基于小波分析的動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)去噪研究

基于小波分析的動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)去噪研究

由于多路徑效應和各種觀測噪聲的影響，gps技術(shù)能夠?qū)崟r接收建筑物的變形信息，并接收各種干擾信號。變形數(shù)據(jù)的采集和分析尤為重要。作為一種時頻分析方法,小波變換能有效地分離噪聲與變形信號。評價去噪效果的好壞是影響變形分析的另一因素,常用的評價指標有均方誤差、信噪比,文獻中利用信號重構(gòu)誤差的區(qū)間估計和不確定度來評價小波去噪的質(zhì)量。在分析不同尺度與不同小波基函數(shù)對動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的去噪試驗中,給出了另一評價去噪效果的指標。1閾值量化去噪小波變換將時域的一維信號變換為時間-尺度(時間-頻率)的二維空間,具有多分辨率的特點,而且在時域、頻率都具有表征信號局部特征的能力,一些在原時間域上因混疊而不易觀察的信號特征,能夠在頻率域的某個尺度上進行分離,并且得到顯著地體現(xiàn),達到了獲取有效信號的目的。小波變換的思想是用一簇函數(shù)去表示或逼近一信號或函數(shù)。由函數(shù)h經(jīng)伸縮和平移得一簇函數(shù):hab(x)=a1/2/h[(x?b)/a]a,b∈R;a≠0(1)hab(x)=a1/2/h[(x-b)/a]a,b∈R;a≠0(1)式中,a為伸縮因子,b為平移因子。可根據(jù)h函數(shù)和參數(shù)a、b的選取來進行連續(xù)和離散小波變換。在小波變換去噪中,變形信號表現(xiàn)為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號,而噪聲信號則主要集中在小波分解的高頻層。因此,需要選擇合理的閾值去掉噪聲信號,利用保留下來的小波分解系數(shù)進行重構(gòu),就能得到有效的變形信號,繼而獲得變形體的變形信息。一般來說,小波信號去噪的基本步驟主要包括以下三步:信號的小波分解。根據(jù)問題的性質(zhì),選擇某小波函數(shù)以及其分解的層次N,計算各層小波分解系數(shù)。小波分解高頻系數(shù)的閾值量化處理。從第一層到第N層,每一層選擇一個閾值,并且對高頻系數(shù)進行處理,這樣便可以將集中于高頻系數(shù)的噪聲成分舍去。在實際應用中,也可以對各層高頻系數(shù)進行硬閾值處理,即將大于閾值的高頻系數(shù)完全保留。研究表明,硬閾值處理后的信號比軟閾值處理后的信號粗糙。信號的小波重構(gòu)。使用小波分解第N層的低頻系數(shù)以及閾值量化處理后的各層高頻系數(shù)進行小波重構(gòu),可以得到去噪后的信號,達到去噪的目的。若將閾值量化處理后的各層高頻系數(shù)進行小波重構(gòu),則可以得到觀測精度的估計值。對于復雜變形信息的分離,采用小波包進行分解和重構(gòu),可以得到各個相應頻段的變形信息。2指標—評價指標由于影響小波去噪效果的因素很多,選擇不同小波基函數(shù)、不同的閾值、不同的分解尺度,其去噪的效果都不盡相同,因此,必須通過一些具體的指標來衡量。常用的評價指標有均方誤差(RMSE)、信噪比(SNR)。均方誤差即原始信號與去噪后的估計信號之間的方差的平方根,其定義式為:RMSE={[f(n)?f?(n)]2/n}1/2(2)RΜSE={[f(n)-f^(n)]2/n}1/2(2)式中,f(n)為原始信號,f?f^(n)為去噪后的信號。信噪比(dB)是測量信號中噪聲量度的傳統(tǒng)方法,其定義式為:SNR=10log10(ps/pz)(3)SΝR=10log10(ps/pz)(3)式中,ps=[∑nf2(n)]/n[∑nf2(n)]/n為原始信號功率,pz=RMSE2為噪聲功率。信噪比越大,去噪效果越好。然而,當去噪很小或者根本沒有去噪時,根據(jù)均方誤差與信噪比的定義式,所得出的評價指標結(jié)果是符合要求的,沒有達到去噪的目的,因此,僅憑均方誤差與信噪比并不能完全反映出去噪的效果。在這里給出另一種評價去噪效果的指標—平滑度指標。其定義式為:r={∑n?1[f?(n+1)?f?(n)]2}/{∑n?1[f(n+1)?f(n)]2}(4)r={∑n-1[f^(n+1)-f^(n)]2}/{∑n-1[f(n+1)-f(n)]2}(4)式中,f(n)為原始信號,f?f^(n)為去噪后的信號。從式(4)來看,其意義即當信號足夠長,小波去噪后信號的差分數(shù)的方差根與原始信號的差分數(shù)的方差根之比。該指標能反映出去噪信號的平滑程度,而平滑程度是信號去噪效果的一個重要評判指標。3小波去噪效果分析分析數(shù)據(jù)來源于GPS動態(tài)監(jiān)測試驗,試驗地點為武漢大學測繪學院四號樓頂。以Matlab作為編程平臺,選擇去噪效果比較好的小波基函數(shù)db6,去噪尺度分別取3～7,去噪閾值為Matlab中自帶的閾值處理方法。不同尺度下小波去噪效果如圖1所示,其中圖1(a)為原始信號圖,圖1(b)～圖1(f)分別為尺度3～尺度7下去噪效果圖,橫軸為采樣數(shù)據(jù),采樣率為1Hz,縱軸為大地高H,單位為m。從圖1可以看出,在不同尺度下,小波去噪的效果有著明顯的差別。在尺度6下的去噪效果相對于尺度3～尺度5曲線更加光滑,相對于尺度7又保留了更多的細節(jié)信息,因此,尺度6的去噪效果優(yōu)于其他尺度。不同尺度下去噪效果的指標值如表1所示,給出了不同尺度下去噪后的均方誤差、信噪比以及平滑度值。從表1可以看出,在尺度3下,其均方誤差最小、信噪比最大,而其去噪效果卻不是最理想的,說明僅由均方誤差與信噪比并不能完全反映出去噪的效果。從尺度3到尺度6,尺度每增加1,平滑度r都會出現(xiàn)明顯的變化,尺度6與尺度7之間變化不是很大,說明隨著分解尺度增加,曲線越來越平滑,但平滑趨勢下降。從均方誤差與信噪比的角度來看,隨著分解尺度增加,均方誤差與信噪比的相對變化都不大,但尺度6下的均方誤差與信噪比均優(yōu)于尺度7,考慮到兩尺度下平滑度變化不大,因此,尺度6的去噪效果優(yōu)于尺度7,且優(yōu)于其他尺度。從分析可以得出,在評價小波去噪效果時,不僅要考慮均方誤差與信噪比,還需要考慮平滑度指標,僅憑任一指標不能做出正確的評價,必須綜合考慮,才能獲得滿意的效果。同時還做了另一試驗,即在相同尺度下,對不同小波基函數(shù)去噪效果進行評價,試