2023-2024學(xué)年山東省濟南市萊蕪區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟南市萊蕪區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題本試題共8頁，分選擇題部分和非選擇題部分，選擇題部分滿分為40分，非選擇題部分滿分為110分．全卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．答題前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號寫在答題卡的規(guī)定位置．答題時，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡．上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．非選擇題部分，用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡．上題號所提示的答題區(qū)域作答，直接在試題上作答無效．本考試不允許使用科學(xué)計算器．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在中，，，則（）A． B． C． D．2．下列各函數(shù)中，隨的增大而增大的是（）A． B． C． D．3．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線的是（）A． B．C． D．4．電線桿直立在水平的地面上，是電線桿的一根拉線，測得，，則拉線的長為（）第6題圖A． B． C． D．5．拋物線可以由拋物線平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移1個單位長度，然后向上平移3個單位長度B．先向左平移1個單位長度，然后向下平移3個單位長度C．先向右平移1個單位長度，然后向上平移3個單位長度D．先向右平移1個單位長度，然后向下平移3個單位長度6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）第6題圖A． B． C． D．7．在中，，是邊上的中線，，，則（）A． B． C． D．8．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．9．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象是（）第9題圖A．B．C．D．10．如圖，將菱形紙片沿過點的直線折疊，使點落在射線上的點處，折痕交于點．若，，則（）第10題圖A． B． C． D．非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請直接填寫答案）11．是反比例函數(shù)，則的值為__________．12．在中，，，則__________．13．如圖，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫椋蚋邩乔斑M米到點，又測得仰角為，已知該高樓的高度為米，則__________米．第13題圖14．已知拋物線與直線只有一個交點，則銳角__________度．15．如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，且與反比例函數(shù)的圖象交于點，若，則__________．第15題圖16．超市購進一批單價為40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可銷售200件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件，則超市銷售此生活用品每天可獲得最大銷售利潤為__________元．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分6分）計算：．18．（本題滿分6分）如圖，在中，，點在邊上，，，，求的長．第18題圖19．（本題滿分6分）填寫下表：二次函數(shù)性質(zhì)頂點坐標取何值時，隨的增大而減小20．（本題滿分8分）如圖，正方形的頂點、分別在軸和軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．第20題圖（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若將正方形沿軸向右平移得到正方形．當(dāng)點在反比例函數(shù)的圖象上時，求出平移的距離．21．（本題滿分8分）圖①是一個傾斜角為的斜坡的橫截面，斜坡頂端與斜坡底端的水平距離AC為6米，為了對這個斜坡的綠地進行噴灌，在斜坡底端處安裝了一個噴頭，噴頭噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設(shè)噴出水珠的豎直高度為（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與噴頭所在水平面的距離），水珠與噴頭的水平距離為（單位：米），與的之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，圖②記錄了與的相關(guān)數(shù)據(jù)，為拋物線的頂點．①②（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求斜坡的坡度．22．（本題滿分8分）某地修建了一座以“講好家鄉(xiāng)故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為的圓形紀念園．如圖，紀念園中心位于村西南方向和村南偏東方向上．村在村的正東方向且兩村相距．有關(guān)部門計劃在，兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿越紀念園？試通過計算加以說明．（參考數(shù)據(jù)：，，，）第22題圖23．（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，兩點．第23題圖（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）過、兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點，連接，求的面積．24．（本題滿分10分）如圖，某一時刻太陽光從教室窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角，已知窗戶的高度，窗臺的高度，若，為窗外水平遮陽篷．第24題圖（1）求的長；（2）求遮陽篷的寬度（，結(jié)果精確到）．25．（本題滿分12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，．第25題圖（1）求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標；（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍；（3）在雙曲線上是否存在點，使是以點為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。26．（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點，兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸是直線．第26題圖1第26題圖2（1）求拋物線的解析式及點坐標；（2）如圖1，連接，在對稱軸上找一點，且點在第一象限內(nèi)，使得是以為底角的等腰三角形，求點的坐標；（3）如圖2，第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點，過點作軸，垂足為，連接交于點．當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點的坐標，并求出這個最大值。數(shù)學(xué)試題答案及評分意見一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案AACBCBDADB二、填空題（每小題4分，共24分）11．； 12．； 13．30； 14．60；15．20； 16．2250．三、解答題（本大題共10小題，共86分）17．解：原式．18．解：設(shè)，，，在中，，，，解得，．19．解：二次函數(shù)性質(zhì)頂點坐標取何值時，隨的增大而減小得分說明：每空1分，共6分．20．解：（1）過點作軸，垂足為，四邊形為正方形，，，，又，，，，，，，設(shè)反比例函數(shù)的表達式為：，則，反比例函數(shù)的表達式為：，（2）平移后的縱坐標為4，將代入得：，．21．解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達式為，將代入，得，，與的函數(shù)關(guān)系式為：，即：；（2）當(dāng)時，，，在中，．22．解：該公路不會穿過紀念園．過點作，垂足為，由題意得：，，設(shè)，則．在中，，，，，，，該公路不會穿過紀念園．23．解：（1），兩點在雙曲線上，，．將和代入中得，解得：，一次函數(shù)的表達式是：，（2）設(shè)與軸交于點，連接．則，由題意知點，關(guān)于原點對稱，，軸，．24．解：（1）在中，，，；（2），，，，，，，在中，，．25．解：（1）把代入解得：，一次函數(shù)的表達式為；把代入，，把代入得：，反比例函數(shù)得表達式為：，由得：，解得：，，；（2）或；（3），，，設(shè)，將代入：，．，解得：，，，時，構(gòu)成