八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（北師大版）：將軍飲馬最值問(wèn)題（強(qiáng)化）（解析版）

專題3.2將軍飲馬最值問(wèn)題【例題精講】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形所組成的網(wǎng)格上，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都稱為“格點(diǎn)”，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，用直尺完成下列作圖：（1）作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）求的面積；（3）在直線上取一點(diǎn)，使得最小（保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖，即為所求．（2）．的面積為7．（3）如圖，點(diǎn)即為所求．【題組訓(xùn)練】1．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的△；（2）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△為所作；（3）如圖，為所作，點(diǎn)坐標(biāo)為．2．在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）請(qǐng)畫出繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△；（2）若網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)求出的面積；（3）在上找一點(diǎn)，使最?。ú粚懛?，保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖，△為所作；（2）的面積；（3）如圖，點(diǎn)為所作．3．如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形△；（2）在軸上確定一點(diǎn)，使得最??；（3）求出的面積．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．（2）如圖，點(diǎn)即為所求．（3）．的面積為．4．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形所組成的網(wǎng)格上，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都稱為“格點(diǎn)”，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，用直尺完成下列作圖．（1）作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）在直線上取一點(diǎn)，使得最小．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求；（2）如圖所示；（3）如圖所示，連接，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△；（2）求的面積；（3）若在軸上存在點(diǎn)，使最小，求的最小值和點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）△即為所求．（2）．（3）連接，與軸交于點(diǎn)，則此時(shí)最小，最小值即為的長(zhǎng)，，的最小值為．設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)，，得，解得，直線的解析式為，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．6．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出與關(guān)于軸對(duì)稱的圖形△；（2）直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的坐標(biāo)：；（3）在軸上找一點(diǎn)，使得周長(zhǎng)最?。?qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)的位置．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求，（2）如圖所示：，故答案為：；（3）如圖所示：點(diǎn)為所求，7．在平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．例如：，都是格點(diǎn)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡．（1）畫出線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段；（2）在軸上找一點(diǎn)，使最?。唬?）連接，，畫出關(guān)于軸對(duì)稱的△．【解答】解：（1）如圖，線段即為所求；（2）如圖，點(diǎn)即為所求；（3）如圖所示，△即為所求．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△，并標(biāo)出點(diǎn)，，；（2）寫出下列點(diǎn)坐標(biāo)：，4，，；（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，的和最小．【解答】解：（1）如圖，△為所作；（2），，，故答案為：，4，，2，，1；（3）連接交軸于，，，直線的解析式為，令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．9．如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)（三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形△（不寫作法）；（2）畫出中邊上的高；（3）在上畫出點(diǎn)，使最?。窘獯稹拷猓海?）如圖．（2）如圖．（3）如圖．10．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）的面積是．（2）請(qǐng)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的△．（3）已知點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是．【解答】解：（1）的面積為．（2）如圖，△即為所求．（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，代入，得，解得，直線的解析式為，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故答案為：2．11．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，建立平面直角坐標(biāo)系．已知的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)為對(duì)稱中心畫出與成中心對(duì)稱的圖形，其中，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)在軸上，連接、，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，如圖，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，此時(shí)的值最小值，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．（1）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90”，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在軸上找出一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：（1）如圖，線段即為所求，．故答案為：．（2）如圖，點(diǎn)即為所求．設(shè)直線的解析式為，，，，解得，直線的解析式為，令，得到，，．故答案為：，．13．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對(duì)稱的△；（2）求△的面積；（3）在上畫出點(diǎn)，使最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【解答】解：（1）如圖．（2）．△的面積為．（3）如圖．14．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△；并寫出點(diǎn)，，的坐