小公羊和3只小母羊，每只

小母羊從出生后的第三年開始（比如：2008年出生的小母羊到2010年時）每年也能生下2只公羊和3只

母羊，那么到2012年底，小明家一共有161只羊.（這里假設小明的羊一直都很健康）

【解答】解：2007年有1只母羊，

2008年1+2+3=6只，

2009年有1+5+5=11只，

2010年春1+5+5+5+3x5=31只，

2011年有31+（l+3+3）x5=66只，

2012年有66+（1+3+3+3+3x3）x5=161只；

所以到2012年底，小明家一共有161只羊.

故答案為：161.

15.（2分）小明在左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等，當任意

從左邊衣袋取出兩個硬幣和右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的總錢數(shù)要么比原來的錢數(shù)多二分,

要么比原來錢數(shù)少二分.那么兩個衣袋中共有24分錢.

【解答】解：設右邊衣袋的硬幣““、仿比左邊的9、4多2分；右邊的外、仇比左邊。2、出少2分，

于是這8枚硬幣的錢數(shù)正好相等；

由于兩邊錢數(shù)相等，

所以左邊剩下的°3、4比右邊生、々多2分，比右邊的巴、用也多2分，

從而為、4的錢數(shù)是2分出、々的錢數(shù)也是2分，

而。3、%的錢數(shù)是4分；

由于左邊的兩枚硬幣可以任意選取，而且不可能比2分錢少2分，

所以左邊每兩枚的錢數(shù)是4分，左邊6枚共12分，

兩個衣袋共有24分錢.

故答案為：24分.

16.（2分）甲、乙、丙三名海盜各有一些金幣，每天早上他們都要聚在一起，重新分配金幣.規(guī)則是：金

幣最多的人分給其他2人每人1枚.第1天分完后甲、乙、丙分別有2、3、10枚金幣，那么第100天早上

分完金幣后，甲有5枚金幣.

【解答】解：

金幣數(shù)甲海盜乙海盜丙海盜

第1天2310

第2天348

第3天456

第4天564

第5天645

第6天456

第7天564

............

由表格可知，從第3天起，甲的金幣數(shù)按4枚、5枚、6枚的順序，以每3天為一個周期重

復.（100-2）+3=98+3=32（個）……2（天）

故答案為：5.

三.解答題（共13小題，滿分68分）

17.（4分）從1至8這8個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10,共有多少種不

同的取法？

【解答】解：8+7=15.

8+6=14,

8+5=13,

8+4=12,

8+3=11,

7+6=13,

7+5=12,

7+4=11.

6+5=11；

答：共有9種不同的取法.

18.（4分）口袋中有20個球，其中白球9個，紅球5個，黑球6個.現(xiàn)從中取出10個球，使得白球不少

于2個但不多于8個，黑球不多于3個，那么符合條件的取法有多少種？

【解答】解：用枚舉法：

紅球個數(shù)黑球個數(shù)白球個數(shù)種數(shù)

53,2,1,02,3,4,54

43,2,1,03,45,64

3321,04,5,6,74

3,2,1,05,6,7,84

因此所求的種數(shù)一共有4+4+4+4=16（種）.

答：那么符合條件的取法有16種.

19.（4分）現(xiàn)有1米的繩子4根，5米的繩子2根，20米的繩子3根，如果從中取出一些繩子（至少1根），

能加出多少種不同的長度？

【解答】解：1x4+5x2+20x3=74（元），

以1作為進率，74共有的不同的長度：74+1=74（種），

減去不能組成的15米，16米，17米，18米，19米，35米，36米，37米，38米，39米，55米，56米，

57米，58米，59米，

所以可以配成的不同的長度有：74-15=59（種）；

答：能加出59種不同的長度.

20.（5分）有兩組數(shù)，第一組有1、3、5、7、9、11,13；第二組有2、4、6、8、10、12、14；如果從每

一組中都任選一個數(shù)相加求和，能得幾個不同的和？

【解答】解：據(jù)題意可得：和最小是1+2=3,最大是13+14=27,

又因為“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”以及公差是2,

所以它們的和是從3開始到27的所有奇數(shù)，

共有:（27-3）+2+1=13（個）。

答：能得13個不同的和。

21.（5分）現(xiàn)在有1分、2分、5分的硬幣各5枚，要用這些硬幣湊出2角錢，一共有多少種不同的湊法？

【解答】ft?：（1）4個5分的，1種方法；

（2）3個5分的：

①2個2分的，1個1分的；

②1個2分的，3個1分的；

③5個1分的；

有3種方法，

（3）2個5分的:

①5個2分的；

②4個2分的，2個1分的;

③3個2分的，4個1分的;

有3種不同的方法；

（4）1個5分的，5個2分的，5個1分的，1種方法；

一共有1+3+3+1=8（種）

答：一共有8種不同的湊法.

22.（5分）用若干張面值為1元、2元、5元的人民幣組成10元錢（不要求每種人民幣都有），共有多少

種不同的方法？請列舉出來.

【解答】解：如表,

異類12345678910

5元張數(shù)2111000000

2兀張數(shù)0210543210

1元張數(shù)0I350246810

由上表可得，共有10種不同的方法.

答：共有10種不同的方法.

23.（5分）用2張5元和3張20元一共可以組成多少種錢數(shù)？

【解答】解：（1）拿1張，能付5元、20元，2種錢數(shù)；

（2）拿2張，能付-5+5=10元、5+20=27元、20+20=40元，3種錢數(shù)；

（3）拿3張，能付5+5+20=30元、5+20+20=45元、20+20+20=60元，3種錢數(shù);

（4）拿4張，能付5+20+20+5=50元、5+20+20+20=65元，2種錢數(shù)；

（5）拿5張，能付5+5+20+20+20=70元，I種錢數(shù)；

共：2+3+3+2+1=11（種）

答：用2張5元和3張20元一共可以組成11種錢數(shù).

24.（6分）10個相同的小球，放入編號為1,2,3的三個盒子里，要求每個盒子的球數(shù)不小于它的編號數(shù),

那么不同的放法有15種.

【解答】解：根據(jù)題意，先在編號為2、3的三個盒子中分別放入1、2個小球，編號為1的盒子里不放；

再將剩下的7個小球放入3個盒子里，每個盒子里至少一個；

共:戊=6*5=15（種）：

62x1

即可得符合題目要求的放法共15種.

故答案為：15.

或另一種解法：一號箱的放法有五種：1,2,3,4,5.分別談論，當一號箱一個球時，先排二號箱，共2,

3,4,5,6五種放法.一號箱兩個時，有四種放法，以此類推，共5+4+3+2+1=15種放法.

25.（6分）用3張十元和2張二十元一共可以組成多少種幣值？

【解答】解：用3張十元和2張20元一共可以組成10元，20元，30元，40元，50元，60元，70元七種

幣值；

單一張可以有：10元和20元，

30元：1張10元和1張20元；

40元：2張20兀；

50元：1張卜元和2張20元；

60元：2張十元和2張20元;

70元:3張十元和2張20元.

答：用3張十元和2張二十元一共可以組成7種幣值.

26.（6分）劉老師在一個星期中要去3次健身館，但是為了防止運動過量，不能連續(xù)兩天都去，劉老師一

共有多少種滿足條件的時間安排?

【解答】解：7天種任選3天去運動的方法有:

7x6x5

=35（種）;

3x2x1

2天排在一起，看成一個整體，那么還有6天，這6天中任選出2天，就是有2天在一起的情況;