2022年迎春杯六年級初試模擬試題及詳解

2022“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動筆試試題小學(xué)六年級（2022年12月21日）一、選擇題（每小題8分，共32分）1．在算式的計算結(jié)果是（）．A．34B．68C．144D．722．一個半徑為20厘米的蛋糕可以讓4個人吃飽，如果半徑增加了150%，同樣高的蛋糕可以讓（）個人吃飽．A．9B．15C．16D．253．如圖所示，有兩個大小相等的正方形，它們的邊平行，并且覆蓋在一個半徑為3厘米的圓上．陰影的總面積是（）平方厘米．（π取3）A．9B．10C．15D．184．如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器的一半，這個容器最多能裝水（）升A．100B．200C．400D．800二、選擇題（每小題10分，共70分）5．式子為整數(shù)，則正整數(shù)有（）種取值．A．6B．7C．8D．96．甲、乙、丙、丁四人拿出同樣多的錢，一起訂購?fù)瑯右?guī)格的若干件新年禮物，禮物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3，7，14件禮物，最后結(jié)算時，乙付給了丁14元錢，并且乙沒有付給甲錢．那么丙應(yīng)該再付給?。ǎ┰X．A．6B．28C．56D．707．下面算式的有()種不同的情況．A．2B．3C．4D．58．算式計算結(jié)果是（）．A．4027B．4029C．2022D．20229．已知4個質(zhì)數(shù)的積是它們和的11倍，則它們的和為（）A．46B．47C．48D．沒有符合條件的數(shù)10．把11塊相同的長方體磚如圖拼成一個大長方體，已知每塊磚的體積是288立方厘米，大長方體的表面積是()平方厘米．A．1944B．1974C．2022D．205411．4個選項之中各有4個碎片，用碎片將下圖鋪滿選項（）是不能將下圖恰好不重不漏地鋪滿的（碎片可以旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)）12．17個圓如圖相切排列，一只青蛙從中央大圓出發(fā)，每次只能跳到相鄰圓上，五次后回到中央大圓的情況有()種．A．20B．24C．28D．3213．在地西邊60千米處．甲乙從地，丙丁從地同時出發(fā)．甲、乙、丁都向東行駛，丙向西行駛．已知甲乙丙丁的速度依次成為一個等差數(shù)列，甲的速度最快．出發(fā)后經(jīng)過小時乙丙相遇，再過小時甲在地追上?。畡t、兩地相距（）千米．A．15B．30C．60D．9014．在面積為360的正方形中，是中點，是中點，且，那么三角形的面積是（）A．70B．72C．75D．9015．老師把一個三位完全平方數(shù)的百位告訴了甲，十位告訴了乙，個位告訴了丙，并且告訴三人他們的數(shù)字互不相同．三人都不知道其他兩人的數(shù)是多少，他們展開了如下對話：甲：我不知道這個完全平方數(shù)是多少．乙：不用你說，我也知道你一定不知道．丙：我已經(jīng)知道這個數(shù)是多少了．甲：聽了丙的話，我也知道這個數(shù)是多少了．乙：聽了甲的話，我也知道這個數(shù)是多少了．請問這個數(shù)是（）的平方．A．14B．17C．28D．29

2022“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動筆試試題小學(xué)六年級參考答案12345678BDACBDAB9101112131415D無DBBAB部分解析一、選擇題（每小題8分，共32分）1．在算式的計算結(jié)果是（）．A．34B．68C．144D．72【考點】分數(shù)計算【難度】☆【答案】B【分析】原式=2．一個半徑為20厘米的蛋糕可以讓4個人吃飽，如果半徑增加了150%，同樣高的蛋糕可以讓（）個人吃飽．A．9B．15C．16D．25【考點】圓的面積公式【難度】☆【答案】D【分析】由條件，面積變?yōu)樵瓉淼?，所以可供個人吃飽．3．如圖所示，有兩個大小相等的正方形，它們的邊平行，并且覆蓋在一個半徑為3厘米的圓上．陰影的總面積是（）平方厘米．（π取3）A．9B．10C．15D．18【考點】圓的面積公式和勾股定理【難度】☆【答案】A【分析】4．如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器的一半，這個容器最多能裝水（）升．A．100B．200C．400D．800【考點】圓錐公式的運用【難度】☆【答案】C【分析】半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，高度變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)圓錐的體積公式:．現(xiàn)在的體積為原來的8倍，這個容器最多能裝水：（升）二、選擇題（每小題10分，共70分）5．式子為整數(shù)，則正整數(shù)有（）種取值．A．6B．7C．8D．9【考點】分解質(zhì)因數(shù)和枚舉計數(shù)【難度】☆☆【答案】B【分析】因為，可能的取值為：2、19、53、38、106、1007、2022共七種．6．甲、乙、丙、丁四人拿出同樣多的錢，一起訂購?fù)瑯右?guī)格的若干件新年禮物，禮物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3，7，14件禮物，最后結(jié)算時，乙付給了丁14元錢，并且乙沒有付給甲錢．那么丙應(yīng)該再付給?。ǎ┰X．A．6B．28C．56D．70【考點】應(yīng)用題【難度】☆☆☆【答案】D【分析】設(shè)丁拿了a件禮物，則四人花同樣的錢，每人可以拿到件禮物，實際情況：丁少拿了6件，乙多拿了1件，給丁14元，則貨物單價14元，丙多拿了件，3件給甲，5件給丁，元7．下面算式的有()種不同的情況．A．2B．3C．4D．5【考點】數(shù)字謎【難度】☆☆☆【答案】A【分析】首先容易定出第一排百位是1，第二排個位是1，要保證第四排是4位數(shù)，第二排的百位必須大于5，要保證第四排的十位為4，經(jīng)枚舉嘗試，只有或兩種可能．故答案為2種．8．算式計算結(jié)果是（）．A．4027B．4029C．2022D．2022【考點】估算、分數(shù)裂項【難度】☆☆【答案】B【分析】，結(jié)果大于4027．結(jié)果為B9．已知4個質(zhì)數(shù)的積是它們和的11倍，則它們的和為（）A．46B．47C．48D．沒有符合條件的數(shù)【考點】質(zhì)數(shù)【難度】☆☆☆【答案】D【分析】由已知條件，4個質(zhì)數(shù)中一定有11，那么則滿足，其中、、都是質(zhì)數(shù)．若、、都是奇數(shù)，那么等式左邊是奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，矛盾．若、、中有1個偶數(shù)，那么一定是2．即此時，根據(jù)奇偶性，、中也必有一個偶數(shù)為2，解得、、、為2、2、5、11．和為20．選項中ABC均不符合條件，故選D．10．把11塊相同的長方體磚如圖拼成一個大長方體，已知每塊磚的體積是288立方厘米，大長方體的表面積是()平方厘米．A．1944B．1974C．2022D．2054【考點】立體幾何公式【難度】☆☆【答案】1368【分析】根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，不難得到，，進而根據(jù)每塊磚體積列出方程：，解出，于是大長方體的長、寬、高分別為24，11，12，于是求出表面積為11．4個選項之中各有4個碎片，用碎片將下圖鋪滿選項（）是不能將下圖恰好不重不漏地鋪滿的（碎片可以旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)）【考點】復(fù)合圖形分拆【難度】☆☆☆【答案】D【分析】A、B、C如圖：D中的長條只有5種位置可放，但無論是哪種，T字形總是無法給其他碎片留出合適的位置．12．17個圓如圖相切排列，一只青蛙從中央大圓出發(fā)，每次只能跳到相鄰圓上，五次后回到中央大圓的情況有()種．A．20B．24C．28D．32【考點】計數(shù)【難度】☆☆☆【答案】B【分析】不難發(fā)現(xiàn)，只有下列兩種情況可以五步走回起點．前一種情況共種走法，后一種情況種走法，因此共有種走法．13．在地西邊60千米處．甲乙從地，丙丁從地同時出發(fā)．甲、乙、丁都向東行駛，丙向西行駛．已知甲乙丙丁的速度依次成為一個等差數(shù)列，甲的速度最快．出發(fā)后經(jīng)過小時乙丙相遇，再過小時甲在地追上?。畡t、兩地相距（）千米．A．15B．30C．60D．90【考點】行程、等差數(shù)列【難度】☆☆☆【答案】B【分析】由小時乙丙相遇，知小時內(nèi)千米，因此在小時內(nèi)千米．由小時甲追上丁，知小時內(nèi)．由于甲乙丙丁的速度成等差數(shù)列，因此甲乙丙丁在小時內(nèi)的路程也成等差數(shù)列，于是由知路程的公差為千米．再由容易解出，千米，進而求出千米．而恰為兩地之間的距離．14．在面積為360的正方形中，是中點，是中點，且，那么三角形的面積是（）A．70B．72C．75D．90【考點】比例模型【難度】★★★【答案】A【分析】連結(jié)EG，EF，設(shè)正方形邊長為1份，份．由風(fēng)箏模型知，故列出方程，解出．連結(jié)，故15．老師把一個三位完全平方數(shù)的百位告訴了甲，十位告訴了乙，個位告訴了丙，并且告訴三人他們的數(shù)字互不相同．三人都不知道其他兩人的數(shù)是多少，他們展開了如下對話：甲：我不知道這個完全平方數(shù)是多少．乙：不用你說，我也知道你一定不知道．丙：我已經(jīng)知道這個數(shù)是多少了．甲：聽了丙的話，我也知道這個數(shù)是多少了．乙：聽了甲的話，我也知道這個數(shù)是多少了．請問這個數(shù)是（）的平方．A．14B．17C．28