25光波在光纖波導(dǎo)中的傳播1課件

2023/11/271一、

光纖波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)及弱導(dǎo)性

光纖是一種能夠傳輸光頻電磁波的介質(zhì)波導(dǎo)，它由纖芯、包層和護套三部分組成。當滿足一定的入射條件時，光波就能沿著纖芯向前傳播。護套包層纖芯2a2.5光波在光纖波導(dǎo)中的傳播2023/11/2721、光纖的分類

按折射率分布的方式分類：

階躍折射率光纖和梯度折射率光纖。按傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)量分類：單模光纖和多模光纖。按傳輸?shù)钠駪B(tài)分：

單模光纖又可進一步分保偏光纖非保偏光纖。2023/11/273

按制造光纖的材料分，有：①高純度熔石英光纖

其特點是材料的光傳輸損耗低，有的波長可低到0.2dB／km，一般均小于ldB／km；②多組分玻璃纖維

其特點是芯-皮折射率可在較大范圍內(nèi)變化，因而有利于制造大數(shù)值孔徑的光纖，但材料損耗大，在可見光波段一般為:1dB／m2023/11/274③塑料光纖

其特點是成本低，缺點是材料損耗大，溫度性能較差；④紅外光纖其特點是可透過近紅外（1～5μm）或中紅外（～10μm）的光波；⑤液芯光纖特點是纖芯為液體，可滿足特殊需要；⑥晶體光纖纖芯為晶體，可用于制造各種有源和無源器件。2023/11/2752023/11/276

波導(dǎo)的性質(zhì)由纖芯和包層的折射率分布決定，工程上定義

為纖芯和包層間的相對折射率差

2、光纖的特性此即為光纖波導(dǎo)的弱導(dǎo)條件。

通信光纖，上式簡化為2023/11/277

光纖的弱導(dǎo)特性是光纖與微波圓波導(dǎo)之間的重要差別之一。弱導(dǎo)的基本含義是指很小的折射率差就能構(gòu)成良好的光纖波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，而且為制造提供了很大的方便。

一般介質(zhì)波導(dǎo)截面上的折射率分布可以用指數(shù)型分布表示為上式中a為纖芯的半徑，n1為光纖軸線上的折射率，n2為包層折射率，α為一常數(shù)。2023/11/278階躍剖面n(r)an2n1r

纖芯階躍折射率光纖an2n1r纖芯漸變剖面n(r)梯度折射率光纖2023/11/279綜合光纖纖芯半徑、相對折射率差和工作波長，光纖的結(jié)構(gòu)參量用光纖歸一化頻率V表示：式中，為光波在自由空間的波數(shù)。將（2-86）式代入上式

2023/11/2710

二、光束在光纖波導(dǎo)中的傳播特性射線理論的基礎(chǔ)是光線方程

：空間光線上某點的位置矢量，s：該點到光線到原點的路徑長度，：折射率的空間分布。應(yīng)用上式，結(jié)合初始條件，原則上就可確定任意已知折射率分布介質(zhì)光線的軌跡。2023/11/27111、階躍光纖中光束的傳播

均勻介質(zhì)中光線軌跡是直線，光纖的傳光機理在于光的全反射。光纖可視為圓柱波導(dǎo)，在圓柱波導(dǎo)中，光線的軌跡可以在通過光纖軸線的主截面內(nèi)，如圖2(a)所示，也可以不在通過光纖軸線的主截面內(nèi)，如圖2(b)所示。要完整的確定一條光線，必須用兩個參量，即光線在界面的入射角

1

和光線與光纖軸線的夾角

1。

2023/11/2712Prn2n1QQn2n1P(a)rt

PQ

Prn2n1Q(b)

圖2階躍折射率光纖纖芯內(nèi)的光線路徑(a)子午光線的鋸齒路徑；(b)偏斜光線的螺旋路經(jīng)及其在纖芯橫截面上的投影。2023/11/2713

（1）子午光線

當入射光線通過光纖軸線，且入射角

1大于界面臨界角時，光線將在柱體界面上不斷發(fā)生全反射，形成曲折回路，而且傳導(dǎo)光線的軌跡始終在光纖的主截面內(nèi)。這種光線稱為子午光線，包含子午光線的平面稱為子午面。

A2023/11/2714

設(shè)光線從折射率為n0的介質(zhì)通過波導(dǎo)端面中心點入射，進入波導(dǎo)后按子午光線傳播。根據(jù)折射定律，

當產(chǎn)生全反射時，要求，因此有

2023/11/2715

一般情況下，n0=1（空氣），則子午光線對應(yīng)的最大入射角稱為光纖的數(shù)值孔徑它代表光纖的集光本領(lǐng)。光纖的數(shù)值孔徑為：

2023/11/2716（2）、斜射光線

當入射光線不通過光纖軸線時，傳導(dǎo)光線將不在一個平面內(nèi)，這種光線稱為斜射光線。

如果將其投影到端截面上，就會更清楚地看到傳導(dǎo)光線將完全限制在兩個共軸圓柱面之間，其中之一是纖芯-包層邊界，另一個在纖芯中，其位置由角度

1和

1決定，稱為散焦面。2023/11/2717

顯然，隨著入射角

1的增大，內(nèi)散焦面向外擴大并趨近為邊界面。在極限情況下，光纖端面的光線入射面與圓柱面相切（

1=90

），在光纖內(nèi)傳導(dǎo)的光線演變?yōu)橐粭l與圓柱表面相切的螺線，兩個散焦面重合。

0為端面入射角，1為折射角，為折射光線與端面的夾角。O

0

1APQ

1OCBO

(a)

0O(b)圖3階躍光纖中的斜射光線

B’2023/11/2718當滿足全反射條件時，得到波導(dǎo)內(nèi)允許的最大軸線角為當（空氣）時，最大入射角為式中是傳導(dǎo)子午光線的最大入射角。

γ為入射面與子午的夾角。2023/11/27192023/11/2720由上述討論可知，在圓柱界面上一點A處所有可能的入射光線可分為三部分：

A.非導(dǎo)引光線（折射光線，折射角小于臨界角）：不滿足全反射，部分光線折射到包層中去。

B.導(dǎo)引光線（折射角大于臨界角）：光線將限制在纖芯中傳播。

C.泄漏光線（隧道光線）：光線雖然滿足折射角大于臨界角，但彎曲面上并不發(fā)生全反射。2023/11/2721（3）、不同光程引發(fā)的光脈沖的彌散

階躍光纖中與光纖軸成不同夾角的導(dǎo)引光線，在軸向經(jīng)過同樣距離時，各自走過的光程是不同的。因此，若有一個光脈沖（含有多種頻率的光波）在入射端激發(fā)起各種不同角度的導(dǎo)引光線（色散：折射率是頻率的函數(shù)），那么由于每根光線經(jīng)過的光程不同，就會先后到達終端，從而引起光脈沖寬度的加寬，稱為光脈沖的彌散。

2023/11/2722光線經(jīng)過軸向距離L所花的最長和最短時間差為可見，光脈沖彌散正比于

，

愈小，

就愈小。2023/11/27232、漸變光纖中光束的傳播只討論平方率梯度光纖中光波的傳播特性。

平方律折射率分布光纖的n(r)可表示為2023/11/2724PQrn(r)

znrtPQrn(r)nrt2PQrt(a)rt1rt2(b)r

(r)(c)圖4漸變折射率分布光纖纖芯內(nèi)光線的路徑及其在纖芯橫截面上的投影(a)子午光線路徑；(b)斜射光線路徑；(c)投影和切向間的夾角

(r)2023/11/2725（1）平方律梯度光纖中的光線軌跡

由光纖理論可以證明子午光線軌跡按正弦規(guī)律變化式中r0、

由光纖參量決定。

可見平方律梯度光纖具有自聚焦性質(zhì)，又稱自聚焦光纖，如圖5所示。等效焦距：2023/11/2726fmin=1/n(0)

1/n(0)

=2

/

z(a)fAz

/2

/

2

/

3

/

(b)圖5自聚焦光纖的透鏡特性(a)子午光線；(b)f的周期變化/42023/11/2727（2）平方律折射率分布光纖中光線的群遲延和最大群遲延差

光線經(jīng)過單位軸向長度所用的時間稱為比群遲延即單位長度的群遲延。在非均勻介質(zhì)中，光線的軌跡是彎曲的。沿光線軌跡經(jīng)過距離s所用的時間

為2023/11/2728可以看到，平方律分布光纖中的群遲延只有階梯折射率分布光纖的

/2（與2-103式比較）。詳細計算表明最大的群遲延差為2023/11/2729

三、光束在光纖波導(dǎo)中的衰減和色散特性

1、光纖的衰減

若Pi、Po分別為光纖的輸入、輸出光功率，L是光纖長度。衰減系數(shù)

定義為單位長度光纖光功率衰減的分貝數(shù)，即2023/11/2730光纖衰減有下列兩種主要來源：吸收損耗和散射損耗。

（1）、吸收損耗

材料吸收損耗是一種固有損耗，不可避免。我們只能選擇固有損耗較小的材料來做光纖。石英在紅外波段內(nèi)吸收較小，是優(yōu)良的光纖材料。

有害的雜質(zhì)吸收主要是由于光纖材料中含有Fe，Co，Ni，Mn，Cu，V，Pt，OH等離子。

2023/11/2731（2）、散射損耗

由于光纖制作工藝上的不完善，例如有微氣泡或折射率不均勻以及有內(nèi)應(yīng)力，光能在這些地方會發(fā)生散射，使光纖損耗增大。另一種散射損耗的根源是所謂瑞利散射。光纖中尚存在所謂布里淵和拉曼散射損耗。

2.光纖的色散1).色散的概述2).色散的分類

色散和損耗一樣都是影響光信號在光纖中傳輸?shù)闹饕蛩亍?/p>

損耗主要導(dǎo)致光信號幅度的衰減，是早期限制無中繼傳輸距離的主要因素。隨著光纖制備技術(shù)的進步，特別是近年來摻餌光纖放大器的實用化有效的補償光功率的損耗，使損耗已經(jīng)不再是一個主要的限制因素了，所以光纖的色散特性已經(jīng)成為光纖最重要的特性指標。

色散主要特點是導(dǎo)致光纖中傳輸?shù)墓饷}沖展寬，引起信號的畸變。1).光纖色散的概述色散的定義：

光纖的色散是在光纖中傳輸?shù)墓庑盘?，隨傳輸距離增加，由于不同成分的光傳輸時延不同引起的脈沖展寬的物理效應(yīng)。色散主要影響系統(tǒng)的傳輸容量，也對中繼距離有影響。色散的大小常用時延差表示，時延差是光脈沖中不同模式或不同波長成分傳輸同樣距離而產(chǎn)生的時間差。2).光纖色散的分類

首先，不同頻率或波長的光顯然是以不同速進行傳播的。其次，多模光纖中，不同的傳播模式具有不同的相位常數(shù)，因而也具有不同的相速度和群速度。

根據(jù)上述不同機理引起的色散效應(yīng)，可以把光波在光纖中傳輸?shù)纳F(xiàn)象分成波長色散、模式色散兩大類。(1)、波長色散

光纖中傳輸?shù)墓庑盘柺怯眯枰獋鬏數(shù)男盘柸フ{(diào)制光源所發(fā)出的連續(xù)光波產(chǎn)生的，因而這種光信號是由多種頻率成分的光波構(gòu)成的。

光信號的頻譜寬度決定于光源的線寬和調(diào)制信號的頻譜。在大多數(shù)情況下，光纖通信系統(tǒng)主要采用光源為LED和LD，此時光信號的譜寬主要取決于光源的線寬。但對于高速率的傳輸系統(tǒng)，一般采用DFB激光器作為光源，這時信號譜寬幾乎完全決定了光信號的譜寬。

光信號在光纖中以群速度傳播，群速度定義為光載波的角頻率對相位常數(shù)的微分，即

于是可以得到光信號在光纖中傳播單位距離的時間，即群時延，為(1)(2)

在自由空間中，光的速度c是個物理常數(shù)，相位常數(shù)為，同時注意到，則又可群時延寫成波長的關(guān)系式

可以看到，一般情況下，群時延都是波長的函數(shù)，除非相位常數(shù)正好是波長的線性關(guān)系。

正因為這種函數(shù)關(guān)系，所以光信號中不同頻率的成分以不同的速度傳播。在輸入端，這些不同頻率的成分同時出發(fā)，將在不同時刻到達終端，引起信號畸變。對于數(shù)字信號，將導(dǎo)致光脈沖的展寬，展寬的程度用時延差來表示。(3)

所謂時延差，是指光信號中傳播速度最慢的頻率成分的傳輸時延與傳播速度最快的頻率成分的傳輸時延之差，記Δ

。可表示為

由此可以看到，光信號非單色波引起的群時延與光信號的譜寬Δλ成正比。這種與光信號譜寬成比例的色散效應(yīng)是波長色散，或叫色度色散。

根據(jù)波長色散產(chǎn)生的機理，又可以將波長色散區(qū)分為材料色散、波導(dǎo)色散和折射率剖面色散。(4)a)、材料色散

材料色散是由于構(gòu)成光纖的纖芯和包層材料的折射率是頻率的函數(shù)引起的。

構(gòu)成介質(zhì)材料的分子、原子可看成是一個個諧振子，它們有一系列固有的諧振頻率。但在外加高頻電磁場作用下，這些諧振子都將作受迫振動。根據(jù)經(jīng)典的電磁理論可以知道，這時介質(zhì)的電極化率、相對介電常數(shù)或者折射率都是頻率的函數(shù)，而且都是復(fù)數(shù)。由于折射率隨外加電磁場頻率而變化，所以介質(zhì)呈色散特性，這就是材料色散。

外加電磁場后，介質(zhì)折射率可寫為正常色散反常色散

從圖中可以看出，是諧振偶極子的一個諧振頻率.在外加電磁場時，隨著頻率的升高，折射率的實部n’上升，波的相速度隨頻率升高而下降，這種色散稱為正常色散。此時，折射率虛部很小，介質(zhì)對電磁能量的吸收很小。(5)正常色散反常色散

同樣可以看出，在外加電磁場時，隨著頻率的升高，折射的實部n’反而下降，這時波的相速度是隨頻率升高而升高的，這種色散稱為反常色散。

另外，在反常色散區(qū)，折射率的虛部很大，在時達到極大值，此處介質(zhì)對電磁波有強烈吸收，稱共振吸收。材料色散是伴隨著損耗的。b)、波導(dǎo)色散

由于光纖的纖芯與包層的折射率差很小，因此在交界面產(chǎn)生全反射時，就可能有一部分光進入包層之內(nèi)。這部分光在包層內(nèi)傳輸一定距離后，又可能回到纖芯中繼續(xù)傳輸。進入包層內(nèi)的這部分光強的大小與光波長有關(guān)，這就相當于光傳輸路徑長度隨光波波長的不同而異。把有一定波譜寬度的光源發(fā)出的光脈沖射入光纖后，由于不同波長的光傳輸路徑不完全相同，所以到達終點的時間也不相同，從而出現(xiàn)脈沖展寬。具體說，入射光的波長越長，進入包