高考物理核心高頻考點專題備考專題28 機車啟動問題（解析版）

專題28機車啟動問題1.兩種啟動方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖象和v-t圖象OA段過程分析v↑?F=Pv↓?a=F?a=F-F阻m不變?F不變P=Fv↑直到P運動性質(zhì)加速度減小的加速運動勻加速直線運動,維持時間t0=vAB段過程分析F=F阻?a=0?vm=Pv↑?F=P額v↓?a=運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段無F=F阻?a=0?以vm=P額2.三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都為vm=P額(2)機車以恒定加速度啟動時,勻加速過程結(jié)束后功率最大,速度不是最大,即v=P額F<vm=(3)機車以恒定功率運行時,牽引力做的功W=Pt,由動能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移、速度或時間。3.四個常用規(guī)律：①P＝Fv。②F－Ff＝ma。③v＝at(a恒定)。④Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)。【典例1】[水平面——以恒定功率啟動]（多選）復(fù)興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350?km/?自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果，一列質(zhì)量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力F保持不變，動車在時間t內(nèi)(

A.做勻加速直線運動

B.牽引力的功率P=Fvm

C.牽引力做功

D.在時間t內(nèi)行駛的距離【答案】BD【解析】AB.根據(jù)牛頓第二定律得：F牽?F=ma，而F牽v=P，動車的速度在增大，則牽引力在減小，故加速度在減小，當加速度為零時，速度達到最大值為vm，此時牽引力的大小等于阻力F，故功率P=Fvm，故A錯誤，B正確；CD.動車功率恒定，在t時間內(nèi)，牽引力做功為W=Pt，根據(jù)動能定理得，解得，故【典例2】[傾斜斜面——以恒定功率啟動]質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始沿斜坡向上運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車發(fā)動機的額定輸出功率為4.9×104W，開始時以額定功率啟動(g取10m/s2)。求：

【解析】設(shè)汽車的牽引力為F，汽車在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牽引力。

根據(jù)牛頓第二定律有：F?mgsin30°?f=ma

設(shè)最大速度v，根據(jù)P額=Fv，速度逐漸增加，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，則加速度為0時，速度達到最大，F(xiàn)=mgsin30°+f，過后汽車做勻速直線運動。得：P額=(mgsin30°+f)vm

解得：汽車的最大速度為：vm=7m/s

(3)牽引力對汽車做正功，重力和阻力做負功，設(shè)整個過程運動時間為【典例3】[水平面——以恒定加速度啟動]汽車發(fā)動機的額定功率為40kW，質(zhì)量為2000kg，汽車在水平路面上行駛時受到阻力為車重的0.1倍，取g=10m/s2，若汽車從靜止開始保持1m/s2的加速度作勻加速直線運動，達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800A.汽車在水平路面上能達到的最大速度為20m/s

B.汽車勻加速的運動時間為10s

C.當汽車速度達到16m/s時，汽車的加速度為0.5m/s2

D.【答案】C【解析】汽車發(fā)動機的額定功率P額=40kW=4×104W，由題意知，阻力f=0.1G=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N，A、當汽車有最大速度時，此時牽引力與阻力二力平衡，由P額=F牽vm=fvm得，汽車的最大速度：vm=P額f=4×1042000m/s=20m/s，故A正確；B、若汽車從靜止作勻加速直線運動，則當P=P額時，勻加速結(jié)束，則有：P額=F牽′vt…①根據(jù)牛頓第二定律有：F牽′?f=ma…②聯(lián)立①②可解得：vt=10m/s，

由vt=at得，汽車勻加速的運動時間：t=vta=101s=10s，故B正確；C、當速度v=16m/s時，由P=Fv(1)汽車所能達到的最大速度；(2)若汽車從靜止開始以0.6?m/s(3)當汽車以0.3?m/s【解析】(1)汽車在坡路上勻速行駛，則有：F=kmg+mgsinα=4800N

汽車所能達到的最大速度：vm=PF=12.5m/s

(2)汽車從靜止開始，以a1=0.6m/s2勻加速行駛，由牛頓第二定律有：F′?kmg+mgsinα=ma1

解得：F′=ma1+kmg+mgsinα=7.2×103N

保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度vm′，則有：vm′=PF′=253m/s

此過程能維持的時間：t=vm′a1=1259s≈13.9s

(3)汽車從靜止開始，以a2A.汽車受到的阻力200N

B.8s?18s過程中汽車牽引力做的功為8×104J

C.汽車的最大牽引力為800N

D.【答案】B【解析】A.機車勻速時有，可得，故A錯誤；B.8s～18s牽引力的功率保持不變，則牽引力的功為，故B正確；C.對啟動的過程分析可知，最初的勻加速階段時的牽引力最大，而由v?t圖象可知，故最大牽引力為，故C錯誤；D.汽車在做變加速運動過程的時間，速度從8m/s增大為10m/s，此過程牽引力的功率保持不變，由動能定理，解得：，故Ｄ錯誤。故選B。

【典例6】[與運動學(xué)圖象結(jié)合的機車啟動問題二]（多選）某電動汽車的生產(chǎn)廠家在測試電動汽車的性能時，司機駕駛質(zhì)量為m的電動汽車以恒定的功率P保持速度v0做勻速直線運動;t=0時刻司機繼續(xù)踩下油門，使電動汽車的功率立即變?yōu)樵瓉淼?倍，此后的過程保持該功率不變，3t12時刻后司機松開油門立即剎車，經(jīng)過一段時間電動汽車停止運動，假設(shè)整個過程中電動汽車始終沿直線運動，所受阻力為恒力。通過速度傳感器測出t=0時刻后汽車的v?t圖象，如圖所示，圖中的坐標值均為已知量。則下列說法正確的是A.t=0時刻踩下油門后瞬間，電動汽車的加速度大小為2Pmv0

B.t=0時刻踩下油門后瞬間的牽引力與t1時刻后的牽引力大小之比為1:1

C.剎車過程中，由制動產(chǎn)生的作用力大小為2m【答案】CD【解析】A、電動汽車以功率P、速度v0勻速行駛，則汽車所受阻力f=Pv0，t=0時刻踩下油門后瞬間，電動汽車的牽引力大小為F=2Pv0，根據(jù)牛頓第二定律得，電動汽車的加速度大小為a=F?fm=2Pv0?Pv0m=Pmv0，A錯誤;

B、由圖象可知，t1時刻后一段時間電動汽車做勻速直線運動，則電動汽車的牽引力與所受的阻力大小相等，則t=0時刻踩下油門后瞬間汽車的牽引力與t1時刻后的牽引力大小之比為2:1，B錯誤;C、剎車時加速度大小為a′=2v0t1【典例7】[與運動學(xué)圖象結(jié)合的機車啟動問題三]如圖甲所示，水平面上一質(zhì)量為m的物體在水平力F作用下加速運動，力F的功率P=30W保持恒定，運動過程中物體所受的阻力f大小不變，物體速度最終達到最大值vmax，此過程中物體速度的倒數(shù)1v與加速度a的關(guān)系圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像所給信息可知以下說法中錯誤的是A.f=3N

B.m=1kg

C.v?max=10m/s

D.【答案】D【解析】AB.當加速度為零時，物體做勻速運動，此時刻的牽引力等于阻力，速度為最大值，由功率的計算公式可得：P=Fv，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律得：F?f=ma，整理得：1v=mPa+fP，圖象斜率為：k=mP=0.13m?2?s3=130m?2?s3，縱軸截距為：0.1=fP，解得【典例8】[與運動學(xué)圖象結(jié)合的機車啟動問題四]（多選）一輛汽車從靜止開始以恒定功率P啟動，若汽車行駛過程中受到的阻力恒定，其加速度與速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，圖像斜率為k，橫截距為b，則（）A.汽車所受阻力為Pbk

B.汽車的質(zhì)量為Pk

C.汽車的最大速度為1b

【答案】BC【解析】汽車從靜止開始啟動時，由P=Fv及F?f=ma得，a=Pm?1v?fm結(jié)合圖像有Pm=k，0=Pmb?fm解得m=Pk，f=Pb【典例9】[與動力學(xué)圖象結(jié)合的機車啟動問題]（多選）如圖所示為牽引力F和車速倒數(shù)1v的關(guān)系圖象.若汽車質(zhì)量為2×103kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，設(shè)其最大車速為30m/sA.汽車所受阻力為2×103N

B.汽車車速為15m/s，功率為3×104W

C.汽車勻加速的加速度為3m/【答案】AD【解析】A、當速度最大時，牽引力大小等于阻力，最大速度30m/s，從圖中可得當速度為30m/s時，牽引力2×103N，故阻力2×103N，A正確；BC、由圖可知，汽車額定功率為P=2×103×30W=6×104W，勻加速直線運動的加速度a=F?fm=6000?20002000m/s2【點對點01】一質(zhì)量為m的汽車原來在平直路面上以速度v勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P.從某時刻開始，司機突然加大油門將汽車發(fā)動機的輸出功率提升至某個值并保持不變，結(jié)果汽車在速度到達2v之后又開始勻速行駛。若汽車行駛過程所受路面阻力保持不變，不計空氣阻力。下列說法正確的是(????)A.汽車加速過程的最大加速度為Pmv

B.汽車加速過程的平均速度為32v

C.汽車速度從v增大到2v過程做勻加速運動【答案】A【解析】A.設(shè)汽車所受的阻力為f，則開始時：P=fv；加大油門后：P1=f?2v；則P1=2P；汽車在開始加大油門時的加速度最大，最大加速度為am=2Pv?fm=Pmv，故【點對點02】汽車勻速駛上山坡，下列說法中錯誤的是(????)A.汽車所受合外力對汽車所做的功為零

B.如發(fā)動機輸出功率為P，汽車上坡摩擦力為f，則汽車上坡的最大速度vm=Pf

C.【答案】B【解析】A.汽車勻速駛上山坡，汽車所受合外力對汽車所做的功為零，故A正確；B.如發(fā)動機輸出功率為P，汽車上坡摩擦力為f，則汽車上坡的最大速度vm=Pf+mgsinθ，故B錯誤；C.摩擦力與重力對汽車做負功，支持力對汽車不做功，故C正確；D.當發(fā)動機輸出功率為恒定時，根據(jù)P=Fv【點對點03】為貫徹“低碳環(huán)?！本G色理念，荊州城區(qū)出現(xiàn)了大批的“青桔共享電動單車”，廣受市民喜愛。一位市民僅靠電機驅(qū)動騎著該電動車在平直的公路上以恒定功率從靜止啟動，電動車能夠達到的最大速度為v。已知電動單車所受的阻力是人和車總重力的110，重力加速度g取10?m/s2，則當車速為A.1?m/s2 B.3?m/【答案】C【解析】電動車以最大速度勻速行駛時，人和車受力平衡，即F=f=0.1mg，根據(jù)功率的計算公式：P=Fv。

由于電動車以恒定功率運動，當車速為15v時，則有P=F′·v5，根據(jù)牛頓第二定律：F′?f=ma，

聯(lián)立解得人和車的瞬時加速度為a=4m/s2。故【點對點04】“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻=kv,k為常量)，動車組能達到的最大速度為vA.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為34vm

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度【答案】C【解析】A、動車組在勻加速啟動過程中，a不變，速度v=at，整個動車組受到的阻力f=kv，根據(jù)牛頓第二定律F?f=ma，解得F=f+ma=kv+ma=kat+ma，故隨著t的增大，牽引力F越來越大，故A錯誤；

B、若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則牽引力為F=4Pv，根據(jù)牛頓第二定律F?f=ma，整理為4Pv?kv=ma，隨著v增大，a越來越小，故動車組從靜止開始做加速度減小的加速運動，故B錯誤；C、當牽引力等于阻力時，動車組勻速行駛，有4Pvm=kvm，若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則2.25Pv′m=kv′m，聯(lián)立解得v′m=【點對點05】目前，我國在人工智能和無人駕駛技術(shù)方面已取得較大突破。為早日實現(xiàn)無人駕駛，某公司對汽車性能進行了一項測試，讓質(zhì)量為m的汽車沿一山坡直線行駛。測試中發(fā)現(xiàn)，下坡時若關(guān)掉油門，則汽車的速度保持不變；若以恒定的功率P上坡，則從靜止啟動做加速運動，發(fā)生位移s時速度剛好達到最大值vm，設(shè)汽車在上坡和下坡過程中所受阻力的大小分別保持不變，下列說法正確的是(????)A.關(guān)掉油門后的下坡過程，汽車的機械能守恒

B.關(guān)掉油門后的下坡過程，坡面對汽車的支持力的沖量為零

C.上坡過程中，汽車速度由vm4增至vm2，所用的時間可能等于3mvm【答案】D【解析】A、關(guān)掉油門后的下坡過程，汽車的速度不變、動能不變，重力勢能減小，則汽車的機械能減小，故A錯誤；B、關(guān)掉油門后的下坡過程，坡面對汽車的支持力大小不為零，時間不為零，則沖量不為零，故B錯誤；C、上坡過程中，汽車速度由vm4增至vm2，所用的時間為t，根據(jù)動能定理可得：Pt?fs=12m(vm2)2?12m(vm4【點對點06】（多選）一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5?s內(nèi)做勻加速直線運動，5?s末達到額定功率之后保持額定功率運動，20?s后汽車勻速運動，其v–t圖象如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為2×103kg，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，重力加速度g取10?m/s2A.汽車在前5?s內(nèi)的加速度為2?m/s2

B.汽車在前5?s內(nèi)的牽引力為4×103N

C.汽車的額定功率為【答案】AC【解析】AB.汽車在前5s內(nèi)做勻加速運動，加速度a=ΔvΔt=105=2m/s2，由牛頓第二定律得：F?F阻=ma，F(xiàn)阻=0.1mg，解得F=6×103N，故A正確，B錯誤。CD.汽車在【點對點07】（多選）一輛CRH2型動車組的總質(zhì)量M=2.0×105kg，額定輸出功率為4?800?kW。假設(shè)該動車組在水平軌道上運動時的最大速度為270?km/?，受到的阻力Ff與速度v滿足Ff=kv，g取A.該動車組以最大速度行駛時的牽引力為6.4×104N

B.從題中給出的數(shù)據(jù)可算出k=1.0×103

N·s/m

C.當勻速行駛的速度為最大速度一半時，動車組受到的阻力為【答案】AD【解析】A.270km/?=75m/s動車組以最大速度行駛時的牽引力大小：F=?Pvm??=?4800×103?75?=6.4×104N.故A正確；B.動車組以最大速度行駛時的牽引力大小與阻力的大小相等，則f=6.4×104N所以：k=?f?vm?=?6.4×10475【點對點08】（多選）一輛汽車在平直的公路上以恒定的牽引功率運動，其速度v與加速度a變化關(guān)系圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量m=2×103kg，取g=10?m/sA.汽車的功率80?kW B.汽車的功率40?kW

C.汽車所受到的阻力為2×103N 【答案】AD【解析】由v?a圖像可知，速度為v1=20m/s時，a=0，此時有F1=f，則有P=F1v1=fv1①，速度為v2=10m/s時，a2=2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有F2?f=ma2②，則有【點對點09】（多選）某科研小組通過速度傳感器和計算機得到了一段時間內(nèi)某款電動車的瞬時速度(v)以及對應(yīng)的牽引力倒數(shù)1F的多組數(shù)據(jù)，畫出v?1F圖像如圖所示，該電動車最終以大小為32vA.電動車的功率為F0v0

B.電動車在BC段的加速度大小不變

C.電動車受到的阻力大小為12F0【答案】AD【解析】A.BC段圖線的斜率不變，知功率不變，電動車最終以大小為32v0的速度做勻速直線運動，由圖知此時牽引力F=23F0，則電動車的功率P=F0v0，故A正確；B.BC段圖線的斜率不變，功率不變，速度增大，牽引力減小，所以電動車在BC段做加速度逐漸減小的加速運動，故B錯誤；C.電動車最終以大小為32v0的速度做勻速直線運動，阻力大小等于牽引力大小，f=F=23F【點對點10】汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為5000kg，汽車在水平路面上行駛時，所受阻力是汽車重力的0.1倍，g=10m/s(1)若汽車保持額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是多少？(2)若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s【解析】(1)當汽車受到的牽引力與阻力相等時，速度最大，設(shè)為vm，由P=Fv得：

vm=PF=Pf=Pkmg=60×1030.1×5×10【點對點11】我國提出實施新能源汽車推廣計劃，提高電動車產(chǎn)業(yè)化水平。現(xiàn)有一輛新型電動車，質(zhì)量m=3×103kg，額定功率P=90kW，當該電動車在平直水平路