202022學(xué)年度高三復(fù)習(xí)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

2022-2022學(xué)年度高三復(fù)習(xí)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)專練1．如圖，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為T。求（g＝10m/s2，sin370=3/5,cos370=4/5,計(jì)算結(jié)果可用根式表示）：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω＇為多大？（3）細(xì)線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度ω有關(guān)，當(dāng)ω的取值范圍在0到ω＇之間時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算求解T與ω2的關(guān)系，并在坐標(biāo)紙上作出T—ω2的圖象，標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值。【答案】（1）12．5rad/s（2）（3）見解析圖【解析】試題分析：（1）小球剛要離開錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝mω02lsinθ解得（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°時(shí)，小球離開錐面，由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：mgtan60°=mω′2lsin60°得，（3）a．當(dāng)ω1=0時(shí)T1=mgcosθ=8N，標(biāo)出第一個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)（0，8N）；b．當(dāng)0＜ω＜rad/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：Tsinθ?Ncosθ＝mω2lsinθTcosθ+Nsinθ＝mg得，T＝mgcosθ+mlω2sin2θ＝8+ω2當(dāng)ω2＝rad/s時(shí)，T2=12．5N標(biāo)出第二個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)[12．5（rad/s）2，12．5N]；c．當(dāng)rad/s≤ω≤rad/s時(shí)，小球離開錐面，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為βT3sinβ＝mω2lsinβ∴T3＝mlω2當(dāng)ω＝ω′＝rad/s時(shí)，T3=20N標(biāo)出第三個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)[20（rad/s）2，20N]．畫出T-ω2圖象如圖所示．考點(diǎn)：牛頓第二定律；圓周運(yùn)動(dòng)2．如圖所示，光滑斜面與水平地面在C點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為0．4kg的滑塊A無初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)與質(zhì)量也為0．4kg的小球B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，小球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0．32m的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，其下端恰好與水平地面上的D點(diǎn)相切，已知滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因素為μ=0．1，C、D間距LCD=1．4m，碰后B球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，g=l0m／s2，求：（1）B球碰后的速度；（2）滑塊A在斜面上滑下時(shí)的高度h；（3）滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離S?！敬鸢浮浚?）4m/s（2）0．94m（3）8m【解析】試題分析：（1）設(shè)A和B碰后B的速度為vB，對(duì)于B從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒得：mvB2=mg2L+mv2最高在最高點(diǎn)，對(duì)B由牛頓第二定律得：解得：（2）設(shè)A與B碰前、碰后速度分別為vD和vB′根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mvD=mvD′+mvB根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mvD′2=mvD2+mvB2聯(lián)立兩式解得：vB=vD=4m/s，vD′=0對(duì)A從C到D的過程，由動(dòng)能定理得：μmgLCD=mv2-mvD2下滑過程，有：Mgh=mvC2解得：h=0．94m（3）設(shè)滑塊A最終與A的距離為S，由動(dòng)能定理得：μmgS=mvD2解得：S=8m考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律3．水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為37°（1）小球的電性及繩子對(duì)它的拉力的大小（2）現(xiàn)給小球施加一個(gè)沿圓弧切線方向的初速度V0，小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度V0至少應(yīng)為多大？【答案】（1）小球帶正電，繩子對(duì)它的拉力的大小為mg．（2）為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度V0至少應(yīng)為．【解析】試題分析：（1）根據(jù)受力分析，依據(jù)平衡條件，分析電場(chǎng)力的方向，從而確定小球的電性．并求繩子的拉力大小．（2）將電場(chǎng)力與重力合成等效成重力加速度，由牛頓第二定律求最小速度，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)定理，即可求解．解：（1）靜止時(shí)，小球所受的電場(chǎng)力水平向右，所以小球帶正電．靜止時(shí)對(duì)球受力分析如右圖，則有繩子拉力T==mg（2）小球所受的電場(chǎng)力qE=mgtan37°=mg將電場(chǎng)力與重力合成，“等效”場(chǎng)力為G′==mg，與T反向“等效”場(chǎng)重力加速度g′=g與重力場(chǎng)相類比可知，小球能在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的速度速度位置在AO連線B處，且最小速度為vB=從B到A運(yùn)用動(dòng)能定理，可得G′?2R=﹣即mg?2R=﹣解得v0=答：（1）小球帶正電，繩子對(duì)它的拉力的大小為mg．（2）為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度V0至少應(yīng)為．【點(diǎn)評(píng)】此題要掌握平衡條件，尋找電場(chǎng)力與重力的關(guān)系．并等效成新的重力加速度，同時(shí)掌握動(dòng)能定理，注意功的正負(fù)值．4．如圖所示，一輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，下端拴著質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與豎直方向間的夾角為θ，已知重力加速度為g，求：（1）繩的拉力大小F；（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）以球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖所示，由平衡條件，得。（2）由牛頓第二定律，，得。考點(diǎn)：向心力【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力。5．如圖所示，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓錐擺，O為懸點(diǎn)，O＇為O在水平地面上的投影，已知繩長(zhǎng)為a，繩與豎直方向夾角為θ=60°，OO＇間距離為3a/2，重力加速度為g。某時(shí)刻繩被剪斷，小球?qū)⒙涞絇點(diǎn)，求：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度V的大?。唬?）P到O＇的距離L?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】試題分析：：（1）小球所受合力提供向心力：，解得小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為：．（2）繩被剪斷，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：，代入數(shù)值解得：根據(jù)幾何關(guān)系得：考點(diǎn)：考查了圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓錐擺，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解v．繩被剪斷，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式，求解即可l6．如圖所示，一個(gè)人用一根長(zhǎng)1m、只能承受74N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離地面h=6m．轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了．（取g=10m/s2）（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度多大？（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是多少？【答案】（1）8rad/s（2）8m【解析】試題分析：（1）繩子斷時(shí)，繩子的拉力恰好是74N，對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大?。唬?）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離．解：（1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可得，F(xiàn)﹣mg=mrω2，所以ω==8rad/s，即繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度的大小是8rad/s．（2）由V=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為V=8m/s，繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上：x=V0t豎直方向上：h′=gt2代入數(shù)值解得x=ωR×=8m小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是8m．【點(diǎn)評(píng)】小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了，說明此時(shí)繩的拉力恰好為74N，抓住這個(gè)臨界條件，再利用圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．7．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于小球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．求：（1）若要使盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與小球之間恰好無作用力，則該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？（2）若該同學(xué)拿著盒子以第（1）問中周期的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置（球心與O點(diǎn)位于同一水平面上）時(shí)，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力大小分別為多少？【答案】（1）T0＝2π；（2），【解析】試題分析：（1）設(shè)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T0．因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時(shí)盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得mg＝mR（）2解之得T0＝2π（2）設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為，則小球的向心加速度為a0＝R由第（1）問知T0＝2π且T＝由上述三式知a0＝4g設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為FN，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，在水平方向上F＝ma0即在豎直方向上即因?yàn)镕為正值、FN為負(fù)值，所以小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為4mg和mg．考點(diǎn)：向心力【名師點(diǎn)睛】在最高點(diǎn)，盒子與小球之間無作用力，知小球靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出速度的大小，從而根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求出盒子運(yùn)動(dòng)的周期。8．如圖所示，絕緣細(xì)線左端固定在O點(diǎn)，右端固定一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)細(xì)線被拉直長(zhǎng)為L(zhǎng)，處于水平狀態(tài)，讓小球從A點(diǎn)無初速釋放，重力加速度為g，則：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小；（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩中的拉力的大小；（3）如果小球帶正電，處于方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中且電場(chǎng)力大小等于mg，仍讓小球從A點(diǎn)無初速釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大??；（4）如果小球帶正電，處于方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中且電場(chǎng)力大小等于2mg，為確保小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，至少以多大的速度把小球從A點(diǎn)豎直拋出；【答案】（1）（2）3mg（3）（4）【解析】試題分析：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒：解得：（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓定律：解得：T=3mg（3）根據(jù)動(dòng)能定理：解得：（4）如果小球帶正電，處于方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中且電場(chǎng)力大小等于2mg，則合力為mg方向向上，在最低點(diǎn)的最小速度為，解得：由動(dòng)能定理可得：解得考點(diǎn)：動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】此題是動(dòng)能定理及牛頓定律的應(yīng)用問題；解題時(shí)關(guān)鍵是要抓住臨界狀態(tài)的情況，第4問中的最不容易通過的點(diǎn)應(yīng)該在最低點(diǎn)，學(xué)會(huì)用等效法解決問題．9．如圖甲所示，一長(zhǎng)為l=1m的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過傳感器測(cè)得小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮摩擦和空氣阻力，請(qǐng)分析并回答以下問題：（1）若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過最高點(diǎn)的速度有何要求？（用題中給出的字母表示）。（2）請(qǐng)根據(jù)題目及圖像中的條件求出小球質(zhì)量m的值。（g取10m/s2）（3）求小球從圖中a點(diǎn)所示狀態(tài)到圖中b點(diǎn)所示狀態(tài)的過程中，外界對(duì)此系統(tǒng)做的功。（4）當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時(shí)，立刻停止能量輸入。之后的運(yùn)動(dòng)過程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置，輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）m=0．2kg；（3）3．0J；（4）16N?！窘馕觥吭囶}分析：（1）小球剛好通過最高點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)要求在最高點(diǎn)受力滿足：因此小球過最高點(diǎn)的速度要滿足：（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)有：又因?yàn)椋海岳K對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系式為：由圖像知，當(dāng)Ek=1．0J時(shí)，F(xiàn)=0，代入上式得到：mgl=2．0J；又已知l=1m，則小球的質(zhì)量m=0．2kg。（3）由知：圖線的斜率值為N/J，因此對(duì)應(yīng)狀態(tài)b,Fb=4．0N，可求出小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能，由，得到：3．0J（或：由，將0．2kg、、F=4．0N代入，可求得：）對(duì)小球從狀態(tài)a到狀態(tài)b的過程，有：外界對(duì)系統(tǒng)做的功為2．0J。（4）在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩中拉力達(dá)到最大值。設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v，對(duì)從b狀態(tài)開始至達(dá)到最低點(diǎn)的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有：；設(shè)在最低點(diǎn)繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有：兩式聯(lián)立解得：Fm=16N。即繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N?？键c(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律，機(jī)械能守恒定律。10．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一長(zhǎng)L=0.3m的輕繩，上端系在釘子上，下端懸掛質(zhì)量M=0.8kg的小球A，細(xì)線拉直且小球恰好靜止在光滑水平面上．一質(zhì)量m=0.2kg的小球B以速度V0=10m/s水平向左運(yùn)動(dòng)，與小球A發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞過