廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．4的算術(shù)平方根是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（a2）3=a5 D．a(chǎn)10÷a2=a53．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹(shù)地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，85．據(jù)中新社北京2015年1月8日電，2014年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到586400000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.864×107噸 B．5.864×108噸 C．5.864×109噸 D．5.864×1010噸6．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞7．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm8．下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=129．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．710．二次函數(shù)y=ax2+b（b＞0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，若x1＞0＞x2，則一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y112．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）13．不等式組的解集是．14．已知a2﹣2a﹣1=0，則=．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．16．如圖，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線(xiàn)段CA1，A1C1，C1A2，…，則CA1=，=．二、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：|﹣3|+?tan30°﹣（2015﹣π）0﹣（）﹣1．18．解分式方程：+=1．19．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍．20．李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類(lèi)女生有3名，D類(lèi)男生有1名，將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．21．某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？22．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫(xiě)出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．24．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且cos∠CAO=．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若以點(diǎn)O為圓心的圓與直線(xiàn)AC相切于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使得以P、A、D、O為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．4的算術(shù)平方根是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2，即=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（a2）3=a5 D．a(chǎn)10÷a2=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，正確；C、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a10÷a2=a10﹣2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不能合并．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹(shù)地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果．【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位數(shù)為7∵6這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可．5．據(jù)中新社北京2015年1月8日電，2014年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到586400000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.864×107噸 B．5.864×108噸 C．5.864×109噸 D．5.864×1010噸【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將586400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.864×108．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．可得答案．【解答】解：A、不等式的兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘﹣3，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤；D、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向改變，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)角線(xiàn)互相平分進(jìn)而得出即可．【解答】解：∵在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，∴△BOC的周長(zhǎng)是：BO+CO+BC=12+19+28=59（cm）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出CO，BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8．下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12【考點(diǎn)】根的判別式．【專(zhuān)題】判別式法．【分析】分別計(jì)算出判別式△=b2﹣4ac的值，然后根據(jù)△的意義分別判斷即可．【解答】解：A、方程變形為：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)符合題意；D、方程變形為：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180°?（n﹣2），難度適中．10．二次函數(shù)y=ax2+b（b＞0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對(duì)拋物線(xiàn)的大致位置進(jìn)行判斷，從而確定該選項(xiàng)是否正確．【解答】解：A、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a＜0，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a＞0，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，b＞0，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故B選項(xiàng)正確；C、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a＞0，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a＞0，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，而b＞0，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象為拋物線(xiàn)，當(dāng)a＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．也考查了反比例函數(shù)的圖象．11．已知點(diǎn)A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，若x1＞0＞x2，則一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】反比例函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）中，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線(xiàn)在第一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小判定則可．【解答】解：∵k=2＞0，∴函數(shù)為減函數(shù)，又∵x1＞0＞x2，∴A，B兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，∴y2＜0＜y1；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．12．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】首先連接AO，由切線(xiàn)的性質(zhì)，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位線(xiàn)，繼而求得OD的長(zhǎng)；根據(jù)圓周角定理即可求出∠MND的度數(shù)．【解答】解：連接OA，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O為BC的中點(diǎn)，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）13．不等式組的解集是﹣≤x＜4．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＜4，解②得：x≥﹣．則不等式組的解集是：﹣≤x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．14．已知a2﹣2a﹣1=0，則=2．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)a2﹣2a﹣1=0得出a2﹣1=2a，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣1=2a，∴原式==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意約分的靈活運(yùn)用．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=3．【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)△ABC的面積列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC，即×6?CD+×10?CD=×6×8，解得CD=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線(xiàn)段CA1，A1C1，C1A2，…，則CA1=，=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理．【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】由于在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面積法，可以求出CA1=；由于△BA5C4∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即，所以==．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=，又因?yàn)镃A1⊥AB，∴AB?CA1=AC?BC，即CA1===．∵C4A5⊥AB，∴△BA5C4∽△BCA，∴，∴==．所以應(yīng)填和．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，其中相似三角形的性質(zhì)“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比”是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：|﹣3|+?tan30°﹣（2015﹣π）0﹣（）﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出即可．【解答】解：|﹣3|+?tan30°﹣（2015﹣π）0﹣（）﹣1=3+×﹣1﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．解分式方程：+=1．【考點(diǎn)】解分式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題考查解分式方程的能力，因?yàn)?﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），方程兩邊同乘（x﹣3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）方程有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．19．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）先把（m，6）、B（n，3）代入反比例函數(shù)，可求m、n的值，即可得A、B的坐標(biāo)，然后把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解可得k、b的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象可知當(dāng)1＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)y的值大于反比例函數(shù)y的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=圖象上，∴m=1，n=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣3x+9；（2）由圖象知：1＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先求出m、n的值，并注意待定系數(shù)法的使用．20．李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類(lèi)女生有3名，D類(lèi)男生有1名，將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）根據(jù)B類(lèi)的人數(shù)，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義求得C類(lèi)的人數(shù)，進(jìn)而求得女生的人數(shù)，同法求得D類(lèi)中男生的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖；（3）利用樹(shù)狀圖法表示出出現(xiàn)的所有情況，進(jìn)而利用概率公式求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老師一共調(diào)查了20名學(xué)生．（2）C類(lèi)女生有3名，D類(lèi)男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答；（2）設(shè)售價(jià)為y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得，﹣=30，解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．（2）設(shè)售價(jià)為y元，第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元，則第二次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4×=5元根據(jù)題意列不等式為：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得y≥6．答：每支售價(jià)至少是6元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．最后不要忘記檢驗(yàn)．22．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【專(zhuān)題】幾何綜合題．【分析】（1）連接OC，由CD為圓O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出∠1=∠2，再由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到∠2=∠3，等量代換可得出∠1=∠3，即AC為角平分線(xiàn)；（2）法1：由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出∠ACB為直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度數(shù)求出∠3的度數(shù)為30°，可得出∠1的度數(shù)為30°，在直角三角形ACD中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由CD的長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形ABC中，根據(jù)cos30°及AC的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出半徑OE的長(zhǎng)，由∠EAO為60°，及OE=OA，得到三角形AEO為等邊三角形，可得出AE=OA=OE，即可確定出AE的長(zhǎng)；法2：連接EC，由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出∠ACB為直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度數(shù)求出∠3的度數(shù)為30°，可得出∠1的度數(shù)為30°，在直角三角形ADC中，由CD及tan30°，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，由∠DEC為圓內(nèi)接四邊形ABCE的外角，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角，得到∠DEC=∠B，由∠B的度數(shù)求出∠DEC的度數(shù)為60°，在直角三角形DEC中，由tan60°及DC的長(zhǎng)，求出DE的長(zhǎng)，最后由AD﹣ED即可求出AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵CD為⊙O的切線(xiàn)，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，則AC平分∠DAB；（2）解：法1：如圖2，連接OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=2，∠1=30°，∴AC=2CD=4，在Rt△ABC中，AC=4，∠CAB=30°，∴AB===8，∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE，∴△AOE是等邊三角形，∴AE=OA=AB=4；法2：如圖3，連接CE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=2，∴AD===6，∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC=180°，又∵∠DEC=∠B=60°，在Rt△CDE中，CD=2，∴DE===2，∴AE=AD﹣DE=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，遇到直線(xiàn)與圓相切，常常連接圓心與切點(diǎn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到垂直，利用直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．23．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫(xiě)出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)B作BC⊥x軸于C，根據(jù)A、B的坐標(biāo)易求得OC=BC=AC=2，由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°，即可證得△OAB是等腰直角三角形；（3）當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°時(shí)，OB′正好落在y軸上，易求得OB、AB的長(zhǎng)，即可得到OB′、A′B′的長(zhǎng)，從而可得到A′、B′的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到A′B′的中點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入拋物線(xiàn)中進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：（1）由題意得，解得；∴該拋物線(xiàn)的解析式為：y=﹣x2+2x；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=BC=AC=2；∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；∴∠OBA=90°，OB=AB；∴△OAB是等腰直角三角形；（3）∵△OAB是