2022年北京市通州區(qū)畢業(yè)級學考模擬測試數(shù)學（一模）試題及答案解析

2022年北京市通州區(qū)畢業(yè)級學考模擬測試數(shù)學試卷（一模）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

2.2022年3月，在第十三屆全國人民代表大會第五次會議上，國務院總理李克強在政府工作

報告中指出：2021年，我國經(jīng)濟保持恢復發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到1140000億元，增長8.1%.

將1140000用科學記數(shù)法表示應為.（）

A.0.114x107B.1.14x107C.1.14x106D.11.4x105

3.2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會和冬殘奧會.下面關于奧運會的剪紙圖片

中是軸對稱圖形的是

A.|a|>1B.—a<1C.a+1>0D.—<—1

5.如果甲、乙、丙三位同學隨機站成一排，那么甲站在中間的概率是（）

6.如圖，已知/I+42+/3=240。，那么44的度數(shù)為（）

A.60°B,120°C.130°D,150°

7.如果a,b表示下表第一行中兩個相鄰的數(shù)，且a<g<b，那么a的值是（）

X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94

X299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

8.如圖，正方形4BCD的邊長是4,E是4B上一點，F(xiàn)是延長線上的一點，且BE=。尸,

四邊形4EG尸是矩形，設BE的長為x,4E的長為y,矩形4EGF的面積為S,則y與x,S與x滿

足的函數(shù)關系分別是

A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B.反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系D.反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.如果分式空■的值為°，那么久的值是___.

x-1

10.分解因式：Q/—9a=.

11.如圖所示，某種“視覺減速帶”是由三個形狀完全相同，顏色不同的菱形拼成，可以讓

平面圖形產(chǎn)生立體圖形般的視覺效果，則41的度數(shù)為.

12.方程組［二二；的解為

13.如圖，PA,PB是00的切線，切點分別為4,B,連接OB,4B.如果40B4=20。，那么

NP的度數(shù)為.

14.如果關于x的方程/+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是,方程的根

是.

15.如圖，在△ABC中，點D在4B上(不與點力，B重合)，連接CD,只需添加一個條件即可證

明448與4力BC相似，這個條件可以是(寫出一個即可).

16.某學習興趣小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件:

(i)男學生人數(shù)多于女學生人數(shù);

(ii)女學生人數(shù)多于教師人數(shù);

(iii)教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù),

①若教師人數(shù)為4,則女學生人數(shù)的最大值為

②該小組人數(shù)的最小值為.

三、計算題(本大題共2小題，共12.0分)

1

17.計算：|-3|-2tan60。+（；）+V12

3%—1>x+1

18.解不等式組4x-5,

—X

四、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

己知a?—ab=l,求代數(shù)式（a-bp+（a+b）（a—b）的值.

20.（本小題8.0分）

已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB^AC.

求作：點P,使得4P=4B,且"PC=NB4C.

作法：

①以點A為圓心，4B長為半徑畫圓；

②以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交。4于點。（異于點C）：

③連接D4并延長交O4于點P.

所以點P就是所求作的點.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接PC.

vAB=AC,

???點C在04上.

又,:DC=DC>

：.Z.DPC=）（填推理的依據(jù)）,

由作圖可知，BD=BC>

???Z,DAB==^DAC.

??.Z.APC=Z.BAC.

21.(本小題8.0分)

己知一次函數(shù)為=2x+m的圖象與反比例函數(shù)丫2=：(k>0)的圖象交于A,B兩點.

(1)當點4的坐標為(2,1)時.

①求m,k的值；②當x>2時，y1_____y2(填“〉”"=”或

(2)將一次函數(shù)yi=2x+?n的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，使得點4B關于原點對稱,

求ni的值.

22.(本小題8.0分)

如圖，在△力BC中，AB=BC,BD平分N4BC交AC于點。，點E為4B的中點，連接DE,過點E

作EF〃B。交CB的延長線于點F.

(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形;

(2)當4D=4,BD=3時，求CF的長.

23.(本小題8.0分)

如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面.經(jīng)測量，兩側(cè)墻4。和BC與路面垂直，隧道內(nèi)

側(cè)寬力B=4米.為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點E,測量點E到墻面4。

的距離和到隧道頂面的距離EF.設ZE=x米，EF=y米.通過取點、測量，工程人員得到了x

與y的幾組值，如下表：

x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0

（1）隧道頂面到路面4B的最大高度為米；

（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應值為坐標的點，畫出可以表

示隧道頂面的圖象.

（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）.根據(jù)隧道通行標準，其車廂

最高點到隧道頂面的距離應大于0.5米.結合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：

（填寫“是/否”）

24.（本小題8.0分）

2021年，我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高.小劉同學登錄國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，查詢到了我國2021年31個

省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬噸），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部

分信息.

a.反映2021年我國31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分

成8組：0Wx<1000,1000<x<2000,2000<x<3000,3000<x<4000,4000<x<

5000,5000<%<6000,6000<x<7000,7000<x<8000）：

b.2021年我國各省、市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在1000<%<2000這一組的是：1092.8,1094.9,

1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3

（1）2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為萬噸；

（2）小劉同學繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量（千克/公頃）

比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示出

來：（單位面積糧食產(chǎn)量=端蠢

84OO

單6-OO

位

面3

6OO

積

糧2

6OO

食

產(chǎn)1

6OO

量―?―河南

(0

千5OO-■-北京

克9

/

5OO

公8

頃

)57OO

2016年2017年2018年2019年2020年2021年

自2016-2021年間，設北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為私，方差為S/；河南省單位面

積糧食產(chǎn)量的平均值為備，方差為SB?;則當_后，S/_SB2（填寫“>”或者“<”）；

（3）國家統(tǒng)計局公布，2021年全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長2.0%.如果繼續(xù)保持

這個增長率，計算2022年全國糧食總產(chǎn)量約為多少億斤（保留整數(shù)）.

25.(本小題8.0分)

如圖1,AB是。。的直徑，點C是。。上不同于4,B的點，過點C作。。的切線與的延長線

交于點D，連結4C,BC.

(1)求證：4DCA=LB；

(2)如圖2,過點C作CE14B于點E,交。。于點F,F。的延長線交CB于點G.若。。的直徑為4,

乙D=30°,求線段FG的長.

26.(本小題8.0分)

已知拋物線y=ax?—4ax+2(a力0)過B(2,n),C(3,p)三點.

(1)求n的值(用含有a的代數(shù)式表示)；

(2)若mnp<0,求a的取值范圍.

27.(本小題8.0分)

如圖，在Rt國ACB中，Z.ACB=90。，AC=BC.點。是BC延長線上一點，連接4D.將線段4。

繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段4E.過點E作E/7/BD,交AB于點F.

(1)①直接寫出4AFE的度數(shù)是；②求證：4￡MC=/E；

(2)用等式表示線段4F與DC的數(shù)量關系，并證明;

28.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點P為圖形G上任意一點，將點P到原點。的最大距

離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點P到原點。的最大距離與最小距離相

等時，規(guī)定圖形G的“全距”為0.

⑴如圖，點4(一心1),B(V3,1).

①原點0到線段AB上一點的最大距離為,最小距離為

②當點C的坐標為(0,m)時，且A/IBC的“全距”為1,求m的取值范圍;

(2)已知0M=2,等邊△DEF的三個頂點均在半徑為1的。M上.請直接寫出△CEF的''全

距”d的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖；考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.觀察圖象，得

到幾種圖形的俯視圖即可解答.

【解答】

解：4球的俯視圖是圓形，故本選項錯誤.

8.正方體的俯視圖是正方形，故本選項錯誤；

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項正確；

D.圓柱的俯視圖是圓形，故本選項錯誤；

故選C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlCT的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù).

【解答】

解：1140000=1.14x106.

故選：C.

3.【答案】D

【解析】分析：

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

解答：

解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以不是軸對稱圖形，

選項。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形，

故選：D.

4.【答案】A

【解析】解：4、a<-l,所以故此選項正確；

B、-a=|a|,|a|>1,所以-a>1,故此選項不正確；

C、a+1取絕對值較大數(shù)的符號，由4知，取a的符號，是負數(shù)，故此選項不正確;

D、a<-l,所以一1<(<0,故此選項不正確.

故選:A.

根據(jù)a的位置及數(shù)軸逐項分析即可.

本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關系，關鍵是分清實數(shù)在數(shù)軸上的位置.

5.【答案】D

共有6種等可能的結果，其中甲站在中間的結果有2種,

1

31

故選：D.

畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中甲站在中間的結果有2種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合兩步

或兩步以上完成的事件：用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】B

【解析】解：???41+42+43+44=360°,

41+42+43=240°,

44=360°-(Z1+42+Z3)

=360°-240°

=120°,

故選：B.

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

本題考查了多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和定理是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出a=3.6,

故選：B.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出a.

本題考查了估算無理數(shù)大小，掌握估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題關鍵.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，理清題目中的關系，列出解析式是

解決問題的關鍵.

根據(jù)題意分別表示出y與x,S與x之間的關系式，即可得出答案.

【解答】

解：,正方形48CD的邊長為4,

???AD=AB=4,

???BE=%,AE=y,

DF=BE=%,

vAE=AB-BE,

y=4-x,

?1.y與》是一次函數(shù)關系，

vAF=AD+DF=4+x,

矩形4EGF的面積S=4E?力尸=(4-x)?(4+x)=-%2+16,

??.S與》是二次函數(shù)關系，

故選：A.

9.【答案】-1

【解析】解：根據(jù)題意得x+1=0且x-1H0,

解得x=-1.

故答案為：-1.

利用分式值為零的條件得到X+1=0且x-1H0,求解即可.

本題考查了分式值為零的條件：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

10.【答案】a(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】

本題考查提公因式與公式法綜合運用分解因式.

先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：ax2—9a

=a(x2—9)

=a(x+3)(x—3).

故答案為:a(x+3)(x—3).

11.【答案】120°

【解析】解：???該圖形是由三個形狀完全相同的菱形拼成，

該平面圖形為正六邊形，

，.正六邊形的內(nèi)角和為180。X(6-2)=720°,

正六邊形的每一個內(nèi)角為120。，

???N1的度數(shù)為120°,

故答案為：120°.

根據(jù)題意可知，三個形狀完全相同的菱形拼成了一個正六邊形，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和即可求解.

本題主要考查菱形的性質(zhì)，理解平面圖像鑲嵌的定義是解題的關鍵.

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查解二元一次方程組的知識，解答此題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

解答此題，用加法消元法，方程①+②可得關于%的一元一次方程，解得x的值，再代入①或②

求y得值即可.

【解答】

解:尸幽

(x-y=3@

方程①+②得，2x=4,

解得乂=2,

將x=2代入①得，2+y=1,

解得y=-1>

所以方程組的解為二:1.

13.【答案】40°

【解析】解："PA,PB是。。的切線，切點分別為4B,

PA=PB,OB1PB,

???乙PBO=90°,

???Z.PBA=Z.PBO-Z.OBA=90°-20°=70°,

vPA=PB,

???Z.PAB=乙PBA=70°,

???乙P=180°-70°-70°=40°.

故答案為：40°.

利用切線長定理和切線的性質(zhì)得到P4=PB,OBJ.PB,則NPBO=90°,所以NPB4=70。，然后

利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求NP的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了切線長定理.

14.【答案】9

%1=%2=—3

【解析】解：根據(jù)題意得4=62—4m=0,

解得m=9,

此時方程為/+6%+9=0,

(%+3/=0,

解得勺=x2=-3.

故答案為：9,%i=x2=-3.

利用判別式的意義得到4=62-4m=0,解一元一次方程得到m=9,然后利用配方法解方程/+

6%4-9=0即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+b%+c=0(aH0)的根與4=b2-4QC有如下關系：

當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方

程無實數(shù)根.

15.【答案】乙ACD=

【解析】解：添加的條件為：乙4CD=4B,

理由如下：???乙4co=乙8,乙4=乙4,

???△ACD^AABC,

故答案為：4ACD=4B.

利用相似三角形的判定方法可求解.

本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】6

12

【解析】

解：①設男學生人數(shù)為X人，女學生人數(shù)為y人，

由題意得：

x>y

y>4,

.2x4>x

4<y<%<8,

???X,y都是正整數(shù)，

x的最大值為7,y的最大值為6,

???女學生人數(shù)的最大值為6,

故答案為：6；

②設男學生人數(shù)為m人，女學生人數(shù)為人，教師人數(shù)為t人，

m>n

由題意得：n>t,

2t>m

At<n<m<2t,

vm,n,t都是正整數(shù)

當t=l時，2t=2,不成立，

當t=2時，2t=4,不成立，

當t=3時，2t=6,3<4<5<6,

此時？n=5,九=4,t=3,

.*.54-4+3=12,

??.該小組人數(shù)的最小值為12,

故答案為：12.

【分析】

(x>y

①設男學生人數(shù)為工人，女學生人數(shù)為y人，根據(jù)題意可得y>4,進行計算即可解答；

(2x4>%

m>n

②設男學生人數(shù)為m人，女學生人數(shù)為九人，教師人數(shù)為t人，根據(jù)題意可得幾>亡,進行計算即

2t>m

可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)題目的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=3-2xV3+2+2V3

5

【解析】本題考查絕對值，特殊三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)塞，二次根式的性質(zhì)有關知識，利用絕

對值，特殊三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)基，二次根式的性質(zhì)對該式變形，然后再計算

18.【答案】解：解不等式①，得x>1

解不等式②，得久<5

???這個不等式組的解集是1<xW5.

【解析】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的

關鍵.

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

19.1答案］解：原式=a2-2ab+b2+a2-b2

=2a2—2ab

—2(cz2—ah')

a2-ab=1

二原式=2x1=2

【解析】本題考查的是整式混合運算，完全平方公式，平方差公式，代數(shù)式求值，整體代入有關

知識，利用完全平方公式，平方差公式對該式變形，然后再合并，最后再整體代入計算即可

20.【答案】解：(1)如圖所示.

(2)在同一個圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半；^BAC.

【解析】解：(1)見答案；

(2)證明:連接PC,BD.

vAB=AC,

.?,點C在。A上.

又：DC=DC'

二NDPC=(在同一個圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半)，

由作圖可知，BD=BC，

4DAB=NBAC="DAC.

???Z.APC=Z.BAC.

故答案為：在同一個圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半；ABAC.

(1)根據(jù)要求作圖即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求解即可.

本題主要考查作圖一復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓周角定理.

21.【答案】解：(1)①將點4(2,1)代入一次函數(shù)y1=2x+m,

得4+m—1,

解得m=-3.

將點4(2,1)代入反比例函數(shù)丫2=：，

得k=2x1=2：

②,；

(2)一次函數(shù)yi=2%+6的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，可得y=2%4-m-4,

根據(jù)題意，得m—4=0,

解得m=4.

【解析】

解：(1)①見答案；

(2)???一次函數(shù)中々=2>0,

???一次函數(shù)為=2x-3隨著%增大而增大，

??,反比例函數(shù)/c=2>0,

???在第一象限，y隨著x的增大而減小，

?,?當%>2時，丫1>、2；

故答案為：>.

(2)見答案.

【分析】

(1)①待定系數(shù)法求解析式即可：

②根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的中心對稱性即可求出m的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關鍵.

22.【答案】(1)證明："AB=BC,BD平分4aBe交AC于點。，

**.AD—DC,

???點E為的中點，

DE是△ABC的中位線，

DE//BC,

DE//BF,

???BD//EF,

四邊形DEFB是平行四邊形；

(2)解：???AB=BC,BD平分N4BC交4c于點。，

???BD1.AC,

/.ADB=90°,

,,,AD-4.BD=3,

???AB=BC=y/AD2+BD2=5，

DE是△ABC的中位線，

15

???DE=|,

???四邊形。EFB是平行四邊形，

BF=DE=

CF=BC+BF=y.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4。=DC,根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃8C,根據(jù)平

行四邊形的判定定理即可得到結論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BO1AC,根據(jù)勾股定理得到4B=BC=y/AD2+BD2=5,根據(jù)

三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)3.99；

(2)根據(jù)題意，以點4為原點，AB為x軸，AC為y軸建立平面直角坐標系；函數(shù)圖象如圖所示;

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，數(shù)形結合、理清題中的數(shù)量關系、熟練掌握待定系數(shù)

法是解題的關鍵.

(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知在x=2時y取得最大值，由此可得結論；

(2)根據(jù)題意，以點4為原點，AB為x軸，40為y軸建立平面直角坐標；

(3)先將0(0,3)代入拋物線，求出a的值，在y=-0.2475(x-2)2+3.99中，令久=0.8,求得相應

的y值，結合卡車載物后的最高點E到隧道頂面對應的點。的距離應不小于0.5m,可得卡車載物最

高點距地面的距離，然后精確到0.1m,即可得出答案.

【解答】解：(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，當x=2時，y有最大值3.99,

故答案為：3.99.

(2)見答案：

(3)將。(0,3)代入y=a(x-2)2+3.99,

得4a+3.99=3,解得a=-0.2475,

二拋物線的解析式為：y=-0.2475(%-2)2+3.99.

在y=-0.2475(%-2)2+3.99中，

令x=0.8,得y=-0.2475(0.8-2)2+3.99=3.6336,

3.6336-3>0.5,

???車廂最高點到隧道頂面的距離大于0.5米，

二該貨車能安全通過；

故答案為：是.

24.【答案】解：⑴1421.2；

(2)>；<；

(3)13657x(1+2.0%)?13930(億斤).

答：2022年全國糧食總產(chǎn)量約為13930億斤.

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、折線統(tǒng)計圖，方差、中位數(shù)，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是正確解

答的前提.

(1)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

(2)根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)可得平均值，根據(jù)折線統(tǒng)計圖可直觀得到，北京市單位面積糧食產(chǎn)量的變

化、波動要小，可得答案；

(3)根據(jù)2022年比上一年增長2.0%,計算即可得出.

【分析】

解：(1)將這31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量從小到大排列后，處在中間位置的數(shù)為1421.2,

故答案為：1421.2；

(2)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為4=2X(6148+6146+6137+6183+6244+

6197)x6175.8,

河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為五=jx(5781+5894+5097+6237+6356+6075)?

5906.7,

???xA>xB>

由折線統(tǒng)計圖可直觀得到，北京市單位面積糧食產(chǎn)量的變化、波動要小，

S發(fā)<Sg.

故答案為：>,<;

(3)見答案.

25.【答案】(1)證明：連接0C,如圖1,

???CD為切線,

A0C1CD,

:.Z.OCD=90°,

即功CA+NOC4=90。，

v4B是。。的直徑，

???Z-ACB=90°,

即40a4+20CB=90°,

:.Z.DCA=Z-OCB,

???OB=OC,

???Z.OCB=Z-B,

:，Z.DCA=Z.B；

(2)解：如圖2,

???乙D=30°,

???(COD=60°,

/.zB=|zCOD=30°,

vCE1AB,

???靛=今，

???Z,AOF=/.COA=60°,

:.乙BOG=60°,

???乙OGB=90°,

/.OG=^OB=1,

???FG=OF+OG=2+1=3.

【解析】(1)連接0C,如圖1,根據(jù)切線的性質(zhì)得到40CD=90。,再根據(jù)圓周角定理得到乙4cB=90。,

則利用等角的余角相等得到NDCA=乙OCB,然后利用NOCB=NB得至叱。&4=4B；

(2)如圖2,先計算出乙COD=60。,利用圓周角定理得到NB=30°,再根據(jù)垂徑定理得到船=AF，

所以4力。尸=4。。4=60。，接著證明NOGB=90。，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求

出OG,從而得到FG的長.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了垂徑定理和圓周角定理.

26.【答案】解：(1)將(2,n)代入y=ax2—4ax+2得n=4a—8a+2=—4a+2.

(2)y=ax2-4ax+2,

.??拋物線對稱軸為直線x=-孚=2,

2a

?,?拋物線頂點坐標為(2,-4a+2),

將(一1,6)代入y=ax2-4ax+2得m=a+4Q+2=5Q+2,

將(2,ri)代入y=ax2-4ax+2得n=-4a+2,

將(3,p)代入y=ax2-4ax+2得p=-3a+2,

當aVO時，拋物線開口向下，

若nmp<0,

則n>0,p>0,m<0,

???5Q+2V0,

解得a<Y，

當Q>0時，拋物線開口向上，

若nmp<0,

則九<0,p>0,m>0,

.(—4Q+2<0

I-3Q+2>0

解得:<a<

綜上所述,a<—,或"<a<

【解析】(1)將(2,九)代入解析式求解.

(2)將4(—l,m),B(2,n),C(3,p)代入解析式,求出m,n,p與Q的關系,分類討論Q>0,a<0時

滿足nmpVO的條件，進而求解.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系，掌握二

次函數(shù)的性質(zhì).

27.【答案】解：（1）①135。；

②證明：???將線段AC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

：.AD=AE,Z.DAE=90°,

v4BAC=乙BFE=45°,

Z.DAC+Z.EAF=45°,NE+Z.EAF=45°,

:.Z-DAC=CE；

Q）AF=&DC,理由如下：

如圖，延長