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文檔簡介

第十二章全等三角形單元測試(A)

答題時間:120滿分:150分

一、選擇題(每題3分,共30分。每題只有一個正確答案,請將正確答案的代號

填在下面的表格中)

題號123456789K)

答案

1.下列判斷中電肯送的是()

A.有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等

B.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等

C.有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

2.如圖,△D4C和均是等邊三角形,AE,8。分別與CO,CE交于點",N,

有如下結論:①△ACE四△OCB;②CM=CN;?AC=DN.

其中,正確結論的個數(shù)是()

A.3個B.2個C.1個D.0個

3.某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻

璃,那么最省事的方法是()

(第3題)

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去

4.△ABg/XDEF,AB=2,AC=4,若△OEF的周長為偶數(shù),

則EF的取值為()

A.3B.4C.5D.3或4或5

5.如圖,已知,△ABC的三個元素,則甲、乙、丙三個三角形中,和△A3C全等的

圖形是()

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

6.三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE,BF、CG、下面的說法中正確的個數(shù)有()

①△ABC的內(nèi)角平分線上的點到三邊距離相等

②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點

③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部

④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖,長方形ABCD沿AE折疊,使。點落在8c邊上的尸點處,ZBAF=60°,

那么NZME等于()

(第7題)

A.150B.300C.450D.60°

8.如圖所示,△ABE和△AOC是AABC分別沿著AB,AC邊翻折180。形成的,若

Zl:Z2:N3=28:5:3,則Na的度數(shù)為()

(第8題)

A.80°B.100°C.60°D.45°

9.在aABC和△AEC中,已知/4=Z4,,43=A9,在下面判斷中錯誤的是()

A.若添加條件AC=A'C,則△ABCgaAB'C'

B.若添加條件8C=&C「則△ABC0△ABC

C.若添加條件ZB=N9,則△ABCg/XAEC

D.若添加條件NC=NC,則△ABCg^AEC

10.如圖,在△ABC中,ZC=90,4。平分/胡。,。£,43于£,則下列結論:①A。平分

NCDE;②NBAO/BDE;

③OE平分NAO氏④BE+ACAB其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每題3分,共30)

11.如圖,AB,C。相交于點O,AD=CB,請你補充一個條件,使得△AOO之△COB.你

補充的條件是.

12.如圖,AC,BO相交于點O,AC=BD,AB=CD,寫出圖中兩對相等的角.

13.如圖,ZVIBC中,ZC=90°,A。平分NBAC,AB=5,CD=2,則△ABO的面

積是.

14.如圖,直線AE〃8。,點C在8。上,若AE=4,80=8,△A3。的面積為16,

則”(芯的面積為.

15.在△ABC中,ZC=90°,BC=4CM,NBAC的平分線交BC于。,且80:DC=5:

3,則。到AB的距離為.

16.如圖,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以。,E為兩個頂點作位置不同的三

角形,使所作的三角形與AABC全等,這樣的三角形最多可以畫出_個.

17.如圖,AD,A'。'分別是銳角三角形ABC和銳角三角形ABC中8C,8'C'邊上的

高,且AB=AB',AD=A'D'.若使△ABC名△A3'。',請你補充條件

.(填寫一個你認為適當?shù)臈l件即可)

18.如圖,如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等,那么這兩個三角

形的第三邊所對的角的關系是.

19.如圖,已知在AABC中,44=90。,48=4。,。。平分/4。3,DEL5c于E,若

BC=15cm,則/XDEB的周長為cm.

20.在數(shù)學活動課上,小明提出這樣一個問題:ZB=ZC=90°,E是8C的中點,DE

平分NAOC,ZCED=35°,如圖16,則NE4B是多少度?大家一起熱烈地討論

交流,小英第一個得出正確答案,是.

三、解答題(每題9分,共36分)

21.如圖,。為碼頭,A,8兩個燈塔與碼頭的距離相等,04,0B為海岸線,一輪

船從碼頭開出,計劃沿NA0B的平分線航行,航行途中,測得輪船與燈塔A,B

的距離相等,此時輪船有沒有偏離航線?畫出圖形并說明你的理由.

22.如圖,在△A3C中,BD=DC,Z1=Z2,求證:ADLBC.

23.如圖,0M平分NPOQ,MA±0P,MB±0Q,A、8為垂足,AB交0M于點、N.

求證:Z0AB=Z0BA

Q

M

0A

24.如圖,已知AD〃BC,的平分線與NC84的平分線相交于E,CE的連線

交AP于D.求證:AD+BC=AB.

四、解答題(每題10分,共30分)

25.如圖,ZXABC中,AD是NC43的平分線,且A3=AC+CO,求證:NC=2/B

C

DB

26.如圖①,E、/分別為線段AC上的兩個動點,且OELAC于E,BFLAC^F,

AB=CD,AF=CE,8。交AC于點M.

(1)求證:MB=MD,ME=MF

(2)當區(qū)廠兩點移動到如圖②的位置時,其余條件不變,上述結論能否成立?

若成立請給予證明;若不成立請說明理由.

27.已知:如圖,OC〃AB,且。C=AE,£為A3的中點,

(1)求證:4AED公AEBC.

(2)觀看圖前,在不添輔助線的情況下,除AEBC外,請再寫出兩個與△AEO

的面積相等的三角形.(直接寫出結果,不要求證明):

BC

五、(每題12分,共24分)

28.如圖,△ABC中,NBAC=90度,A8=AC,8。是NA8C的平分線,8D的延長

線垂直于過。點的直線于E,直線CE交助的延長線于凡

求證:BD=2CE.

29.已知:在△ABC中,Z5AO90,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且8OL4E于

CELAE于E.

⑴當直線AE處于如圖①的位置時,有BD=DE+CE,請說明理由;

⑵當直線AE處于如圖②的位置時,則&)、DE、CE的關系如何?請說明理由;

⑶歸納(1)、(2),請用簡潔的語言表達80、DE、CE之間的關系.

B

①②

參考答案

一、選擇題1.B2.B3.C4.B5.B

6.B7.A8.A9.B10.C

二、填空題

11.NA=NC或NADO=NCBO等(答案不唯一)12.NA=ND或NABC=NDCB

等(答案不唯一)13.514.815.1.5cm16.417.BD=BD或NB=N

B,等(答案不唯一)18.互補或相等19.1520.35°

三、解答題

21.此時輪船沒有偏離航線.畫圖及說理略

22.證明:

延長AD至H交BC于H;

BD=DC;

所以:

NDBC,角DCB;

Z1=Z2;

ZDBC+Z1=Z^DCB+Z2;

ZABC=ZACB;

所以:

AB=AC;

三角形ABD全等于三角形ACD;

ZBAD=ZCAD;

AD是等腰三角形的頂角平分線

所以:

AD垂直BC

23.證明:

因為AOM與MOB都為直角三角形、共用OM,且NMOA=NMOB

所以MA=MB

所以NMAB=NMBA

因為/OAM=NOBM=90度

所以NOAB=90-NMABZOBA=90-ZMBA

所以NOAB=NOBA

24.

證明:

做BE的延長線,與AP相交于F點,

VPA//BC

.,.ZPAB+ZCBA=180°,又丁,AE,BE均為NPAB和NCBA的角平分線

二ZEAB+ZEBA=90°,ZAEB=90°,EAB為直角三角形

在三角形ABF中,AE±BF,且AE為NFAB的角平分線

...三角形FAB為等腰三角形,AB=AF,BE=EF

在三角形DEF與三角形BEC中,

NEBC=NDFE,且BE=EF,NDEF=NCEB,

...三角形DEF與三角形BEC為全等三角形,,DF=BC

AB=AF=AD+DF=AD+BC

四、25.

證明:延長AC至E,使CE=CD,連接ED

VAB=AC+CD

,AE=AB

YAD平分NCAB

AZEAD=ZBAD

/.AE=AB

NEAD=NBAD

AD=AD

.'.△ADE^AADB

.*.ZE=ZB

且ZACD=ZE+ZCDE,CE=CD

.?.ZACD=ZE+ZCDE

=2ZE

=2ZB

即NC=2NB

26.分析:通過證明兩個直角三角形全等,即RtZ^DEC絲Rt^BFA以及垂線的性

質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結論.

解答:解:(1)連接BE,DF.

?.?DE_LAC于E,BFLAC于F,,

.,.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在RtADEC和RtABFA中,

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

,DE=BF.

四邊形BEDF是平行四邊形.

,MB=MD,ME=MF;

(2)連接BE,DF.

?.?DE_LAC于E,BFLAC于F,,

.,.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在RtADEC和RtABFA中,

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

,DE=BF.

...四邊形BEDF是平行四邊形.

,MB=MD,ME=MF.

(2)成立

27.(

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