2021屆人教a版（理科數(shù)學(xué)） 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 單元測試

2021屆人教A版（理科數(shù)學(xué)）數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入單元測

試

1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=」一對應(yīng)的點位于（）

2+Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限I）.第四象限

2、

■\/3+i—1

定義一種運算如下：?X=玉乂+無乂，則復(fù)數(shù)z=

2（，是虛數(shù)

y/3+iz

單位）的模長為（）

A.8B.4C.2V2D.V3-1

m—2i

Z=----7

3、復(fù)數(shù)1+21血6電i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于（）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

4、復(fù)數(shù)—（1一1）的值是（）

A.4B.-4iC.4iD.-4

5、若復(fù)數(shù)z=l-iQ?為虛數(shù)單位），貝P+z2的值為（）

Z

A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i

6、已知為虛數(shù)單位，則」的實部與虛部之積等于（)

1+z

1.

B.--C.-zD.—i

444

山+1

7、在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z(a>0),已知忖=1則N=（)

1-z

A.iB.一C.-1D.1

8、設(shè)復(fù)數(shù)z=2二，則z的共轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)為()

1+Z

1313

A.---/B.-+-zC.1-3/D.1+3;

2222

———Z

9、設(shè)z的共規(guī)復(fù)數(shù)是z,或Kz=4,z?z=8,則一等于()

Z

A.1B.-iC.±1D.±i

10、，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=±()

3+i

A.2+iB.2—/C.—2+iD.—2—i

11、

a1+i

設(shè)a是實數(shù)，且1+i+2是實數(shù)，則@=()

13

A.2B.1C.2D.2

12、設(shè)4=/+『+『+…+嚴,z?+/.『.『….嚴，則4,的關(guān)系是()

A.z,—z2B.z]——z2C.z,—\+z2D.無法確定

13、已知復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)W=l+2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

14、復(fù)數(shù)z滿足(l+2i)z=54ijz=.

15、復(fù)數(shù)Z=cos6+isine(8e(0,2?))在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在第二象限上，

則。的取值范圍是.

Z

-----=1+i

16、若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足2i-l,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為

1近

17、設(shè)w=—2+2i.

<)求證:1+3+32=0；

(2)計算：(1+3—32)(1—3+32)?

1

18、設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(l+m)+ilog2(3—m)(meR).

⑴若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，求1n的取值范圍；

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x—y—1=0上，求m的值.

22

19、設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m-2m-2)+(m+3m+2)i.

(1)當(dāng)m為何值時,z是實數(shù)；

(2)當(dāng)m為何值時,z是純虛數(shù).

20、計算(l-2i)(3+4i)(―2+i)

21、實數(shù)x取什么值時，復(fù)數(shù)z=(X2+X-6)+(X2-2X-15)i是：①實數(shù)；②虛數(shù)；

③純虛數(shù)；④零.

22、復(fù)平面內(nèi)三點AB,C,點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)2+i,而對應(yīng)的復(fù)數(shù)為l+2i,向量就

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-1,求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)

參考答案

1、答案D

匚=2*=2一匕.對應(yīng)的點為(2,_1),故選D

2+155555

2、答案C

復(fù)數(shù)z=+l-=(百+”一(G+z)=6z?-1一G—i=-l-G+(石一l)i.

模長為J(—l—6y+(G—l『="+26+4-26=20.

故選C.

3、答案A

4、答案A

5、答案C

?9

-+Z2=——+(1-Z)2=1+?-2J=1-Z,選C。

z1-z

6、答案A

7、答案B

Mu.i+1(az+1)(1+z)\—aa+1.T7HsL11?山2

M因為z=----=--------——-=----+----1又因為z=l，所以

1-z(l-z)(l+z)2211

jd子)？+(等)=1解得。=±1，又因為a>0,所以。=1，則z=i,所以N=T.

考查目的：復(fù)數(shù)的運算及模與共攏復(fù)數(shù).

方法名師點評本題考查復(fù)數(shù)的乘法除法運算，意在考查學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運算的

掌握情況，基本思路就是復(fù)數(shù)的除法運算按“分母實數(shù)化”原則，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法進行

計算，而復(fù)數(shù)的乘法則是按多項式的乘法法則進行處理，對于復(fù)數(shù)2=。+次(a,OeR),

它的模為行工7；復(fù)數(shù)的概念的擴充部分主要知識點有：復(fù)數(shù)的概念、分類，復(fù)數(shù)

的幾何意義、復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的運算，特別是復(fù)數(shù)的乘法與除法運算，運算時注意

i2=-1,同時注意運算的準(zhǔn)確性.

8、答案B.

-2+z(2+z)(l+D13.「

z=——=-——-~-=-+-<,故選B.

1-z222

考查目的：1.復(fù)數(shù)的運算；2.共粗復(fù)數(shù)的概念.

9、答案D

10、答案B，=z—7千2十>27

11、答案B

31+ia(l—i)1+i(a+1)+(1-a)i

---+=-----+二------------

由a是實數(shù)，則1+i2222是實數(shù)，貝膽=1,故選B.

12、答案A

494

f(l-z)_z(l-Q1：4+5+6+7+…+I2

1,Z2—I產(chǎn)=1

1-z-1-z

13、答案第四象限

14、答案N

15、答案時嫻

16、答案(-3,1).

分析：由復(fù)數(shù)的運算法則，求得z=T+i,即可得到復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo).

---=1+i

詳解：由題意，復(fù)數(shù)滿足221,所以z=(l+M2i-l)=-3+i,

所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-3,1).

名師點評：本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的表示，其中利用復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確

運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.

17、答案(1)證明見。(2)4.

1場

W=—+----12

試題分析：(1)代入22,化簡1+w+w=0,即可作出證明；

(2)由(1)知l+w+w2=0,求解w3=l,代入即可求解.

詳解

1

1?

(1)證明：’..3=-2+

亞11

1更-

(/2V23

3?=(—2+2i2i)\4--L--

1更1更

/.1+?+w2=l—2+2i—2—2i=0.

(2)由1+3+3"=0知，(3—1)(l+a+32)=0,

...?3-1=0,

3'=1.

/.(1+CJ—w2)(1—w+?2)=(—2?2)(―2?)=433=4.

名師點評

本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算問題，其中熟記復(fù)數(shù)的四則運算公式和準(zhǔn)確的復(fù)數(shù)化

簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.

18、答案(1){m|-Km<0}o(2)m=l士,。

試題分析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，列出不等式組，即可求解相應(yīng)的實數(shù)m的取值范圍；

1

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，得到點(log2(l+m),log，(3—m))在直線x—y—1=0上，代入

列出方程，即可求解.

詳解

log?(1+m)<0>①

(1)由已知得1%)<?，②

由①得一1QK0,由②得m<2,

故不等式組的解集為{m-Km<0},

因此m的取值范圍是{ml—1〈成0}.

I

(2)由已知得，點(log2(l+m),log5(3—m))在直線x—y—1=0上,

1

即log2(l+m)—log2(3—m)—1=0,

整理得log2(l+m)(3—m)=1,

從而(1+m)(3—m)=2,

即m2—2m—1=0,

解得m=l土豆，

經(jīng)驗證得，當(dāng)m=l±6時，都能使l+m>0,且3—m>0,

所以m=l士啦.

名師點評

本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示及其應(yīng)用，其中熟記復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的表示，列出相應(yīng)的方

程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

19、答案(1)當(dāng)m=-2或一1；(2)m=3.

(m2-2m-2>0

試題分析：(1)若使z是實數(shù)，只需(m2+3m+2=O,即可；

(m2-2m-2=0

(2)若使z是純虛數(shù)，只需fm2+3m+2H