電磁場(chǎng)與電磁波(西安交大第三版)第7章課后規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案

,.習(xí)題7-1、如果E,H已知,由無(wú)源區(qū)的麥克斯韋方程,求圓柱坐標(biāo)系中E,E,H,H與zzE,H的關(guān)系。zz解：設(shè)EE(,)ejkzz；HH(,)ejkzz00EH則jkE；jkHzzzz在圓柱坐標(biāo)系中展開(kāi)無(wú)源區(qū)的麥克斯韋方程

H

jE；

E

jH得1HzjkHjE1EzjkEjHzzjkHHzjEjkEEzjHzz1HHjE1EEjHzz由以上幾式得E1(jkEzj1Hz)k2zcE1(jkzEzjHz)k2cH1(jEHzzcH1(jEzjkzHz)k2c式中k2k2k2cz,.7-2證明（7.2-6）式為(7.2-4)式的解。感謝閱讀證明：由（7.2-6）式V(z)VezVez感謝閱讀0 0可得：V''(z)(VezVez)2V(z)2精品文檔放心下載00因此d2V2V0即(7.2-4)式dz27-2、從圖7.2-2的等效電路，求(7.2-５)和(7.2-6)式對(duì)應(yīng)的傳輸線方程的時(shí)域形式。精品文檔放心下載解：圖7.2-2dV(z)ZI(z)dz1dI(z)YV(z)dz1串聯(lián)支路上的電壓為ViRdzLdzdiVdV11dt

(7.2-５)(7.2-６)（1）并聯(lián)支路上的電流為,.iuGdzCdzduidi(2)11dt由（1）和（2）式得dV(iRLdi)dz（3）11dtdi(uGCdu)dz（4）11dt兩邊同除dz得dV(di)（5）dziRLdt11di(uGCdu)（6）dz11dt（5）、（6）式就是(7.2-５)和(7.2-6)式對(duì)應(yīng)的傳輸線方程的時(shí)域形式。精品文檔放心下載7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推導(dǎo)(7.2-１１)和(7.2-１2)式。精品文檔放心下載解：

將

jZR

jL1

1

1YG

jC1

1

1代入

ZY

并等式兩邊平方得1 12

2

j2

RG

2LC

j(CR

LG)1 1

1 1

1 1

1 1令等式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，得2 2RG2LC感謝閱讀1 1 1 12(CR LG)1 1 1 1解以上兩方程，得1[(R22L2)(G22C2)(RG2LC)](7.2-１１)211111111,.1[(R22L2)(G22C2)(RG2LC)](7.2-１２)2111111117-4、證明（7.2-13）式為(7.2-7)式的解。精品文檔放心下載V(z)VezVez精品文檔放心下載0 0d2V(z)2V(z)dz2即d2V2V 07-5、同軸線內(nèi)導(dǎo)體外徑為d3.04mm,外導(dǎo)體內(nèi)徑為7mm,內(nèi)外導(dǎo)體之間為2.2的r非磁性介質(zhì)，求特性阻抗。解：特性阻抗Z60rlnb601ln7/233.74。a2.23.04/2r7-6、型號(hào)為SYV－5－2－2的同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體外徑為0.68mm,外導(dǎo)體內(nèi)徑為2.2mm, 內(nèi)感謝閱讀外導(dǎo)體之間為 1.99的非磁性介質(zhì)，求特性阻抗。精品文檔放心下載r解：特性阻抗Z60rlnb601ln2.2/249.93a1.990.68/2r,.7-7、特性阻抗為75Ω的傳輸線，終端負(fù)載為Z 50。求：（1）終端的反射系數(shù)；（2）精品文檔放心下載L傳輸線上的電壓駐波比；（3）距終端l/8,/4,3/8,/2,處的輸入阻抗。解：（1）終端的反射系數(shù)ZLZ50751；ZZ75505L16/51.5；（2）電壓駐波比14/5（3）距終端l輸入阻抗ZZZLjZtanlinZjZtanlL其中l(wèi)2/l2l/所以，Z(/8)69.2328.84jinZ(/4)112.5inZinZ(/2)50inZ()50in7-8、特性阻抗為Z 300的傳輸線,終端接負(fù)載Z300j300，波長(zhǎng)為1m。感謝閱讀cL求終端反射系數(shù)、駐波比、電壓波節(jié)點(diǎn)及波腹點(diǎn)的位置。解：終端反射系數(shù)ZLZcj3000.447ej63.40；ZZ600j300cL12.62；駐波比1,.v/f3108/31081m精品文檔放心下載電壓波腹點(diǎn)位置lnn/20.176mmin24電壓波節(jié)點(diǎn)的位置lln/20.426mmaxmin47-9、特性阻抗為75Ω的傳輸線，終端負(fù)載為Z，測(cè)得距終端負(fù)載20cm處是電壓波節(jié)點(diǎn)，謝謝閱讀Lcm處是相鄰的電壓波腹點(diǎn)，電壓駐波比為2，求終端負(fù)載。設(shè)入射電壓波為感謝閱讀V10ejz，負(fù)載處z0，寫(xiě)出總電壓、電流波。感謝閱讀解：距終端負(fù)載20cm處是電壓波節(jié)點(diǎn)，30cm處是相鄰的電壓波腹點(diǎn)，相鄰的電壓波腹精品文檔放心下載點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)距離為302010cm，那么終端就是電壓波節(jié)點(diǎn)。感謝閱讀41040cm211，由于終端就是電壓波節(jié)點(diǎn)，因此1133ZZLZ，ZZ75/2ZLL傳輸線上的總電壓電流波可寫(xiě)為(z)V(ejzejz)精品文檔放心下載0I(z)V0(ejzejz)謝謝閱讀Z7-10、特性阻抗為75Ω的傳輸線，終端負(fù)載為Z，測(cè)得距終端負(fù)載20cm處是電壓波腹謝謝閱讀L點(diǎn)，30cm處是相鄰的電壓波節(jié)點(diǎn)，電壓駐波比為2，求終端負(fù)載。謝謝閱讀,.解 距終端負(fù)載20cm處是電壓波腹點(diǎn)，30cm處是相鄰的電壓波節(jié)點(diǎn)，相鄰的電壓波腹點(diǎn)謝謝閱讀和波節(jié)點(diǎn)距離為302010cm，41040cm那么終端就是電壓波腹點(diǎn)。211，由于終端就是電壓波節(jié)點(diǎn)，因此1133ZLZZZL，ZLZ1507-11、特性阻抗為75Ω的傳輸線，終端負(fù)載為ZL，測(cè)得距終端負(fù)載10cm處是電壓波腹點(diǎn)，30cm處是相鄰的電壓波節(jié)點(diǎn)，電壓駐波比為2，求終端負(fù)載。謝謝閱讀211134301020cm，80cm精品文檔放心下載電壓波腹點(diǎn)到終端的距離l 為maxmax4n2n0，則4lmax410802,.終端反射系數(shù)為1j/213ej3ZZLL

ZZ得1Z1j1Z3Z(4j3)75L11j15537-12、特性阻抗為Z的傳輸線，終端接一負(fù)載，設(shè)終端負(fù)載處電壓和電流分別為V和I，00證明傳輸線上任一位置的電壓V(z)和電流I(z)和V和I的關(guān)系可寫(xiě)為00V(z) cos(z) jsin(z)I(z) Z

jZsin(z)Vcos(z)0I0解設(shè)一段長(zhǎng)為l、特性阻抗為Z的無(wú)損耗傳輸線，左端接信號(hào)源，右端接負(fù)載ZL，如圖所示。信號(hào)源產(chǎn)生沿z方向傳輸?shù)碾妷翰ê碗娏鞑閂Vejz(1)0V(2)I0ejzZ圖 無(wú)損耗傳輸線入射電壓電流波傳輸?shù)截?fù)載后，一部分被負(fù)載吸收，一部分被反射。反射電壓電流波可寫(xiě)為謝謝閱讀VVejz(３)0IVejz(４)0Z傳輸線上的總電壓電流波可寫(xiě)為V(z)VejzVejz(5)00I(z)VejzVejz(6)00ZZ,.在終端z0，VVV（7）000I0VVZZ（8）00解得V1(VZI)（9）0200V1(VZI)（10）0200將（9）、（10）代入（5）、（6）式得V(z)cos(z)jZsin(z)Vj0sin(z)cos(z)I(z)IZ07-13、用一段特性阻抗為Z50，p1.50108m/s，終端短路的傳輸線，在c300MHz的頻率上形成（1）C1.60103pF的電容；（2）L2.65102H的電感。求短路傳輸線的長(zhǎng)度。謝謝閱讀解：v/f1/2m，l4l，精品文檔放心下載(l)jZtanlin1（1）Zin(l)j50tanlj2fC，可得：精品文檔放心下載電容 l0.125m（2）Z(l)j50tanlj2fL，可得：in電感l(wèi)0.0625m,.7-14、如果以上電感、電容用開(kāi)路傳輸線實(shí)現(xiàn)，傳輸線應(yīng)多長(zhǎng)？感謝閱讀解：Z (l)jZctglin1（1）Zin(l)j50ctglj2fC，可得：謝謝閱讀電容 l0.375m（2）Z (l)j50ctglj2fL，可得：精品文檔放心下載in電感 l0.3125m7-15、某儀器的信號(hào)輸入端為同軸接口，輸入阻抗為75Ω，如果要使特性阻抗為Z 50謝謝閱讀c的同軸電纜接上后對(duì)波長(zhǎng)為1m的波無(wú)反射，應(yīng)如何進(jìn)行阻抗匹配變換？謝謝閱讀解：采用級(jí)連匹配法。Z50ZZ75cLZin(l)ZZjZtanlLLl/4v/f/40.25m時(shí)，精品文檔放心下載Z(l)Z2/Z,inL可得ZZZ755061.23為所求。Lc7-16、某天線的輸入阻抗為75j37.5，天線作為負(fù)載與特性阻抗為Z精品文檔放心下載c線相連。要使傳輸線上無(wú)反射，應(yīng)如何進(jìn)行阻抗匹配變換？精品文檔放心下載解：這里用兩種解法。

,.75的傳輸(1)采用如圖所示的方法，先用特性阻抗為Z 75長(zhǎng)為l的傳輸線，精品文檔放心下載c 1將負(fù)載的復(fù)阻抗轉(zhuǎn)換為電阻R,然后用長(zhǎng)度為l /4特性阻抗為Z的傳輸線，使其輸入阻精品文檔放心下載2抗等于Z 75，即實(shí)現(xiàn)傳輸線匹配。c終端反射系數(shù)為ZLZc(75j37.5)750.2425ej0.422LZZ(75j37.5)75L c,.傳輸線l輸入端的反射系數(shù)為1(l)ej2l10.2425ej(2l10.422)感謝閱讀1 L為使傳輸線l輸入端的輸入阻抗為電阻，傳輸線l輸入端的反射系數(shù)應(yīng)為實(shí)數(shù)，由上式得感謝閱讀1 1當(dāng)l0.1445時(shí)，(l)0.2425，1.64感謝閱讀1 1傳輸線l1輸入端的輸入阻抗為 RZc/45.73精品文檔放心下載Z ZR58.57c當(dāng)l0.3945時(shí)，(l)0.2425，1.64感謝閱讀1 1傳輸線l輸入端的輸入阻抗為 RZ123謝謝閱讀1 cZ ZR96c(2)先用特性阻抗為Z 75長(zhǎng)為l的短路傳輸線并聯(lián)在負(fù)載兩端，以抵消負(fù)載導(dǎo)納的虛精品文檔放心下載c 1部，然后用長(zhǎng)度為l /4特性阻抗為Z的傳輸線接在負(fù)載與傳輸線之間，使其輸入阻抗謝謝閱讀2等于Z 75，即實(shí)現(xiàn)傳輸線匹配。c負(fù)載導(dǎo)納為YL1GLjBL14j2Z75j37.5575575L為抵消負(fù)載導(dǎo)納的虛部，短路傳輸線的輸入導(dǎo)納應(yīng)為Y1jBinjZtan(l)L1由此得 tan(2l1)2.5計(jì)算得l0.1891并聯(lián)短路傳輸線后，負(fù)載阻抗變?yōu)镽'L1755G4L用長(zhǎng)度為l /4特性阻抗為Z的傳輸線進(jìn)行阻抗變換精品文檔放心下載2Z ZR'83.85c L,.7-17、推導(dǎo)矩形波導(dǎo)中TE波場(chǎng)分量(7.4－16)式。感謝閱讀解：E 0；zH(x,y,z)H(x,y)ejkzzz02H (x,y,z)k2H(x,y,z)0；感謝閱讀t

z

c

z用分離變量法：H(x,y)X(x)Y(y)z代入第三式可得：X''(x)Y''(y)0；X(x)k2Y(y)c令X''(x)k2，Y''(y)k2；其中k2k2k2；X(x)Y(y)xyxyc所以X(x)ccoskxcsinkx1x2xY(y)ccoskycsinky3y4yH(x,y,z)(ccoskxcsinkx)(ccoskycsinky)ejkzzz1x2x3y4y由邊界條件，x0邊界，H(0,y,z)1(jEzjkHz)0xk2yzxx0cxa邊界,H(a,y,z)1(jEzjkHz)0xk2yzxxacy0邊界,H(x,0,z)1(jEzjkHz)0yk2xzyy0c,.yb邊界,H(x,b,z)1(jEzjkHz)0yk2xzyybc于是，可得km，kn，m,n0,1,2；xayb最終得到HHcos(mx)cos(ny)ejkzzz0abjkzH0(m)sin(mx)cos(ny)ejkzz感謝閱讀k2aabcHjkzH0(n)cos(mx)sin(ny)ejkzzyk2babcEjH0(n)cos(mx)sin(ny)ejkzzxk2babcEjH0(m)sin(mx)cos(ny)ejkzzyk2aabc7-18、電磁波在分別位于x0,a處的無(wú)限大理想導(dǎo)體平板之間的空氣中沿z方向傳輸。求精品文檔放心下載TE波的各電磁場(chǎng)分量以及各模式的截止波長(zhǎng)、相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗。感謝閱讀解：無(wú)限大理想導(dǎo)體平板之間波沿z方向傳輸，那么場(chǎng)與y無(wú)關(guān)謝謝閱讀對(duì)于TE波，E0，H可以表示為z zH(x,z)H(x)ejkzzz0式中H0(x)滿足方程d2H(x)k2H(x)0dx20c0解方程得H(x)ccos(kx)csin(kx)謝謝閱讀

（1）（2）(3)0 1 c 2 c,.z的通解為H(x,z)[ccos(kx)c2sin(kx)]ejkzz(4)z1cc上式代入(7.1-１０b)式Ey1(jkEjH)zzc考慮到E 0，得 E 1(j[kcsin(kx)kccos(kx)])精品文檔放心下載z y k2 c 1 c c 2 cc下面由理想導(dǎo)電壁的邊界條件E0，確定上式中的幾個(gè)常數(shù)。在2個(gè)理想導(dǎo)電壁上，謝謝閱讀t是切向分量，因此有y（１）在x0的理想導(dǎo)電壁上，由E(x0,z)0，得c0y2（2）在xa的理想導(dǎo)電壁上，由E(xa,z)0，得kam，yc即km，m1,2,3,ca由此，得H(x,z)Hcos(mx)ejkzz（5）z0akm（6）cakk2k2（7）zc將（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波導(dǎo)中TE波的其他場(chǎng)分量精品文檔放心下載EjaH0sin(m)ejkzzymaH1(jkHz)jaH0ksin(m)ejkzzxk2zxmzac22ackmc,.kk2k2k1()2zccZEZyTMHk1()2xzcvvpk1()2zc2gk1()2zc7-19、電磁波在分別位于x0,a處的無(wú)限大理想導(dǎo)體平板之間的空氣中沿z方向傳輸。求精品文檔放心下載TM波的各電磁場(chǎng)分量以及TM模式的截止波長(zhǎng)、相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗。感謝閱讀1解：無(wú)限大理想導(dǎo)體平板之間波沿z方向傳輸，那么場(chǎng)與y無(wú)關(guān)感謝閱讀對(duì)于TM波，HzE(x,z)z式中E0(x)滿足方程d2E(dx20解方程得

0，E可以表示為zE(x)ejkzz（1）0x)k2E(x)0（2）c0E(x)ccos(kx)csin(kx)(3)0 1 c 2 c,.的通解為zE(x,z)[ccos(kx)c2sin(kx)]ejkzz(4)z1cc下面由理想導(dǎo)電壁的邊界條件E0，確定上式中的幾個(gè)常數(shù)。在2個(gè)理想導(dǎo)電壁上，謝謝閱讀t是切向分量，因此有z（２）在x0的理想導(dǎo)電壁上，由E(x0,z)0，得c0z1（2）在xa的理想導(dǎo)電壁上，由E(xa,z)0，得kam，zc即km，m1,2,3,ca由此，得E(x,z)Esin(mx)ejkzz（5）z0akm（6）cakk2k2（7）zc將（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波導(dǎo)中TM 波的其他場(chǎng)分量謝謝閱讀E1(jkEz)jaE0kcos(m)ejkzzxk2zxmzacH1(jEz)jaE0cos(m)ejkzzyk2xmac22ackmckk2k2k1()2zccExkzZ1()2精品文檔放心下載TMHycvvpk1()2zc,.2gk1()2zcTM1模式的截止波長(zhǎng)、相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗c2avv 1(2a)21(2a)2ZExkzZ1()2TMH2ay7-20、矩形波導(dǎo)尺寸為58.2mm29.1mm，中間為空氣，當(dāng)f4.5GHz的電磁波在其中傳輸時(shí)，求有那些傳導(dǎo)模式，并求這些模式的，，。如果波導(dǎo)中填滿2.2，gpcrr1的介質(zhì)，又有哪些傳導(dǎo)模式？解： v/f1/150.0667m66.7mm；精品文檔放心下載02a116.4mm,TE10a58.2mm,TE202b58.2mm,TE01b29.1mm,TE02252.05mmc,TM1111TE11a2b22a/338.8mmc,TE30 2b/319.4mmc,TE03,.241.15mm1c,TM214TE21b2a2252.05mm4c,TM121TE12a2b2226.02mm4c,TM224TE22a2b2可見(jiàn)，僅可傳TE10模式。如果波導(dǎo)中填滿2.2，1的介質(zhì)，則rrv/fv/(f)33.3mm0r可傳TE10，TE20，TE01，TE11，TM11,TM21，TE21，TE12,TM12,TE30模式。謝謝閱讀7-21、截面積為4cm2的空氣填充方波導(dǎo)，對(duì)于f10GHz的波，有那些傳導(dǎo)模式？謝謝閱讀解f10GHz，cmf0.032a0.08mcTE10 cTE012a0.05657mcTE11cTM112a0.04mcTE20cTE022a0.0358mcTE21 cTE12 cTM21 cTM12 5感謝閱讀,.2a0.02828mcTE22cTM2282a0.0267mcTE30cTE033TE、TE、TE、TM、TE、TE、TM、TM10011111211221127-22、矩形波導(dǎo)尺寸為1.5cm0.7cm，中間為空氣，求單模傳輸?shù)念l率范圍。精品文檔放心下載解：波長(zhǎng)與尺寸的關(guān)系為a2a所以,fc10GHz，fc20GHz,12a2a故范圍為10～20GHz。7-23、空氣填充的矩形波導(dǎo)尺寸為22.86mm10.16mm，單模傳輸，當(dāng)終端短路時(shí)，波導(dǎo)感謝閱讀中形成駐波，相鄰波節(jié)點(diǎn)距離為23mm，求電磁波頻率。謝謝閱讀解：已知 2l 46mm；min32.42mm所以，g1()2g2ac/9.25GHz7-24、正方形波導(dǎo)填充 2的非磁性理想介質(zhì)，頻率為3GHz的波工作于主模，群速為r感謝閱讀2108m/s。計(jì)算波導(dǎo)截面尺寸。c2.121v3108解：vm/sf3GHz，0.07071mrff2,.vv，kk1()21(2v)2p1()2z2av2a2adk11()211()2az2advv1()2v1()22a2av1v1()22.1211081(0.07071)22108m/sgdk2a2azd0.07071a 0.148m221(2.121)27-25、頻率分別為f3997MHz與f 4003MHz電磁波在空氣填充的矩形波導(dǎo)感謝閱讀1 258.2mm7mm中，單模傳輸，傳播了1000米，求兩不同頻率的時(shí)延差是多少。謝謝閱讀解f3997MHz，c0.07506m11f1f4003MHz，c0.07494m22f22a0.1164mc兩不同頻率的時(shí)延差是1()21()212L:LL[]tvvccccp1p23.33106[0.76430.7652]2.94109s精品文檔放心下載7-26、工作波長(zhǎng)為28mm的電磁波在尺寸為58.2mm29.1mm的空氣填充的矩形波導(dǎo)精品文檔放心下載,.中多模傳輸，傳播了1000米，求TE 和TE 兩模式的時(shí)延差是多少。精品文檔放心下載1020解28mm，2a0.1164m，a0.0582mcc)2)21(1(tL:LL[]L[1()21()2]c1c2vvcccp1p2c1c23.33106[0.970.8767]0.31106s謝謝閱讀7-27、設(shè)計(jì)矩形波導(dǎo)尺寸使f4GHz的電磁波單模傳播。精品文檔放心下載解： c/f75mm應(yīng)滿足a2a，所以a75mm，a75/237.5mm，感謝閱讀可取 a50mm,b25mm。7-28、設(shè)計(jì)矩形波導(dǎo)，使頻率在(40.3)GHz之間的電磁波能單模傳播，并至少在兩邊留謝謝閱讀有10℅的保護(hù)帶。解：f40.33.7GHz,f40.34.3GHz；12設(shè)TE10波截止頻率為f，TE20波截止頻率為f，則c1c2ff(10.1)c1.11c12aff(10.1)c0.92c2a可得：a44.6mm,a62.8mm謝謝閱讀故選擇a50mm,b25mm，可滿足要求。精品文檔放心下載,.7-29、無(wú)限長(zhǎng)矩形波導(dǎo)ab中z0為空氣，z0段為1.5的理想介質(zhì)，頻率為f的r電磁波沿z方向單模傳播，僅考慮主模時(shí)，求z0區(qū)域的駐波比。感謝閱讀解：z0段波阻抗Z01()2112az0段波阻抗Z1.5021(2)22a反射系數(shù)Z1Z2ZZ211(0)2r2a駐波比；11()202a7-30、矩形波