高中數(shù)學(xué) 空間幾何體的表面積和體積詳解

[名校]高中數(shù)學(xué)：空間幾何體的表面積和體積詳解一、空間幾何體的表面積問題1：有一只螞蟻從圓柱的下底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱側(cè)面爬行一周，到達(dá)上底面圓周上一點(diǎn)B（線段AB是圓柱的一條母線），問螞蟻爬行的最短路線是多長？平面展開圖：沿著多面體的某些棱將它們展開成平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做該幾何體的平面展開圖。（一）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積1、直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱叫做正棱柱?！鬝直棱柱側(cè)＝ch其中c為棱柱的底面周長，h直棱柱的高。2、正棱錐定義：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。面的正投影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。性質(zhì)：（1）正棱錐的側(cè)棱長相等。（2）側(cè)棱和底面所成的角相等。棱錐的側(cè)面展開圖是由各個(gè)側(cè)面組成的。3、正棱臺(tái)定義：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面與底面之間的部分叫做正棱臺(tái)。側(cè)面展開圖是由各個(gè)側(cè)面組成的。（二）、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面沿著它們的一條母線剪開后展在平面上，展開圖的面積就是它們的側(cè)面積。1、圓柱的側(cè)面積◆如果圓柱底面半徑是r，周長是c，側(cè)面母線長是l，那么它的側(cè)面積是2、圓錐的側(cè)面積3、圓臺(tái)的側(cè)面積3、圓臺(tái)的側(cè)面積◆如果圓臺(tái)的上、下面半徑是周長分別是側(cè)面母線長是，那么它的側(cè)面積是二、柱錐臺(tái)的體積公式長方體的體積公式是什么？如：某長方體的長寬高分別是7cm,5cm，4cm，其體積為多少，即為多少個(gè)正方體？1、祖暅原理兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等。2、柱體的體積公式3、錐體的體積公式4、臺(tái)體的體積計(jì)算公式◆柱體，錐體，臺(tái)體之間的關(guān)系：5、球體的體積公式與表面積公式（1）利用祖暅原理可得（2）利用極限的思想推導(dǎo)出球的表面積公式：S球面＝4πR2典型例題例1.有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.1cm）例2.如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，（單位：cm）試計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積（精確到0.01cm3）