專題02 勾股定理的逆定理（三大類型）（題型專練）（原卷版）

專題02勾股定理的逆定理（三大類型）【題型1直角三角形的判斷】【題型2勾股數(shù)的應(yīng)用】【題型3勾股定理的逆定理的應(yīng)用】【題型1直角三角形的判斷】1．（2023春?樂平市期末）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，則△ABC是（）A．銳角三角 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．（2021秋?惠城區(qū)期末）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C3．（2023春?茶陵縣期末）下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，24．（2023春?東明縣期中）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝6，b＝7，c＝8 B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C5．（2023春?沈陽月考）已知，△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝c2 B．∠A+∠B＝∠C C．a(chǎn)＝1，， D．a(chǎn)＝8，b＝40，c＝416．（2023春?綏中縣期末）已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13，分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③7．（2023春?潮陽區(qū)校級期中）下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．a(chǎn)2+b2＝c2 C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠c＝3：4：58．（2022秋?陳倉區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝，點(diǎn)D在AB上，且BD＝1，CD＝2．（1）求證：CD⊥AB；（2）求AC的長．9．（2023春?長汀縣月考）如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)E和D，且CB2＝（AD+CD）（AD﹣CD）．（1）求證：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的長．10．（2023春?撫寧區(qū)期末）如圖，每個小正方形的邊長為1．（1）求四邊形ABCD的周長；（2）求證：∠BCD＝90°．11．（2023春?浦北縣期末）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AB上一點(diǎn)，CD＝4，BD＝3．（1）求證：∠BDC＝90°；（2）求AC的長．12．（2023春?青海月考）如圖，每個小正方形的邊長為1．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的面積．13．（2023春?米東區(qū)期末）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝15，CD＝12，AD＝16．（1）求BD的長；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．【題型2勾股數(shù)的應(yīng)用】14．（2023春?湘潭縣期末）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．8，24，25 B．8，15，17 C．10，20，26 D．14，36，3915．（2023春?新鄭市校級期末）下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．1，， C．2，，5 D．7，24，2516．（2023春?曾都區(qū)期末）在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．古希臘哲學(xué)家柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦（結(jié)果用含m的式子表示）是（）A．4m2﹣1 B．4m2+1 C．m2﹣1 D．m2+117．（2023?杭州模擬）在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識時(shí)，愛動腦的小小同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中．據(jù)此規(guī)律，當(dāng)a＝45時(shí)，b的值是（）a357911…b412244060…c513254161…A．1011 B．1012 C．1013 D．101418．（2023春?呈貢區(qū)期末）如果正整數(shù)a、b、c滿足等式a2+b2＝c2，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)．某同學(xué)將自探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（）A．67 B．34 C．98 D．7319．（2023春?長沙期末）觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：．①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41．20．（2023春?虞城縣期末）若6，a，8是一組勾股數(shù)，則a的值為．21．（2022秋?皇姑區(qū)校級月考）觀察下列幾組勾股數(shù)，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，則第⑤組勾股數(shù)為．【題型3勾股定理的逆定理的應(yīng)用】22．（2023春?永定區(qū)期中）如圖所示的一段樓梯，高BC是3米，斜邊AB長是5米，現(xiàn)打算在樓梯上鋪地毯，至少需要地毯的長度為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米23．（2023春?瓦房店市期中）如圖，一只小鳥從樹尖C點(diǎn)徑直飛向塔尖A處．已知樹高6米，塔高12米，樹與塔的水平距離為8米，則小鳥飛行的最短距離為（）?A．8米 B．10米 C．11米 D．12米24．（2023春?西和縣期中）第27屆LG杯世界棋王賽決賽將于2023年2月舉行，這也是2023年第一個世界圍棋大賽決賽．如圖是一個圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，則黑、白兩棋子的距離為（）A． B． C． D．525．（2023?鄖西縣一模）已知釣魚桿AC的長為10米，露在水上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC?的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B?C?長度為8米，則BB?的長為（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米26．（2023春?海淀區(qū)校級期中）如圖所示的圓柱形杯子的內(nèi)直徑為6cm，內(nèi)部高度為9cm，小穎把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，則吸管的長度（整厘米數(shù)）最短是（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm27．（2023春?通榆縣期中）如圖，《九章算術(shù)》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引素卻行，去本八尺而索盡，問素長幾何？譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩子比木柱長3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）處時(shí)而繩索用盡，求木柱的長．28．（2023春?廣元月考）已知一架5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻腳3m，若梯子的頂端下滑1m，則梯足將滑動多遠(yuǎn)？29．（2023春?陜州區(qū)期中）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有開門去閫（kun）一尺，不合二寸，問門廣幾何．”大意是說：今推開雙門，門框距離門檻1尺，雙門間的縫隙為2寸，那么門的寬度（兩扇門的和）為多少尺？30．（2023春?瀘縣校級期中）如圖，有一塊土地形狀如圖所示，∠B＝90°，AB＝6米，米，CD＝15米，AD＝17米，（1）求線段AC的大?。唬?）請計(jì)算這塊土地的面積．31．（2023春?慶云縣期中）如圖，有一艘貨船和一艘客船同時(shí)從港口A出發(fā)，客船每小時(shí)比貨船多走5海里，客船與貨船速度的比為4：3，貨船沿南偏東80°方向航行，2小時(shí)后貨船到達(dá)B處，客船到達(dá)C處，若此時(shí)兩船相距50海里，求客船航行的方向．32．（2023春?邢臺期中）如圖，經(jīng)過A村和B村（將A，B村看成直線l上的點(diǎn)）的筆直公路1旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破．已知C處與A村的距離為900米，C處與B村的距離為1200米，且AC⊥BC．（1）求A，B兩村之間的距離；（2）為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑750米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請計(jì)算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由．33．（2023春?惠城區(qū)校級期中）如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？34．（2023春?海淀區(qū)校級期中）如圖，某住宅小區(qū)在施工后留下了一塊空地，已知AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，∠ADC＝90°，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪．若草坪每平方米30元，則用該草坪鋪滿這塊空地需花費(fèi)多少元？35．（2023?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，海中有一小島P，它的周圍12海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在M處測得小島P在北偏東60°方向上，航行16海里到N處，這時(shí)測得小島P在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險(xiǎn)，并說明理由．36．（2023春?南寧月考）如圖，一根直立的旗桿高8m，因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A的距離為4m．（1）求旗桿距地面多高處折斷（AC）；（2）工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)C的下方1m的點(diǎn)D處，有一條明顯裂痕，將旗桿修復(fù)后，若下次大風(fēng)將旗桿從點(diǎn)D處吹斷，則距離旗桿底部周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的風(fēng)險(xiǎn)？37．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)4米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是2米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，則水池的深度AC為多少米．38．（2022秋?棲霞市期末）新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識，很多地方的宣講車開起來了，大喇叭響起來了，宣傳橫幅掛起來了，電子屏亮起來了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的堅(jiān)定決心．如圖，在一條筆直公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊A到公路MN的距離AB為800米，若宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路MN上沿MN方向行駛．（1）請問村莊A能否聽到宣傳？請說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是300米/分鐘，那么村莊A總共能聽到多長時(shí)間的宣傳？39．（2022春?乾安縣期中）洋洋與林林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)A，洋洋的賽車從點(diǎn)C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)林林的賽車從點(diǎn)B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于25米時(shí)，遙控信號會產(chǎn)生相互干擾，AC＝40米，AB＝30米．出發(fā)3秒鐘時(shí)，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？40．（2022秋?渠縣校級期末）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少？41．（2022春?紅旗區(qū)校級月考）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，