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文檔簡介
第十二章全等三角形單元測試(A)
答題時間:120滿分:150分
一、選擇題(每題3分,共30分。每題只有一個正確答案,請將正確答案的代號
填在下面的表格中)
題號123456789K)
答案
1.下列判斷中電肯送的是()
A.有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等
B.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
C.有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等
D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等
2.如圖,△D4C和均是等邊三角形,AE,8。分別與CO,CE交于點",N,
有如下結論:①△ACE四△OCB;②CM=CN;?AC=DN.
其中,正確結論的個數(shù)是()
A.3個B.2個C.1個D.0個
3.某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻
璃,那么最省事的方法是()
(第3題)
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去
4.△ABg/XDEF,AB=2,AC=4,若△OEF的周長為偶數(shù),
則EF的取值為()
A.3B.4C.5D.3或4或5
5.如圖,已知,△ABC的三個元素,則甲、乙、丙三個三角形中,和△A3C全等的
圖形是()
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
6.三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE,BF、CG、下面的說法中正確的個數(shù)有()
①△ABC的內(nèi)角平分線上的點到三邊距離相等
②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點
③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部
④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分
A.1個B.2個C.3個D.4個
7.如圖,長方形ABCD沿AE折疊,使。點落在8c邊上的尸點處,ZBAF=60°,
那么NZME等于()
(第7題)
A.150B.300C.450D.60°
8.如圖所示,△ABE和△AOC是AABC分別沿著AB,AC邊翻折180。形成的,若
Zl:Z2:N3=28:5:3,則Na的度數(shù)為()
(第8題)
A.80°B.100°C.60°D.45°
9.在aABC和△AEC中,已知/4=Z4,,43=A9,在下面判斷中錯誤的是()
A.若添加條件AC=A'C,則△ABCgaAB'C'
B.若添加條件8C=&C「則△ABC0△ABC
C.若添加條件ZB=N9,則△ABCg/XAEC
D.若添加條件NC=NC,則△ABCg^AEC
10.如圖,在△ABC中,ZC=90,4。平分/胡。,。£,43于£,則下列結論:①A。平分
NCDE;②NBAO/BDE;
③OE平分NAO氏④BE+ACAB其中正確的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題(每題3分,共30)
11.如圖,AB,C。相交于點O,AD=CB,請你補充一個條件,使得△AOO之△COB.你
補充的條件是.
12.如圖,AC,BO相交于點O,AC=BD,AB=CD,寫出圖中兩對相等的角.
13.如圖,ZVIBC中,ZC=90°,A。平分NBAC,AB=5,CD=2,則△ABO的面
積是.
14.如圖,直線AE〃8。,點C在8。上,若AE=4,80=8,△A3。的面積為16,
則”(芯的面積為.
15.在△ABC中,ZC=90°,BC=4CM,NBAC的平分線交BC于。,且80:DC=5:
3,則。到AB的距離為.
16.如圖,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以。,E為兩個頂點作位置不同的三
角形,使所作的三角形與AABC全等,這樣的三角形最多可以畫出_個.
17.如圖,AD,A'。'分別是銳角三角形ABC和銳角三角形ABC中8C,8'C'邊上的
高,且AB=AB',AD=A'D'.若使△ABC名△A3'。',請你補充條件
.(填寫一個你認為適當?shù)臈l件即可)
18.如圖,如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等,那么這兩個三角
形的第三邊所對的角的關系是.
19.如圖,已知在AABC中,44=90。,48=4。,。。平分/4。3,DEL5c于E,若
BC=15cm,則/XDEB的周長為cm.
20.在數(shù)學活動課上,小明提出這樣一個問題:ZB=ZC=90°,E是8C的中點,DE
平分NAOC,ZCED=35°,如圖16,則NE4B是多少度?大家一起熱烈地討論
交流,小英第一個得出正確答案,是.
三、解答題(每題9分,共36分)
21.如圖,。為碼頭,A,8兩個燈塔與碼頭的距離相等,04,0B為海岸線,一輪
船從碼頭開出,計劃沿NA0B的平分線航行,航行途中,測得輪船與燈塔A,B
的距離相等,此時輪船有沒有偏離航線?畫出圖形并說明你的理由.
22.如圖,在△A3C中,BD=DC,Z1=Z2,求證:ADLBC.
23.如圖,0M平分NPOQ,MA±0P,MB±0Q,A、8為垂足,AB交0M于點、N.
求證:Z0AB=Z0BA
Q
M
0A
24.如圖,已知AD〃BC,的平分線與NC84的平分線相交于E,CE的連線
交AP于D.求證:AD+BC=AB.
四、解答題(每題10分,共30分)
25.如圖,ZXABC中,AD是NC43的平分線,且A3=AC+CO,求證:NC=2/B
C
DB
26.如圖①,E、/分別為線段AC上的兩個動點,且OELAC于E,BFLAC^F,
AB=CD,AF=CE,8。交AC于點M.
(1)求證:MB=MD,ME=MF
(2)當區(qū)廠兩點移動到如圖②的位置時,其余條件不變,上述結論能否成立?
若成立請給予證明;若不成立請說明理由.
27.已知:如圖,OC〃AB,且。C=AE,£為A3的中點,
(1)求證:4AED公AEBC.
(2)觀看圖前,在不添輔助線的情況下,除AEBC外,請再寫出兩個與△AEO
的面積相等的三角形.(直接寫出結果,不要求證明):
BC
五、(每題12分,共24分)
28.如圖,△ABC中,NBAC=90度,A8=AC,8。是NA8C的平分線,8D的延長
線垂直于過。點的直線于E,直線CE交助的延長線于凡
求證:BD=2CE.
29.已知:在△ABC中,Z5AO90,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且8OL4E于
CELAE于E.
⑴當直線AE處于如圖①的位置時,有BD=DE+CE,請說明理由;
⑵當直線AE處于如圖②的位置時,則&)、DE、CE的關系如何?請說明理由;
⑶歸納(1)、(2),請用簡潔的語言表達80、DE、CE之間的關系.
B
①②
參考答案
一、選擇題1.B2.B3.C4.B5.B
6.B7.A8.A9.B10.C
二、填空題
11.NA=NC或NADO=NCBO等(答案不唯一)12.NA=ND或NABC=NDCB
等(答案不唯一)13.514.815.1.5cm16.417.BD=BD或NB=N
B,等(答案不唯一)18.互補或相等19.1520.35°
三、解答題
21.此時輪船沒有偏離航線.畫圖及說理略
22.證明:
延長AD至H交BC于H;
BD=DC;
所以:
NDBC,角DCB;
Z1=Z2;
ZDBC+Z1=Z^DCB+Z2;
ZABC=ZACB;
所以:
AB=AC;
三角形ABD全等于三角形ACD;
ZBAD=ZCAD;
AD是等腰三角形的頂角平分線
所以:
AD垂直BC
23.證明:
因為AOM與MOB都為直角三角形、共用OM,且NMOA=NMOB
所以MA=MB
所以NMAB=NMBA
因為/OAM=NOBM=90度
所以NOAB=90-NMABZOBA=90-ZMBA
所以NOAB=NOBA
24.
證明:
做BE的延長線,與AP相交于F點,
VPA//BC
.,.ZPAB+ZCBA=180°,又丁,AE,BE均為NPAB和NCBA的角平分線
二ZEAB+ZEBA=90°,ZAEB=90°,EAB為直角三角形
在三角形ABF中,AE±BF,且AE為NFAB的角平分線
...三角形FAB為等腰三角形,AB=AF,BE=EF
在三角形DEF與三角形BEC中,
NEBC=NDFE,且BE=EF,NDEF=NCEB,
...三角形DEF與三角形BEC為全等三角形,,DF=BC
AB=AF=AD+DF=AD+BC
四、25.
證明:延長AC至E,使CE=CD,連接ED
VAB=AC+CD
,AE=AB
YAD平分NCAB
AZEAD=ZBAD
/.AE=AB
NEAD=NBAD
AD=AD
.'.△ADE^AADB
.*.ZE=ZB
且ZACD=ZE+ZCDE,CE=CD
.?.ZACD=ZE+ZCDE
=2ZE
=2ZB
即NC=2NB
26.分析:通過證明兩個直角三角形全等,即RtZ^DEC絲Rt^BFA以及垂線的性
質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結論.
解答:解:(1)連接BE,DF.
?.?DE_LAC于E,BFLAC于F,,
.,.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,
在RtADEC和RtABFA中,
VAF=CE,AB=CD,
ARtADEC^RtABFA,
,DE=BF.
四邊形BEDF是平行四邊形.
,MB=MD,ME=MF;
(2)連接BE,DF.
?.?DE_LAC于E,BFLAC于F,,
.,.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,
在RtADEC和RtABFA中,
VAF=CE,AB=CD,
ARtADEC^RtABFA,
,DE=BF.
...四邊形BEDF是平行四邊形.
,MB=MD,ME=MF.
(2)成立
27.(
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