一元二次方程的解教案實用

第一元二次方程的解教案實用

一元二次方程的解教案實用。

教案課件作為教師工作的一部分，需要我們教師認真對待。特別是想要創(chuàng)造濃厚的課堂氛圍，高質(zhì)量的教案課件是必不可少的。本文是經(jīng)欄目辛苦篩選的推薦之作，希望能為大家提供參考。感謝您對我們網(wǎng)站的關(guān)注，希望能夠收藏我們的網(wǎng)址！一元二次方程的解教案(篇1)在解一元二次方程時，常常需要用到分解因式，但是教材中一般只介紹了提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法.本期我們將介紹一種在因式分解中起著重要作用的方法：十字相乘法.先來看一個等式：(_+a)(_+b)=_2+(a+b)_+ab.把這個等式反過來寫就是：_2+(a+b)_+ab=(_+a)(_+b).此時我們可以發(fā)現(xiàn)，如果一個式子可以化成_2+(a+b)_+ab的形式，它就可以通過因式分解得到(_+a)(_+b).而_2+(a+b)_+ab的特點是：二次項_2的系數(shù)是1，一次項的系數(shù)與常數(shù)項有聯(lián)系，一個是a+b,一個是ab.現(xiàn)在我們來看兩個例題：分析：因為_的系數(shù)是1，所以我們要找兩個相加等與1的數(shù)，而且這兩個數(shù)乘積是-6.于是我們找到了-2和3.=(_+3)(_-2)=0.分析：因為_的系數(shù)是5，我們就要找兩個相加等與5的數(shù)，而且這兩個數(shù)乘積是6.于是我們找到了2和3._2+5_-6=0;_2+7_+12=0;_2+3_-10=0;_2-5_+6=0;_2-4_+3=0.有的讀者會問為什么叫十字相乘法，這與用這種方法解題的方式有關(guān).這要從這種方法的更一般的形式說起.=ac_2+(ad+bc)_+bd.這個等式反過來寫就是：=(a_+b)(c_+d).我們?nèi)绻讯雾梐c_2的系數(shù)ac和常數(shù)項bd按下圖的方式寫在一個正方形的四個頂點處，那么，讓同一條對角線上的兩個數(shù)相乘之后，我們就得到兩個乘積：ad和bc.讓這兩個乘積相加，則有ad+bc，這正好是一次項(ad+bc)_的系數(shù).而在同一行，橫著的兩個數(shù)，讓左邊的數(shù)乘上_再加右邊的數(shù)，就得到：a_+b和c_+d兩個式子，這正是因式分解后得到的結(jié)果(a_+b)(c_+d)中的兩個因式.而上圖中出現(xiàn)的那個“_”，像個斜放著的“十”字，所以我們稱這種方法為：十字相乘法.這個方法的應(yīng)用如下：分析：分別把6和-28進行分解，然后作十字相乘，找可以得到-2的結(jié)果.如圖：這里，6分解成2_3，-28分解成4_(-7)，作十字相乘，得到兩個乘積：-14和12，讓兩個積相加，就得到一次項的系數(shù)-2.每一行，橫著的兩個數(shù)，左邊的數(shù)乘_再加上右邊的數(shù)，得到：2_+4和3_-7.5_2-25_+20=0.一元二次方程的解教案(篇2)上面的三個方程這兩個方程是一元一次方程嗎?它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同特點呢?(學(xué)生分組討論，然后各組交流)(1)都只含一個未知數(shù)_;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號，是方程。因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一個關(guān)于_的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。一個一元二次方程經(jīng)過整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后，其中a_2是二次項，a是二次項系數(shù);b_是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項?！驹O(shè)計意圖】通過上述情景分析，讓學(xué)生小組合作，列出方程。在學(xué)生列出方程后，對所列方程進行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：(1)是整式方程(2)只含有一個未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2。例1：下列方程中哪些是一元二次方程?試說明理由。例2.將方程3_(_-1)=5(_+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項說明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。(1)當k取何值時此方程為一元一次方程?(2)當k取何值時此方程為一元二次方程?并寫出該一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。(同學(xué)先討論，同桌交流再進行歸納)【設(shè)計意圖】通過例題，使學(xué)生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實質(zhì)。1、課本第32頁1、2、以-2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程?【設(shè)計意圖】開放題可以使學(xué)生開闊思維，進一步鞏固概念。引導(dǎo)學(xué)生從以下3個方面進行小結(jié)，(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?(2)學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法?(3)確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么?【設(shè)計意圖】主要由學(xué)生進行總結(jié)和互相補充，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。一元二次方程的解教案(篇3)本節(jié)內(nèi)容是九年級數(shù)學(xué)第二章的第一課時，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的概念及一般形式a_2+b_+c=0(a≠0)和二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項，是典型的概念教學(xué)課。概念教學(xué)總是遵循這樣的規(guī)律：引入概念、形成概念、鞏固概念、運用概念和深化概念，在設(shè)計教學(xué)中也是遵循這一規(guī)律，通過學(xué)習(xí)、交流、應(yīng)用、總結(jié)、檢測這五個環(huán)節(jié)來完成教學(xué)任務(wù)。首先通過三個問題讓學(xué)生建立一元二次方程順利引入到新課;然后通過交流探究歸納出一元二次方程的概念，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，探討一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念，并學(xué)會利用方程解決實際問題，從而獲得本課的新知識;再次是通過兩個例題達到鞏固、運用概念的作用;最后通過總結(jié)與檢測來深化學(xué)生所學(xué)知識，并運用到實際問題中去，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識。教學(xué)過程中，強調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，讓學(xué)生與學(xué)生的交流合作在探究過程中進行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。一元二次方程的解教案(篇4)掌握b2—4ac>0，a_2+b_+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2—4ac=0，a_2+b_+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2—4ac通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac1。重點：b2—4ac>0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2—4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2—4ac從具體題目來推出一元二次方程a_2+b_+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關(guān)系。（學(xué)生活動）用公式法解下列方程。（1）2_2—3_=0（2）3_2—2_+1=0（3）4_2+_+1=0老師點評，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點評（1）b2—4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個相等的實根；（3）b2—4ac=│—4_4_1│=請觀察上表，結(jié)合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2—4ac>0（求根公式：_=，當b2—4ac>0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的_1=≠_1=，即有兩個不相等的實根。當b2—4ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以_1=_2=，即有兩個相等的實根；當b2—4ac（1）當b2—4ac>0時，一元二次方程a_2+b_+c=0（a≠0）有兩個不相等實數(shù)根即_1=，_2=。（2）當b—4ac=0時，一元二次方程a_2+b_+c=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根即_1=_2=。（3）當b2—4ac分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可。這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4_16_3=—128不解方程判定下列方程根的情況：（1）_2+10_+26=0（2）_2—_—=0（3）3_2+6_—5=0（4）4_2—_+=0（5）_2—_—=0（6）4_2—6_=0（7）_（2_—4）=5—8_例2。若關(guān)于_的一元二次方程（a—2）_2—2a_+a+1=0沒有實數(shù)解，求a_+3>0的解集（用含a的式子表示）。分析：要求a_+3>0的解集，就是求a_>—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負或0。因為一元二次方程（a—2）_2—2a_+a+1=0沒有實數(shù)根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）解：∵關(guān)于_的一元二次方程（a—2）_2—2a_+a+1=0沒有實數(shù)根?！啵ā?a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8a本節(jié)課應(yīng)掌握：b2—4ac>0一元二次方程a_2+b_+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2—4ac=0一元二次方程a_2+b_+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2—4ac1。教材P46復(fù)習(xí)鞏固6綜合運用9拓廣探索1、2。1。以下是方程3_2—2_=—1的解的情況，其中正確的有（）。2。一元二次方程_2—a_+1=0的兩實數(shù)根相等，則a的值為（）。3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）_2+k_+1=0有根，則k的'取值范圍是（）。A。k≠2B。k>2C。k1。已知方程_2+p_+q=0有兩個相等的實數(shù)，則p與q的關(guān)系是________。2。不解方程，判定2_2—3=4_的根的情況是______（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”）。3。已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于_的一元二次方程_2—（2a+b）_+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。1。不解方程，試判定下列方程根的情況。2。當c3。不解方程，判別關(guān)于_的方程_2—2k_+（2k—1）=0的根的情況。4。某集團公司為適應(yīng)市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，銷售總額為7。2億元，求該集團20到20的年銷售總額的平均增長率。一元二次方程的解教案(篇5)知識技能：掌握應(yīng)用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：①用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.師：G，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?生：如果設(shè)一個隊勝了_場，則負(14-_)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2_=14-_解得_=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵)師：_表示什么?可以是分數(shù)么?由此你的出什么結(jié)論?生：_表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個整數(shù)，所以，_=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。生：設(shè)勝一場積_分，則前進隊勝場積分10_，負場積分(24-10_)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10_)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9_)/5，從而列方程為(24-10_)/4=(23-9_)/5。解得_=2，當_=2時，(24-10_)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。四、課堂小結(jié)：讓幾個學(xué)生談自己的收獲，再讓一個學(xué)生全面總結(jié)。五、布置作業(yè)：本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。一元二次方程的解教案(篇6)學(xué)情分析：學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.知識技能：1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.數(shù)學(xué)思考：1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.解決問題：在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.情感態(tài)度：1、培養(yǎng)學(xué)生自主自主學(xué)習(xí)、探究知識和合作交流的意識.2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.教學(xué)重點：一元二次方程的概念及一般形式.教學(xué)難點：1、由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.2、正確識別一元二次方程一般形式中的“項”及“系數(shù)”.【問題1】有一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少?【分析】設(shè)長方形綠地的寬為_米，依題意列方程為：_(_+10)=900;【問題2】學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計至明年年底增加到7.2萬冊，求這兩年的年平均增長率。【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為_，依題列方程為：5(1+_)2=7.2;【問題2】學(xué)校要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽?【分析】全部比賽共4_7=28場，設(shè)應(yīng)邀請_個隊參賽，則每個隊要與其它(_-1)隊各賽1場，全場比賽共場，依題意列方程得：;(設(shè)計意圖：在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性。同時通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力。)【探究】(1)上面三個方程左右兩邊是含未知數(shù)的整式(填“整式”“分式”等);(2)方程整理后含有一個未知數(shù);(3)按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是二次。等號兩邊都是整式，只含有一個求知數(shù)(一元)，并且求知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一個關(guān)于_的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中a_2是二次項，a是二次項系數(shù)，b_是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項?！緩娬{(diào)】方程a_2+b_+c=0只有當a≠0時才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。(設(shè)計意圖：由于學(xué)生已熟練掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以從未知數(shù)的個數(shù)及最高次數(shù)提問，引導(dǎo)學(xué)生歸納共同點是符合學(xué)生的認知基礎(chǔ)的。學(xué)生的自主觀察、比較、歸納是活動有效的保證，教學(xué)中應(yīng)當讓學(xué)生充分的探究和交流。同時，在概念教學(xué)中類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法。)【對應(yīng)練習(xí)】判斷下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?為什么?(1)_3-2_2+5=0;(2)_2=1;(3)5_2-2_-=_2-2_+;(4)2(_+1)2=3(_+1);(設(shè)計意圖：此問題采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。其目的是為了及時鞏固一元二次方程的概念，同時讓學(xué)生知道判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。)【例1】已知方程(a-3)_|a-1|-2_+5=0，當a=-1時，此方程是一元二次方程，當a=0，2或3時，此方程是一元一次方程。(設(shè)計意圖：通過例1的學(xué)習(xí)，一是使學(xué)生進一步鞏固一元二次方程的概念，并注意其最基本的條件：未知數(shù)的最高次數(shù)為2，二次項系數(shù)不為0;二是使學(xué)生了解一元二次方程與一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別。在填第一個空時要讓學(xué)生注意a值的取舍，填第二個空時要注意引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論。)【例2】將方程3_(_-1)=5(_+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.【分析】一元二次方程的一般形式是a_2+b_+c=0(a≠0).因此，方程3_(_-1)=5(_+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是-10。(設(shè)計意圖：通過例2的學(xué)習(xí)，一是使學(xué)生進一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意強調(diào)二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號;二是使學(xué)生進一步了解方程的變形過程。)本節(jié)課你學(xué)了什么知識?從中得到了什么啟示?1、a≠0是a_2+b_+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程a_2+b_+c=0變?yōu)閎_+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，應(yīng)先將方程化為一般形式。1、下列方程，是一元二次方程的是①④⑤。①3_2+_=20，②2_2-3_y+4=0，③，④_2=0，⑤2、某學(xué)校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為_米，則可列方程為_(_+10)=200，化為一般形式為_2+10_-200=0。3、方程(m-2)_|m|+3m_+1=0是關(guān)于_的一元二次方程，則m=-2。4、將方程(_+1)2+(_-2)(_+2)=1化成一元二次方程的一般形式為2_2+2_-4=0，其中二次項是2_2，二次項系數(shù)是2，一次項是2_，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是-4。(設(shè)計意圖：隨堂檢測學(xué)生對新知識的掌握情況，及時了解反饋和調(diào)整后續(xù)教學(xué)內(nèi)容與教法。)一元二次方程的解教案(篇7)教學(xué)目標：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。教學(xué)重點1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學(xué)模型2、把一元二次方程化為一般形式教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究課時：第一課時教學(xué)過程：（學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）一、自主探索：（學(xué)生通過自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡上述三個方程。2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？3、請同學(xué)看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？二、學(xué)以致用：（通過練習(xí)，加深學(xué)生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④_2+2_-3=1+_2⑤a_2+b_+c=02、判斷下列方程是不是關(guān)于_的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）3-6_2=0(2)3_(_+2)=4(_-1)+7(3)(2_+3)2=(_+1)(4_-1)3、若關(guān)于_的方程(k－3)_2＋2_－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？4、關(guān)于_的方程(k2－1)_2＋2(k+1)_＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？三、反思：（學(xué)生，進一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）這節(jié)課你學(xué)到了什么？四、自查自?。海ㄍㄟ^當堂小測，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時應(yīng)對）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個C、3個D、4個（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5_2+1=6_化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數(shù)為_______，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為______。3、關(guān)于_的方程(㎡－4)_2+(m+2)_+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習(xí)1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？2、當m為何值時,方程(m+1)_+1+27m_+5=0是關(guān)_于的一元二次方程？3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）_2+_+㎡-1=0有一根為，則的值多少？4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2？（1）（2）板書設(shè)計：一元二次方程定義：一個未知數(shù)整式方程可以化為一般形式a_2+b_+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)二次項一次項常數(shù)項系數(shù)為a系數(shù)為b教學(xué)反思這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學(xué)習(xí)，1/3的時間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學(xué)過程由教師和學(xué)生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。首先要準備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時，教師要深入學(xué)生當中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，有針對性的指導(dǎo)和幫助教師對自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發(fā)動學(xué)生，會調(diào)動學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導(dǎo)者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現(xiàn)自己的觀點而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復(fù)。教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進行提升，有助于學(xué)生加深對知識的理解。我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優(yōu)質(zhì)課。一元二次方程的解教案(篇8)一、教材分析：1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。2、教學(xué)目標要求：（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；（2）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理；（3）經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述；（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。3、教學(xué)重點和難點：重點：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。二．教法、學(xué)法分析：1、本節(jié)課的設(shè)計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。三．教學(xué)流程分析：本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個課堂教學(xué)流程大致可分為：活動1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與活動2封面設(shè)計問題的探究活動3草坪規(guī)劃問題的延伸活動4課堂回眸這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想?；顒?復(fù)習(xí)回顧解決課前參與由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問題?；顒?封面設(shè)計問題的探究通過學(xué)生自己獨立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價?；顒?草坪規(guī)劃問題的延伸放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法?；顒?課堂回眸本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。一元二次方程的解教案(篇9)今天我說課的內(nèi)容是蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第四章第3節(jié)《用一元二次方程解決問題》的第1課時。對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析、教學(xué)目標分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過程這四個方面加以闡述。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。從宏觀上來看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、以及分式方程等知識，感受了方程模型的作用和價值，積累了一些用方程解決問題的經(jīng)驗，從微觀而言，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的解法為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時作為第3節(jié)第一課時承上啟下，直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。本節(jié)課以實際問題為載體，借助有一定挑戰(zhàn)性和思考性的現(xiàn)實問題情境，通過學(xué)生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強應(yīng)用認識。然而，對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題是我們老師實施教學(xué)設(shè)計方案不容忽視的重難點。數(shù)學(xué)新課程標準要求：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我根據(jù)新課標對方程的具體要求和初三學(xué)生的認知的特點，確定了如下教學(xué)目標：1、知識與技能：會分析實際問題中的等量關(guān)系，并能夠用一元二次方程解決問題。2、過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的.過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次方程解決實際問題，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。課堂中，通過提供適當?shù)膯栴}情境促使學(xué)生的反思，引起學(xué)生必要的認知沖突，從而讓學(xué)生最終通過其主動的思辨建構(gòu)起新的的認知結(jié)構(gòu)。一）課堂結(jié)構(gòu)：1）一個正方體的表面積是216cm2，求這個長方體的棱長。2）一個直角三角形的面積是24cm2，兩條直角邊的差是2cm，求兩條直角邊長。設(shè)計意圖：心理學(xué)研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的建模較為的問題情境，提高學(xué)生探究欲望。問題串：2）如何設(shè)未知數(shù)，列方程？3）怎樣解方程？方程的解是否都符合題意？設(shè)計意圖：通過分析使學(xué)生感受到，先審清題意，抓準問題中的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)和列方程，有利于理清思路，降低列方程解應(yīng)用題的難度，從而發(fā)展學(xué)生思維能力。這一問題源于生活，具有濃厚的時代氣息，但數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，所以對題意的理解尤為重要。請學(xué)生獨立審題，并設(shè)計問題：人數(shù)會超過30人嗎？實際人均費用為多少？實際人均費用，人數(shù)與總費用有怎樣的等量關(guān)系？怎樣設(shè)未知數(shù)，列方程？在層層遞進的問題串下幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，突破難點，建立數(shù)學(xué)模型。得到方程：[800—10（_—30）]_=28000，解方程，并引導(dǎo)到學(xué)生檢驗方程的解是否符合實際意義：“人數(shù)多于30人且不超過40人”與“人均旅游費用不得低于500元”。經(jīng)歷審、設(shè)、列、解、驗、答六環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，以及嚴謹客觀的良好思維品質(zhì)。變式：該公司有組織第二批員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，并支付給旅社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數(shù)。初三學(xué)生已經(jīng)有較強的知識遷移能力，通過變式練習(xí)，類比例題的解題思想方法進而幫助學(xué)生加深對新知的理解，提高解決此類問題的能力。學(xué)而不思則罔，最后引導(dǎo)學(xué)生回顧收獲與交流感悟，幫助形成知識體系。一元二次方程的解教案(篇10)今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動課，對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析、教學(xué)目標分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程這四個方面加以闡述。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重