【奧數】暑假五升六奧數思維拓展-時鐘問題-人教版（含答案）

【奧數專題】暑假五升六奧數思維拓展-時鐘問題-人教版

一、填空題

1.從凌晨1時到當日下午1時，分針追上時針（）次。

2.鐘面上有（）個大格、（）個小格。時針走一大格是（），分針走一

大格是（）。

3.有一座時鐘現在顯示10時整，那么，經過分鐘，分針與時針第一次重合；再經過

分鐘，分針與時針第二次重合.

4.某科學家設計了一只時鐘，這只時鐘晝夜走10小時，每小時100分鐘.當這只鐘顯示5

時時，實際上是中午12時；當這只鐘顯示6時75分時，實際上是下午幾時

分？

5.從時鐘指向4點整開始，再經過分鐘，時針、分針正好第一次重合.

6.在4點多鐘時，時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，這時是4點分.

7.如果時針現在表示的時間是18點整,那么分針旋轉1990圈之后是點鐘.

8.北京時間2021年10月16時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號遙十三運載火

箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與

火箭成功分離，進入預定軌道。23分時，鐘面上的分針和時針組成的最小角是度。

二、解答題

9.古董店有兩個還在走的古老時鐘，一個每天快15分鐘，另一個每天慢24分鐘，現將兩

個古老時鐘同時調到標準時間，則至少需要經過多少天才能同時顯現出標準時間？

10.小悅早上6點半起床,趕到學校時發(fā)現手表上的時針和分針恰好第一次張開成一條直線,

那么小悅到達學校的時間是幾點幾分？

11.下午6點多時冬冬吃完晚飯開始看動畫片，動畫片開始時他看手表，發(fā)現時針和分針的

夾角為110°.在新聞聯播前動畫片放完了，冬冬又看手表，發(fā)現時針和分針的夾角仍是

110°.那么動畫片一共放了多少分鐘？

12.在早晨6點到7點之間有一時刻，鐘面上的“6”字恰好在時針與分針的正中央.請問：

這一時刻是6點多少分？

13.一個快鐘每小時比標準時間快1分，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分，在某個時間把

他們同時調到標準時間，結果在24時內，快鐘顯示9時整時，慢鐘顯示8時整.兩個鐘在

什么時間調到標準時間？

14.小悅的手表比家里的鬧鐘走得要快一些.這天中午12點時，小悅把手表和鬧鐘校準，

但當鬧鐘走到下午1點時，手表顯示的時間是1點5分.請問：

(1)當鬧鐘顯示當天下午5點的時候，手表顯示的時間是幾點幾分？

(2)當手表顯示當天下午6點半的時候，鬧鐘顯示的時間是幾點幾分？

15.一個時鐘現在顯示的時間是3點整，請問：

(1)多少分鐘后，時針與分針第一次重合？

(2)再經過多少分鐘后，時針與分針第一次張開成一條直線？

16.在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度？從這一時刻開始，經過多少分鐘，時針

和分針第一次垂直？

17.小悅晚上去超市買東西，到的時候是7點24分，買完出來的時候仍然是7點多，且分

針和時針所夾的角度與到超市時相同，請問：小悅出來的時候是7點幾分？買東西一共花了

多少分鐘？

18.小明上了一節(jié)課，時間不到1小時，他發(fā)現下課時與上課時手表上時針與分針的位置剛

好對調.請問：這一堂課上了多少分鐘？

19.圖中是一個特殊的鐘，分針每80分鐘走一圈，分針走8圈時針就走一圈，從分針與時

針重合開始，到分針與時針第三次成直角需要多少分鐘？

20.在早晨6點到7點之間有一個時刻，鐘面上的數字“5”恰好在時針與分針的正中央，請

問：這時是6點兒分？

21.(1)小悅的鬧鐘比標準時間每小時快3分鐘.一天晚上11點，小悅把鐘校準，并把鬧

鈴定在第二天早上6點.試問：當鬧鈴響起時，標準時間是兒點幾分？

(2)阿奇的手表比標準時間每小時慢4分鐘.一天早上8點，阿奇將表校準，試問：當這

只表指向下午3點的時候，標準時間是幾點幾分？

參考答案:

1.11

【解析】

【分析】

從凌晨1時到當日下午1時，經過了12個小時，時針走了1圈，分針走了12圈，分針每追

上時針一次，就要多走一圈，多走了11圈，所以追上了11次。

【詳解】

時針走了1圈，分針走了12圈；

12-1=11（圈）

所以分針追上時針11次。

【點睛】

本題考查的是鐘面行程問題，可以按照環(huán)形跑道問題來考慮。

2.1260I小時5分鐘

【解析】

【分析】

在鐘面上，共有12個大格，每個大格分成5個小格，共有60個小格，時針走1大格是1

時；分針走1小格是1分，走1大格是5分，走一圈是60分；秒針走1小格是1秒，走1

大格是5秒，走一圈是60秒；據此進行解答。

【詳解】

據分析可知：

鐘面上有12個大格，有60個小格.時針走一大格是1小時，分針走一大格是5分。

【點睛】

此題考查在鐘面上時針、分針的運行的知識。

354—?65—

irif

【解析】

【詳解】

試題分析：這個問題可以看作是環(huán)形跑道問題，把一圈看作是60個單位長度，時針在前，

分針在后，時針每分鐘走上個單位長，分針每分鐘走一個單位長，兩針同向而行，何時分

針追上時針.

解：設在10點過X分鐘后，兩針重合，由題意得:

x-gx=50,

60

解這個方程得：x=54輸;

設兩針第一次重合后，再過y分鐘后，兩針重合，由題意得:

y-粉=60,

解這個方程得：丫=65卷.

故答案為54-^-；65-^.

點評：本題考查鐘表分針所轉過的角度計算.鐘表里的分鐘與時針的轉動問題本質上與行程

問題中的兩人追及問題非常相似.行程問題中的距離相當于這里的角度；行程問題中的速度

相當于這里時（分）針的轉動速度.

4.4,12.

【解析】

【詳解】

試題分析：5點相當于12小時，那么1點相當于2.4小時，6.75相當于6.75x2.4=16.2（小

時），即16時12分，就是下午4點12分.

解：6點75分=6.75小時.

6.75X(12+5)=16.2(小時)，即下午4點12分.

故答案為4,12.

點評：此題既考查了鐘面和時間的知識，還滲透了比例的知識.

5-2*

【解析】

【詳解】

44-(----)

560

=4+—

60

9

=21-(分鐘)

9

故答案為21H.

【點睛】

4點整分針指向12,時針指向4,兩針相差4個大格.分針每分鐘走:大格，時針每分鐘走

3大格，由此可把鐘面問題轉化為追及問題.利用公式追及時間=追及路程+速度差求解.

6.54—

II

【解析】

【詳解】

解：假設在4點多x分鐘時，時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，根據題意列方程：

36030，。八”“

----x------x=180+30x4

6060

解得，》=544

故答案為54—.

【點睛】

此題考查了時間與鐘面，時針和分針做勻速圓周運動.解答此題首先要明確鐘面一周360

度，一個大格30度，1小時=60分鐘，時針轉了30度，得出時針的速度是心盤；分鐘轉

了360度，得出分針的速度是黑畀；假設在4點多x分鐘時，時鐘的時針和分針在一直

線上且方向相反，4點整時時針和分針同時出發(fā)，相同時間，分針比時針多走了180度+30

度x4,再根據距離=速度x時間，結合已知條件建立等量關系列方程來求解.

7.16

【解析】

【詳解】

略

8.6.5

【解析】

【分析】

求16時23分時鐘面上的分針和時針組成的最小角，16時，分針和時針的夾角是120度,

分針每分鐘轉過6度，時針每分鐘轉過0.5度，根據二者轉過的角度差求解。

【詳解】

30x4=120（度）

（6-0.5）x23-120

=126.5-120

=6.5（度）

【點睛】

本題考查的是鐘面行程問題，相當于是時針與分針的追及問題。

9.240天

【解析】

【分析】

要使得兩個古老時鐘同時顯現出標準時間，那么其與標準時間相差的是12小時的整數倍，

12小時是720分鐘，一個每天快15分鐘720除以15得到48,48天后第一次顯現出標準時

間；另一個每天慢24分鐘，720除以24得到30,30天后第一次顯現出標準時間，求二者

的最小公倍數即可。

【詳解】

12x60=720（分）

720X5=48（天）

720+24=30（天）

48和30的最小公倍數是240；

答：至少需要經過240天才能同時顯現出標準時間。

【點睛】

本題實質上考查的是公倍數的問題，理解壞鐘顯現出標準時間這個條件是解題的關鍵。

10.7點5一■分.

【解析】

【詳解】

試題分析：6點時，分針和時針正好張開成一條直線，因此，分針要比時針多走60個，才

1R

能再次出現時針和分針張開成一條直線，即再過60+(1-房)=65關分鐘，所以小悅到達

學校的時間是7點53分.

1RR

解：60-(1-yr)=65卡(分鐘)=1時5卡分鐘

6時+1時5后分鐘=7點5后分.

答：小悅到達學校的時間是7點分.

點評：此題解答的關鍵在于求出再次出現時針和分針張開成一條直線時經過的時間.

11.40分鐘.

【解析】

【詳解】

試題分析：根據題意，設冬冬看動畫片時時針走了x。，則分針走了(2xll0°+x°),可得到時

針的度數，又因為時針每小時走30。，故動畫片一共放的時間可求.

解：設看動畫片時時針走了X。,則分針走了(2xll0°+x°)

220°+乂°

由題意，得“二？

360

解得x=20。

因時針每小時走30°

則境小時，即動畫片一共放的時間是40分鐘.

答：動畫片一共放了40分鐘.

方法二：分針走一分走了6度，即分針的角速度是：6度/分，時針一分走0.5度，即角速度

是:05度/分

開始時分針在時針后面110度，后來是分針在時針前面110度，

這是一個追及問題

設共用了X分

(6-0.5)x="110+110"

5.5x=220

x="40"

答：動畫片一共放了40分鐘.

點評:本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：

分針每轉動1。時針轉動（:）。，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形.

q

12.27或分.

【解析】

【詳解】

試題分析：在早晨6點到7點之間有一個時刻，鐘面上的“6”恰好在時針與分針的正中央，

這時時針超過了6的格子數，和分針離6的格子數相等，即可看成分針和時針從12走的格

子數是30個格，再根據路程問題除以分針和時針的速度和，可求出分針走的格子數，然后

可知此時的時間是多少.

解：30+（1+由xl

19

=30x—xl

13

q

二27得（分）

xo

27噌分+6時=6時27噌分

答：這時是6點27噌分.

點評：本題的關鍵是讓學生理解：鐘面上的數字“6”恰好在時針與分針的正中央時，這時時

針和分針走的格子數是30個.

13.5點45分

【解析】

【詳解】

試題分析：從條件可以知道，快鐘和慢鐘每小時相差（1+3）分，當兩個鐘相差（9-8）時，

再求出快鐘經過的時間，由此即可得出標準時間；因為兩個鐘是同時調準的，所以當兩個鐘

相差60分時，快鐘經過的時間是（15+1）時，所以是15時前將兩個鐘同時調準的，即此時

的標準時間的15時之前調準的.

解：60+（1+3）,

=60+4,

=15（時），

快鐘15時比標準時間快了15分鐘，

所以，此時的標準時間是：8點45分；

因為兩個鐘是同時調準的，所以當兩個鐘相差60分時，快鐘157=15（時），

所以是15時前（即在8點45分的前15時），即5點45分將兩個鐘同時調準的；

答：兩個鐘在5點45分調到標準時間.

點評：考查了時間與鐘面.解答此題的關鍵是，根據快鐘和慢鐘每小時相差的時間，求出鐘

經過的時間，即可得出答案.

14.（1）5時25分.（2）6時.

【解析】

【詳解】

試題分析：（1）根據題意可知鬧鐘走60分，手表走了60+5=65分，鬧鐘小時走的分鐘數同

手表走的分鐘數的比是一定的，鬧鐘多12點到下午5點共走了5x60=300分，據此可列出

比例求出手表顯示的時間.

（2）當手表顯示當天下午6點半的時候，手表走了6x60+30=390分，據此可列出比例求出

鬧鐘顯示的時間.

解：（1）設手表走過的時間是x分

60：65=（5x60）：x

60x=65x300

65X300

x=--------

60

x=325

325+60=5小時25分

答：手表顯示的時間是5時25分.

（2）設鬧鐘過了y分

60：65=y：（6x60+30）

65y=60x390

60X390

廣一

當等+60=6（小時）

答：鬧鐘顯示的時間是6時.

點評：本題的關鍵是根據鬧鐘和手表每小時走的時間的比一定來列出比例進行解答.

42

15.（1）166分（2）32卡分.

【解析】

【詳解】

試題分析：（1）當鐘面上3點正時，時針指向3,分針指向12,它們之間的格子是15個格.分

針落后時針15小格，分針每分鐘走1個格子，時針每分鐘走5+60=噌（個）格子，分針每

分鐘比時針多走（1-壺）個格子，所以3點多時針與分針重合在一起，需要的時間是［15+

（1-卷）吩.

（2）當時針與分針第一次張開成一條直線時，它們之間的格子數是30個，再根據它們的速

度差，可求出時間，據此解答.

解：（1）15+（1-義）

12

=1（J---1--1-

12

4

=16—（分）

答：1哈分后，時針與分針第一次重合.

（2）30+（1-—）

12

=30+基

12

=32房（分）

答：再經過32號分后，時針與分針第一次張開成一條直線.

點評：本題可看作是鐘面上的追及問題進行解答，用時針和分鐘之間的格子數（路程）除以

分針與時針的速度差，就是分針追上時針用的時間

q

16.9點23分；9卡分鐘.

【解析】

【詳解】

試題分析：在鐘面上分針每分鐘走1格，時針每分針走卷個格，每個格對應的圓心角是6。,

據此可求出9點23分時時針和分針之間的度數，然后再根據追及問題求出經過多少分鐘,

時針和分針第一次垂直.據此解答.

解：9點23分時，時針超過9,23分走過的格子，是23、蔣=吉（格）

分針從23分到9之間的格子數是：45-23=22（格）

9311

22+—=23—（格）

1212

在9點23分時，時針和分針的夾角是

23-^x6=143.5（度）

90度之間的格子數是：90+6=15（格）

經過的時間是

(23—-15)■?(1--)xl

1212

-O------：------X1

1212

=喑（分）

答：時針和分針的夾角是143.5度，從這一時刻開始，經過9卷分鐘，時針和分針第一次垂

直.

點評：本題的關鍵求出9點23分時，分針和時針之間的格子數，再根據每個格子對應的圓

心角的度數，求出它們的夾角是多少，進而根據所及問題求出所經過的時間.

17.52京4分4；；28房分鐘.

【解析】

【詳解】

試題分析：在鐘面上分針每分鐘走1格，時針每分針走卷個格，每個格對應的圓心角是6。，

據此可求出7點24分時，分針和時針之間的夾角，再求出回來時的時間，進而可求出買東

西一共時間，據此解答.

解：當7點24分時，時針從7開始走了24分鐘的距離，走的格子數是：24x卷=2（格）

分針從24分到7之間的格子數是：11格，

7點24分時針和分針之間的格子數是：11+2=13（格）

它們之間的夾角是：13x6=78（度）

當分針和時針的夾角再次相同時用的時間是:

(13+13)(I-—)xl

12

=26+皂xl

12

4

=28卡(分)

出來的時間是：7時24分+28卡4分=7時5264分.

答：小悅出來的時候是7時52余分.買東西一共花了28q分鐘.

點評：本題的關鍵是求出7點24分時時針和分針的夾角，進而根據所及問題，求出再成相

同夾角時需要的時間.

18.55%分鐘.

X0

【解析】

【詳解】

試題分析：當時針和分針正好交換位置時，時針和分針一共走了一圈.可根據路程問題進行

解答，時針和分針兩針所行的路程和是60個格子，分針每分鐘走1小格，時鐘每分鐘走5-60

個格子.據此解答.

解：60+(1+5+60),

=60+(1+W),

12

=6A。n:.五13

=55%(分鐘).

xo

答：這堂課上了了55福分鐘.

XO

點評：本題的關鍵是時針和分針正好交換位置時，兩針共走了一圈，即60個格子，然后再

根據路程問題進行解答.

19.114小分鐘.

63

【解析】

【詳解】

試題分析：分針每80分鐘走一圈，分針的速度就是360+80=4.5度/分，分針走8圈時針就

走一圈，時針的速度就是360+（80x8）=*度，分針與時針第三次成直角時，這時分針應

轉360度，再加上90度時，兩針才第三次重合.它們之間的度數就是360+90=450度.然

后再根據路程問題中的追及問題進行解答.

解：根據以上分析知分針的速度是：

360+80=4.5（度/分）

時針的速度是：

360+（80x8）

=360+640

Y（度/分），

16

分針與時針第三次成直角需要時間是：

（360+90）.（4.5-弓9），

16

1R

=450+3與

16

=114-^1（分鐘）.

63

答：分針與時針第三次成直角需114?整分鐘.

點評：本題的關鍵是求出時針和分針的速度，再根據第三次成直角時兩針之間的度數，然后

再根據路程問題中的追及問題進行解答.

20.18卷分.

【解析】

【詳解】

試題分析：在早晨6點到7點之間有一個時刻，鐘面上的數字“5”恰好在時針與分針的正中

央，這時時針超過了6的格子數，和分針離4的格子數相等，即可看成分針和時針從12走

的格子數是20個格，再根據路程問題除以分針和