2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版)

2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學二模試卷

注意事項:

i.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.-2022的絕對值是（）

A.壺B.2022C.-七D.-2022

2.我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃

“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.44x108B.4.4x108C.4.4x109D.4.4x1O10

3.如圖所示的幾何體的主視圖為（）~

A.I—n/

「主視方向

B.1^^^

口

4.“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學的視力檢查

數(shù)據(jù)如表：

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)236912853

則視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4.5,4.6B.4.6,4.6C.4.7,4.7D.4.8,4.7

5.不等式組的解集是（）

A.-1WxV；B.x>C.%>_1D.%-

6.下列計算正確的是（）

A.4a2+2a2=2a2B.3a2+2a=5a3

C.-(a3)2=CD.(a—b)(—a—b)=b2—a2

7.如圖，點4的坐標為（1,3）,點B在x軸上，把AAOB沿x軸向右平移到△CED,若四

邊形ZBDC的面積為9,則點C的坐標為（）

A.(1,4)D.(4,3)

8.如圖是某地滑雪運動場大跳臺簡化成的示意圖.

其中48段是助滑坡，傾斜角41=37。，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸坡，傾斜

角42=30。，s譏37。《0.6,cos37。=0.8.若整個賽道長度（包括AB、BC、CD段）為

270m,平臺BC的長度是60m,整個賽道的垂直落差4N是114m.則4B段的長度大

約是（）

A.80mB.85mC.90m

9.二次函數(shù)丫=a/+以+c的圖象如圖所示，其與x軸交于

點4（磯0）、點B,下列4個結論：①b<0；@m>-2；

（3）ax2+bx+c=—1有兩個不相等的實數(shù)根；④（>—3.

其中正確的是（）

A.①②

B.①③

C.①③④

D.①②③④

10.如圖，在△ABC中，。是BC邊上的中點，連接4D,把44BD沿AD翻折，得到△ADB',

CB'與AC交于點E,若BD=2,AD=372,乙4nB=45。，則△ADE的面積是（）

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B

B.?V2

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.分解因式：ax2-4a=.

12.2022年冬奧會的主題口號是“一起向未來”.從5張上面分別寫著

“一”“起”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小形狀完全相同）中隨機抽取

一張，則這張卡片上面恰好寫著“來”字的概率是.

13.如圖，直角AABC中，ZC=90°,根據(jù)作圖痕跡，A

若C/=3cm,tanB=則DE=______cm.\/

4\

14.如圖，點4是函數(shù)y=：（尤>0）的圖象上任意一點，43〃》軸交函數(shù)y=?（x<0）的

圖象于點8,以為邊作平行四邊形4BCD,且5048°=5，C、。在x軸上，貝

k=.

15.如圖，在平行四邊形4BCD中，E為CD中點，連接BE,尸為BE中點，連接"，若4B=2,

BC=5,/.BAD=120°,則4F長為_____.

三、解答題(本大題共7小題，共55分)

16.計算：V8-(7T-3.14)°+(-1)-2-4sin45°.

17.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，AABC三個頂點的坐標分別為4(一2,3),8(-5,2),

C(-1,O).(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)

(1)將△力BC沿y軸負方向平移3個單位得到△&B1C1，請畫出AAiBiCi.

(2)求出的面積.

18.6月14日是“世界獻血日”，某市組織市民義務獻

血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有

“4型”、“B型”、“48型”、“。型”4種類型.在

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獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結果

制作了兩幅不完整的圖表：

血型ABAB0

人數(shù)—105—

(1)這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為人，m=；

(2)本次抽取的樣本中，A型部分所占的圓心角的度數(shù)是。；

(3)若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據(jù)抽樣結果估計這3000人中大約

有多少人是4型血？

19.如圖，AB是。。的直徑，弦4C=BC,E是的中點,

連接CE并延長到點F,使EF=CE,連接4F交。0于點

D,連接BD,BF.

(1)求證：直線BF是。。的切線；

(2)若4F長為5應，求BD的長.

20.某超市計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與

售價如表所示：

甲乙

進價(元/千克)X%+4

售價(元/千克)2025

已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同.

(1)求甲、乙兩種水果的進價；

(2)若該超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量

的3倍，若全部賣完所購進的這兩種水果，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤，

最大利潤是多少？

21.如圖，直線y=：尤+m與x軸交于點4,與拋物線、=a/+bx+c交于拋物線的頂

點C(l,4),拋物線丫=(;/+族+(:與工軸的一個交點是點3(3,0),點P是拋物線曠=

ax2+bx+c上的一個動點.

(l)m=；點4的坐標是；拋物線的解析式是；

(2)如圖2,若點P在第一象限，當S-cp：S^ABP=1：1時，求出點P的坐標；

(3)如圖3,CP所在直線交%軸于點。，當A4CD是等腰三角形時，直接寫出點P的坐

標.

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備用圖

22.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】

如圖1,正方形4BC。兩條對角線相交于點0,正方形4當60與正方形4BCD的邊

長相等，在正方形4B1G。繞點。旋轉過程中，邊。4交邊AB于點M,邊0G交邊BC

于點N.則①線段BM、BN、4B之間滿足的數(shù)量關系是.

②四邊形。MBN與正方形4BCD的面積關系是S四邊秘MBN~_____$正方形ABCD；

(2)【類比探究】

如圖2,若將⑴中的“正方形4BCD”改為“含60。的菱形4BCD”，即4當。4=

^DAB=60°,且菱形O&CiDi與菱形ABCD的邊長相等.當菱形O/qDi繞點。旋

轉時，保持邊。當交邊4B于點M,邊ODi交邊BC于點N.

請猜想：

①線段8M、8N與4B之間的數(shù)量關系是；

②四邊形0MBN與菱形ABCD的面聯(lián)美系是S四邊物MBN=S菱形ABCD；

請你證明其中的一個猜想.

(3)【拓展延伸】

如圖3,把(2)中的條件“2當。。［=/.DAB=60?！备臑椤?ZMB=^B1OD1=a",

其他條件不變，則

公BM+BN

DBD;(用含a的式子表示)

圖3

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答案和解析

1.【答案】B

解：???負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

二一2022的絕對值是：2022.

故選：B.

直接利用絕對值的定義得出答案.

此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關鍵.

2.【答案】C

解：將4400000000用科學記數(shù)法表示為：4.4x109.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值21時，是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

解：從正面看該幾何體，是一列兩個相鄰的矩形，

故選:B.

根據(jù)主視圖的意義得出該幾何體的主視圖即可.

本題考查了組合體的三視圖，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提.

4【答案】C

解：在這一組數(shù)據(jù)中4.7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4.7.

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)都是4.7,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.7.

故選：c.

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,

最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念

掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

5.【答案】B

解：由2%—1>0,得：x>p

由x+120,得：x>-1,

則不等式組的解集為x>p

故選：B.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

6.【答案】D

解：4a2+2。2=2,故選項4錯誤，不符合題意；

3a2+2a不能合并，故選項B錯誤，不符合題意；

-(a3)2=-a6,故選項C錯誤，不符合題意；

(a-b)(-a-b)=人2-故選項。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)單項式除以單項式可以判斷4根據(jù)合并同類項的方法可以判斷B；根據(jù)積的乘方

可以判斷C；根據(jù)平方差公式可以判斷D.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

7.【答案】D

第10頁，共27頁

解：?.?把△OAB沿X軸向右平移到AECD,

二四邊形4BDC是平行四邊形，

：.AC=BD,4和C的縱坐標相同，

???四邊形4BDC的面積為9,點4的坐標為(1,3),

3AC=9,

???AC=3>

二C(4,3),

故選：D.

根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形4BDC是平行四邊形，從而得4和C的縱坐標相同，根據(jù)四邊

形ABCC的面積求得AC的長，即可求得C的坐標.

本題考查了坐標與圖形的變換-平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距

離是解題的關鍵.

8.【答案】C

解：過點C作CH1DN于H,

設AB=xm,則CD=270-60-

x=(210-x)m,

在RtACD”中，Z2=30°,

則CH==：(210-x)zn,

在RtzMBM中，sinzl=—,

AB

則AM=AB?sinz.1?0.6%m,

由題意得：j(210-x)+0.6x=114,

解得：x=90,即4B=90m,

故選：C.

過點C作CHION于H,設4B=xm,根據(jù)題意用x表示出CD,根據(jù)含30。角的直角三角

形的性質(zhì)求出CH,根據(jù)正弦的定義求出4”,根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的

關鍵.

9.【答案】C

解：①???拋物線的開口向下，

a<0,

由對稱軸位置知，一事=一1，

2a

???b=2。V0,

故①正確；

②由對稱性質(zhì)知(0,0)關于x=-1的對稱點為(—2,0),

???(0,0)在AB之間，

二(一2,0)也在4、B之間，

vA(m,0),

Am<—2,

故②不正確；

③由函數(shù)圖象可知，拋物線與直線y=-l有兩個交點，

ax2+bx+c=一1有兩個不相等的實數(shù)根，

故③正確；

④由函數(shù)圖象知，當久=1時，y=a+b+c<0,

vb=2a,

???3Q+c<0,

/.->-3,

a

故④正確；

故選：c.

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵

是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答.

10.【答案】A

第12頁，共27頁

解：過4作/KJ.CB于K,如圖:

???Z.ADB=45°,

???△4DK是等腰直角三角形，

vAD=3近，

DK=AK=—AD=3，

2

?：0是BC邊上的中點，BD=2,

CD=BD=2,

???CK=CD+DK=5,

???把△ABO沿40翻折，得到△40夕,

???Z.ADB'=/.ADB=45°,

，乙BDB'=9U°=乙CDE,

???DE//AK,

CDEs二CKA,

CD_DErjn2_DE

CK-AK9'5-3'

??.DE=

6

AS&CDE~-CD-DE=-x2x-=

2255

11

"S^ACD-2CD^^=2X2><3=3,

69

S—CE=S&ACD—S^CDE=3--=-

故選：A.

過A作4KJ.CB于K,由乙408=45。，可得△4DK是等腰直角三角形，即得0K=4K=

梟。=3,根據(jù)。是BC邊上的中點，BD=2,可得CK=CD+DK=5,由把△ABC沿

翻折，得至l」△/。夕，可得NBDB'=90°=4CDE,DE//AK,即知?

有㈠拳DE

=g，從而SMOE=2CD'DE=又S>ACD~2CD,4K=3,故S-DE=

S^ACD-SbCDE=3—1=|

本題考查了翻折變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關鍵是掌

握翻折的性質(zhì)，得至ibCDEsACKA.

11.【答案】a(x+2)(%-2)

解：ax2—4a,

=a(x2—4),

—a(x+2)(x—2).

先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.【答案】|

解：???五個字中有一個“來”字，

??.從5張上面分別寫著“一”“起”“向”“未”“來”這5個字的卡片(大小形狀完全

相同)中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“來”字的概率是

故答案為：之.

利用概率公式直接求解即可.

本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

13.【答案】O

解：在HC/kACB中，Z-ACB=90°,AC=3cm,

?,?DAC3

?tanB=CB—=4

-CB=4(cm),

???AB=yjAC24-BC2=V324-42=5(cm)，

???DE垂直平分線段48,

BE=4E=|(crn),

第14頁，共27頁

???乙B=(B,乙DEB=ZC=90°,

CED~ABCAy

DE_BE

ACBC

5

...絲=1?,

34

???DE-15(cm),

故答案為：o

解直角三角形求出BC,AB,再利用相似三角形的性質(zhì)求解.

本題考查作圖-基本作圖，解直角三角形等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運

用所學知識解決問題.

14.【答案】-3

解：設點A。,：)，則B(S，$，

???AB=x2

則。一當：=5，

k=-3.

故答案為：-3.

設點4(%》，表示點B的坐標，然后求出4B的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計

算即可得解.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點4B的橫坐標之差表示出AB的長度是解

題的關鍵.

15?【答案】號

解：如圖，過點F作MN〃AB,GH//AD,分別交平行四邊形四條邊為M,N,G,H,

得平行四邊形4GCH,AMNB,DMFH,

???"為BE中點，

??.M是4。的中點，H是CE的中點，

???E為CD中點，CD=4B=2,

CE=-CD=1,

2

：.CH=-CE=-,

22

I3

MF=DH=CD-CH=2--=-,

22

是4D的中點，AD=BC=5,

I5

???AM=-AD=

22

過點F作尸Q14M于點Q,

v乙BAD=120°,

???乙FMQ=60°,

:.QM=|FM=|,FQ=痘QM=|V3,

537

???AQ=AM-QM

■■■AF=NAQ2+FQ2=J（：）2+（乎）2=9?

故答案為：叵.

2

過點尸作MN〃4B,GH//AD,分別交平行四邊形四條邊為M,N,G,H,得平行四邊

形4GDH,AMNB,DMFH,根據(jù)尸為8E中點，可得M是4。的中點，H是CE的中點，過

點尸作F（？_14”于點、，根據(jù)484。=120。，可得NFMQ=60。，根據(jù)勾股定理即可解決

問題.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì).

第16頁，共27頁

16.【答案】解：原式=2應-1+4—4x'

2

=2V2-1+4-2V2

=3.

【解析】先算零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)惠，將特殊角三角函數(shù)值代入，化最簡二次根式,

再合并即可.

本題考查實數(shù)運算，解題的關鍵是掌握零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)嘉，特殊角三角函數(shù)值,

化最簡二次根式等相關知識.

17.【答案】解：（1）如圖，△&B1G即為所求;

【解析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應點為,當，的即可；

（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì),

學會用分割法求三角形的面積.

18.【答案】1223502086.4

解：（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為5十10%=50（人），

所以mx100=20；

故答案為：50,20；

（2）。型獻血的人數(shù)為46%x50=23（人），

4型獻血的人數(shù)為50-10-5-23=12（人），

360°x—=86.4°,

50

故答案為：86.4；

(3)3000x急=720(人)，

答：估計這3000人中大約有720人是A型血.

(1)用28型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總人數(shù)，然后計算館的

值；

(2)先計算出。型的人數(shù)，再計算出4型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；

(3)用樣本中4型的人數(shù)除以50得到血型是4型的百分比，然后用3000乘以此百分比可估

計這3000人中是A型血的人數(shù).

本題考查了用樣本估計總體、統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關鍵是綜合運用以上知

識.

19.【答案】(1)證明：如圖，連接。C.

——J

F

???點E是OB的中點，

?1?BE=OE,

在4OEC中，

BE=OE

Z-BEF=4OEC,

.EF=EC

.1?△BEFm4OEC(SAS),

???&FBE=/.COE,

又,:AC=BC,。為直徑4B的中點，

4COE=90°,

乙FBE=90°,

而OB是圓的半徑，

??.BF是。。的切線；

(2)解：如圖，由(1)知：BF=OC,/.FBD+LABD=90°,

第18頁，共27頁

???tan血Y

MB是直徑，

:.ABDA=乙BDF=90°,

Z.BAF+Z.ABD=90°,

???乙

DBF=Z-BAF9

???taP麗1

設FD=%,則BD=2x,AD=4x,

???AF=5x=5A/2,

???x—V2,

???BD=2A/2.

【解析】(1)連接。C.根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得乙/8￡=乙。。￡\再由圓周角定

理及切線的判定方法可得結論；

(2)由圓周角定理及三角函數(shù)可得tanzlDBF=±設FD=x,貝加。=2x,AD=4x,從

而可得答案.

此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此

題的關鍵.

20.【答案】解：(1)由題意得，號2=翳，

解得x=16,

經(jīng)檢驗，x=16是原方程的解，

答：甲的進價是16元/千克，乙的進價是20元/千克；

(2)假設購買甲a千克，則購買乙(100-a)千克，總利潤是皿元.

W=4a+5(100-a)=-a+500,

va>3(100-a),

:.a>75,

v-1<0,

越小，W越大，

即Q=75時，”最大，為425元.

答：當超市進甲75千克，進乙25千克時，利潤最大是425元.

【解析】(1)根據(jù)用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同列

出分式方程，解之即可；

(2)設購進甲種水果加千克，則乙種水果(100-m)千克，利潤為y,列出y關于m的表達

式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)

的性質(zhì)求出最大值.

本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)

表達式.

21.【答案】9(-2,0)y=-x2+2x+3

解：(1)將C(l,4)代入直線y=+m得：

4

-X1+TH=4.

3

解得：m=I；

/b1

-----=1

2a

由題意得：4ac-d2_,

4a

(9Q+3b+c=0

a=-1

解得：b=2.

c=3

???拋物線的解析式是y=-x2+2%+3；

令y=0,則江+g=0,

解得：x=—2,

???4(-2,0).

故答案為：(一2,0)；y=—x2+2%+3；

(2)如圖，假設直線4P交y軸于點直線AC交y軸于點N(0,|),

第20頁，共27頁

則。M=m,ON=1，OA=2.

,.A"如2+°叫了

AC=AB=5，S—CP：SMBP=1：1,

???4P是々CAB的角平分線.

過點M作ME_L4N于點E,則ME=M。=m.

S^AON=S^HOM+S^AMN'

?■-xOA-ON=-xOA-OM+-XAN-ME.

222

-1xr2x-8=-1xr2xm+.-1x—10xm.

Am=1.

???M(0,l).

設直線4P的解析式為y=kx+e,

,(—2k+e=0

te=1

解得：卜二a

(e=1

二直線4P是y=+1.

/y="+i.

ly=-x2+2%+3

解得:

.3+V4111+V41.

???P(:

(3)①當4C=CD時，過點C作于點E,如圖,

”\C

:\D

~7IO\EB\\x

則OE=1,AE=OE+OA=3.

:.DE=AE=3.

：?OD=OE+DE=4.

???D(4,0).

則直線CC的解析式為y=-^x+y.

4.16

>=一/+3

y--x2+2x+3

%=1

解得:2

20

?2=4,

???pgg);

②當AC=4D,點。在x軸的正半軸上時,

???AC=y/AE2+CE2~5>

???AD=AC=5.

--OD=AD-OA=3.

???D(3,0).

二點。與點B重合.

???點P與點B重合.

???P(3,0)；

當AC=AD,點。在x軸的負半軸上時,

???OD=AD+OA=7.

0(-7,0).

則直線CO的解析式為y=i%+1.

,：［(y=12X+.72.

ly=-x2+2x+3

解得：g：：t

“爐)；

則。F是4C的垂直平分線,

第22頁，共27頁

二『(心,2).

設直線FD的解析式為y=-1x+n,

21

???2=一一x(―-)+/i.

4k2y

??.n=w13，

??.直線FD的解析式為y=—%+*

4o

令y=0,則-3%+￡=0，

解得：%=?.

o

二度,0).

則直線”的解析式為y=-袁+,.

24,52

y=-7^+7

y=-x2+2%+3

解得代工

綜上，當△"/)是等腰三角形時，點p的坐標為c，爭或(3,0)或c，￥)或目，-鬻).

(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)假設直線2P交y軸于點M(0,m),直線AC交y軸于點N(O,g),利用三角形的面積公式

可得4P是NC4B的角平分線，過點M作ME14N于點E,則ME=M。=小，利用三角形

的面積求得m的值，再利用待定系數(shù)法求得直線4P的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，解

方程組即可求得結論；

(2)利用分類討論的思想方法分三種情況討論解答：①當AC=CD時，過點C作CE1AB

于點E,求得直線CD解析式與拋物線解析式聯(lián)立，解方程組即可：②當AC=AD，點。

在x軸的正半軸上時，利用等腰三角形的性質(zhì)求得點。坐標，進而求得直線CD的解析式，

與拋物線解析式聯(lián)立，解方程組即可求解；當ZM=OC時，過點。作。F14C于點F,

利用等腰三角形的三線合一和直線垂直的性質(zhì)求得直線B尸的解析式，進而得到點。的坐

標；利用待定系數(shù)法求得直線CP的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立解方程組即可求解.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，拋物線上

點的坐標的特征,一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征,待定系數(shù)法,分類討論的思想方法，

利用函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組求得交點坐標是解決此類問題常用的方法.

22.【答案】4B=BN+BM三BN+BM=-AB-sin^isin2-

428222

圖1

???四邊形力BCD是正方形，

???AC