2022年河北高考數(shù)學模擬試卷(四)

2022年河北高考數(shù)學模擬試卷4

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2022?保定模擬）已知集合A={4?-2r+3》0},B={xCZ|二3w。},則AC8

x+2

=（）

A.{x|-2cxW3}B.{-1,0,1,2,3}

C.{-2,-1,1,2,3}D.R

2.（5分）（2022?石家莊模擬）若復數(shù)z=（l+2i）（a-i）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象

限，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-2，2）B.（-2,A）

22

C.（A,2）D.（-8,-2）U（工，+OO）

22

aJ_

3.（5分）（2021?桃城區(qū)校級三模）己知kg得＜1,（-L）＜1,a?。?，則實數(shù)〃的取

值范圍為（）

A.（0,A）B.（0,1）C.（1,+8）D.（A,1）

44

4.（5分）（2022?保定模擬）某商家2021年4月至7月的商品計劃銷售額和實際銷售額如

圖表所示:

計戈埃肖酶

則下列說法正確的是（）

A.4月至7月的月平均計劃銷售額為22萬元

B.4月至7月的月平均實際銷售額為27萬元

C.4月至7月的月實際銷售額的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25

D.這4個月內(nèi)，總的計劃銷售額沒有完成

5.（5分）（2022?邯鄲一模）已知直線x-＞力=0與圓C：，+y2+4y=0相交于A,B兩點,

若瓦,而=0，則的值為（）

A.-4或0B.-4或4C.0或4D.-4或2

6.（5分）（2022?邯鄲一模）已知tana=-3,則s】"0七三0=（）

sin(a

c.W

7.（5分）（2021?張家口三模）我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”

給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個

小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示若E為AF的中點，EG=XAB+|1AD.則入+N

=（）

HG

8.（5分）（2022?河南模擬）已知函數(shù)f（x）=f-3x+5,g（x）=ax-Inx,若對（0,

e）,3xi，X2&（0,e）且xiWx2，使得/（x）—g（為）（i=l,2）,則實數(shù)a的取值范圍

是（）

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

（多選）9.（5分）（2022?保定模擬）下列命題中是真命題的有（）

A.函數(shù)/（x）=上在其定義域上為減函數(shù)

x

B.若隨機變量彳服從正態(tài)分布N⑺，。2）,且P（JW4）=0.79,P-2）=0.21,

則n=i

C.若（x+4）（3+x）6=優(yōu)+〃[（2+x）+“2（2+x）2+ay（2+x）0…+卬（2+x）7?則ai—

36

D.若｛斯｝為等比數(shù)列，則S4n,Sin-54n,S⑵78”，…仍為等比數(shù)列

（多選）10.（5分）（2022?石家莊二模）已知函數(shù)/（X）=sin（sinr）+cos（COSJV）,則下

列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/（X）的一個周期為2n

B.函數(shù)f（x）在（0,千）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f（x）的最大值為加

D.函數(shù)/Yx）圖象關(guān)于直線對稱

2

22

（多選）11.（5分）（2022?保定一模）已知橢圓H：與三=l（a>b>0）的左、右焦

點分別為0）1F2G/§，0）,過點尸2的直線與該橢圓相交于A,B兩點，

點尸在該橢圓上，且IA8I21,則下列說法正確的是（）

A.存在點P,使得NFIPF2=90°

B.滿足△F1PF2為等腰三角形的點P有2個

C.若/FIPF2=60°,則v

'△F】PF23

D.|PF|卜IPF2I的取值范圍為[-蓊，243]

（多選）12.（5分）（2022?張家口一模）已知正方體48c0-4B1C1C1的棱長為1,點P

是線段8。1上（不含端點）的任意一點，點E是線段48的中點，點尸是平面ABC。內(nèi)

一點，則下面結(jié)論中正確的有（）

A.CZ）〃平面PBCi

B.以Ai為球心、&為半徑的球面與該正方體側(cè)面。CCiD的交線長是三

2

C.|EP|+|Pfl的最小值是近

3

D.|EP|+|PF|的最小值是2

3

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）（2022?邯鄲一模）已知A,B,C,。四點都在表面積為100n的球。的表面上，

若AO是球。的直徑，且BC=3?，NBAC=120°,則該三棱錐A-38體積的最大值

為.

14.（5分）（2021?河北二模）已知函數(shù)/CO=n_L—,g（x）=?-2x-?,若方程/

Ix-1I-1

（x）=g（X）有4個不同的實根X],XI,X3,X4（工1〈工2〈后〈心），則。（X1+X4-X3）的

取值范圍是.

15.（5分）（2022?唐山一模）設(shè)函數(shù)/（x）—<'，若/（a）—0,則a=_______.

lgx,x>Q

16.（5分）（2021?沈陽四模）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是古代中國勞動人

民的智慧結(jié)晶.它是由一塊正方形、一塊平行四邊形和五塊等腰直角三角形組成的，可

拼成1600種以上的圖形.如圖所示的是一個用七巧板拼成的大正方形飛鏢靶盤（靶盤各

塊上標有分值），現(xiàn)向靶盤隨機投鏢兩次，每次都沒脫靶（不考慮區(qū)域邊界），則兩次投

中分值之和為2的概率為.

17.（10分）（2022?張家口一模）已知在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

sin2f?+sin2C+sinBsinC=sin274.

（1）求角A的大?。?/p>

（2）若a=J§，求△ABC周長的最大值.

18.（12分）（2022?保定一模）直線/：y=fcc+f交拋物線/=4y于A,8兩點，過A,B作

拋物線的兩條切線，相交于點C,點C在直線y=-3上.

（1）求證：直線/恒過定點T,并求出點7坐標；

（2）以T為圓心的圓交拋物線于P0MN四點，求四邊形PQWN面積的取值范圍.

19.（12分）（2022?辛集市模擬）如圖，在四棱錐P-ABC。中，PA=PD,AB//CD,CD1

AD,CD=2AB,點E為FC的中點，且BE，平面PCD.

（1）求證：CQ_L平面PAD；

（2）若二面角P-BD-C的余弦值為二巨，求直線PC與AB所成角的正切值.

7

20.（12分）（2022?辛集市模擬）我國政府加大了對全民閱讀的重視程度，推行全民閱讀工

作，全民閱讀活動在全國各地蓬勃發(fā)展，活動規(guī)模不斷擴大，內(nèi)容不斷充實，方式不斷

創(chuàng)新，影響日益擴大，使我國國民素質(zhì)得到了大幅度提高.某高中為響應(yīng)政府號召，在

寒假中對本校高三800名學生（其中男生480名）按性別采用分層抽樣的方法抽取200

名學生進行調(diào)查，了解他們每天的閱讀情況.

每天閱讀時間低于1/7每天閱讀時間不低于\h總計

男生60

女生20

總計200

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成2X2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有99.9%的把握認為該高中高三學生“每天閱讀

時間低于1/7”與“性別”有關(guān)？

（3）若從抽出的200名學生中按“每天閱讀時間是否低于采用分層抽樣抽取10名

學生準備進行讀寫測試，在這10名學生中隨機抽取3名學生，記這3名學生每天閱讀時

間不低于1/7的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望E（X）.

附：nlad-be)--------,其中n=a+Zc^d.

ka+b；(c+d)(