電磁學第四章答案解析全

**第四章 習題2、平行板電容器（面積為S,間距為d）中間兩層的厚度各為d和d（d+d=d），感謝閱讀1 2 1 2介電常數(shù)各為和的電介質。試求：1 2（1）電容C；（2）當金屬板上帶電密度為時，兩層介質的分界面上的極化精品文檔放心下載0電荷密度'；（3）極板間電勢差U;（4）兩層介質中的電位移D；謝謝閱讀解：（1）這個電容器可看成是厚度為d1和d2的兩個電容器的串聯(lián)：謝謝閱讀CCCSC12120dCd121221（2）分界處第一層介質的極化電荷面密度（設與d1接觸的金屬板帶正電）謝謝閱讀'PnP(1)E(11)01110111分界處第二層介質的極化電荷面密度：'PnP(1)E(21)022202221所以，'''(12)011212若與d接觸的金屬板帶負電，則'''(12)0111212（3）UEdEddd(dd)0012210112212102012（4）DE，DE10110202204、平行板電容器兩極板相距3.Ocm，其間放有一層2.0的介電質，位置與厚感謝閱讀度如圖所示，已知極板上面電荷密度為 8.91011c/m2，略去邊緣效應，求:感謝閱讀0(1)極板間各處的P、E和D的值;(2)極板間各處的電勢(設正極板處U0);精品文檔放心下載0**(3)畫出E-x，D-x，U-x曲線;解：（1）由高斯定理利用對稱性，可給出二極板內：8.91011c/m2（各區(qū)域均相同），精品文檔放心下載e在0與1之間1,P0D，E1102V/mr0在1與2之間2,P(1)E(1)D4.451010c/m2，ED50V/m感謝閱讀00r0r0r0r在2與3之間，1,P0D，E1102V/mr0（2）V0：A0-1區(qū)：VxEdx100x,D1-2區(qū)：VxEdx50(xx),V50(xx)100x50x0.5,xxx)x1111122-3區(qū)：VxEdx1000(xx),x212V50(xx)100x100x100x50x50x,100(x0.005)100x0.5,(xxx)感謝閱讀1 2 2 2 1 2 3題4圖6、一平行板電容器兩極板相距為d,其間充滿了兩種介質，介電常數(shù)為的介質精品文檔放心下載1所占的面積為S1,介電常數(shù)為的介質所占的面積為S2。略去邊緣效應，求電精品文檔放心下載2容C。**解：電容C等效為兩個電容器的并聯(lián)：CCCSS(SS)1012020112212ddd9、在半徑為R的金屬球之外有一層半徑為R'的均勻電介質層，設電介質的介電感謝閱讀常數(shù)為，金屬球帶電荷云為Q，求：(l)介質層內、外的場強分布：(2)介質層內、外的電勢分布；(3)金屬球的電勢。解：（1）當rR時，E0，當RrR'時，EE0Q4r20當rR'時，EQr20（2）介質層內的電勢：UEdrR'QdrQdrQ(11)內rr4r2R'4r24rR'000（3）金屬球的電勢：UEdrR'QdrQdrQ(11)電勢RR4r2R'4r24RR'00012、球形電容器由半徑為R錯誤!未找到引用源。的導體球和與它同心的導體球感謝閱讀1殼構成,殼的內半徑為R錯誤!未找到引用源。，其間有兩層均勻電介質，分界面感謝閱讀2的半徑為r，介電常數(shù)分別為錯誤!未找到引用源。和錯誤!未找到引用源。精品文檔放心下載1 2（見圖4-27）。（1）求電容C；（2）當內球帶電Q時，求各介質表面上極化電荷的面密度'e錯誤!未找到引用感謝閱讀源。。**解：（1）設導體球和導體球殼分別帶電Q，則它們之間的電勢差感謝閱讀U12所以

R2EdrrQdrR2QdrQ[2R2(rR1)1R1(R2r)]R1R14r2r4r24rRR210201201CQ4rRRU12012R(rR)R(Rr)12221112(2)第一層介質的內表面上束縛電荷面密度(R)E(1)Q(11)Qe1e101104R24R210111介質分界面上束縛電荷面密度'(r)(11)Q(21)Q(21)Q謝謝閱讀4r24r24r22 2 1 2錯誤!未找到引用源。第二層介質的外表面上束縛電荷面密度'(R)EQ(21)e2e2214R22214、圓柱形電容器是由半徑為R1的導線和與它同軸的導體圓筒構成的，圓筒的精品文檔放心下載內半徑為R2，其間充滿介電常數(shù)為ε的均勻介質（見圖4-29）。設沿軸線單位長精品文檔放心下載度上導線的電荷為λ，圓筒的電荷為-λ，略去邊緣效應，求：感謝閱讀（1）兩極的電勢差U；（2）介質中的電場強度E，電位移D，極化強度P錯誤!未找到引用源。謝謝閱讀（3）介質表面的極化電荷面密度錯誤!未找到引用源。；感謝閱讀（4）電容C（它是真空時電容C0錯誤!未找到引用源。的多少倍）感謝閱讀解：（1）在介質中取與導體同軸的半徑為r，長為l的柱面為高斯面S，則感謝閱讀**DdSD2rllSDDR錯誤!未找到引用源。2rr;E2lnR2001UR2EdrR2drlnR2錯誤!未找到引用源。錯誤!未22RR1R1001找到引用源。（2）由（1）已得出Dr;EDr;錯誤!未找到引用源。錯誤!2r2r00未找到引用源。則P(1)E(1)r02r（3）介質表面的束縛電荷面密度內表面：'(R)PnP(1)錯誤!未找到引用源。112R2外表面：'(R)Pn(1)錯誤!未找到引用源。22R2（4）Ql2lCCURR0錯誤!未找到引用源。02lnR2lnR201120、空氣的介電強度為3.0106V/m錯誤!未找到引用源。，銅的密度為8.9g/cm3錯誤!未找到引用源。，銅的原子量為63.75g/mol錯誤!未找到引用源。阿伏加德精品文檔放心下載羅常數(shù)N 6.0221023mol1錯誤!未找到引用源。，金屬銅里每個銅原子有一個精品文檔放心下載A自由電子，每個電子的電量為1.61019C錯誤!未找到引用源。謝謝閱讀（1）問半徑為1.0cm的銅球在空氣中最多能帶多少電？感謝閱讀（2）銅球所帶電量最多時，求它所缺少或多出的電子數(shù)與自由電子總數(shù)之比；謝謝閱讀（3）因導體帶電時電荷都在外邊面上，當銅球所帶電達到最多時，求它所缺少精品文檔放心下載或多出的電子數(shù)與表面一層銅原子所具有的電子數(shù)之比。[提示：可認為表面層的厚度為n1/3錯誤!未找到引用源。，n為原子數(shù)密度。]感謝閱讀**解：（1）設最多能帶的電量為Q，由E Q 錯誤!未找到引用源。得謝謝閱讀4R24R2E3.3108C錯誤!未找到引用源。謝謝閱讀0（2）設銅球帶電量最多時，它所缺少或多出的電子數(shù)為P，而銅球內自由電子感謝閱讀數(shù)為N.則NP6.01013錯誤!未找到引用源。（3）設表面一層銅原子具有的自由滴字數(shù)為K，表面層的體積感謝閱讀4r34(R1/3)34R2錯誤!未找到引用源。錯誤!未找V333n到引用源。而原子數(shù)密度8.96.02210238.41022cm3錯誤!未找到引用源。63.75謝謝閱讀n代入式①得V2.9107cm3，所以精品文檔放心下載2.91076.02210232.4101663.75感謝閱讀銅球帶電最多時，它所缺少或多出的電子數(shù)3.31082.11011錯誤!未找到引用源。感謝閱讀1.601019P/K8.7106錯誤!未找到引用源。謝謝閱讀25、一均勻磁化的磁棒，直徑為25mm，長為75mm，磁矩為12000Am2錯感謝閱讀誤!未找到引用源。，求棒側表面上的面磁化電流密度。解：由i'Mn錯誤!未找到引用源。，得側面上謝謝閱讀i'Mmm3.3108A/m錯誤!未找到引用源。vR2l**28、一圓柱形永磁鐵，直徑10mm，長100mm，均勻磁化后磁極化強度謝謝閱讀J=1.20Wb/m2，求：（1）它兩端的磁荷密度；（2）它的磁矩；（3）其中心的磁場強度H和磁感強度B。此外H錯誤!未找到引用源。和B錯感謝閱讀誤!未找到引用源。的方向關系如何？解：（1）兩端的磁荷密度J1.2Wb/m2錯誤!未找到引用源。m（2）設永磁鐵的長度為l,則磁矩：mPSl7.5Am2錯誤!未找到mm00引用源。方向和磁極化強度J的方向一致。（3）在永磁鐵內HHH'HNJ,BHJ錯誤!未找到引用源。,00D0o錯誤!未找到引用源。其中退磁因子按l10錯誤!未找到引用源。查表得精品文檔放心下載d0.020286,H0錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。。代入數(shù)據(jù)得：感謝閱讀D 0J1.94104錯誤!未找到引用源。BHJ1.18T錯誤!HNDA/m00未找到引用源。的方向和錯誤!未找到引用源。相反,B的方向和J相同。謝謝閱讀29、詳見本章典型例題33、一環(huán)形鐵芯橫截面的直徑為4.0mm，環(huán)的平均半徑R=15mm，環(huán)上密繞著200匝線圈（見圖4-38），當線圈導線通幽25mA的電流是，鐵芯的磁導率謝謝閱讀300，求通過鐵芯橫截面的磁通量。解：與鐵芯同心在鐵芯內取一半徑為r的圓為環(huán)路L，方向逆時針，則精品文檔放心下載**Hdl2rHNILHNINI2r2RBH0NI02RBS0NI(d)20NId22.5107Wb精品文檔放心下載2R28R34、詳見本章典型例題例4-535、一無窮長圓柱形直導線外包一層磁導率為的圓筒形磁介質，導線半徑為謝謝閱讀Rt，磁介質的外半徑為R2（見圖4-39），導線內有電流I通過。謝謝閱讀（1）求介質內、外的磁場強度和磁感應強度的分布，并畫H-r和B-r曲線；精品文檔放心下載（2）求介質內、外表面的磁化面電流密度i'；解：（1）在橫截面內分別在導線內外取以導線軸線為中心的圓形回路，應用安感謝閱讀培回路定理可得：HIr;(rR)2R211HI;(R1rR2)2rHI;(rR2)2r再由BH得B0Ir;(rR)02R211B0I;(RrR)2r12B0I;(rR)2r2H-r和B-r曲線如圖4-40和圖4-41所示。謝謝閱讀**圖4-40 H-r曲線 圖4-41 B-r曲線精品文檔放心下載（2）由i'Mn得r=R1處：i'MH(1)Im2R1r=R2處：(1)Ii'MmH2R2（3）按磁荷觀點，JMH,在介質內外表面，H和表面相切，mm0m0mmm=0，故m059、一平行板電容器極板面積為S，間距為d，電荷為Q，將一厚度為d，介感謝閱讀電常數(shù)為，的均勻電介質插入極板間空隙。計算：（1）靜電能的改變。（2）電場力對介質板做的功。解：（1）靜電能的改變WQ2Q2Q211Q2112d1Q2C2C00Sd20S2CC020Sd即靜電能減少1Q2d;2S0(2)電場力對介質板做的功等于靜電場的減少，即為1Q2d精品文檔放心下載2S0**60、詳見本章典型例題63、球形電容器的內外半徑分別R為和R，電勢差為U。謝謝閱讀1 2（1）求電容器所儲的靜電能。（2）求電場的能量，比較兩個結果。解：（1）電容器所儲的靜電能114RR2RRUW=CU2=U2=22R012012e2RRR2121（2）電場的能量E2dV=Q24r2dr=Q211W'=00R2228RReVR14r20012=C2U2RRU24RR2RR2RRU221012210128RR8RRRRRR0021122121計算結果一樣，表明儲存于電容器中的靜電能分布在兩極間的電場內謝謝閱讀64、半徑為a的導