2022年福建省莆田市南門(mén)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.a124-a6=a2

2.如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

△_

V

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

3.如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大

4.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

5.-2的絕對(duì)值是()

A.2B.-2C.±2D.

2

6.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn),則m的值為()

A.2B.8C.-2D.-8

7.已知二次函數(shù)了=依2+區(qū)+，圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下:

X???-3-2-1012???

y???2-1-2-127???

則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()

A.x=-3B.x=-2C.x=-lD.x=0

8.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間

為t(分鐘)，所走的路程為S(米)，5與1之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

9.點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

10.長(zhǎng)城、故宮等是我國(guó)第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長(zhǎng)城總長(zhǎng)約670000()米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為()

A.6.7xl06B.6.7x10-6C.6.7x10sD.0.67xl07

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.將6本相同厚度的書(shū)疊起來(lái)，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書(shū)疊起來(lái)的高度是42厘米，那么這些

書(shū)有本.

12-已知關(guān)于X的不等式組1x5一-?2X>M01只有四個(gè)整數(shù)解’則實(shí)數(shù)a的取值范是一

⑶計(jì)算乙,。一黑）的結(jié)果是

14.分解因式：4m2-16n2=.

%+3y=0xy1

15.如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組<:.，求代數(shù)式（」一+2）+——.

.2x+3y=3x+yx+y

16.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，BE=DF=-BD,若四邊形AECF為正方形，則tan/ABE=

3

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）問(wèn)題背景：如圖1,等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作ADJ_BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),

1丁0BC2BD

ZBAD=-ZBAC=60°,于是一=----=J3r

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,AABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上，連

接BD.

（1）求證：△ADBgAAEC；（2）若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng);

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接

AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.

（3）證明：ACEF是等邊三角形；（4）若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).

2—尤1

18.（8分）解分式方程：--+--=1.

x—33-x

19.（8分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)，為進(jìn)一步優(yōu)化

種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了對(duì)比：前年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為1000千克，銷(xiāo)售均價(jià)為6

元/千克，去年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年減少了m%（n#0）,銷(xiāo)售均價(jià)與前年相同；前年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為2000千

克，銷(xiāo)售均價(jià)為4元/千克，去年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年增加了2m%,但銷(xiāo)售均價(jià)比前年減少了m%.如果去年黃

桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額與前年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值.

20.（8分）如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的

夾角NCAE=30。，沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得NCBE=45。，求公路的寬度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

6=1.73）

21.（8分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正

方形.（厚度不計(jì)）求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？

22.（10分）已知：如圖，E是5c上一點(diǎn)，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC=ED.

23.（12分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求證：△ACB^ABDA；若NABC=36。，求

NCAO度數(shù).

B

24.嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：(-7)"+|1-V31+(―)

3

(-1)2018,經(jīng)詢問(wèn)，王老師告訴題目的正確答案是1.

(1)求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？

(2)若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan(a-15)。，其中a為三角形一內(nèi)角，求a的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；嘉的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)

分析判斷即可得解.

【詳解】

A、a2?a3=a2+3=as,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a?+a3不能進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本選項(xiàng)正確；

D、a124-a6=aI2-6=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故本題選擇A.

【點(diǎn)睛】

會(huì)觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

如圖，該幾何體主視圖是由5個(gè)小正方形組成，

左視圖是由3個(gè)小正方形組成，

俯視圖是由5個(gè)小正方形組成，

故三種視圖面積最小的是左視圖，

【解析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時(shí)間為：2400+(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯(cuò)誤，

乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12(分鐘)，故③錯(cuò)誤，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-(4+30)x6()=360米，故④錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可

【詳解】

解：-1的絕對(duì)值是：1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對(duì)值，難度不大

6、A

【解析】

試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx,將點(diǎn)A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.?.函數(shù)解析式為：

y=-2x,將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

7、C

【解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸.

【詳解】

解：???x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，

-2+0

...二次函數(shù)的對(duì)稱軸為尤=——-=-1,

2

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來(lái)看，小明在第40分鐘時(shí)開(kāi)始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：——=70(米/分)，B正確；

40

小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米，C錯(cuò)誤；

3S00—2800

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：?-=25米/分,D正確.

100-60

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象、行程問(wèn)題.

9、C

【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P(l,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

10、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：6700000=6.7x106,

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)忸|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1.

【解析】

因?yàn)橐槐緯?shū)的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書(shū)的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)這些書(shū)有x本，

由題意得，,

942

解得：x=L

答：這些書(shū)有1本.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.

12、-3<o<-2

【解析】

分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取?。淮蟠笮⌒o(wú)解；大小小大

取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個(gè)整數(shù)解，即可得出a的范圍.

x-aNO①

詳解：<

5-2x＞l②,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移項(xiàng)合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

二原不等式組的解集為a<x<2,

由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，即為1,0,-1,-2,

可得出實(shí)數(shù)a的范圍為一3<。<一2.

故答案為—3<aW—2.

點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解覺(jué)得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解析】

_ba+b-a_ba+b_1

原式-(a+b)(a—Z?)a+b+ba-b

故答案為一

a-b

14、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解:原式=4(W-4〃2)=4(m+2n)(m-2n).

故答案為4（m+2n）（m-2n）

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

15、1

【解析】

一,2孫+2x+2y,、[x+3y=0|x=3,

解：原式=-------------（X+y）=xy+2x+2y,方程組：S＞解得：\＞當(dāng)x=3,y=T時(shí)，原式=

x+y[2x+3y=3[y=-l

-3+6-2=1.故答案為1.

點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

1

16、-

3

【解析】

利用正方形對(duì)角線相等且互相平分，得出EO=AO='BE,進(jìn)而得出答案.

2

【詳解】

解：?四邊形AECF為正方形，

.?.EF與AC相等且互相平分，

.,.ZAOB=90°,AO=EO=FO,

VBE=DF=-BD,

3

，BE=EF=FD,

1

.??EO=AO=-BE,

2

,AO1

..tanZABE=-----=—.

BO3

故答案為：—

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出EO=AO='BE是解題關(guān)鍵.

2

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見(jiàn)解析；（2）CD=2百+3;（3）見(jiàn)解析；（4）2G

【解析】

試題分析：遷移應(yīng)用：（1）如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論:CD=&AD+BD.由ADAB鄉(xiāng)ZkEAC,可知BD=CE,在RtAADHDH=AD?cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH1DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=&AD+BD,即可解決問(wèn)題；

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH_LAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等邊三角形；

HF

(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解決問(wèn)題.

試題解析:

...NDAB=NCAE,

在ADAE和△EAC中,

DA=EA,NDAB=NEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)結(jié)論：CD=^AD+BD.

理由：如圖2-1中，作AHJLCD于H.

.,.BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD?cos30°=—AD,

2

VAD=AE,AH±DE,

/.DH=HE,

,:CD=DE+EC=2DH+BD=百AD+BD=2/+3.

拓展延伸：（3）如圖3中，作BHLAE于H,連接BE.

,:四邊形ABCD是菱形，ZABC=120°,

.,.△ABD,ABDC是等邊三角形，

.".BA=BD=BC,

：E、C關(guān)于BM對(duì)稱，

；.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

.,.ZADC=ZAEC=120°,

:.ZFEC=60°,

.,.△EFC是等邊三角形,

(4)VAE=4,EC=EF=1,

，AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，VZBFH=30°,

HF

-----=cos30°,

BF

；.BF=±26

2

18、x=2.

【解析】

試題分析：方程最簡(jiǎn)公分母為(x-3),方程兩邊同乘(x-3)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn).

試題解析：方程兩邊同乘(x―3),得：2-x—l=x—3,整理解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解.

考點(diǎn)：解分式方程.

19、m的值是12.1.

【解析】

根據(jù)去年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額與前年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求

得m的值

【詳解】

由題意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=O(舍去)，m2=12.1,

即m的值是12.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

終求得的是m的值.

20、公路的寬為20.5米.

【解析】

CDx6

作CDJ_AE,設(shè)CD=x米，由NCBD-=45。知BD=CD=x,根據(jù)tanNCAD=——，可得-----=—,解之即可.

AD15+x3

【詳解】

設(shè)公路的寬CD=x米，

,.,ZCBD=45°,

/.BD=CD=x,

在RtAACD中，VZCAE=30°,

.?.tanZCAD=—=—,即」—=且

AD315+x3

15+15

解得：x=^~20.5（米）,

2

答：公路的寬為20.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.

21、裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dm%

【解析】

試題分析：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,則制作無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為(10-2x