2018全國(guó)Ⅲ文科數(shù)學(xué)高考真題版

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合A={%I%-1>0},B={0,1,2}，則AB=A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}.(1+i)(2-i)=A.-3-i B.-3+i C.3-i d.3+i.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái),構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

1.若sina=3，則cos2a二8A.一98A.一97B.一9C.D..若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3 B.0.4 C.0.6D.0.7A.0.3 B.0.4 C.0.6D.0.76.兀A.146.兀A.14兀B.一2C.兀D.2兀tanx函數(shù)f(x)二 的最小正周期為1+tan2x7.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的是A.y=ln(1-x)B.y=ln(2一x) C.y=ln(1+x) A.y=ln(1-x)B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x一2)2+y2=2上，.直線(xiàn)xB兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x一2)2+y2=2上，則△ABP面積的取值范圍是A.[2,6]B.[4,8]A.[2,6]B.[4,8][<2,3X.2][2V2,3<2].函數(shù)y=-x4+x2+2的圖像大致為.已知雙曲線(xiàn)C：x2—y2=1(a>0,b>0)的離心率為02,則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線(xiàn)的a2 b2距離為A.姮 B.2 C312 D-2<2.*0的內(nèi)角4,BC的對(duì)邊分別為a,b,c.若能的面積為一—兀兀兀兀A.一B.一C.一D.—2346.設(shè)4,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為9<3，則三棱錐D—ABC體積的最大值為12<318<324<354<312<318<324<354<3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知向量a=（1,2）,b=（2,—2）,c=（1,九）.若cP（2a+b），則九二.14．某公司有大量客戶(hù)，且不同年齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 ．f2x+y+3>0,1.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件｛x-2y+4>0,則z=x+-y的最大值是.x-2<0..已知函數(shù)f（x）=ln（J1+x2-x）+1,f（a）=4，貝［f（-a）=.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數(shù)列｛a｝中，a=1,a=4a.n 1 53（1）求｛a｝的通項(xiàng)公式；n（2）記S為｛a｝的前n項(xiàng)和.若S=63，求m.nn m18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式97627第一種生產(chǎn)方式976277654332211005~56S90122345668J445(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=附：K2=n(ad-bc)2P(K2>k)0.0500.0100.001(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)3.8416.63510.828,19．(12分)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點(diǎn)．(1)證明：平面AMD1平面BMC；(2)在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC〃平面PBD?說(shuō)明理由.20．(12分)x2y2已知斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓C：〒+—=1交于A,B兩點(diǎn).線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為43M(1,m)(m>0).1(1)證明：k<--；2(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FP+FA+FB=0.證明：2IFP1=1FAI+IFBI.21．(12分),“、ax2+x-1已知函數(shù)f(x)= .ex(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線(xiàn)方程；(2)證明：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+e>0.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)fx=cos0,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，°O的參數(shù)方程為《.八(0為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)(0,-。2)［y=sin0且傾斜角為a的直線(xiàn)l與00交于A,B兩點(diǎn).(1)求a的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.23．［選修4—5：不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=I2x+1I+1x-1I.(1)畫(huà)出y=f(x)的圖像;19．（1219．（12分）18．(1218．(12分)絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．C2.D3.A4.B5.B6．C7．B8.A9.D10.D11.C12．B二、填空題13.-14.分層抽樣15.316.-22三、解答題17．（12分）解：(1)設(shè)｛a｝的公比為q，由題設(shè)得a=qn"nn由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2或q=2.故a=(―2)〃-i或a=2n-1.nn(2)若a=(-2)n-i,則S=1-(-2)n.由S=63得(-2"=-188，此方程沒(méi)有正整數(shù)n n3 m解．若a=2n-1，則S=2n-1.由S=63得2m=64，解得m=6.nn m綜上，m=6.解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．(2)由莖葉圖知m=為+8I=80.2列聯(lián)表如下：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K2=40(15乂15—5乂5)2=10〉6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的20x20x20x20效率有差異．解：(1)由題設(shè)知，平面CMD，平面ABCD,交線(xiàn)為CD.因?yàn)锽C^CD,BCu平面ABCD,所以BC，平面CMD,故BCLDM.因?yàn)镸為CD上異于C,D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DMLCM.又BCHCM=C,所以DM，平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD，平面BMC.(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC〃平面PBD.證明如下：連結(jié)AC交BD于。.因?yàn)锳BCD為矩形，所以。為AC中點(diǎn).連結(jié)OP,因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MC〃OP.MCO平面PBD,OPu平面PBD,所以MC〃平面PBD.20.(12分)TOC\o"1-5"\h\z解：⑴設(shè)A(%,y),B(x,y)，則x2+”=1,x2+”=1.11 22 43 43兩式相減，并由yy*=k得"1+x2+丁1+y2-k=0.x-x 4 312由題設(shè)知%1*%2=1,八+八=m，于是k=——.2 2 4m31由題設(shè)得0<m<一,故k<—.22(2)由題意得F(1,0).設(shè)P(x,y)，則33(x3-1，y3)+(x1-1，y1)+(x2-1，y2)=(0，0).TOC\o"1-5"\h\z由(1)及題設(shè)得x=3-(x+x)=1,y=-(y+y)=-2m<0.3 1 2 3 1 23一3 3又點(diǎn)P在C上，所以m=—，從而P(1,—),IFP\=—.4 2 2于是IFAI=%(x-1)2+y2=,；(x-1)2+3(1-x4-)=2-x1.同理IFBI=2-x2.2所以FA+FB=4-i(x+x)=3.21 2故2IFPI=IFAI+IFBI..(12分)解：(1)f(x)「a2+(2°-1)x+2,f(0)=2.ex因此曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線(xiàn)方程是2x-y-1=0.(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+e>(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)>x2+x-1+ex+1,貝Ug'(x)>2x+1+ex+1.當(dāng)x<-1時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>-1時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)>g(-1)=0.因此f(x)+e>0..［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)解：(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.當(dāng)a=g時(shí)，l與O交于兩點(diǎn).當(dāng)aw2時(shí)，記tana=k,則l的方程為y=kx-、-;2.l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)2

|. 1V1，解得k<一1或k>1,即ae(―,—)或ae(―,~_)?"+k2 42 24、 一五3立綜上，a的取值范圍是(17).Ix=tcosa, 在3立⑵’的參數(shù)方程為［y=-五+1sma(t為參數(shù)，4“丁.設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t,t,t,則t=tA+to,且t,t滿(mǎn)足ABP P2 AB12—2五tsina+1=0._ _ Ix=tcosa,于是t+1=2<2sina,t=<2sina.又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿(mǎn)足? P■ab p Iy=-7