七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】滬教版解析

PAGE1七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共28題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．測(cè)試范圍：第9章-第10章一．選擇題（共6小題）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（）﹣2＝﹣4 B．（）0＝ C．（）0＝1 D．（）﹣2＝【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、（）﹣2＝4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（）0＝1，故原式計(jì)算錯(cuò)誤；C、（）0＝1，正確；D、（）﹣2＝4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．2．已知2xm+1y3與x6y3是同類項(xiàng)，則m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可得m的值．【解答】解：∵2xm+1y3與x6y3是同類項(xiàng)，∴m+1＝6，∴m＝5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，注意負(fù)數(shù)的偶次冪等于正數(shù)．3．下列等式是四位同學(xué)解方程﹣1＝過(guò)程中去分母的一步，其中正確的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x【分析】?jī)蛇叾汲艘詘﹣1，再去括號(hào)可得答案．【解答】解：兩邊都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．4．下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)結(jié)合最簡(jiǎn)分式的定義：分子與分母不含公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：A、＝＝，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B、＝，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C、＝＝，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D、是最簡(jiǎn)分式，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式，正確掌握最簡(jiǎn)分式的定義（分子與分母不含公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式）是解題關(guān)鍵．5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+2 D．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．等式從左到右的變形，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；B．等式從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．等式從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．6．如果把分式中的x，y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的25倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的5倍 C．值不變 D．縮小為原來(lái)的【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二．填空題（共12小題）7．計(jì)算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝﹣a5+2x2．【分析】用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都除以單項(xiàng)式，并將結(jié)果相加，即可得到結(jié)果．【解答】解：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝3a6x3÷（﹣3ax3）﹣6ax5÷（﹣3ax3）＝﹣a5+2x2．故答案為：﹣a5+2x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解本題的關(guān)鍵．8．一個(gè)矩形的面積為m2+8m，若一邊長(zhǎng)為m，則其鄰邊長(zhǎng)為m+8．【分析】矩形的面積等于長(zhǎng)×寬，所以它的另一邊長(zhǎng)等于面積除以已知邊長(zhǎng)，也就是用m2+8m除以m即可．【解答】解：∵矩形面積為m2+8m，一邊長(zhǎng)為m，∴鄰邊長(zhǎng)為：（m2+8m）÷m＝m+8，故答案為m+8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的除法，多項(xiàng)式除以一個(gè)單項(xiàng)式．比較簡(jiǎn)單，注意多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都要和單項(xiàng)式做一次除法．9．多項(xiàng)式ab﹣2ab2+1的次數(shù)是3．【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：多項(xiàng)式ab﹣2ab2+1的次數(shù)是：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．10．＝﹣4．【分析】直接根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣3﹣1＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的法則是解決此題關(guān)鍵．11．＝a2b6．（結(jié)果不含負(fù)指數(shù)）【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則先算乘方，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：（）﹣2＝＝a2b6，故答案為：a2b6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查是分式的乘除法，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．﹣y3?y5÷（﹣y）4＝﹣y4．【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式＝﹣y3?y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4，故答案為：﹣y4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，掌握同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)冪的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減）的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（3y+2x）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2．【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．故答案為：4x2﹣9y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，找到原式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)是求解本題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：＝﹣．【分析】先通分，再把分子相加減即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減，熟知異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是解答此題的關(guān)鍵．15．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×10﹣6米．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6；故答案為：7.7×10﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16．，和的最簡(jiǎn)公分母是6x2y2．【分析】由三個(gè)分式的分母分別為3y2、xy、2x2y，先找出3、1、2的最小公倍數(shù)6，利用只在一個(gè)分式中出現(xiàn)的字母作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式，可得x2與y2都為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式，即可得到三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．【解答】解：∵三個(gè)分式的分母分別為3y2、xy、2x2y，且3、1、2的最小公倍數(shù)為6，∴三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為6x2y2．故答案為：6x2y2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)公分母的選取方法，確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．17．x＝1時(shí)，分式無(wú)意義，則a＝2．【分析】分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．【解答】解：根據(jù)題意，得當(dāng)x＝1時(shí)，分母x2+x﹣a＝0，∴1+1﹣a＝0，解得，a＝2．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．18．在去分母解關(guān)于x的分式方程的過(guò)程中產(chǎn)生增根，則a＝4．【分析】分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，由解關(guān)于x的分式方程的過(guò)程中產(chǎn)生增根得到x＝4，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：方程兩邊同乘x?4得：x＝2（x﹣4）+a，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴x﹣4＝0，解得x＝4，將x＝4代入方程x＝2（x﹣4）+a，得：4＝2（4﹣4）+a，解得：a＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)x的值．三．解答題（共10小題）19．因式分解：2a2b﹣12ab+18b．【分析】首先提公因式2b，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．20．計(jì)算：．【分析】先用完全平方公式和分配律將小括號(hào)去掉，然后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣y2+3xy）÷2x＝（4x2﹣xy）÷2x＝4x2÷2x﹣xy÷2x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握整式乘除的運(yùn)算法則和相關(guān)公式．21．計(jì)算：（﹣）÷（1﹣）【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的減法，然后再計(jì)算除法即可．【解答】解：原式＝÷（﹣），＝÷，＝?，＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．22．計(jì)算：．【分析】根據(jù)分式的乘除混合運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：原式＝（﹣）2??（﹣）3＝??（﹣）＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握分式的乘除混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．計(jì)算：．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：﹣+＝﹣+＝＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則．24．解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝3，去分母得：2﹣x﹣2＝3x﹣3，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．25．先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝2．【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而把已知代入得出答案．【解答】解：（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），＝a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣b2﹣a2+b2＝2ab，當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，原式＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．26．某中學(xué)九年級(jí)全體師生共340人進(jìn)行春游活動(dòng)．如果租用中客車若干輛，則還有20位學(xué)生沒(méi)有座位坐；如果租用大客車，那么同樣多的車輛，就會(huì)有60個(gè)座位沒(méi)人坐．已知每輛大客車載客人數(shù)比中客車的載客人數(shù)多10人，求中客車的載客人數(shù)．【分析】首先設(shè)中客車的載客x人，則大客車的載客（x+10）人，由題意得等量關(guān)系：大客車的輛數(shù)＝中客車的輛數(shù)，由等量關(guān)系可得方程＝，解方程即可．【解答】解：設(shè)中客車的載客x人，則大客車的載客（x+10）人，由題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原分式方程的解，答：中客車的載客40人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意解出分式方程后不要忘記檢驗(yàn)．27．老師在黑板上寫出幾個(gè)算式：52﹣32＝8×2，112﹣92＝8×5……李明同學(xué)接著又寫了具有同樣規(guī)律的算式：372﹣352＝8×18，1132﹣1112＝8×56，（1）請(qǐng)你用字母概括上述算式的規(guī)律：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)規(guī)律的正確性．【分析】（1）觀察各算式可知：左邊為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊為8的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)算式即可．（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算展開(kāi)后再合并即可得．【解答】解：（1）第1個(gè)式子：32﹣12＝8×1，第2個(gè)式子：52﹣32＝8×2，第3個(gè)式子：72﹣52＝8×3，第4個(gè)式子：92﹣72＝8×4．第5個(gè)式子：112﹣92＝8×5，…第n個(gè)式子為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，故答案為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）左邊＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝右邊，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等式左邊為連續(xù)奇數(shù)的平方差是解題的關(guān)鍵．28．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定：f（x）＝．例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．（1）填空：f（3）＝；f（）＝；f（4）+f（）＝1；（2）猜想：f（x）+f（）＝1，并證明你的結(jié)論；（3）求值：f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）．【分析】（1）根據(jù)f（x）＝，可以取得各個(gè)式子的值；（2）根據(jù)（1）中的最后一個(gè)式子的值，可以寫出猜想，然后證明即可；（3）根據(jù)（2）中已經(jīng)證明的結(jié)