2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （江西省專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（江西省專用）（滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．∵，∴的倒數(shù)是.2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．a(chǎn)2?a＝a3【答案】D．【解析】A.8a與3b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B.（a2）3＝a6，故選項(xiàng)B不合題意；C.a8÷a4＝a4，故選項(xiàng)C不符合題意；D.a2?a＝a3，故選項(xiàng)D符合題意．3.2020年6月23日，中國(guó)北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)．今年我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)將超過4000億元．把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．4000億＝400000000000＝4×10114.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若CG＝1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GPA．無法確定 B．12 C．1 【答案】C【分析】如圖，過點(diǎn)G作GH⊥AB于H．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GH＝GC＝1，利用垂線段最短即可解決問題．【解析】如圖，過點(diǎn)G作GH⊥AB于H．由作圖可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)兩個(gè)視圖是長(zhǎng)方形得出該幾何體是錐體，再根據(jù)俯視圖是圓，得出幾何體是圓錐．∵主視圖和左視圖是三角形，∴幾何體是錐體，∵俯視圖的大致輪廓是圓，∴該幾何體是圓錐．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將向右上方平移，得到，且點(diǎn)，落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，先確定三角形向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，求得B′的坐標(biāo)，再確定三角形向上平移5個(gè)單位，求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解．當(dāng)y=0時(shí)，，解得x1=-1，x2=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，∴A（0，-3），B（3，0），對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過平移，落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，∴三角形向右平移1個(gè)單位，即B′的橫坐標(biāo)為3+1=4，當(dāng)x=4時(shí)，y=42-2×4-3=5，∴B′（4，5），三角形向上平移5個(gè)單位，此時(shí)A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b，代入A′（1，2），B′（4，5），可得解得：，故直線的表達(dá)式為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7.化簡(jiǎn)求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3）=________．【答案】3x2﹣1【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，繼而將x的值代入計(jì)算可得答案．原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣18.若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2＝n有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是．【答案】n≥0．【分析】將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍（利用偶次方的非負(fù)性也可以找出n的取值范圍）．【解析】原方程可變形為x2+4x+4﹣n＝0．∵該方程有實(shí)數(shù)根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．9.我市某天的最高氣溫是4℃，最低氣溫是﹣1℃，則這天的日溫差是℃．【答案】5【解析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)”計(jì)算．4﹣（﹣1）＝4+1＝5．10.一組數(shù)據(jù)1、4、7、﹣4、2的平均數(shù)為．【答案】2【解析】直接根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式求解可得．?dāng)?shù)據(jù)1、4、7、﹣4、2的平均數(shù)為1+4+7-4+2511.如圖，平分，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】如圖，連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)平分，，是的垂直平分線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．12.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N，連接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF=52，則矩形ABCD的面積為【答案】155．【解析】由折疊的性質(zhì)得出∠BNF＝∠BEF，由條件得出tan∠BEF=52，設(shè)BF=5x，BE＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB∵將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF=5設(shè)BF=5x，BE＝2x∴EF=BF2∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB=5BF∴S矩形ABCD＝AB?AD=5BF?AD=5×三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13．（1）計(jì)算：12-4sin60°+（2020﹣π）0（2）解不等式組：x+2【答案】見解析?！痉治觥浚?）先計(jì)算二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無了確定不等式組的解集．【解析】（1）原式＝23-4×＝23-23＝1；（2）解不等式x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，解不等式2x-13≤3，得：x則不等式組的解集為﹣3＜x≤5．14.先化簡(jiǎn)，再求值：()÷，其中a＝－1．【答案】，【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．原式＝[]÷＝·＝·＝．當(dāng)a＝－1時(shí)，原式＝＝＝15.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機(jī)分到A組（體溫檢測(cè)）、B組（便民代購(gòu)）、C組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）【答案】見解析。【解析】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1中，因此被分到“B組”的概率為13（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，∴P（他與小紅爸爸在同一組）=316.如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的；（2）在圖2中，作繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）分別作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，，，然后順次連接即可得；（2）計(jì)算得出AB=，AC=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可．【詳解】（1）如圖1所示；（2）根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=，AC=5，再作圖，如圖2所示．

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．17.亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【答案】見解析?！窘馕觥浚?）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，依題意，得：，解得：．答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均為正整數(shù)，∴．答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AB距離最短時(shí)的坐標(biāo)．【答案】見解析?！窘馕觥繉Ⅻc(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，2），代入y＝mx+b，可求直線解析式；過點(diǎn)C作CD⊥x軸，根據(jù)三角形全等可求C（3，1），進(jìn)而確定k；設(shè)與AB平行的直線y＝﹣2x+h，聯(lián)立﹣2x+b＝，當(dāng)△＝b2﹣24＝0時(shí)，點(diǎn)P到直線AB距離最短；（1）將點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵過點(diǎn)C作CD⊥x軸，∵線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）設(shè)與AB平行的直線y＝﹣2x+h，聯(lián)立﹣2x+b＝，∴﹣2x2+bx﹣3＝0，當(dāng)△＝b2﹣24＝0時(shí)，b＝，此時(shí)點(diǎn)P到直線AB距離最短；∴P（，）；19.為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì)市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個(gè)選項(xiàng)，分別記為A、B、C、D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問題：（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？【答案】見解析?！痉治觥浚?）“B比較了解”的有24人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“C一般了解”所占的百分比，進(jìn)而計(jì)算其相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，（2）求出“A非常了解”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）樣本估計(jì)總體，樣本中“D不了解”的占360，因此估計(jì)總體1200名學(xué)生的360是“不了解【解析】（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=故答案為：60名，108；（2）60×25%＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1200×3答：該校1200名學(xué)生中選擇“不了解”的有60人．20.人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，D是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn)．圖2是它的示意圖，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求點(diǎn)D離地面的高度DE．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【答案】【解析】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得∠BAF的度數(shù)，進(jìn)而得∠BDE的度數(shù)，再解直角三角形得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則AF∥DE，∴∠BDE=∠BAF，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BDE=∠BAF=20°，∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）故點(diǎn)D離地面的高度DE約為131.6cm．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.21.已知的兩邊分別與圓相切于點(diǎn)，，圓的半徑為．（1）如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)，之間的優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由；（3）若交圓于點(diǎn)，求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含的式子表示）．【答案】（1）50°；（2）當(dāng)∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由見解析；（3）．【解析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理可得∠AOB+∠APB=180°，然后結(jié)合已知求得∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理即可解答；（2）連接OA、OB，先觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC可能為菱形；然后利用∠APB=60°結(jié)合（1）的解答過程可得∠ACB=∠APB=60°，再根據(jù)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，即PC經(jīng)過圓心；再說明四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形結(jié)合已知條件得到PA=PB=CA=CB，即可得到四邊形APBC為菱形；（3）由于⊙O的半徑為r，則OA=r、OP=2r，再根據(jù)勾股定理可得AP=r、PD=r，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得的弧長(zhǎng)，最后根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：（1）如圖1，連接OA、OB∵PA，PB為⊙O的切線∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB+∠MPN=180°∵∠MPN=80°∴∠AOB=180°-∠MPN=100°∴∠AOB=100°=∠ACB=50°；（2）當(dāng)∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由如下：如圖2：連接OA、OB由（1）可知∠AOB+∠APB=180°∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=60°=∠APB∵點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大∴PC經(jīng)過圓心∵PA、PB為⊙O的切線∴四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∴∠APB=∠ACB=60°∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA=PB=CA=CB∴四邊形APBC為菱形；（3）∵⊙O的半徑為r∴OA=r，OP=2r∴AP=r，PD=r∵∠AOP=60°∴∴C陰影．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的判定、弧長(zhǎng)公式以及有關(guān)圓的最值問題，考查知識(shí)點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），（2，0）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2﹣m的圖象與二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范圍．【答案】見解析?！痉治觥浚?）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，組成方程組再解即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求得拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象即可得出當(dāng)x＝﹣2，函數(shù)有最大值4；當(dāng)x=12是函數(shù)有最小值（3）由題意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，因?yàn)閍＜2＜b，a≠b，△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0，把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜-1【解析】（1）由二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，∴1-p+q=04+2p+q=0∴此二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝x2﹣x﹣2；（2）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1+2∴在﹣2≤x≤1范圍內(nèi)，當(dāng)x＝﹣2，函數(shù)有最大值為：y＝4+2﹣2＝4；當(dāng)x=12是函數(shù)有最小值：y=1∴的最大值與最小值的差為：4﹣（-94）（3）∵y＝（2﹣m）x+2﹣m與二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b，∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0∵a＜3＜b∴a≠b∴△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0∴m≠5∵a＜3＜b當(dāng)x＝3時(shí)，（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜-∴m的取值范圍為m＜-1六、（本大題共12分）23.【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一