第七章萬(wàn)有引力與航天講和練

第七章萬(wàn)有引力與航天一、開(kāi)普勒行星三定律1．軌道定律所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是______，太陽(yáng)處在______的一個(gè)焦點(diǎn)上。2．面積定律對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。3．周期定律所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即式中為橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，為行星繞行的周期，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量。二、萬(wàn)有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成______，與它們之間距離r的二次方成______。2．表達(dá)式式中為萬(wàn)有引力常量，由______利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得；為質(zhì)點(diǎn)或勻質(zhì)球體之間的距離。3．適用條件①公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)。三、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系（為為地球半徑）1．不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力和重力相等，既2．考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受萬(wàn)有引力由重力和向心力矢量合成，如圖所示在赤道表面時(shí)，向心力和重力重合，即在兩極時(shí)，向心力為0，萬(wàn)有引力和重力相等，既四、計(jì)算天體的質(zhì)量和密度類(lèi)型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T只能得到中心天體的質(zhì)量r、vv、T利用天體表面重力加速度g、R密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、R當(dāng)r＝R時(shí)，利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、R五、衛(wèi)星運(yùn)行的相關(guān)參數(shù)在公式中，為軌道半徑，為地球半徑，為地球表面附近的重力加速度1．線(xiàn)速度2．角速度3．周期4．加速度六、宇宙速度1．第一宇宙速度①定義：物體在地球附近繞地球做______運(yùn)動(dòng)的速度②地球的第一宇宙速度的計(jì)算當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑時(shí)，衛(wèi)星環(huán)繞速度為第一宇宙速度，即③對(duì)第一宇宙速度的理解“最小______”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?。近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運(yùn)行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度?！白畲骭_____”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由可知軌道半徑越小，線(xiàn)速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。2．第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，如果速度大于，又小于______，它繞地球運(yùn)行的軌跡就不是圓，而是橢圓。當(dāng)飛行器的速度等于或大于______時(shí)，它就會(huì)克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球。我們把叫作第二宇宙速度。3．第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，如果要使其掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外，必須使它的速度等于或大于______，這個(gè)速度叫作第三宇宙速度。七、衛(wèi)星變軌1．制動(dòng)變軌（由Ⅲ軌道降低到Ⅰ軌道）衛(wèi)星的速率變小時(shí)，使得萬(wàn)有引力大于所需向心力，即，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變小。2．加速變軌（由Ⅰ軌道降低到Ⅲ軌道）衛(wèi)星的速率變大時(shí)，使得萬(wàn)有引力小于所需向心力，即，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變大。八、相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性1．愛(ài)因斯坦的假設(shè)①在不同的慣性參考系中，物理規(guī)律的形式都是相同的。②真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的。2．時(shí)間延緩效應(yīng)如果相對(duì)于地面以v運(yùn)動(dòng)的慣性參考系上的人觀察到與其一起運(yùn)動(dòng)的物體完成某個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體在同一地點(diǎn)完成這個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δt，那么兩者之間的關(guān)系是由于，所以總有，此種情況稱(chēng)為時(shí)間延緩效應(yīng)。3．長(zhǎng)度收縮效應(yīng)如果與桿相對(duì)靜止的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l0，沿著桿的方向，以v相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l，那么兩者之間的關(guān)系是由于，所以總有，此種情況稱(chēng)為長(zhǎng)度收縮效應(yīng)。4．牛頓力學(xué)的成就從地面上物體的運(yùn)動(dòng)到天體的運(yùn)動(dòng)，從攔河筑壩、修建橋梁到設(shè)計(jì)各種機(jī)械，從自行車(chē)到汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)等現(xiàn)代交通工具的運(yùn)動(dòng)，從投出籃球到發(fā)射導(dǎo)彈、人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船……所有這些都服從牛頓力學(xué)的規(guī)律。5．牛頓力學(xué)的適用范圍：只適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界。開(kāi)普勒行星定律揭示了行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的重要規(guī)律。橢圓定律說(shuō)明了行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道為橢圓，太陽(yáng)在橢圓的某個(gè)焦點(diǎn)上；面積定律定律說(shuō)明了行星與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，也說(shuō)明了行星在近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度；周期定律說(shuō)明了所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，若行星軌道近似為圓軌道，半長(zhǎng)軸即為圓周軌跡的半徑?！纠}】1.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的建立過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)普勒通過(guò)天文儀器觀察到行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓B.卡文迪許通過(guò)對(duì)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，得出了引力常量的數(shù)值C.第谷通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律D.牛頓通過(guò)比較月球和近地衛(wèi)星的向心加速度，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”【答案】B【解析】【詳解】AC．第谷經(jīng)過(guò)多年的天文觀測(cè)留下了大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，開(kāi)普勒通過(guò)分析這些數(shù)據(jù)，最終得出了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故AC錯(cuò)誤；B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律之后，第一次通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)出萬(wàn)有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許，卡文迪許通過(guò)對(duì)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，得出了引力常量的數(shù)值，故B正確；D．牛頓通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球表面的重力加速度，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”，故D錯(cuò)誤。故選B。2.北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行所處不同位置對(duì)應(yīng)的節(jié)氣，下列說(shuō)法正確的是（）A.夏至?xí)r地球與太陽(yáng)的連線(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積最大B.從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間等于從春分到夏至的運(yùn)行時(shí)間C.太陽(yáng)既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上D.若用a代表橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，，則地球和火星對(duì)應(yīng)的k值不同【答案】C【解析】【詳解】A．由開(kāi)普勒第二定律可知地球與太陽(yáng)的連線(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積都相等，故A錯(cuò)誤；B．地球經(jīng)歷春夏秋冬由圖可知是逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，冬至為近日點(diǎn)，運(yùn)行速度最大，夏至為遠(yuǎn)日點(diǎn)，運(yùn)行速度最小；所以從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間小于從春分到夏至的運(yùn)行時(shí)間，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第一定律可知，太陽(yáng)既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，故C正確；D．若用a代表橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，，則地球和火星對(duì)應(yīng)的k值是相同的，故D錯(cuò)誤。故選C?！揪毩?xí)題】3.關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式，以下理解正確的是（）A.k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的量B.若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R，周期為T(mén)，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為，期為，則C.T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期D.R表示行星的半徑【答案】AC【解析】【詳解】A．關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，故A正確；B．關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式公式中的k是與中心天體質(zhì)量有關(guān)的，中心天體不一樣，k值不一樣，地球公轉(zhuǎn)的中心天體是太陽(yáng)，月球公轉(zhuǎn)的中心天體是地球，k值是不一樣的，故B錯(cuò)誤；C．關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式中的T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故C正確；D．關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式中的R表示行星的軌道半徑，故D錯(cuò)誤。故選AC。4.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是我們學(xué)習(xí)、研究天體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。下列對(duì)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律理解錯(cuò)誤的是（）A.由開(kāi)普勒第一定律知，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形B.由開(kāi)普勒第一定律知，太陽(yáng)處在繞它運(yùn)動(dòng)的行星軌道的焦點(diǎn)上C.由開(kāi)普勒第二定律知，火星和木星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行在相等的時(shí)間內(nèi)它們掃過(guò)的面積相等D.由開(kāi)普勒第三定律知，地球與火星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它們各自公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值相等【答案】C【解析】【詳解】A．開(kāi)普勒第一定律指出所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，故A正確，不符合題意；B．由開(kāi)普勒第一定律知，太陽(yáng)處在繞它運(yùn)動(dòng)的行星軌道的焦點(diǎn)上，故B正確，不符合題意；C．由開(kāi)普勒第二定律可知，行星與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，是針對(duì)同一個(gè)行星而言的，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．由開(kāi)普勒第三定律知，地球與火星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它們各自公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值相等，故D正確，不符合題意。故選C。5.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)動(dòng)半徑的，則此衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為（）A.1~4天 B.4~8天C.8~16天 D.大于16天【答案】B【解析】【詳解】由可知=因?yàn)樵虑蚶@地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27天，所以T星≈5天故選B。萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)主要應(yīng)用了開(kāi)普勒第三定律、牛頓第三定律、向心力方程，并且通過(guò)月—地檢驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力定律的正確性?！纠}】6.2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空。若神舟十三號(hào)在地面時(shí)，地球?qū)λ娜f(wàn)有引力大小為F，地球可視為球體，則當(dāng)神舟十三號(hào)上升到離地面距離等于地球半徑時(shí)，地球?qū)λ娜f(wàn)有引力大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有當(dāng)神舟十三號(hào)上升到離地面距離等于地球半徑時(shí)，地球?qū)λ娜f(wàn)有引力大小為故選C。7.有一質(zhì)量為、半徑為、密度均勻的球體，在距離球心O為的地方有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從球體中挖去一半徑為的小球體（如圖所示），然后在挖空部分填滿(mǎn)另外一種密度為原來(lái)2倍的物質(zhì)，則填充后的實(shí)心球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力是多少（萬(wàn)有引力常量為）？【答案】【解析】【詳解】設(shè)原來(lái)球體的密度為，則在球體內(nèi)部挖去半徑為的小球體，挖去小球體的質(zhì)量為挖去小球體前，球與質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為填充物密度為原來(lái)物質(zhì)的2倍，則填充物對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為挖去部分的2倍，填充后的實(shí)心球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為8.開(kāi)普勒用二十年的時(shí)間研究第谷的行星觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別于1609年和1619年發(fā)表了下列定律：開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。開(kāi)普勒第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比都相等，即，k是一個(gè)對(duì)所有行里都相同的常量。（1）在研究行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，將行星軌道簡(jiǎn)化為一半徑為r的圓軌道。a．如圖所示，設(shè)行星與太陽(yáng)的連線(xiàn)在一段非常非常小的時(shí)間內(nèi)，掃過(guò)的扇形面積為。求行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小v，并結(jié)合開(kāi)普勒第二定律證明行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（提示：扇形面積=×半徑×弧長(zhǎng)）b．請(qǐng)結(jié)合開(kāi)普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律，證明太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比。（2）牛頓建立萬(wàn)有引力定律之后，人們可以從動(dòng)力學(xué)的視角，理解和解釋開(kāi)普勒定律。已知太陽(yáng)質(zhì)量為MS、行星質(zhì)量為MP、太陽(yáng)和行星間距離為L(zhǎng)、引力常量為G，不考慮其它天體的影響。a．通常認(rèn)為，太陽(yáng)保持靜止不動(dòng)，行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)推導(dǎo)開(kāi)普勒第三定律中常量k的表達(dá)式；b．實(shí)際上太陽(yáng)并非保持靜止不動(dòng)，如圖所示，太陽(yáng)和行星繞二者連線(xiàn)上的O點(diǎn)做周期均為T(mén)0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。依照此模型，開(kāi)普勒第三定律形式上仍可表達(dá)為。請(qǐng)推導(dǎo)k′的表達(dá)式（用MS、MP、L、G和其它常數(shù)表示），并說(shuō)明k′≈k需滿(mǎn)足的條件?！敬鸢浮浚?）a．，證明過(guò)程見(jiàn)解析；b．證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）a．；b．，行星質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)質(zhì)量【解析】【詳解】（1）a．根據(jù)扇形面積公式可得時(shí)間內(nèi)行星掃過(guò)的扇形面積滿(mǎn)足解得根據(jù)開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，即為常量，則行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小v也為常量，所以行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；b．設(shè)行星質(zhì)量為m，根據(jù)題意可知行星的圓周運(yùn)動(dòng)由太陽(yáng)對(duì)行星的引力F提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得即聯(lián)立以上兩式可得其中為常量，則太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比；（2）a．行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有解得b．設(shè)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則有行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有將以上兩式相加可得解得則若要使k′≈k，即需要行星的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)的質(zhì)量?！揪毩?xí)題】9.2021年5月15日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功軟著陸。用h表示著陸器與火星表面的距離，用F表示它所受的火星引力大小，則在著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過(guò)程中，能夠描述F隨h變化關(guān)系的大致圖像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】由萬(wàn)有引力定律可得著陸器從火星上空向火星表面軟著陸的過(guò)程中，隨著h減小，F(xiàn)非線(xiàn)性增大，對(duì)比圖線(xiàn)可知，C選項(xiàng)的圖像符合題意。故選C。10.如圖所示，空間有一半徑為R質(zhì)量分布均勻的球體，球的右側(cè)有一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，物體距離球體球心O之間的距離為2R，O與物體的連線(xiàn)在同一水平線(xiàn)上，球?qū)ξ矬w的引力大小為。現(xiàn)從球中挖走兩個(gè)半徑為的小球，小球的球心、與O點(diǎn)的連線(xiàn)在同一豎直線(xiàn)上。則剩余部分對(duì)物體的引力大小為。則為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】假設(shè)大球的質(zhì)量為M，則該球?qū)ξ矬w的引力大小為挖走的小球質(zhì)量為挖走的球與物體之間的距離為挖走的一個(gè)小球與物體之間的引力大小為整理得設(shè)與物體的連線(xiàn)與水平方向的夾角為，則挖走的兩個(gè)小球與物體之間的引力為解得得故選D?！疽族e(cuò)題】11.如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】?jī)汕蛸|(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬(wàn)有引力定律可知兩球間的萬(wàn)有引力應(yīng)為故選D。12.如圖所示，兩個(gè)實(shí)心球的半徑分別為、，其質(zhì)量分別為、且兩實(shí)心球的質(zhì)量分布不均勻（兩球內(nèi)側(cè)密度大）。兩球間的距離，取引力常量，則兩球間萬(wàn)有引力的大?。ǎ〢.等于6.67×1011N B.大于6.67×1011NC.小于6.67×1011N D.不能確定【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力公式和題意可知兩實(shí)心球的重心間距當(dāng)代入計(jì)算解得重心間距小，萬(wàn)有引力更大，B項(xiàng)正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。1．假設(shè)地球半徑為考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力等于重力mg與向心力F向的矢量和；2．在赤道上，重力mg與向心力F向共線(xiàn)，即；3．在兩極上，向心力F向?yàn)?，即；4．在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，常認(rèn)為萬(wàn)有引力等于重力，即；5．在地球表面附近的高處的重力加速度為，即?！纠}】13.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零。若將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R，且不計(jì)地球自轉(zhuǎn)。設(shè)地球表面上方高R處的重力加速度，地球表面下方深R處的重力加速度，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，密度為，由于質(zhì)量分布均勻球殼對(duì)其內(nèi)部任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，可知地球表面下方深R處的重力加速度相當(dāng)于半徑為的球體產(chǎn)生的重力加速度，根據(jù)在地球表面上方高R處，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得又聯(lián)立，可得故ABC錯(cuò)誤；D正確。故選D。14.某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的4倍，半徑與地球近似相等。（1）若從地球表面高為h處平拋一物體，水平射程為，則在該星球上，從同樣高度，以同樣的初速度平拋同一物體，水平射程應(yīng)為多少？（2）如圖所示，在該星球表面發(fā)射一枚火箭，其上有精密的探測(cè)器，豎直向上做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知該星球半徑為，表面重力加速度為，升到某一高度時(shí)，加速度為，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力剛好是起飛前壓力的，求此時(shí)火箭所處位置距星球表面的高度？【答案】（1）10m；（2）【解析】【詳解】（1）設(shè)星球質(zhì)量為M1地球質(zhì)量為M，半徑為R1和R2在星球體表面做平拋運(yùn)動(dòng)，則，設(shè)在星球和地球平拋水平位移分別為和，得故代入值解得=10m（2）起飛前高h(yuǎn)處時(shí)根據(jù)牛頓第二定律得帶入得根據(jù)萬(wàn)有引力提供重力可得，【練習(xí)題】15.某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R，質(zhì)量為M。科研人員研究同一物體在該行星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的倍。已知引力常量為G，則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】設(shè)赤道處的重力加速度為g，物體在兩極時(shí)萬(wàn)有引力等于重力，有在赤道時(shí)萬(wàn)有引力可分解為重力和自轉(zhuǎn)所需的向心力，則有聯(lián)立解得該行星自轉(zhuǎn)的角速度為故選A。16.在地球上不同的地方，重力加速度大小是不同的。若把地球看成一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，測(cè)量出地球兩極處的重力加速度與赤道處的重力加速度之差為，已知地球半徑為R，則地球自轉(zhuǎn)的周期T為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為，物體的質(zhì)量為，地球兩極處的重力加速度為，赤道處的重力加速度為，在地球兩極處有在赤道處有又有聯(lián)立解得故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。17.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常數(shù)為G，則地球由于自轉(zhuǎn)，地球赤道上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】在地球兩極在赤道上解得地球赤道上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度為故選D。計(jì)算中心天體的主要思路有兩個(gè)：1．根據(jù)行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的的信息求解中心天體的質(zhì)量，例如已知行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)行的周期是，根據(jù)可知；2．忽略中心天體自轉(zhuǎn)或在中心天體表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知，需要注意的是g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實(shí)驗(yàn)測(cè)出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動(dòng)。計(jì)算中心天體的密度，需要知道中心天體的半徑，根據(jù)體積和密度求解中心天體的密度?！纠}】18.1789年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱(chēng)為“能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T(mén)1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間為T(mén)2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離為L(zhǎng)1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2。下列說(shuō)法正確的是（）A.地球的質(zhì)量B.太陽(yáng)的質(zhì)量C.月球的質(zhì)量D.由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度【答案】B【解析】【詳解】A．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力，有則故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供向心力，有則故B正確；CD．由題中數(shù)據(jù)無(wú)法求出月球的質(zhì)量，也無(wú)法求出月球的密度，故CD錯(cuò)誤。故選B。19.月球，地球唯一的一顆天然衛(wèi)星，是太陽(yáng)系中第五大的衛(wèi)星。航天員登月后，觀測(cè)羽毛的自由落體運(yùn)動(dòng)，得到羽毛的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示。已知月球半徑為，引力常量為，則（）A.月球表面的重力加速度大小為B.月球表面的重力加速度大小為C.月球的平均密度為D.月球的平均密度為【答案】D【解析】【詳解】AB．由圖像斜率表示加速度，得月球表面的重力加速度大小為故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)月球表面上的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，即月球密度聯(lián)立以上各式得月球的平均密度為故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！揪毩?xí)題】20.2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星的烏托邦平原，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿(mǎn)成功。如果著陸前著陸器近火星繞行的周期為102min。已知地球平均密度為，中國(guó)空間站距地球表面約400km，周期約為90min，地球半徑約為6400km。下列數(shù)值最接近火星的平均密度的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】對(duì)近地衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，有其中解得常數(shù)則故選B。21.2021年5月15日7時(shí)18分，由祝融號(hào)火星車(chē)及進(jìn)入艙組成的天問(wèn)一號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，由此又掀起了一股研究太空熱。某天文愛(ài)好者做出如下假設(shè)：未來(lái)人類(lèi)宇航員登陸火星，在火星表面將小球豎直上拋，取拋出位置O點(diǎn)處的位移，從小球拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，以豎直向上為正方向，小球運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示（其中a、b均為已知量）。忽略火星的自轉(zhuǎn)，且將其視為半徑為R的勻質(zhì)球體，引力常量為G。則下列分析正確的是（）A.小球豎直上拋的初速度為B.小球從O點(diǎn)上升的最大高度為C.火星的質(zhì)量為D.火星密度為【答案】D【解析】【詳解】AB．設(shè)小球豎直上拋的初速度為，火星表面重力加速度為，則有可得可知圖像的縱軸截距等于初速度，則有圖像的斜率絕對(duì)值為可知星表面重力加速度為小球從O點(diǎn)上升的最大高度為AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)物體在火星表面受到的重力等于萬(wàn)有引力，則有解得火星的質(zhì)量為C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得火星的密度為D正確。故選D。22.熱愛(ài)天文科學(xué)的某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些關(guān)于月球和地球的信息，如下表所示。根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球和月球的密度之比為（）月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比地球表面和月球表面的重力加速度之比A.3∶2 B.2∶3C.4∶1 D.6∶1【答案】A【解析】【詳解】在星球表面附近，萬(wàn)有引力等于重力，即解得星球質(zhì)量則地球和月球的質(zhì)量之比由密度公式體積公式聯(lián)立解得地球和月球的密度之比A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A?！疽族e(cuò)題】23.一小物塊掛在豎直彈簧下端并處于靜止?fàn)顟B(tài)，在地球兩極彈簧的形變量為赤道上形變量的k倍，設(shè)地球?yàn)橐痪鶆蚯蝮w，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G，則地球的密度為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】地球自轉(zhuǎn)的角速度設(shè)地球質(zhì)量為，半徑為，根據(jù)題意可得又聯(lián)立解得故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。24.科學(xué)家計(jì)劃在2025年將首批宇航員送往火星進(jìn)行考察。一質(zhì)量為m的物體，假設(shè)在火星兩極宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得的讀數(shù)為，在火星赤道上宇航員用同一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得的讀數(shù)為，通過(guò)天文觀測(cè)測(cè)得火星的自轉(zhuǎn)角速度為，引力常量為G，將火星看成是質(zhì)量分布均勻的球體，則火星的密度和半徑分別為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【詳解】在火星兩極在火星赤道上密度公式為聯(lián)立得，故選AC。1．如圖所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將圍繞其連線(xiàn)上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星球稱(chēng)為“雙星”。2．雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)①兩星圍繞它們之間連線(xiàn)上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同；②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供；③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即，軌道半徑與兩星質(zhì)量成反比。3．雙星系統(tǒng)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即②兩行星質(zhì)量之比；③兩行星總質(zhì)量；④雙星系統(tǒng)的周期。4．多星系統(tǒng)的特點(diǎn)三星模型四星模型【例題】25.在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。如圖所示為某雙星系統(tǒng)中A、B兩星繞其連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖。若A星的軌道半徑是B星軌道半徑的4倍，它們之間的距離保持不變，雙星系統(tǒng)中的A、B兩星都可視為質(zhì)點(diǎn)。則下列說(shuō)法中正確的是（）A.A星與B星所受的引力大小相等B.A星與B星的線(xiàn)速度大小之比為4：1C.A星與B星的質(zhì)量之比為4：1D.A星與B星的動(dòng)能之比為4：1【答案】ABD【解析】【詳解】A．星與B星所受的引力就是二者之間的萬(wàn)有引力，故、B兩星所受的引力大小相等，A正確；B．在雙星系統(tǒng)中，星與B星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)可知星與B星的線(xiàn)速度大小之比為，B正確；C．、B兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由二者之間的萬(wàn)有引力提供，可得則星與B星的質(zhì)量之比為C錯(cuò)誤；D．星與B星的動(dòng)能之比為D正確；故選ABD。26.某科學(xué)報(bào)告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi)，存在一個(gè)四星系統(tǒng)。假設(shè)四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通常可忽略其他星體對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示，三顆星位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行（圖中未畫(huà)出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動(dòng)。設(shè)每顆星的質(zhì)量均為m，引力常量為G，則（）A.在三角形頂點(diǎn)的三顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)B.在三角形頂點(diǎn)的三顆星的總動(dòng)能為C.若四顆星的質(zhì)量m均不變，距離L均變?yōu)?L，則在三角形頂點(diǎn)的三顆星周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D.若距離L不變，四顆星的質(zhì)量m均變?yōu)?m，則在三角形頂點(diǎn)的三顆星角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍【答案】B【解析】【詳解】A．每顆星軌道半徑為，每顆星受到的萬(wàn)有引力的合力由萬(wàn)有引力提供向心力得解得向心加速度與質(zhì)量有關(guān)，A錯(cuò)誤；B．由得在三角形頂點(diǎn)的一顆星的動(dòng)能則總動(dòng)能B正確；CD．由解得若距離L變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的倍；若每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的倍，即角速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，CD錯(cuò)誤。故選B?！揪毩?xí)題】27.100多年前愛(ài)因斯坦預(yù)言了引力波的存在，幾年前科學(xué)家探測(cè)到黑洞合并引起的引力波。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，在宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線(xiàn)的某一點(diǎn)只在二者間的萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P星的周期為T(mén)，P、Q兩顆星的距離為l，P、Q兩顆星的軌道半徑之差為（P星的軌道半徑大于Q星的軌道半徑），引力常量為G，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.兩顆星的質(zhì)量之差為B.兩顆星的線(xiàn)速度大小之差的絕對(duì)值為C.QP兩顆星的質(zhì)量之比為D.QP兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為【答案】C【解析】【詳解】D．雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以Q星的周期為T(mén)；根據(jù)題意可知rP+rQ=l，解得：，則Q、P兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比，故D正確，不符合題意；A．雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：解得，則Q、P兩顆星的質(zhì)量差為故A正確，不符合題意；B．Q、P兩顆星的線(xiàn)速度大小之差的絕對(duì)值為故B正確，不符合題意；C．Q、P兩顆星的質(zhì)量之比為故C錯(cuò)誤，符合題意。故選C。28.2021年5月，基于俗稱(chēng)“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）的觀測(cè)，國(guó)家天文臺(tái)李菂、朱煒瑋研究團(tuán)組姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線(xiàn)的證據(jù)。之前的2020年3月，我國(guó)天文學(xué)家通過(guò)FAST，在武仙座球狀星團(tuán)（M13）中發(fā)現(xiàn)個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA<RB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)2，忽略A與C之間的引力，萬(wàn)引力常量為G，則以下說(shuō)法正確的是（）A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B.恒星A、B的質(zhì)量和為C.若A也有一顆運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2的衛(wèi)星，則其軌道半徑小于C的軌道半徑D.設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線(xiàn)的時(shí)間為t，則【答案】BD【解析】【詳解】A．C繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足故無(wú)法求出C的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；B．AB構(gòu)成雙星系統(tǒng)，滿(mǎn)足解得同理可得故恒星A、B的質(zhì)量和為，B正確；C．AB構(gòu)成雙星系統(tǒng)，滿(mǎn)足因?yàn)?lt;，所以，若A也有一顆運(yùn)動(dòng)周期為的衛(wèi)星D，根據(jù)可知而衛(wèi)星C半徑滿(mǎn)足D軌道半徑大于C的軌道半徑，C錯(cuò)誤；D．如圖所示A、B、C三星由圖示位置到再次共線(xiàn)時(shí)，A、B轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ1與C轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ2互補(bǔ)，則有解得D正確。故選BD。29.近年科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在宇宙中，三恒星系統(tǒng)約占所有恒星系統(tǒng)的十分之一，可見(jiàn)此系統(tǒng)是一個(gè)比較常見(jiàn)且穩(wěn)定的系統(tǒng)。在三恒星系統(tǒng)中存在這樣一種運(yùn)動(dòng)形式：忽略其他星體對(duì)它們的作用，三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)以相同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示為A、B、C三顆星體質(zhì)量mA、mB、mC大小不同時(shí)，星體運(yùn)動(dòng)軌跡的一般情況。設(shè)三顆星體在任意時(shí)刻受到的萬(wàn)有引力的合力大小分別為F1、F2、F3，加速度大小分別為a1、a2、a3，星體軌跡半徑分別為RA、RB、RC，下列說(shuō)法正確的是（）A.若三顆星體質(zhì)量關(guān)系有mA＝mB＝mC，則三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡圓為同一個(gè)B.若三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡半徑關(guān)系有RA＜RB＜RC，則三顆星體質(zhì)量大小關(guān)系為mA＜mB＜mCC.F1、F2、F3的矢量和一定為0，與星體質(zhì)量無(wú)關(guān)D.a1、a2、a3的矢量和一定為0，與星體質(zhì)量無(wú)關(guān)【答案】AC【解析】【詳解】A．若三個(gè)星體質(zhì)量相等，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，三個(gè)星體所受的萬(wàn)有引力大小均相同，在角速度都相等的情況下，軌跡半徑也相等，故三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡圓為同一個(gè)，故A正確；B．若三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡半徑關(guān)系有RA＜RB＜RC而因?yàn)槿w星體的角速度相等，則萬(wàn)有引力的大小關(guān)系為FA＜FB＜FC根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知mA＞mB＞mC故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知F1＝FBA+FCA同理可得F2＝FAB+FCB；F3＝FAC+FBC（此處的“+”號(hào)表示的是矢量的運(yùn)算）則F1+F2+F3＝FBA+FCA+FAB+FCB+FAC+FBC＝0而當(dāng)三顆星體的質(zhì)量相等時(shí)，加速度的矢量和才等于0，故C正確，D錯(cuò)誤；故選AC?！疽族e(cuò)題】30.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，如圖所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上、已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.四顆星的向心加速度的大小均為B.四顆星運(yùn)行的線(xiàn)速度大小均為C.四顆星運(yùn)行的角速度大小均為D.四顆星運(yùn)行的周期均為【答案】B【解析】【詳解】一個(gè)星體受其他三個(gè)星體的萬(wàn)有引力作用，合力方向指向?qū)蔷€(xiàn)的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，四顆星的軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故選B。人造衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度、角速度、周期、加速度均和衛(wèi)星的軌道半徑有關(guān)，結(jié)合變化各項(xiàng)參數(shù)的形式?！纠}】31.中國(guó)日?qǐng)?bào)2022年9月9日電（記者張宇浩）當(dāng)?shù)貢r(shí)間7日，美國(guó)國(guó)家航空航天局的“苔絲”（TESS）任務(wù)宣布發(fā)現(xiàn)兩顆系外行星，距離地球約100光年，其中一顆或適合生命存活。這兩顆系外行星被歸類(lèi)為“超級(jí)地球”，即質(zhì)量比地球大，但比冰巨星小。它們繞著一顆“活躍度較低”的紅矮星運(yùn)行。第一顆行星，LP8909b，其半徑是地球的倍，每天繞恒星一周。另一顆行星LP8909c的半徑是地球的倍，大約天繞恒星一周，繞行期間處于恒星宜居帶內(nèi)。研究人員表示，LP8909c距離恒星很近，接收到的輻射熱量卻很低，若有充足的大氣層，行星表面或存在液態(tài)水。若將兩顆行星和地球均視為球體，假設(shè)LP8909c與地球密度相等，地球繞太陽(yáng)和兩顆行星繞紅矮星的運(yùn)動(dòng)均看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A.LP8909c表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為B.LP8909c的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為C.LP8909b與LP8909c繞恒星公轉(zhuǎn)的軌道半徑之比為D.LP8909b與LP8909c繞恒星公轉(zhuǎn)線(xiàn)速度之比為【答案】B【解析】【詳解】A．由得又知與地球密度相等，所以故LP8909c表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力定律有解得可得由A選項(xiàng)可知，所以L(fǎng)P8909c的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為1.4:1，選項(xiàng)B正確；C．由開(kāi)普勒第三定律可知與LP8909c繞恒星公轉(zhuǎn)的軌道半徑之比為；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．由可得與LP8909c繞恒星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度之比為；選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。32.如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上點(diǎn)沿水平方向以一定初速度拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間落到斜坡上距離點(diǎn)為的另一點(diǎn)，斜面的傾角為，已知該星球半徑為，引力常量為，則（）A.該星球的第一宇宙速度為B.該星球表面的重力加速度大小為C.小球的初速度大小為D.人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為【答案】A【解析】【詳解】AB．小球在豎直方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)有得在星球表面有得該星球的第一宇宙速度A正確，B錯(cuò)誤；C．小球在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)得C錯(cuò)誤；D．人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期D錯(cuò)誤。故選A?！揪毩?xí)題】33.如圖所示是一張人造地球衛(wèi)星軌道示意圖，其中圓軌道a、c、d的圓心均與地心重合，a與赤道平面重合，b與某一緯線(xiàn)圈共面，c與某一經(jīng)線(xiàn)圈共面。下列說(shuō)法正確的是（）A.a、b、c、d都有可能是衛(wèi)星的軌道B.軌道a上衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于C.軌道c上衛(wèi)星的運(yùn)行周期可能與地球自轉(zhuǎn)周期相同D.僅根據(jù)軌道d上衛(wèi)星的軌道半徑、角速度和引力常量，也不能求出地球質(zhì)量【答案】C【解析】【詳解】A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向心力，可知地心為衛(wèi)星的圓軌道圓心，故b不可能是衛(wèi)星的軌道，A錯(cuò)誤；B．第一宇宙速度是衛(wèi)星在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)速度，是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線(xiàn)速度，故軌道a上衛(wèi)星的線(xiàn)速度小于，B錯(cuò)誤；C．如果軌道c的半徑等于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，則軌道c上衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球同步衛(wèi)星的周期，即軌道c上衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，C正確；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得可得根據(jù)軌道d上衛(wèi)星的軌道半徑、角速度和引力常量，可以求出地球質(zhì)量，D錯(cuò)誤。故選C。34.量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國(guó)將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，靜止衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.靜止衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為 B.靜止衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為n：1C.靜止衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的速度之比為 D.量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為【答案】AB【解析】【詳解】A．根據(jù)可知故靜止衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為，故A正確；B．赤道上P點(diǎn)周期與靜止衛(wèi)星周期相同，根據(jù)可知靜止衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為n：1，故B正確；C．根據(jù)可知故靜止衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的速度之比為，故C錯(cuò)誤；D．綜上所述，則則則，量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為，故D錯(cuò)誤。故選AB。35.兩顆相距足夠遠(yuǎn)的行星a、b，半徑均為，兩行星各自衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)速度的平方與公轉(zhuǎn)半徑的倒數(shù)個(gè)的關(guān)系圖像如圖所示．則關(guān)于兩顆行星及它們的衛(wèi)星的描述，正確的是（）A.行星a的質(zhì)量較大B.行星a的第一宇宙速度較大C.取相同公轉(zhuǎn)半徑，行星a的衛(wèi)星向心加速度較小D.取相同公轉(zhuǎn)速度，行星a衛(wèi)星周期較小【答案】AB【解析】【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知得可知圖線(xiàn)的斜率表示GM，a的斜率大，則行星a的質(zhì)量較大，故A正確；B．根據(jù)得第一宇宙速度因?yàn)樾行莂的質(zhì)量較大，則行星a的第一宇宙速度較大，故B正確；C．根據(jù)得取相同公轉(zhuǎn)半徑，由于行星a的質(zhì)量較大，則行星a的衛(wèi)星向心加速度較大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)得取相同的公轉(zhuǎn)速度，由于行星a的質(zhì)量較大，可知行星a的衛(wèi)星軌道半徑較大，根據(jù)知，行星a的衛(wèi)星周期較大，故D錯(cuò)誤。故選AB。相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，叫作地球同步衛(wèi)星。所有同步衛(wèi)星的周期（24h）、角度、距離地面高度（約3.6×104km）相同，線(xiàn)速度大小（約3.1×103m/s）、向心加速度大小，都是相同一定的。同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較如下：1．同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度；2．向心力的對(duì)比①同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星均由萬(wàn)有引力提供向心力；②赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力（很?。┦侨f(wàn)有引力的一個(gè)分力。【例題】36.如圖所示，有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a未發(fā)射在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b為近地軌道衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星，d為高空探測(cè)衛(wèi)星，所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為，則下列關(guān)于四衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（）A.a衛(wèi)星的向心加速度等于重力加速度gB.b衛(wèi)星與地心連線(xiàn)在單位時(shí)間掃過(guò)的面積等于c衛(wèi)星與地心連線(xiàn)在單位時(shí)間掃過(guò)的面積C.c、d衛(wèi)星軌道半徑的三次方與周期的平方之比相等D.b衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于a衛(wèi)星的運(yùn)行周期【答案】C【解析】【詳解】A．設(shè)地球質(zhì)量為，地球半徑為，對(duì)于a衛(wèi)星有所以A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律得衛(wèi)星與地心連線(xiàn)單位時(shí)間掃過(guò)的面積為聯(lián)立解得兩衛(wèi)星半徑不同，所以?huà)哌^(guò)的面積不同，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，c、d衛(wèi)星軌道半徑的三次方與周期平方之比相等，C正確；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得解得可知b衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于c衛(wèi)星的運(yùn)行周期，又因?yàn)閏為地球同步衛(wèi)星，所以a衛(wèi)星的運(yùn)行周期與c衛(wèi)星周期相同，故b衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于a衛(wèi)星的運(yùn)行周期，D錯(cuò)誤。故選C?！揪毩?xí)題】37.國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在近地點(diǎn)的加速度為，線(xiàn)速度為；東方紅二號(hào)的加速度為，線(xiàn)速度為；固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為，線(xiàn)速度為；則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【詳解】AB．東方紅一號(hào)與東方紅二號(hào)衛(wèi)星都只受萬(wàn)有引力，根據(jù)牛頓第二定律可得可得則有在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的角速度與東方紅二號(hào)衛(wèi)星角速度相同，根據(jù)可知故有故A正確，B錯(cuò)誤。CD．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得可得可知東方紅二號(hào)衛(wèi)星的線(xiàn)速度小于以東方紅一號(hào)衛(wèi)星近地點(diǎn)為半徑繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)速度，而東方紅一號(hào)衛(wèi)星近地點(diǎn)速度大于，則有在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的角速度與東方紅二號(hào)衛(wèi)星角速度相同，根據(jù)可得故有故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。38.如圖，P是緯度為的地球表面上一點(diǎn)，人造地球衛(wèi)星Q、R均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星R為地球赤道同步衛(wèi)星。若某時(shí)刻P、Q、R與地心O在同一平面內(nèi)，其中O、P、Q在一條直線(xiàn)上，且，下列說(shuō)法正確的是（）A.12小時(shí)后O、P、Q、R再一次共面B.P點(diǎn)向心加速度大于衛(wèi)星Q的向心加速度C.P、Q、R均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.R的線(xiàn)速度小于Q的線(xiàn)速度【答案】D【解析】【詳解】A．由公式得QR的周期之比為故12小時(shí)候后，Q轉(zhuǎn)過(guò)得角度大于O、P、R轉(zhuǎn)過(guò)的角度，則不會(huì)在一次共面，故A錯(cuò)誤；B．P是緯度為的地球表面上一點(diǎn)，繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度基本可以忽略，重力約等于萬(wàn)有引力，而人造地球衛(wèi)星Q繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則Q的向心加速度大，故B錯(cuò)誤；C．P繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Q、R繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．由公式可知R距離地心遠(yuǎn)，則R的線(xiàn)速度小于Q的線(xiàn)速度，故D正確。故選D。39.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.a的向心加速度小于重力加速度gB.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是23h【答案】ABC【解析】【詳解】A．a(chǎn)受萬(wàn)有引力和支持力作用，即兩個(gè)力的合力提供向心力，即向心加速度小于重力加速度g，故A正確；B．根據(jù)得由于rb＜rc＜rd則vb>vc>vda、c的角速度相等，根據(jù)v=ωr知，c的線(xiàn)速度大于a的線(xiàn)速度，可知b的線(xiàn)速度最大，則相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故B正確；C．c為同步衛(wèi)星，周期為24h，4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角故C正確；D．根據(jù)得d的軌道半徑大于c的軌道半徑，則d的周期大于c的周期，可知d的周期一定大于24h，故D錯(cuò)誤。故選ABC。如圖所示。若衛(wèi)星要從軌道Ⅰ變換到軌道Ⅲ，則需要在A處、B處各點(diǎn)火加速一次；若衛(wèi)星要從軌道Ⅲ變換到軌道Ⅰ，則需要在B處、A處各制動(dòng)減速一次。物理量比較如圖速度關(guān)系vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ＞vⅢ（向心）加速度關(guān)系aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ周期關(guān)系TⅠ＜TⅡ＜TⅢ能量關(guān)系EⅠ＜EⅡ＜EⅢ【例題】40.“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器需要通過(guò)霍曼轉(zhuǎn)移軌道從地球發(fā)射到火星，地球軌道和火星軌道近似看成圓形軌道，霍曼轉(zhuǎn)移軌道是一個(gè)在近日點(diǎn)M和遠(yuǎn)日點(diǎn)P分別與地球軌道、火星軌道相切的橢圓軌道（如圖所示）?！疤靻?wèn)一號(hào)”在近日點(diǎn)短暫點(diǎn)火后進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，接著沿著這個(gè)軌道運(yùn)行直至抵達(dá)遠(yuǎn)日點(diǎn)，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入火星軌道。已知引力常量為G，太陽(yáng)質(zhì)量為m，地球軌道和火星軌道半徑分別為r和R，地球、火星、“天問(wèn)一號(hào)”運(yùn)行方向都為逆時(shí)針?lè)较颉Ｈ糁豢紤]太陽(yáng)對(duì)“天問(wèn)一號(hào)”的作用力，下列說(shuō)法正確的是。（）A.兩次點(diǎn)火噴射方向都與速度方向相反B.“天問(wèn)一號(hào)”在霍曼轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度比在火星軌道上P點(diǎn)的加速度小C.兩次點(diǎn)火之間的時(shí)間間隔為D.“天問(wèn)一號(hào)”在地球軌道上的角速度小于在火星軌道上的角速度【答案】AC【解析】【詳解】A．兩次點(diǎn)火都是從低軌道向高軌道轉(zhuǎn)移，需要加速，所以噴氣方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，故A正確；B．在P點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度大小相等。故B錯(cuò)誤；C．探測(cè)器在地球軌道上由萬(wàn)有引力提供向心力有由開(kāi)普勒第三定律得兩次點(diǎn)火之間的時(shí)間為聯(lián)立，可得故C正確；D．由萬(wàn)有引力提供向心力有解得因?yàn)椤疤靻?wèn)一號(hào)”在地球軌道上的半徑小于在火星軌道上的半徑，所以“天問(wèn)一號(hào)”在地球軌道上的角速度大于在火星軌道上的角速度。故D錯(cuò)誤。故選AC。【練習(xí)題】41.一著陸器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)然后切換到圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)切換到橢圓軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)。軌道上的P、Q、S三點(diǎn)與火星中心位于同一直線(xiàn)上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且。除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運(yùn)行時(shí)均處于無(wú)動(dòng)力航行狀態(tài)。著陸器在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度分別為、、，下列說(shuō)法正確的是（??）A.B.著陸器在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度為C.著陸器在軌道Ⅲ上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中速率變小D.著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)，與著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比為【答案】B【解析】【詳解】A．著陸器從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ需要在P減速做近心運(yùn)動(dòng)，同理從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ也需要減速，因此故A錯(cuò)誤；B．在軌道II的P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得解得在同一點(diǎn)，萬(wàn)有引力相同，則加速度相同，則著陸器在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度也為，故B正確；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，著陸器在軌道III上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，速率變大，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)著陸器在軌道Ⅱ上周期為T(mén)1，在軌道Ⅲ上周期為T(mén)2，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得解得著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)所需時(shí)間為，著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為，則兩者之比也為，故D錯(cuò)誤。故選B。42.嫦娥五號(hào)是中國(guó)首個(gè)實(shí)施月面無(wú)人取樣返回的月球探測(cè)器，為中國(guó)探月工程的收官之戰(zhàn)。2020年11月29日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器從橢圓環(huán)月軌道1上的P點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入近月圓形圓軌道2，開(kāi)始進(jìn)行動(dòng)力下降后成功落月，如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A.嫦娥五號(hào)的發(fā)射速度大于B.沿軌道1運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需減速才能進(jìn)入軌道2C.沿軌道1運(yùn)行的周期小于沿軌道2運(yùn)行的周期D.探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度小于在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度【答案】B【解析】【詳解】A．發(fā)射速度大于衛(wèi)星將脫離地球束縛，繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，嫦娥五號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)大于7.9km/s小于，A錯(cuò)誤；B．沿軌道1運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需減速才能進(jìn)入軌道2，B正確；C．由開(kāi)普勒第三定律可知沿軌道1運(yùn)行的周期大于沿軌道2運(yùn)行的周期，C錯(cuò)誤；D．探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度都有萬(wàn)有引力產(chǎn)生，即探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤；故選B?！疽族e(cuò)題】43.北京時(shí)間2022年5月10日01時(shí)56分，搭載天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙五運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，2時(shí)23分，飛船太陽(yáng)能帆板順利展開(kāi)工作，發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功。后續(xù)，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船將與在軌運(yùn)行的空間站組合體進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，若對(duì)接前兩者在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)接前“天舟四號(hào)”的運(yùn)行速率大于“空間站組合體”的運(yùn)行速率B.對(duì)接前“天舟四號(hào)”的向心加速度小于“空間站組合體”的向心加速度C.“天舟四號(hào)”通過(guò)加速可實(shí)現(xiàn)與“空間站組合體”在原軌道上對(duì)接D.“天舟四號(hào)”先減速后加速可實(shí)現(xiàn)與“空間站組合體”在原軌道上對(duì)接【答案】D【解析】【詳解】AB．對(duì)接前兩者在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力解得，同一軌道，運(yùn)行速率，向心加速度相等，AB錯(cuò)誤；C．飛船與天宮一號(hào)在同一軌道上，此時(shí)飛船受到的萬(wàn)有引力等于向心力，若讓飛船加速，所需要的向心力變大，萬(wàn)有引力不變，所以飛船做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C錯(cuò)誤；D．飛船與天宮一號(hào)在同一軌道上，“神舟八號(hào)”先減速飛船做近心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入較低的軌道，后加速做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D正確。故選D。以天體的追及相遇問(wèn)題為例。1．地球和行星繞行太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蚝托行翘幱诘厍蛲瑐?cè)且共線(xiàn)時(shí)，地球和行星相距最近，即地球和行星“相遇”。地球運(yùn)行速度大于行星運(yùn)行的速度，地球和行星之后經(jīng)過(guò)時(shí)間再次同側(cè)共線(xiàn)，地球比行星多繞行一圈，即轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差，即結(jié)合變形得解得相遇時(shí)間為2．地球和行星繞行太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蚝托行翘幱诘厍虍悅?cè)且共線(xiàn)時(shí)，地球和行星相距最最遠(yuǎn)。地球運(yùn)行速度大于行星運(yùn)行的速度，地球和行星之后經(jīng)過(guò)時(shí)間再次異側(cè)共線(xiàn)，地球比行星多繞行半圈，即轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差，即結(jié)合變形得解得【例題】44.太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線(xiàn)的現(xiàn)象，天文學(xué)稱(chēng)為“行星沖日”；當(dāng)某行星恰好運(yùn)行到地球和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線(xiàn)的現(xiàn)象，天文學(xué)稱(chēng)為“行星凌日”。已知太陽(yáng)系八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如表所示，某顆小行星軌道半徑為（為天文單位）。下列說(shuō)法正確的是（）行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑1930A.金星會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象B.木星會(huì)發(fā)生凌日現(xiàn)象C.火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短D.小行星相鄰兩次沖日時(shí)間間隔約為年【答案】D【解析】【詳解】AB．行星處在太陽(yáng)與地球之間，三者排列成一條直線(xiàn)時(shí)會(huì)發(fā)生凌日現(xiàn)象，由此可知：只有位于地球和太陽(yáng)之間的行星水星和金星才能發(fā)生凌日現(xiàn)象；地球在繞日運(yùn)行過(guò)程中處在太陽(yáng)與行星之間，三者排列成一條直線(xiàn)時(shí)會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象，所只有位于地球公轉(zhuǎn)軌道之外的行星才會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象，所以金星會(huì)發(fā)生凌日現(xiàn)象，木星會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象，故AB錯(cuò)誤；C．地球公轉(zhuǎn)周期為年，地外行星的公轉(zhuǎn)周期為，如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有解得故地外行星中，火星距地球最近，其公轉(zhuǎn)周期最小，所以火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；D．若地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑為，則小行星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為，公轉(zhuǎn)周期為，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得解得年由此可得：兩次沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔年年故D正確。故選D。45.2020年12月17日1時(shí)59分，隨著我國(guó)“嫦娥五號(hào)”返回器攜帶月球樣品于內(nèi)蒙古中部四子王旗成功著陸，我國(guó)實(shí)現(xiàn)了月球探測(cè)“繞、落、回”三步走規(guī)劃的完美收官，標(biāo)志著我國(guó)具備了地月往返的能力，是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展中里程碑式的新跨越。此次任務(wù)中需要完成上升器與軌道返回組合體的交會(huì)對(duì)接，將上升器中存放的月球樣品通過(guò)軌道器轉(zhuǎn)移到返回器中。假設(shè)此次交會(huì)對(duì)接的過(guò)程如圖所示，上升器先在半徑為r的環(huán)月軌道飛行，軌道返回組合體在半徑為R的環(huán)月軌道飛行，當(dāng)軌道返回組合體運(yùn)動(dòng)到圖示B點(diǎn)時(shí)，上升器立即加速進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球距離為R的橢圓軌道并恰與軌道返回組合體在遠(yuǎn)月點(diǎn)C相遇對(duì)接。則B、C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角度是（）A. B.πC. D.π【答案】A【解析】【詳解】由開(kāi)普勒第三定律可知，上升器在橢圓軌道上運(yùn)行周期等于繞月半徑為圓軌道運(yùn)行周期，由G解得橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)上=2π=2π=π上升器沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)周期的一半，即t=而組合體沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)組=2π可得解得θ=2π故選A。【練習(xí)題】46.某宇宙飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有時(shí)間會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示，已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為，太陽(yáng)光可看作平行光，下列說(shuō)法正確的是（）A.宇宙飛船離地球表面的高度為2RB.地球的平均密度為C.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為D.宇宙飛船的運(yùn)行速度為【答案】CD【解析】【詳解】A．由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過(guò)角，所需的時(shí)間為由于宇航員發(fā)現(xiàn)有時(shí)間會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，則所以設(shè)宇宙飛船離地球表面的高度h，由幾何關(guān)系可得可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；C．飛船繞地球一圈時(shí)間為T(mén)，飛船繞一圈會(huì)有一次日全食，所以每過(guò)時(shí)間T就有一次日全食，而地球自轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為T(mén)0，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為選項(xiàng)C正確；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得又所以地球的平均密度選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D．宇宙飛船的運(yùn)行速度故D正確。故選CD。47.2020年7月23日，我國(guó)自主研制的第一顆火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，之所以選擇這天，是因?yàn)榈厍蚺c火星必須處于特定位置（如圖所示）才能發(fā)射。此時(shí)間被稱(chēng)為“發(fā)射窗口期”。設(shè)定火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道在同一平面內(nèi)，且均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的倍，則相鄰兩次“發(fā)射窗口期”的時(shí)間間隔約為（）（）A.360天 B.540天 C.680天 D.780天【答案】D【解析】【詳解】設(shè)行星質(zhì)量為，太陽(yáng)質(zhì)量為，行星與太陽(yáng)的距離為，火星的周期為，地球的周期為。行星繞太陽(yáng)做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有可得已知火