4平面向量數(shù)乘運算坐標表示

數(shù)學第六章平面向量及其應用6．3.4平面向量數(shù)乘運算的坐標表示01預習案自主學習02探究案講練互動03自測案當堂達標04應用案鞏固提升學習指導核心素養(yǎng)1.會用坐標表示平面向量的數(shù)乘運算．2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件．1.數(shù)學運算：平面向量坐標的數(shù)乘運算．2.邏輯推理：平面向量共線的判定．1．平面向量數(shù)乘運算的坐標表示符號表示若a＝(x，y)，則λa＝______________文字表示實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的________相應坐標(λx，λy)2.平面向量共線的坐標表示條件a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0結論向量a，b(b≠0)共線的充要條件是__________________x1y2－x2y1＝0把x1y2－x2y1＝0寫成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0可以嗎？怎樣記憶此公式的表達形式？提示：寫成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不對的，這一公式可簡記為：縱橫交錯積相減．1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)向量(1，2)與向量(4，8)共線．(

)(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2＝x2y1.(

)√√2．已知向量a＝(4，2)，b＝(x，3)且a∥b，則x＝(

)A．9 B．6C．5 D．3√3．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝________．答案：(5，7)4．已知P(2，6)，Q(－4，0)，則PQ的中點坐標為________．答案：(－1，3)√向量數(shù)乘坐標運算的三個關注點(1)準確記憶數(shù)乘向量的坐標表示，并能正確應用；(2)注意向量加、減、數(shù)乘運算的綜合應用，并能與線性運算的幾何意義結合解題；(3)解含參數(shù)的問題，要注意利用相等向量的對應坐標相同解題．1．下列各組向量中，共線的是(

)A．a(chǎn)＝(－2，3)，b＝(4，6)B．a(chǎn)＝(2，3)，b＝(3，2)C．a(chǎn)＝(1，－2)，b＝(7，14)D．a(chǎn)＝(－3，2)，b＝(6，－4)√解析：A選項，(－2)×6－3×4＝－24≠0，所以a與b不平行；B選項，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，所以a與b不平行；C選項，1×14－(－2)×7＝28≠0，所以a與b不平行；D選項，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，所以a∥b，故選D.2．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，則λ＝________．解析：因為a＝(1，2)，b＝(2，3)，所以λa＋b＝(λ，2λ)＋(2，3)＝(λ＋2，2λ＋3).因為向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，所以－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0，解得λ＝2.答案：2探究點3向量共線的應用[問題探究]證明三點共線可利用向量法，其實質是什么？探究感悟：三點共線問題的實質是向量共線問題．兩個向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個向量共線與兩個向量平行是一致的．判斷向量(或三點)共線的3個步驟√2．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝(

)A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)解析：由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以