四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

2023－2024學(xué)年高二上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方.考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將答題卡收回，試卷請考生自己妥善保存.2．選擇題部分必須用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效.4．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.橢圓C：一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則線段長度的最大值為（）A.3 B.5 C.7 D.94.直線l：關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程為（）A. B.C D.5.若為空間的一個(gè)基底，則下列各項(xiàng)中能作為基底的是（）A. B.C. D.6.已知直線：，：，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知四棱錐的底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A. B. C. D.8.明朝的一個(gè)葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個(gè)青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個(gè)汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個(gè)橢圓盤的外輪廊均為橢圓．已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別為、、，設(shè)圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別為、、，則（）A B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則正確的是（）A.點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B.點(diǎn)P關(guān)于平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為C.點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是3D.直線與y軸所在直線夾角的余弦值為10.已知直線過點(diǎn)，且直線在坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則直線的方程為（）A. B. C. D.11.已知曲線，點(diǎn)，，，P為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的周長為6B.的面積的最大值為C.存在點(diǎn)P，使得D.的最大值為712.已知直線和圓，點(diǎn)A是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則下列說法正確的是（）A.的最大值為B.當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為C.若圓O上總存在點(diǎn)D，使得，則A的橫坐標(biāo)的取值范圍是D.定點(diǎn)到動(dòng)直線BC距離最大值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知光線經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)x軸上的反射照到y(tǒng)軸上，則光線照在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14.已知方程(為實(shí)數(shù))表示圓，則________．15.橢圓：的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，均在上，且關(guān)于軸對稱.若直線，的斜率之積為，則的離心率為___________.16.已知橢圓C：的離心率為，斜率為正的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)的位置如圖所示，且，則直線l的斜率為_________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程．18.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，.（1）求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l的方程.19.已知四面體ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．（1）若M是BD的中點(diǎn)，求直線CM與平面ACD所成的角的正弦值；（2）若P，A，C，D四點(diǎn)共面，且BP⊥平面ACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20.如圖，已知是橢圓C:左右焦點(diǎn)，過直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且的周長為8．（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的長軸是DE，直線AD，BE的斜率分別是k1，k2，求的值．21.如圖，正三棱錐中，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱AC，AD的中點(diǎn)，連接EF．（1）判斷AB與EF位置關(guān)系，說明理由；（2）若，，求平面BCD與平面BEF所成角的余弦值．22.已知圓心為H的圓和定點(diǎn)，B是圓上任意