2022年福建省基地校單元專題卷：文科三角函數(shù)

文科數(shù)學(xué)----三角福建師大附中文科數(shù)學(xué)集備組一、選擇題與填空題1．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(B)A．5 B．6C．7 D．81.【解析】原問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．由題意知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且周期為2.當(dāng)x＝eq\f(3,2)，eq\f(1,2)，0，－eq\f(1,2)時(shí)，g(x)＝0，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)＝1，且g(x)是偶函數(shù)，g(x)≥0，由此可畫出函數(shù)y＝g(x)和函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如圖所示，由圖可知在上兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故選B.【答案】B2．將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象．若對(duì)滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，則φ＝(D)\f(5π,12) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,6)另【解析】：向右平移個(gè)單位后，得到，又∵，∴不妨設(shè)，，∴，又∵，∴，故選D.ACBD3．如圖所示，在平面四邊形中，，為正三角形，則面積的最大值為______________ACBD3.解：在中，設(shè)，由余弦定理得為正三角形，在中，由正弦定理得，，為銳角，當(dāng)時(shí)，4.設(shè)函數(shù)(是常數(shù)，)．若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_____π___．4.分析：由，求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸，結(jié)合在區(qū)間上具有單調(diào)性，且可得函數(shù)的半周期，則周期可求。4.解：，可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為則離最近對(duì)稱軸距離為又，且在區(qū)間上具有單調(diào)性離最近對(duì)稱軸的距離也為函數(shù)圖象的大致形狀如圖：，則故答案為：DCAEB(備選題)5.如圖，在中，，時(shí)，點(diǎn)在邊上，，，為垂足，若，則__________DCAEB5.解：，，，在中，由正弦定理可得，ABABCD1.如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，，，,.（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）求△的面積．解析：(Ⅰ)解法一：在△中，因?yàn)?，設(shè)，則．在△中，因?yàn)?，，，所以．……?分在△中，因?yàn)椋?，，由余弦定理得．……?分因?yàn)?，所以，即．……?分解得．所以的長(zhǎng)為.…………………6分解法二：在△中，因?yàn)?，設(shè)，則．在△中，因?yàn)?，，，所以．所以．…………?分在△中，因?yàn)?，，，由余弦定理得．………?分所以．………………5分解得．所以的長(zhǎng)為.…………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得，．………………8分所以，從而．…………10分所以．……………12分解法二：由（Ⅰ）求得，．………………8分因?yàn)椋浴鳛榈妊切危驗(yàn)?，所以．…………?0分所以△底邊上的高．所以．……………12分解法三：因?yàn)榈拈L(zhǎng)為，所以，解得．……………8分所以．．……10分所以．……………12分2.（本小題滿分12分）中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，且（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若BD為AC邊上的中線，，BD=，求△ABC的面積2.解:(1),由正弦定理，得,--------------2分……3分因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?-----------5分（2）法一：在三角形中，由余弦定理得所以……（1）…7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，…9分所以……（2）………10分由（1），（2）解得所以……12分法二：延長(zhǎng)到,,連接,中，,因?yàn)椋?1)------------7分由已知得，所以,…9分(2)----------10分由（1）（2）解得,----------12分（備選題）3．如圖5所示，扇形AOB中，圓心角AOB的大小為eq\f(π,3)，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.圖5(1)若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的大??；(2)設(shè)，求面積的最大值及此時(shí)θ的值．3.【解】(1)在△POC中，∠OCP＝eq\f(2π,3)，OP＝2，OC＝1，因?yàn)镺P2＝OC2＋PC2－2OC·PC·coseq\f(2π,3)，所以PC2＋PC－3＝0，解得PC＝eq\f(－1＋\r(13),2).(2)因?yàn)镃P∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝eq\f(π,3)－θ，在△POC中，由正弦定理得eq\f(OP,sin∠PCO)＝eq\f(CP,sinθ)，即eq\f(2,sin\f(2π,3))＝eq\f(CP,sinθ)，所以CP＝eq\f(4,\r(3))sinθ.又因?yàn)閑q\f(OC,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ)))＝eq\f(OP,sin\f(2π,3))，所以O(shè)C＝eq\f(4,\r(3))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ)).記△POC的面積為S(θ)，則S(θ)＝eq\f(1,2)CP·OC·sineq\f(2π,3)，所以S(θ)＝eq\f(1,2)·eq\f(4,\r(3))sinθ·eq\f(4,\r(3))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(4,\r(3))sinθ·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))＝eq\f(4,\r(3))sinθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosθ－\f(1,2)sinθ))＝2sinθcosθ－eq\f(2,\r(3))sin2θ＝sin2θ＋eq\f(\r(3),3)cos