六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納整理-2

PAGE六年級上冊數(shù)學(xué)知識要點歸納姓名：班級：溫故而知新，自覺復(fù)習(xí)很重要，這些知識點希望同學(xué)們能結(jié)合所學(xué)的例子進(jìn)行理解記憶，舉一反三。孩子們，加油吧！第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：×5表示求5個的和是多少？（或5的是多少？）2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)是表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：（1）×表示求的是多少？（2）4×表示求4的是多少？（或4個是多少？）（二）分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。注意：（1）當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。如：×＞一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。如：×＜

一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。如：×1=（四）分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)運算的順序相同。（五）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題有兩種類型：一種是數(shù)據(jù)中含有分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解答方法與整數(shù)相同。另一種是由分?jǐn)?shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的，即求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。單位“1”的量已知，用乘法求單位“1”的幾分之幾是多少。1、希望同學(xué)們養(yǎng)成仔細(xì)讀題（一字一字，一句一句理解題意），畫線段圖（或其他圖示）的習(xí)慣。畫線段圖：（一般先畫單位“1”的量）（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段。標(biāo)出已知條件和問題。2、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。3、（1）求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍數(shù)；如：15的3倍是多少？15×3=45。（2）求一個數(shù)的幾分之幾是多少：如：27的是多少？方法1：一個數(shù)×（根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義）。27×=24方法2：一個數(shù)除以分母乘分子（根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義）。27÷9×8=244、解題方法：（1）基本題型（一般式）（分率前是“的”）：例1：小紅有郵票50張，小明的郵票張數(shù)是小紅的，小明有多少張郵票？方法1：（根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義）單位“1”的量×對應(yīng)分率=分率對應(yīng)量50×=20（張）方法2：（根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義）單位“1”的量÷分母×分子=分率對應(yīng)量50÷5×2=20（張）答：小明有20張郵票。（2）稍復(fù)雜題型（乘加式、乘減式）（分率前是表示“多或少”意思的詞）：（要求問題的對應(yīng)分率是未知的）如：例2：果園里有桃樹120棵，梨樹比桃樹多。梨樹有多少棵？例3：一個足球65元，排球比足球便宜。一個排球多少錢？例4:20千克大米，吃了。還剩多少千克？方法1：單位“1”的量×（1分率）=另一個量方法2：單位“1”的量單位“1”的量×分率=另一個量（補充）方法3：單位“1”的量÷分母×（分母分子）（3）稍復(fù)雜題型（連乘式）:找準(zhǔn)每一步的單位“1”的量。例5：一個專業(yè)戶養(yǎng)雞2000只，養(yǎng)的鴨的只數(shù)是雞的，養(yǎng)的鵝的只數(shù)是鴨的，養(yǎng)鵝多少只？三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。要說清誰是誰的倒數(shù)，如：2的倒數(shù)是，2和互為倒數(shù)，不能說2是倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：方法1：用1除以已知數(shù)。方法2：:分類進(jìn)行。（1）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。如：的倒數(shù)是（）。（2）求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。如：35的倒數(shù)是（）。（3）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。如：3的倒數(shù)是（）。（4）求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。如：1.3的倒數(shù)是（）。3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。4、對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是；5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。第二單元位置與方向用數(shù)對確定點的位置，由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。如（3，5）表示：第3列，第5行；第7列，第9行用（7,9）表示幾列幾行↓↓豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從前往后看）知識巧記：標(biāo)示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把位標(biāo)。橫為行豎為列，列先行后不能調(diào)。一列一行一括號，逗號分隔標(biāo)明了。2、圖形左、右平移：行不變，列數(shù)左減右加平移的格數(shù)。圖形上、下平移：列不變，行數(shù)上加下減平移的格數(shù)。平移時注意找對應(yīng)點，形狀不變，位置改變。第三單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：÷=的意義是：表示已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)是多少。根據(jù)×=，可以寫出兩個除法算式：（），（）。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)?；蛘哒f：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時）：（1）當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；如：÷＜（2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；÷＞（3）當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?=4、“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（單位“1”的量未知：已知單位“1”的幾分之幾是多少，用除法求單位“1”的量。）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×對應(yīng)分率=分率對應(yīng)量（對應(yīng)分率已知）（2）分率前是“多或少”的意思：（對應(yīng)分率要求）方法1：單位“1”的量×（1分率）=已知量方法2：單位“1”的量單位“1”的量×分率=已知量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：①找出單位“1”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X。②找出題中的等量關(guān)系式。③列出方程并解答。④檢驗。（2）算術(shù)方法（用除法）：①找出單位“1”。②找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾。③列出算式。④檢驗。3、常見題型。（1）基本題型（分率前是“的”）：方法1：分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量方法2：分率對應(yīng)量÷分子×分母=單位“1”的量方法3：用方程。（注意格式）例1：故事書有120本，是科技書的?？萍紩卸嗌俦荆糠椒?：120÷=120×=180（本）方法2：120÷2×3=180（本）方法3：解：設(shè)科技書有x本。（科技書的本數(shù)×=故事書的本數(shù)）x=120X=120÷X=180答：科技書有180本。例2：修一條公路，已經(jīng)修了全長的，正好修了30千米。這條公路長多少千米？（2）稍復(fù)雜題型：①除加，除減式（分率前是多或少的意思）：方法1：已知量÷（1分率）=單位“1”的量方法2：已知量÷（分母分子）×分母=單位“1”的量方法3：用方程。例3：某水產(chǎn)養(yǎng)殖場今年生產(chǎn)水產(chǎn)品2000噸，比原計劃超出。原計劃生產(chǎn)水產(chǎn)品多少噸？方法1:2000÷（1+）方法2:2000÷(4+1)×4方法3：解：設(shè)原計劃生產(chǎn)水產(chǎn)品x噸。X+x=2000或（1+）x=2000例4：環(huán)保小分隊同學(xué)今年共收集了720個易拉罐，比去年少。去年收集了多少個易拉罐？②變式題型例5：一輛汽車從甲地駛往乙地，第一天行了全程的，第二天行了全程的，這時離乙地還有140千米。甲、乙兩地相距多少千米？③連除式、乘除式（找準(zhǔn)單位“1”）例6：小麗有圖書45本，小麗的圖書是小芳的，小芳的圖書是小明的，小明有圖書多少本？例7：果園里有桃樹45棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的，蘋果樹的棵數(shù)又是梨樹的。果園里有多少棵蘋果樹？4、求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾：甲數(shù)÷乙數(shù)例8：25米是35米的幾分之幾？5、（補充）把較大數(shù)看作甲數(shù)，較小數(shù)看作乙數(shù)。（1）求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾：（單位“1”的量是乙數(shù)，除數(shù)是乙數(shù)）方法1：（甲數(shù)-乙數(shù)）÷乙數(shù)方法2：:甲數(shù)÷乙數(shù)–1例9：5米比4米多幾分之幾？（2）求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾：（單位“1”的量是甲數(shù)，除數(shù)是甲數(shù)）方法1：（甲數(shù)-乙數(shù)）÷甲數(shù)方法2：:1-乙數(shù)÷甲數(shù)例10：4米比5米少幾分之幾？第四單元比（一）比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（前項和后項不能隨便交換位置，一般寫最簡單的整數(shù)比。）例11：男生20人，女生25人，男生與女生人數(shù)的比是4：5，或者說男女生人數(shù)的比是4：5。男生人數(shù)與男女總?cè)藬?shù)的比是4：9）。例如：15：10=15÷10=（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）∶∶∶∶前項比號后項比值3、比可以表示兩個同類量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。如：長方形長與寬的比是3:2。也可以表示兩個不同類量的比，得到一個新量。例：路程：速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，但要讀成幾比幾。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：用字母表示：a：b=（a÷b）=（）（b≠0）比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“÷”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“—”分母分?jǐn)?shù)值6、比和除法、分?jǐn)?shù)的意義的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。7、比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。8、連比：如長方體長、寬、高的比是4:3:2，讀作4比3比2。（二）比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡單的整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)（只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)），這樣的比就是最簡單的整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4、化簡比：依據(jù)比的基本性質(zhì)依據(jù)比的基本性質(zhì)質(zhì)質(zhì)：（1）②兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意:當(dāng)結(jié)果是整數(shù)時，要寫成分?jǐn)?shù)或比的形式。如：15∶5=15÷5==3∶1（不能寫成3，寫成3表示是求比值）。5、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種方法通常叫做按比例分配。常用的方法有：方法1：先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總數(shù)的幾分之幾，用總數(shù)乘各部分量占總數(shù)的幾分之幾，求出各部分量。方法2：先求出每份是多少，再用每份數(shù)乘各部分量所占的份數(shù)，求出各部分量。例12：本屆市級航模比賽中，英才小學(xué)、育新小學(xué)、實驗小學(xué)共有120名同學(xué)參加比賽，三個學(xué)校的參賽人數(shù)比是3:4:5，三個學(xué)校各有多少名同學(xué)參賽？（注意答語寫完整）例13：農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所有一塊200平方米的試驗田，先劃出總面積的種西紅柿，剩下的按3:1的面積比種黃瓜和茄子，種黃瓜的面積有多大？拓展：（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量。例14：學(xué)校新進(jìn)一批圖書，按3：4：5分配給四、五、六年級。五年級分得120本，其他年級各分得多少本？（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求另一個量或總量。例15：小華的爸爸和媽媽的月收入比是5：3，已知小華的爸爸的月收入比媽媽多1000元。爸爸的月收入是多少？爸爸媽媽月收入一共是多少？路程相同，速度比是4：5，時間比是5：4。工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比是2：3。兩個不同的正方形的邊長比是3:4，它們的周長比是（），面積的比是（）。第五單元圓認(rèn)識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。在一個平面內(nèi)，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、用圓規(guī)畫圓：（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳之間的距離作為半徑。（2）把有針尖的一只腳固定在一點上作為圓心。（3）讓裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周。（畫出直徑和半徑分別是2厘米的兩個圓，標(biāo)上圓心、半徑、直徑，并分別求出周長和面積。）5、圓心確定圓的位置，半徑（直徑）確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d＝2r或r＝8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（注意：畫對稱軸應(yīng)畫直線，用虛線表示）9、角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、扇形、半圓、長方形、菱形、正方形、圓和圓環(huán)等都是軸對稱圖形。10、角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓有1條對稱軸。長方形、菱形有2條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。正方形有4條對稱軸。圓、圓環(huán)有無數(shù)條對稱軸。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：滾動法：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。繞繩法：用一根繩子繞圓一周，做好標(biāo)記或剪去多余部分，再拉直量出它的長度，就是圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些。3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（pài）表示。（1）一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π≈3.14。（2）在判斷時，圓周長是它的直徑的π倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人是我國的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷π÷25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬?！?、區(qū)分圓周長的一半和半圓的周長：（自己畫圖區(qū)分）圓周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr（2）半圓的周長：等于圓周長的一半加直徑。計算方法：πr＋2r即5.14r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、※一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。（2）把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。（3）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓周長的一半=長方形的長因為：長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑S圓=πr×r圓的面積公式：S圓=πr2r2=S÷π4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）環(huán)形的面積公式：S環(huán)=πR2－πｒ2或S環(huán)=π（R2－ｒ2）。5、（補充）扇形的面積計算公式：S扇=πr2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。7、兩個圓的半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9。8、任意一個正方形與它的內(nèi)切圓（正方形內(nèi)最大的圓）的面積之比都是一個固定值，即：4∶π9、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。10、確定起跑線：（1）每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度（4）當(dāng)一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。11、常用各π值結(jié)果：π取3.142π=6.283π=9.425π=15.76π=18.847π=21.989π=28.2610π=31.416π=50.2436π=113.0464π=200.9696π=301.444π=12.568π=25.1225π=78.512、常用平方數(shù)結(jié)果102=10×10=100202=400302=900402=1600502=2500602=3600702=4900802=6400902=8100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361第六單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（補充）千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別：①意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)量時可以帶單位。②百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。如：0.35=35%，0.007=0.7%2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。125%=1.25,78%=0.78（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要寫成最簡分?jǐn)?shù)。如：24%==，37%=，0.5%===2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：方法①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。如：===80%，===0.3%方法②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（分子除以分母）（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。如：=5÷8=0.625=62.5%，=5÷6≈0.833=83.3%，=5÷9≈0.556=55.6%（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%=0.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法：①合格率=②發(fā)芽率=③出勤率=④達(dá)標(biāo)率=⑤成活率=⑥出粉率=一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）例1：（1）學(xué)校栽700棵樹，成活680棵，成活率是多少？（2）學(xué)校栽800棵，有40棵沒有成活，成活率是多少？2、單位“1”的量已知，（用乘法）求單位“1”的百分之幾是多少的問題。數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同，解題方法：（1）基本題型（百分率前是“的”）：單位“1”的量×對應(yīng)百分率=百分率對應(yīng)量例2：（1）圖書角有300本圖書，故事書是圖書總數(shù)的15%，故事書有多少本？（2）某商場上個月的營業(yè)額是420萬元，按5%的稅率繳營業(yè)稅（意思是營業(yè)稅是營業(yè)額的5%），商場上個月應(yīng)繳營業(yè)稅多少元？（2）稍復(fù)雜題型（百分率前是“多或少”的意思）：方法1：單位“1”的量×（1百分率）=另一個量方法2：單位“1”的量單位“1”的量×百分率=另一個量例3：王大伯家的果園去年生產(chǎn)水果2400千克，今年比去年增產(chǎn)10%。今年產(chǎn)水果多少千克？例4：一件上衣單價是240元，先提價5%，又降價5%，現(xiàn)在售價是多少元？3、單位“1”的量未知，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”（用除法）。（1）方程（建議：最好用方程解答）根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)方法（用除法）：①基本題型（百分率前是“的”）：百分率對應(yīng)量÷對應(yīng)百分率=單位“1”的量例5：爸爸用1500元買了一臺手機，占他全月工資的40%。爸爸全月工資多少元？②稍復(fù)雜題型（百分率前是“多”或“少”的意思）：已知量÷（1百分率）=單位“1”的量例6：一臺復(fù)讀機，降價15%后是170元。原價是多少元？例7：某市2006年人均住房面積達(dá)24平方米，比2005年增加了20%，2005年人均住房面積是多少平方米？4、把較大數(shù)看作甲數(shù)，較小數(shù)看作乙數(shù)。（1）求甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾：（單位“1”的量是乙數(shù)，除數(shù)是乙數(shù)）方法1：（甲數(shù)-乙數(shù)）÷乙數(shù)=百分之幾方法2：甲數(shù)÷乙數(shù)–1=百分之幾例8：長沙市某超市上個月的營業(yè)額是160萬元，本月的營業(yè)額是200萬元，本月的營業(yè)額比上個月的營業(yè)額增長了百分之幾？（2）求乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾：（單位“1”的量是甲數(shù)，除數(shù)是甲數(shù)）方法1：（甲數(shù)-乙數(shù)）÷甲數(shù)=百分之幾方法2：1-乙數(shù)÷甲數(shù)=百分之幾例9：小云家原來每月用水16噸，安裝了節(jié)水器后，每月用水12噸，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？（二）折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示現(xiàn)價是原價的十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折==80﹪,六五折=0.65=65﹪現(xiàn)價=原價×折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）例10：一雙鞋子原價350元，現(xiàn)在打八折銷售，這雙鞋子現(xiàn)價是多少元？（補充）利潤=售價-成本利潤率=利潤÷成本×100%2、※一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%。（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一