排水型單體船運動性能的橫向流預(yù)報

排水型單體船運動性能的橫向流預(yù)報

1維半理論的應(yīng)用目前，海洋運動性能理論的預(yù)測方法包括二維橫截面法、三維方法和二維半理論。在中低航速下切片法預(yù)報常規(guī)單體船舶運動響應(yīng)的結(jié)果尚令人滿意,在高速時對船舶運動響應(yīng)的預(yù)報結(jié)果與實驗結(jié)果相差較大,這可能是由于沒有考慮自由面邊界條件的航速效應(yīng)所致。真正的三維有航速方法不僅可以反映流動的三維效應(yīng),而且可以考慮自由面條件的航速效應(yīng),預(yù)報結(jié)果良好,但計算時間較長,對某些船型預(yù)報結(jié)果不穩(wěn)定。20世紀(jì)70年代后期出現(xiàn)的高速細(xì)長體理論,考慮了有航速的自由面條件,又保留了二維流場的假定,稱為二維半理論。該理論最早由Faltinsen和Zhao(1991)用于船舶耐波性的理論預(yù)報,有效地克服了二維改進(jìn)法和三維方法的缺陷。段文洋等應(yīng)用二維時域格林函數(shù)方法進(jìn)行高速細(xì)長船型的耐波性能預(yù)報,并與船模試驗比較,結(jié)果表明該方法優(yōu)于其它高速船的運動預(yù)報方法。馬山進(jìn)一步研究了斜浪中高速單體和多體船的運動響應(yīng)和載荷的計算方法。上述方法是以勢流理論為基礎(chǔ)不考慮流體粘性影響的船舶耐波性理論預(yù)報方法。對于細(xì)長體,在高速時勢流理論預(yù)報的阻尼往往會比實際受到的阻尼偏低,這就需要對勢流理論的結(jié)果進(jìn)行粘性修正。文獻(xiàn)～文獻(xiàn)均采用Thwaites(1960)提出的橫向流方法進(jìn)行修正。在勢流水動力系數(shù)求解上,文獻(xiàn)、使用二維切片法,文獻(xiàn)使用基于零航速領(lǐng)域Green函數(shù)方法的三維方法,文獻(xiàn)使用基于簡單Green函數(shù)方法的二維半理論,文獻(xiàn)使用基于二維時域Green函數(shù)方法的二維半理論。以上研究由于勢流水動力計算方法不同,其結(jié)論不盡一致。本文采用文獻(xiàn)提出的基于二維時域Green函數(shù)方法的二維半理論,利用橫向流方法對預(yù)報結(jié)果進(jìn)行粘性修正,考察粘性的影響。由于船舶在高速航行時浮態(tài)變化較大,本文用船模靜水航行試驗測量結(jié)果,考察了船舶航行姿態(tài)對勢流理論預(yù)報結(jié)果的影響。2理論預(yù)測方法2.1自由面條件的確定設(shè)船舶以航速U在深水規(guī)則波中迎浪航行,隨船平移直角坐標(biāo)系oxyz,xy平面與靜水面重合,ox軸與U同向,oz軸垂直向上?？紤]流場穩(wěn)態(tài)解,速度勢可寫為Φ(x,y,z,t)=[-Ux+Φs(x,y,z)]+Re[Φ(x,y,z)eiωt](1)式中Φs為定常波勢,Φ為不定常勢。在線性假設(shè)下,Φ可寫成Φ(x,y,z)=A(φ0+φ7)+6∑j=1ηjφj(2)Φ(x,y,z)=A(φ0+φ7)+∑j=16ηjφj(2)式中ue001φ0為已知的入射波勢,A為入射波幅,ω為遭遇頻率,ue001φj(j=1～6)為船體第j個自由度單位振幅運動的輻射勢,ηj為其復(fù)振幅,ue001φ7為繞射勢。二維半勢流理論假設(shè)船體為細(xì)長體,在自由面條件中保留航速的影響,且航速較高,滿足船前(x>x0)無波的條件,應(yīng)有Brard數(shù)τ:τ=ωUg?√227(3)τ=ωUg?227??√(3)根據(jù)文獻(xiàn),輻射勢ue001φj(j=1～6)和繞射勢ue001φ7可由下式求解:?2φj?y2+?2φj?z2=0(在流體域內(nèi))[(iω-U??x)2+g??z]φj=0(z=0)?φj?n={iωnj+Umj(j=2～6)-?φ0?n(j=7)(在船體平均濕表面上)φj=?φj?x=0(x＞x0)適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)方輻射條件(4)式中:(n1,n2,n3)=n(n4,n5,n6)=r×n(m1,m2,m3)=-1U(n??)w(m4,m5,m6)=-1U(n??)(r×w)w=?(-Ux+Φs)r=(x,y,z)}(5)單位法向n指向船體內(nèi)部。由式(4)可知,自由面條件反映了航速的影響。因為流場的控制方程是二維的,自由面條件是三維的,故稱為二維半理論。為求解高速細(xì)長體的定解問題(式(4)),引進(jìn)如下變換:t(x)=(-x+x0)/U(6)ψj(t,y,z)=eiωtue001φj(t,y,z)(7)則可將式(4)轉(zhuǎn)化為ψj(t,y,z)的定解問題:?2ψj?y2+?2ψj?z2=0(在流體域內(nèi))?2ψj?t2+g?ψj?z=0(z=0)?ψj?n={(iωΝj+Umj)eiωt-?φ0?neiωt(j=7)(在船體平均濕表面上)ψj=?ψj?n=0t=0適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)方輻射條件(8)式(8)可看作一個二維時域物面非線性定解問題,可由文獻(xiàn)的方法求解。2.2流體輻射力模型船體表面的線性水動壓力pj可由Bernoulli方程得到:pj(x,y,z)=-ρ(iωφj-U?φj?x)=-ρeiωt?ψj?t(9)式中ρ為流體密度。根據(jù)文獻(xiàn),引入Hij:Ηij=-iρω?sφjnids+ρU?sφjmids-ρU∫CAφjnidl(i=2～6,j=2～7)(10)船舶所受的流體輻射力FR(t)和流體繞射力FD(t)為:FR(t)=ΗηeiωtFD(t)=ζaΗi7eiωt(11)式中H為由Hij組成的矩陣。將FR(t)表示成附加質(zhì)量力和興波阻尼力的形式:FR(t)=-A¨η-B˙η(12)式中Aij=1ω2Re(Ηij)Bij=-1ωΙm(Ηij)(13)船舶在搖蕩過程中,還受到由重力和靜水壓力引起的恢復(fù)力作用,其算法可參考文獻(xiàn)。FS(t)=-Cη(t)(14)式中FS(t)為靜水恢復(fù)力,C為靜水恢復(fù)力系數(shù)矩陣。2.3船舶垂向運動方程二維半理論原則上可以計算船舶在波浪中五個自由度的振蕩運動響應(yīng)。本文只對船舶的垂向運動響應(yīng)進(jìn)行了計算。設(shè)船舶質(zhì)心處的垂蕩位移為η3(t)=Re(η3aeiωt),縱搖位移為η5(t)=Re(η5aeiωt),在船體質(zhì)心處建立船舶垂向運動方程,可得復(fù)振幅η3a和η5a的代數(shù)方程組:[C33-ω2(Μ+A33)+iωB33]η3a+[C35-ω2A35+iωB35]η5a=FΙ3+FD3[C53-ω2A53+iωB53]η3a+[C55-ω2(Ι22+A55)+iωB55]η5a=FΙ5+FD5(15)式中M為船舶質(zhì)量,I22為船舶繞y軸的慣性矩,A33、A35為附加質(zhì)量,B35、B55為阻尼系數(shù),C33、C53為靜水恢復(fù)力系數(shù)。2.4基本線性化處理根據(jù)文獻(xiàn),作用在只有中等大小攻角細(xì)長體上的粘性力,按其產(chǎn)生的原因可分為兩個組成部分:第一部分是粘性升力,與來流速度和攻角有關(guān);第二部分是粘性橫向阻力,它與繞細(xì)長體的橫向流(垂直細(xì)長體軸線)速度的平方成正比。當(dāng)細(xì)長體在入射波的作用下在縱向垂直平面內(nèi)運動時,距船體重心所在剖面x距離處剖面上所受到的垂向粘性力為fv=-12ρU2Axypsinα(x)|sinα(x)|(a0|cotα(x)|+CD)(16)式中Axyp為船體橫剖面在水平面上的投影,α(x)為入射流體在距船舯剖面為x處橫剖面的攻角,a0為粘性升力系數(shù),CD為粘性阻力系數(shù)。α(x)=η5+(˙η3-x˙η5-˙ζv(x,0,d1(x))/U(17)式中˙ζv(x,0,d1(x))為入射波質(zhì)點的垂向運動速度,d1(x)為入射波在x處剖面代表點位置的吃水。引入水流相對x處橫剖面的垂向速度ω:ω=U(α-η5)=˙η3-x˙η5-˙ζv(x,0,-d1(x))(18)則可將式(16)轉(zhuǎn)化為:fv=-12ρAxyp(U2a0α(x)+CDω|ω|)(19)將該式沿船長L積分得到Fv=-ρ2U2∫LBm(x)[a0α(x)+CD(α(x)-η5)|α(x)-η5|]dx(20)式中的Bm(x)為距船體重心所在橫剖面x距離處浸沒橫剖面的最大寬度。用文獻(xiàn)提出的算法對式(20)中的非線性項進(jìn)行等價線性化處理。粘性力矩Mp的計算公式為Μp=ρ2U2∫LxBm(x)[a0α(x)+CD(α(x)-η5)|α(x)-η5|]dx(21)2.5動方程動方程為考察流體粘性對高速船舶耐波性預(yù)報結(jié)果的影響,計算時考慮粘性力,則船舶垂向運動方程為[C33-ω2(Μ+A33)+iωB33]η3a+[C35-ω2A35+iωB35]η5a=FΙ3+FD3+Fv[C53-ω2A53+iωB53]η3a+[C55-ω2(Ι22+A55)+iωB55]η5a=FΙ5+FD5+Μp(22)2.6水體動力的變化船舶高速航行時,由于水動升力的影響,航行姿態(tài)較靜浮時有較大變化,常伴有縱傾和下沉,這和一般切片法僅計算靜水線下船體剖面的水動力有較大差異。作者在計算船舶水動力時,考慮了航行姿態(tài)的變化,船舶縱傾和下沉量采用船模靜水阻力試驗的測量值。3試驗結(jié)果及分析為驗證理論方法的正確性,將計算結(jié)果與船模試驗或?qū)嵈囼灲Y(jié)果進(jìn)行了比較。本文以NPL系列單體船模和SERIES64單體船模為算例。分別將考慮粘性影響的計算結(jié)果和考慮航行姿態(tài)影響的計算結(jié)果與勢流理論的計算結(jié)果及模型試驗結(jié)果進(jìn)行比較。試驗結(jié)果選用Southampton大學(xué)對NPL系列單體船和SERIES64單體船迎浪試驗的部分?jǐn)?shù)據(jù)。表1列出了船模的主要特征。表中L為船模長,B為船模寬,T為吃水,?為排水體積,CB,CP和CM分別為方形系數(shù)棱形系數(shù)和舯剖面系數(shù),Fn為Froude數(shù)。3.1cd的計算按照文獻(xiàn)中所取的阻力系數(shù)和升力系數(shù),計及粘性影響對下述三種情況進(jìn)行計算,①a0=0.07,CD=0;②a0=0,CD=0.5;③a0=0.035,CD=0.25。計算結(jié)果只按勢流理論計算結(jié)果和模型試驗結(jié)果進(jìn)行比較,如圖1～圖24所示。3.2靜水行人浮態(tài)試驗測量本文選用Southampton大學(xué)對SERIES64排水型單體船靜水航行浮態(tài)試驗測量的縱傾值和下沉值隨Froude數(shù)變化的結(jié)果進(jìn)行計算,并與勢流理論的計算結(jié)果(POT)和試驗結(jié)果(EXP)進(jìn)行比較,如圖25～圖30所示,圖中本文計算以航行姿態(tài)標(biāo)明。4高速行車時的影響計算結(jié)果表明,小水線面雙體船運動預(yù)報必須考慮粘